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圓柱座標梯度 在 Re: 座標系- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板Math
標題Re: 座標系
時間Wed Jan 24 21:51:58 2007

座標(coordinate)；座標系(coordinate system)
在前面有加中括弧的是 "特殊函數概論" 裡面的 "附錄三 正交曲面座標系"，
之後是我自己的翻譯或參考其他書的名詞，再附上英文名詞，
最後附上 mathworld 的網址供大家欣賞XD

1.
[ 普遍公式 x,y,z ]
卡狄氏座標系；直角座標系(又分"左手型"和"右手型")
Cartesian Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html

2.
[ 柱座標 ρ,φ,z ]
圓柱座標系
Cylindrical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html
極座標系(2維座標)
Polar Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html
雙極座標系(2維座標)
Bipolar Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/BipolarCoordinates.html

3.
[ 球極座標 r,θ,φ ]
球面座標系
Spherical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

4.
[ 橢圓柱座標 ξ,η,z ]
橢圓柱座標系
Elliptic Cylindrical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html

5.
[ 拋物線柱座標 λ,μ,z ]
拋物面柱座標系
Parabolic Cylindrical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html

6.
[ 錐面座標 r,λ,μ ]
圓錐體座標系
Conical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html

7.
[ 橢球座標 λ,μ,ν ]
橢球面座標系 Ellipsoidal Coordinates
共焦橢球面座標系 Confocal Ellipsoidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/EllipsoidalCoordinates.html
https://mathworld.wolfram.com/ConfocalEllipsoidalCoordinates.html

8.
[ 旋轉長橢球座標 ξ,η,φ ]
長球迴轉體座標系
Prolate Spheroidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroidalCoordinates.html
反長球迴轉體座標系
Inverse Prolate Spheroidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html

9.
[ 旋轉扁橢球座標 ξ,η,φ ]
扁球迴轉體座標系
Oblate Spheroidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroidalCoordinates.html
反扁球迴轉體座標系
Inverse Oblate Spheroidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html

10.
[ 旋轉拋物面座標 λ,μ,φ ]
拋物面迴轉體座標系 Paraboloidal Coordinates
共焦拋物面迴轉體座標系 Confocal Paraboloidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ParaboloidalCoordinates.html
https://mathworld.wolfram.com/ConfocalParaboloidalCoordinates.html

11.
[ 拋物面座標 λ,μ,ν ]
拋物面座標系
Parabolic Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ParabolicCoordinates.html

12.
[ 雙球面座標 ξ,η,φ ]
雙球面座標系
Bispherical Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/BisphericalCoordinates.html

13.
[ 環面座標 ξ,η,φ ]
超環狀座標系
Toroidal Coordinates
https://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html

當然不止這13種座標系，加上不可分離的或未正交的座標系就將近無限多種了，
有書只列出前面11種可分離變數的正交座標系，
而且我認為第12和第13種也是可分離變數的正交座標系，
而且特殊函數論也把後面2種納入，
但最重要也最用得到的是最前面3種，
這些正交座標系的梯度、散度、旋度、Laplacian就是具有偏微分型式的方程組
解這些具有這樣形式的函數就是在解偏微分方程。
偏微分方程有無限多組解，所以必須用初始條件和邊界條件限制住，方可求其解。
如解波動方程式、熱傳導、薄膜震動、
電位能的齊次的Laplacian方程或非齊次的Poisson方程，
絕大部分遇到的都是可分離且正交的座標系。

而在重積分裡，正交座標的轉換就是要利用Jacobian行列式或稱Jacobian轉換，
改變積分順序和積分範圍後，就會變得比較容易積分。

說了這麼多，我想應該有很多人看不懂，不過我先把他整理出來，以後慢慢體會，
其實前面3種就讓人準備不完了，後面幾種就給對數學超有興趣的人去研究吧！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
推 apriLti:雖然都看不懂.但非常謝謝你詳盡的說明^^ 01/24 22:26
推 harry901:推一下辛苦了 01/24 22:28
→ dreamseeker1:好文!! 01/24 23:25
推 kaga9999:推~ 01/25 00:09
→ void:我想問一下 沒正交也可以算是座標系嗎? 01/25 00:47
推 Frobenius:也可以，只不過不能用Jacobian行列式 01/25 01:09
推 Liubae:推!! 01/25 01:42
推 incog:雖然我只會初微，還是要淚推 01/25 20:06
→ shaoan:借轉 02/03 22:39






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故開始有人提出「功能梯度材料」(Functionally gradient material)的名稱且相關研究陸續出現 ... 如直角座標系、極座標系或圓柱座標系等；f0 則代表空間座標系座標原點.

