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常態分布計算機 在 Re: [CGSS] 抽卡血統標準(常態分佈計算) - 看板IdolMaster 的推薦與評價
針對原本算法
我猜原PO在1張SSR時
應該是用幾何分布(geometric distribution)的PDF
f(a)=(1-0.015)^(a-1)*0.015
然後其CDF
F(a)=1-0.985^a 尋找a使得F(a)>0.3/5/.../99.7%
然後2到16張SSR
應該是用超幾何分布(hypergeometric distribution)的CDF
沒記錯的話特別難算?
而且這不是常態分布(normal/Gaussian distribution)www
要用常態分布去計算的話
應該假設R.V X=抽到1張SSR時所需要的抽數
然後計算X的期望值
E[X]=1/0.015=Mx
及X的變異數
Var(X)=(1-0.015)/0.015^2
然後An=抽到n張SSR所需要的抽數
可以想成 An=X1+X2+...+Xn
X1到Xn都是i.i.d 跟X為一樣的distribution
則可以得到其期望值
E[An]=E[X1+...+Xn]=n*E[X]=n*Mx
Var(An)=E[((X1-Mx)+(X2-Mx)+...+(Xn-Mx))^2]
因為E[(Xi-Mx)]=0 for i=1~n
可以將(Xi-Mx)寫成新 R.V Yi, E[Yi]=0 E[Yi^2]=Var(X) 且為i.i.d
E[(Y1+Y2+...+Yn)^2]=E[ Y1^2 + Y1*Y2 + ............+Y1*Yn
+ Y2*Y1+ Y2^2 + ............+Y2*Yn
+ .
.
+ Yn*Y1+ Yn*Y2 + ............+Yn^2]
(因為i.i.d) =E[Y1^2]+E[Y2^2]+...+E[Yn^2]=nVar(X)
就可以得到抽到n張SSR的抽數期望值=n*Mx
變異數=n*Var(X)
標準差為變異數開根號= sqrt(n*Var(X))
然後由CLT(Central limit theorem, 中央極限定理)
可以假設在樣本數夠大時其接近常態分布
舉n=12為例 抽數期望值=12*1/0.015=800
標準差=sqrt(12*0.985/0.015^2)=229.20
則可以畫出以下各區間
0% 0.15% 2.5% 16% 50% 84% 97.5% 99.85% 100%
______________________________________________________________________________
| | | | | | | | |
| 作弊王 | 歐洲王 | 歐洲人 | 亞洲人 | 亞洲人 | 非洲人 | 大酋長 | 刪遊戲 |
| | | | (運氣好)| (運氣差) | | | |
0-------113-------342------571-------800--------1029----1258------1487-------∞
大概n=6(錯了，wiki表示n>=333才比較好)的時候就可以用了
n太小(<=200以前)用原PO算法會好一點
(因為樣本數不夠多 不適合用CLT)
__________________完______了______走______遠______了______www_________________
此文為174抽0SSR的非洲路人
在準備抽下個10+1抽之前
充滿大量怨念的一篇分析文
還請小心服用
數學部分看不懂就別看了XDDD
總覺得要被噓爆了G_G
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.190.78
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/IdolMaster/M.1447603331.A.B09.html
打完這篇文後 抽了一個10抽2SR都重複
不抱希望的抽了每日......文香是你?!!!!!!!!
185抽 1SSR 這遊戲終於換我玩了
(只不過還是非洲人)
拜託不要噓我 我也沒錢發QQ
(中華隊輸了 我P幣全部噴光光惹QQ)
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:16:11
其實這用到大二或大三修的機率論
(或碩班如果有修random process也是各種算機率)
以及大一微積分(@變異數推導)
沒修過看不懂很正常
正常人應該都不會修機率論吧 除了電/資
變異數推導我還推了一段時間(因為微分寫錯XD 銅牌一枚)
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:28:33
______________________________________________________________________________
借過一下
我只是壓力大+抽卡鬱悶才來打打嘴砲
讀取的時候只跳4下
已經覺得是新R了
抽到的時候沒看到便條紙我想說:X，連便條紙都懶得給我了ZZ
結果就這樣了
我之前一直在想到底SSR的便條紙長怎樣@@
原來是沒有www
完了發現不適合用在n<100 基本上會差很多wwwwwwww
原PO(ShadowIVII大)比較厲害 有神奇海螺
不是 是神奇二項計算機
看他的比較準喔 畢竟是直接離散的算出所有符合的結果機率相加
在此下台一鞠躬 造成各位困擾很抱歉
有P幣的時候我就會出來發錢還願了
畢竟是在這裡發文才抽到的XDDD
阿 體力爆了G_G
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:35:33
趁現在還很有印象的時候來算
以後跑模擬都是程式 我想很快就會忘記做法了QQ
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:21
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:55
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