Search
前幾集我在podcast 講下注和資產配置的時候，提到學弟航海王為什麼那麼秋，為什麼人家可以只抓住了一個統計邏輯，就將資產推上數十億。
他是Poker高手，他很會凱利公式，滿腦子都是期望值、勝率、賠率。
雖然我不會打牌，但剛看到有人整理從Poker看人性弱點，其實跟投資87分像：
1.貪玩
一開始拿爛牌不撤
2.捨不得
心疼之前付出的成本而不停損
3.心存僥倖
祈禱有奇蹟發生
4.以偏概全
只看一個例子就下結論
其實，德州撲克如同人生，理解不確定性、專注能改變的事、計算機率、勇敢停損、不要意氣用事。
如果更多人能多學些上述道理，我相信社會能多些理智，少些暴戾。
Ps. 做個調查，如果我慫恿不願開課的poker職業選手開課，不知願意上的人有多少（當然我知道高手們都希望這生態更多肉腳（fish）才好賺，但教教基礎概念，應該不妨礙大神們賺錢吧？
昨日，我菲律賓工人行過街市，聽到有個賣魚佬講話有條友仔叫做賭神，而且仲係人工智能！呢部叫「Libratus」嘅電腦，運用「大數據」、「人工智能」同「機器學習」（Machine Learning），可以準確計算機率，然後判斷「偷雞」、「All In」同「Pass」嘅最佳時機。「Libratus」進行測試，喺20日裡面同4位職業賭徒玩咗12萬回合德州撲克，結果贏咗超過一千四百萬！
如果當年侯賽因用嘅係呢部「A.I.賭神」而唔係果部爛鬼電腦，咁佢就可以用嚟對付陳刀仔、同賭魔陳金城報仇！大家新年帶埋佢過大海，肯定行大運！
#杜汶澤喱騷 #為何深夜總是餓 #GeniusBar #劣食觀世音 #壹鳩大事回顧 #chapmantolateshow
=========================
【一週節目重溫】
🔴星期一《為何深夜總是餓》：
28/1－焗芝士通心粉 (http://bit.ly/2UpS8Iz)
⚪星期三《GENIUS BAR》：
30/1－結婚定單身 (http://bit.ly/2UxcShT)
🔵星期四《劣食觀世音》：
24/1－ 煲仔飯篇 (http://bit.ly/2WoSuBk)
⚫星期六《壹鳩大事回顧》：
2/2－ 第二十三回 (http://bit.ly/2D89PW8)
=========================
🎥杜汶澤喱騷Chapman To’s Late Show YouTube Channel：
https://bit.ly/2K5ZyPL
明明鄭老師就超強大，一場講演可以整理到這樣精粹，創力坊找老師來主講論壇，卻沒啥人來報名，惱怒耶~ (其實快額滿快報名ㄟ)
ps : 未來關愛工作是主流,好在小編做過幾樣,導遊、講師、顧問,小放心ing
[創力坊近期活動]
10/11 新創社群經營 凡．不凡 (有不凡閱讀鄭老師喔)
https://www.accupass.com/go/normaltop
10/11 台北橋新創武術館#4 TA圖像-->產品發展 (有怪力館長喔)
https://www.accupass.com/go/kungFu_4
10/21 罹癌後，我更了解UX (有一代才女采倪喔)
https://www.accupass.com/go/ani
筆記來了：不過因要趕回家直播，所以只完成簡報的筆記（簡單整理版）
有空再做心得彙整版（如果真的有空～）
聽到最振奮的是預計十年左右可以預期無人車滿街跑
聽到最驚悚的是未來多數人會失業可能會透過ＶＲ痲痹自己
-------------------------------------
AI的觀察：將帶來巨大財富、變革、挑戰
AI是什麼？
弱人工智慧：單一能力（是工具）
強人工智慧：跟人一樣（是幻想）
----------------------------------------
人工智慧史
符號主義
統計主義
深度學習＋大數據
深度學習的基礎：
2006，三位北美教授的發明
像是超級EXCEL，經過多層次計算直接算出答案（決策、預測、分類）
但是不需要寫公式，用大資料訓練即可
ＡＩ已經領先人類的領域：圍棋、德州撲克、物體識別、語音識別
ＡＩ已經無所不在：手機的ＡＰＰ多數運用ＡＩ技術，提供你需要的內容，提高精準度
（購買、搜尋、新聞、翻譯、美圖、駕駛、對話）
google、亞馬遜、臉書等，運用於虛擬後台的數據
----------------------------------------
ＡＩ的應用需要五個條件：海量數據、客觀精準標注、單一領域、超大計算機、頂尖ＡＩ科學家
ＡＩ持續進步終將成為平台
未來機器學習技術藍圖：深度學習>增強學習>敏感性資料建模>跨領域自然語言理解>遷移學習
----------------------------------------
應用商機
。人工智慧應用的四波浪潮，同時性發生，不一定誰先誰後
第一波：網際網路智慧化
第二波：商業智慧化
第三波：實體世界智慧化
第四波：全自動智慧化
----------------------------------------
第一波：網際網路智慧化
搜尋引擎、廣告系統、社交網路、電子商務網站等
利用大資料資源不斷提高資訊分的精準度和利用價值
中國ＢＡＴ三足頂立
用錢寶（貸款ＡＰＰ）剛開始兩年
第一次下載就可借1000元，一個月後還1000元，並加100元手續費
壞帳率比銀行還低，因為透過大數據分析放賬對象是否比較容易還錢
2017年底會放貸到3000萬筆（收益約30億）
----------------------------------------
第二波：商業智慧化
銀行、保險、證劵、教育、能源、交通、政務、供應鏈等可以
醫療機會龐大但敏感性資料有挑戰
機會：啟動中國toB企業軟體朝代，但toB創業困難重重
追一科技
深度學習客服、讓機器人理解業務場景
機器人精准度回應與速度高達95%滿意
可省下大企業元客服的50%人力
未來的客服不只是解決客戶問題，還會成為銷售者
----------------------------------------
第三波：實體世界智慧化
新應用、介面、商機：安防系統、新零售（攝像頭、感測器）、智慧家居
線下用戶行為軌跡可上傳
傳統行業將有巨大提升：零售、交通、倉儲、物流、教育、醫療、農業、能源、娛樂...
