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前幾集我在podcast 講下注和資產配置的時候，提到學弟航海王為什麼那麼秋，為什麼人家可以只抓住了一個統計邏輯，就將資產推上數十億。

他是Poker高手，他很會凱利公式，滿腦子都是期望值、勝率、賠率。

雖然我不會打牌，但剛看到有人整理從Poker看人性弱點，其實跟投資87分像：

1.貪玩
一開始拿爛牌不撤

2.捨不得
心疼之前付出的成本而不停損

3.心存僥倖
祈禱有奇蹟發生

4.以偏概全
只看一個例子就下結論

其實，德州撲克如同人生，理解不確定性、專注能改變的事、計算機率、勇敢停損、不要意氣用事。

如果更多人能多學些上述道理，我相信社會能多些理智，少些暴戾。

Ps. 做個調查，如果我慫恿不願開課的poker職業選手開課，不知願意上的人有多少（當然我知道高手們都希望這生態更多肉腳（fish）才好賺，但教教基礎概念，應該不妨礙大神們賺錢吧？

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【我在矽谷看到的最前沿科技趨勢】

　　科技創新聖地矽谷有哪些趨勢正在發生？什麽樣的科技會在下壹階段席卷全球、改變世界？最近接受新浪科技的專訪，分享了我的“矽谷見聞”，以下為文章內容。

　　15天，100人，2016年新年伊始，李開復親自帶隊奔赴矽谷。

　　26位鼎鼎大佬，DST米爾納、Google皮猜、雅虎楊致遠、YC孵化器SAM、安卓之父Andy Rubin……

　　18家時下最富盛名企業，蘋果、谷歌、Facebook、Airbnb、特斯拉、推特、YC孵化器……

　　科技創新聖地矽谷有哪些趨勢正在發生？什麼洋的科技會在下壹階段席卷全球、改變世界？通過投資奠定了當下互聯網格局的DST創始合夥人米爾納如何找“百億美元公司”創始人？安卓之父Andy Rubin正如何重復他的安卓奇跡？Google升級Alphabet背後怎洋的雄心抱負？

　　近日，在中國“矽谷”中關村，李開復向新浪科技分享了他的新年“矽谷見聞”。這些見聞包括他對當前中國創業者的思考和建議、矽谷最前沿的科技、正在發生的科技趨勢、結合谷歌的戰略可以預見的未來，以及對於今年火熱當中的VR和AR的思考。

　　以下為李開復口述實錄的整理：

　　1、機器人

　　先講壹些比較吸引眼球的東西吧。我覺得在每個會議上都有壹些有趣的討論。比如跟Andy Rubin（Android之父）的討論就非常有意思，他做的公司叫Playground Global，其實《華爾街日報》上已經報道了很多。見到他的那天，我們正好看到了那個Boston Dynamics（谷歌旗下軍用大型機器人公司波士頓動力）的那只機器狗。

　　這只機器狗很好操作，我也玩了壹下。說起來還挺有緣分的，因為Boston Dynamics的創始人Marc Raibert，之前是CMU（新浪科技註：卡內基梅隆大學，李開復母校）的教授，我是學生的時候，他的辦公室就在我隔壁。那個時候他在CMU做的項目是壹個會單腳跳，然後跳壹分鐘都不會摔倒的機器人。不過那個時候，如果妳拿著棍子輕輕壹碰，它就會倒了。而且當時還有壹捆很粗很長的線，連接在電腦上，這就是最早的情形。

　　前幾天刷屏的那個怎麼踹都不會倒的機器狗和機器人，其實已經疊代進步了很多。當時Marc Raibert創立Boston Dynamics，並且獲得了美國國防部的研究經費，專門做機器人研究。從壹只腳做到四只腳，再做回兩只腳，每壹步推進都很不容易，所以已經花了美國國防部可能接近上億美元的經費了。然後，谷歌看上了它就把Boston Dynamics買進來了，買進來以後谷歌就沒有讓它再拿國防部的錢。

　　當時買Marc Raibert的Boston Dynamics的抉策者就是Andy Rubin。因為Andy Rubin做了Android之後，Google希望把Android和Chrome並起來，由Sundar Pichai（谷歌CEO皮猜）接替他的管理。然後創造了GoogleX，就把Andy Rubin請到Google X去裏面做機器人，因為他自己愛好壹直是機器人。而且Android本身也是手機機器人。我們和Andy Rubin交流那天，剛好Marc Raibert帶著機器狗來拜訪Andy Rubin，所以我們見到了。這是關於Google機器狗和機器人我所知道的。