#68. 52 - 成功大學電子學位論文服務

1030, 蔡子傑, 以改良Pagano方法探求功能性梯度壓電材料中空圓柱殼受電彈外力作用下之三維解析解 成功大學/ 土木工程學系碩博士班/ 99 / 碩士/ 62頁.

#69. 機器學習的數學：用數學引領你走進AI的神秘世界 - 天瓏

... 不定積分、定積分、弧長、偏導、多重積分、參數方程式、極座標系、柱座標系、球座標系、梯度、梯度下降演算法、方向導數、線性近似、二階近似、泰勒公式、牛頓法、 ...

#70. 保守向量場∇ (讀做nabla 或del) - phymath999

梯度 、散度、旋度、其常用公式、與正交（球、柱）座標系. 向量微分. 純量場微分與梯度. 溫度場、高度（海拔）、氣壓場（場是空間的分佈）. 保守向量場.

#71. 微積分 - GeoGebra

微分 · 牛頓法(Newton's Method) · 偏導數 · 偏導數、切平面、梯度 · 方向導數(Directional Derivative) · 方向導數與梯度(Gradient) · arccot 的導數 · 尋找極小值 · 切線斜率 ...

#72. 接受工程數學(二)課業增能輔導-學習心得分享

工程數學這學期進入了向量的環節，包含梯度、散度、旋度，能計算電機專業科目的電場 ... 考慮坐標系，有直角坐標、圓柱座標、球座標，在解題的過程中如果要轉換座標還 ...

#73. 《大碩教育》高普特考講重點【電磁學】三等(ME0302)

1-6 梯度與其直角座標表達式. 1-7 散度與其直角座標表達式 ... 1-12 拉普拉斯方程式的廣義正交座標表達式. 1-13 向量恆等式 ... 4-9 圓柱座標系的偏微分方程求解.

#74. Untitled - 高點研究所

請定義梯度(gradient),捲度(curl),和散度(divergence),並說明其特性與物. 理意義。 ... 請寫出拉普拉斯方程式(Laplace equation)在圓柱座標(cylindrical coordinates).

#75. 球坐标变换_柱坐标系与直角坐标系的转换 - CSDN博客

极坐标，圆柱坐标，直角坐标与梯度计算极坐标圆柱坐标直角坐标坐标系转换梯度计算极坐标在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选 ...

#76. The RheoMaster: §2.3 圓管之流體流動(Flow ... - 流變學好簡單

... 管內的層流(laminar flow) 可透過動量平衡與圓柱座標之結合分析之。 ... 於平行平板的速度梯度為定值，故產生的是均勻流場(homogeneous flow)。

#77. 台灣電力公司111 學年度大學及研究所獎學金甄選試題

Taylor–Couette flow 之方位角速度(圓柱座標)為 . . ，其中A 與B 為常數；r 為距旋轉軸 ... (B)亦需考慮壓力梯度(C)此流動只與溫度有關(D)否，是壓力梯度必為0.

#78. 球坐标系拉普拉斯算子的推导 - 方塔X空间

梯度 、散度、旋度，都是值得编程或用Excel 理解一下的概念，这里不再赘述了。 很显然，函数u 对x、y、z 的二阶偏导之和，就是它的梯度的散度。

#79. 壁面熱傳導效應對微極流體沿垂直中空圓柱自然對流的影響

本文針對垂直細長中空圓柱管壁熱傳導效應對微極流體之流動及熱傳特 ... (L>>re),其物理模型及座標系統示於圖1中,且流動方向(streamwise) ... 梯度有較小改變。

#80. 座標對稱性- 直角

3 梯度. #224 11:59=415138,. 線式:中. # #= (34)-de=d&. 基本式. #2: do = $18, +dg, 82+dq=gs+dgs) - $181.82,83). 直角座標: +. 球座標: 120 test 28 + 13 h, 383.

#81. Vector - Coggle

... L.I. or L.D., 繞軸旋轉), (曲率, 扭率, 單位切線向量, 單位法線向量, 平面曲線), 正交曲線座標(球座標, 圓柱座標, 直角座標, 極座標), (梯度, 方向導數, 切平面), ...