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高一邏輯就學過，若A=>B這個敘述為真的話
則A是B的充分條件，B是A的必要條件
必要條件這個名詞很容易直觀地有感覺
但我一直無法直覺接受充分條件這個專有名詞
一直到大二都還是覺得這個名詞很奇怪,為什麼要叫充分?
剛剛突然想通了，
以下是我打在筆記本上的心得:
A=>B
若A事件(條件)成立，則能推得B事件(結論)
則A事件是B事件的充分條件
或說B事件的充分條件是A事件
為何要叫充分條件呢?
意思是A事件的條件"足夠"推得B事件
或說A事件的條件"夠充分"推得B事件
充分條件的意思就是
"充分滿足能推出結論的條件"
至於為什麼說“充分＂呢?
我查了英英字典，sufficient這個字的意思有enough(足夠)的意思
意思是推得B的條件可能有很多
可能A=>B成立 C=>B也成立 D=>B也成立
這時只要滿足A、C、D三者之一就足夠推得B了
如果上面三個敘述皆成立的話，則A、C、D都是B的充分條件
但如果我們只知道A=>B成立
就只能說B的充分條件是A
也可說是『A足夠推得B』、『A夠充分能推得B』、『A推得B的條件夠充分』
『若想推得B的話，有A就充分了』
足夠
其實我覺得如果『B的充分條件是A』這句話改為『B被推得的充分條件是A』
應該能讓初學者更快速且更直觀地接受
以下舉一些例子
成功=>努力 若成功則推得有努力 (假設這項命題為真)
努力的充分條件是成功 換句話說 成功是努力的充分條件
意思是 "成功" 充分滿足 "推出努力這項結論" 的條件
努力的『充分條件』
這四個字意思就是
"充分滿足能推出努力這項結論的條件"
必要條件就簡單了
以上述A=>B為例子
則B是A的必要條件
必要條件顧名思義就是一定要成立的條件
即A事件成立的話，B事件一定要成立
也可說只要A事件(條件)成立,則能推得B事件(結論)
舉例：成功的必要條件是努力 換句話說 努力是成功的必要條件
意思是，只要成功這項條件成立，則必能推得努力的結論（努力的事件必成立）
謝謝大家觀賞
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.213.213
則我們可以說A是B的充分且必要條件(A是B的充要條件)
也可以說B是A的充分且必要條件(B是A的充要條件)
即A能推得B，B也能推得A
以A是B的充分且必要條件的例子來說好了
表示A同時滿足B的充分條件和必要條件
B的必要條件是A，表示B若成立的話，則A也必定成立 (B=>A)
B的充分條件是A，表示B被推得的充分條件是A成立 (A=>B)
※ 編輯: Scorpliu 來自: 114.44.105.203 (04/06 18:42)
若成功則推得有努力 這句話相等於 成功=>努力
若P則Q這句話相等於 P=>Q 在這邊成功就是P，努力就是Q
若Q則P這句話相等於 Q=>P 在這邊成功就是Q，努力就是P
就像我說若A則B只是我選A來當條件，B當結論
我要說若P則Q也可以、若M則N也可以、若X則Y也可以
若P則Q 相當於P=>Q 表示P能推到Q
P是Q的充分條件
白話點就是Q被推得的充分條件是P
更白話就是P的條件夠充分推得Q
而Q是P的必要條件
即P若為真，則必定能推得Q(若P成立則Q亦成立)
還是你是想問P=>Q這句話等價於什麼嗎?(關於這個我沒有在文章中討論)
P=>Q 這句話等價於 ~Q=>~P
舉例：
若成功則推得有努力
等價於
若沒努力則推得不會成功
舉出實例看似很有道理，但真正在證明數學問題其實容易沒感覺
可以用下列的想法
如果證明這一件事物為假，則能推得另一件事物亦為假時
就表示另一件事物為真時，就能推得這一件事物也為真
※ 編輯: Scorpliu 來自: 61.60.213.213 (04/06 20:50)
英文名稱是if and only if(簡寫為iff) 數學符號是<=>
A若且唯若B 也可說是 Ａ iff B 也可說是 A<=>B 也可說 A的充要條件是B
※ 編輯: Scorpliu 來自: 61.60.213.213 (04/06 21:11)
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