新語音、視頻帶來新應用、新體驗、新介面
如：便利商店，透過感測器知道哪個產品位置更好，並透過捕捉行為，有些商品會推播優惠給你甚至寄到你家
感測器價位將下降並達到普及
曠視科技face++
人臉辨識並進步到物品辨識
可同時識別300萬的人臉
目前投入在金融與安防領域
----------------------------------------
第四波：全自動智慧化
硬體進步速度遠遠比軟體慢
自動駕駛將成為行業的催化劑
將帶動：機器人、ＡＩ晶片、感測器、高精度地圖、控制系統、汽車製造
未來的人不需要開車，不再有任何車禍發生
自動駕駛預計十年左右，採階梯式的普及化
機器不酒駕、不犯困
工業應用>商業應用>家庭應用
工業應用（檢測、流水線、組合）精密技術
馭勢科技
已實現廠區、機場等進行無人駕駛車輛
----------------------------------------
台灣的機會
第一波：網際網路智慧化：來不及了，機會不大
第二波：商業智慧化：商業智慧化（鴻海、廣達、醫療）
第三波：實體世界智慧化：半導體優勢＋感測器、新用戶體驗（大立光）
第四波：全自動智慧化：智慧製造（鴻海、台積電）
----------------------------------------
中國ＡＩ機遇
優勢一：ＡＩ的開放
優勢二：ＡＩ人才快速增長
優勢三：政府政策推動ＡＩ發展
優勢四：龐大市場、巨大資料量
----------------------------------------
人類未來
ＡＩ將帶來富足的豐產時代
ＰＷＣ預測中國2030ＧＤＰ38萬億美金， 7萬億美金是ＡＩ帶來的
人類的學習不是簡單的深度學習公式
人類的優化來自於生存
為了繁衍而有了婚姻、政府...
AI只是人類的一個工具
弱人工智能十年後將取代50%的人類工作量，30年後90%
翻譯、記者、司機、保母、助理、保安、客服、交易員、律師、放射科醫生....
工業時代的催眠
只要我努力工作，即使工作很單純，就能慢慢獲得財務自由
ＡＩ時代
人的自我實現、尊嚴、成就感將很難在工作中取得
短短十年內，一個個領域被演算法和模型接管，人類制度將接受遠比工業革命更劇烈的衝擊
哪些工作會被消滅：重複性工作
哪些工作不會被取代：跨領域專家、頂級科學家、頂尖管理者、決策者、歷史學、人類學、社會學、哲學、藝術家、作家、導演、演員等
貧富會越來越大，無論是個人或是公司
強者會越來越強：更多數據、更準、更多客戶、更多收入、更多科學家
10%精英是否會凌虐90%普通人？可能會 (生化、腦神經催眠、ＶＲ)
精英的優越主義＋失業者的抑鬱（工作成就感的消失）
----------------------------------------
李開復老師的心路歷程
人生的宣言是以下三本書
做最好的自己
世界因你不同
人工智慧來了
但把自己活得很累，天天在想影響力
凌晨2點與5點都會起來回信
白天五分鐘內回信
直到四年前罹患惡性淋巴癌第四期
臨終人的五大遺憾
一、多和我愛的人在一起
二、更快樂的過一生
三、不要拼命工作
四、為自己而活
五、有勇氣表達自己的感受
過去常常敷衍愛我的人，直到生病
才理解到人生最重要的是親友、友情和愛
星雲法師回饋李開復：
改變世界太狂妄，最大化影響力只是在追求虛名
世界的玄妙，我們只懂皮毛
人生的意義是傳播博愛
ＡＩ沒有愛，不會關愛：這就是人類的機會
很多關愛的行業都會成長，支持90%失業的人口
導遊、按摩師、禮賓、調酒師、講師、美髮師、心理咨詢師、健身教練、顧問
換季疊衣師、營養師、催乳師、大廚、美髮生活師、愛心醫師......
台灣的核心優勢：服務意識、社會企業、關愛志工
如何重心解決ＡＩ革命帶來的挑戰
溫飽＋醫療保障
了解ＡＩ學習ＡＩ
重塑教育
鼓勵關愛工作
改變工業時代價值觀
未來的機會：關愛型工作、創造型工作
運用ＡＩ作為工具
人類最重要的器官不是大腦而是我們的心
杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
----------
?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
----------
賭Sir收集著數派街坊:
❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠：
?報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html
?報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html
官方網頁：https://www.youtubergo.com/
❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)：
?50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E
?25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13
官方網頁：https://www.dsemth.com/
❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J
❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr
----------
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
----------
Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
----------
Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：
每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段？乘！ 下一個情況？加！
由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，
（至此，我們僅用了乘法和加法。）
若以百分率表示，即 。
由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是：
（終於用齊加減乘除了！）
有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：
（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：
0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。
首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。
那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？
雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。
分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：
擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：
「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」
當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」
答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：
1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件
先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。
由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：
「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。
擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：
「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：
「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。
當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？
因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件
以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：
每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：
非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：
試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？
很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：
可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：
灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？
首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：
樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：
由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。
賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