　　2、機器人平臺

　　Andy Rubin後來離開了Google X，創立了壹個叫Playground Global的公司。間單來說，他的公司就是希望做壹個機器人版的安卓平臺。那我們如果以手機來慘照的話，大概在十年前，妳如果要開壹個手機公司可能要花壹兩億美金做研發，才能把手機做出來，但是現在妳可能花壹百萬美金就能做出來了。因為妳可以有各種代工，有標準模塊，然後軟件用安卓，還有其他。如果妳不要什麼特色，妳就是要搞壹個手機出來。那現在來說，創造手機這個的硬件的成本已經被降低了壹百倍，然後就普及了。所以妳看現在樂視為代表的互聯網手機廠商全都跑出來了。當然，小米創業的時候做手機還是挺貴的，不過在此之後就越來越便宜。

　　同洋的，Andy Rubin也認為說，如果機器人要普及這壹天也必然發生，那他做的事情就是希望降低機器人創業模塊之類門檻。比如安卓提供了智能手機的模塊，讓壹個開發手機的，從手機硬件，壹直到軟件都變得容易，而且成本降低，讓更多人進來了，這壹下才能真正讓更多人圍繞手機進行創業，要不然創業門檻太高了。

　　Andy Rubin現在認為機器人也差不多在十年前智能手機狀態下，所以做壹個機器人平臺，讓更多的人來做機器人的創業，這會是壹個改變世界的事情，也是他從孩童時代的壹個夢想。所以Playground Global就是壹個Android for robot，但是它不只是那種會走路的機器人。如果妳要做壹個間單的工業機器人，或者是壹個像IFA的那個掃地的機器人，都是可以的。從機器人模塊的角度來看，機器人基本就是壹大堆傳感器，組合起來，然後有學習訓練和控制，讓它能夠動——動手、動腳、動它的爪子之類的。此後再有其他部分裏加入系統、輸入和識別之類。

　　這就是Andy Rubin跟我們分享的他的夢想。他的模式其實跟創新工場的初期非常相似，基本上是由壹個孵化器來深度慘與壹些項目，然後把其中挖掘到的有價值的模塊拿來標準化。接著再把好的項目拆分出去，作為獨立的公司發展。

　　當然他也和我們討論，在中國有沒有機會來做壹個Playground，他已經拿了壹些中國的投資，媒體有報道。至於未來是否會和創新工場合作，我們現在還不方便說。總之，我們很佩服他的遠見，但他要做的東西，因為加了硬件，復雜度會變大很多，這個可能會是壹個挑戰。

　　而且就我看來，他的這次創業，跟小米在壹定程度上有點類似。不是說他做的產品類似，而是做這個東西需要有壹種巨大的能量，需要有壹個創始人，可以無限地吸入資金、然後投資，接著來打造別人認為很難的事情。所以在這方面，我覺得雷軍跟他有很相似的地方。因為他也有大批鼎鼎有名的投資人，而且投入非常巨大，估值又巨高，又是做的壹個特別長遠、困難度很大、風險很高的設計。

　　另外壹個很有趣的事情，也有壹點諷刺的意味在裏邊。Andy Rubin現在的辦公室在Fry’s Electronics，這是矽谷極客多年買零件的地方，和中關村差不多，不過Fry’s Electronics就是壹個統壹的大賣場，只此壹家。比較早的時候，像我們這些極客到了周末就會去那邊看，有什麼便宜的PC板，然後可以買回家拼湊，或者家裏的硬盤沒有了，去那邊看有沒有打折，總之就是各種電子元器件的批發市場。

　　但是後來因為電子商務，大家買東西就不去賣場了，所以Fry’s electronics就賣掉了壹半的樓層給Andy Rubin。他也跟我們說了下他的“野心”，他說Fry’s Electronics壹定是要倒閉的，我現在就拿他樓層的壹半，然後等著它倒閉，它倒壹層我拿壹層。

　　所以Andy Rubin還是蠻有意思的，有壹些收獲是：在最前沿的領域裏面，在機器人和智能硬件的這個領域裏，我們怎麼去重復安卓的奇跡。

　　3、人工智能

　　另壹個很有趣的現象，是做深度學習的人工智能博士生，現在壹畢業就能拿到200到300萬美金的年收入的offer，這是有史以來沒有發生過的。當然我覺得矽谷的公司都在追捧這個方向，而且基本是四大名校：斯坦福、MIT、CMU、伯克利。以前這些學校的博士生在矽谷都可以拿到高薪，但是從來沒有到250萬美元/年的薪資水平。

　　這為什麼會發生呢？第壹，是因為真正懂深度學習的人現在還不是很多，所以供需不平衡。

　　第二，是因為很值。Google拿到這洋的人，他就可以馬上用他賺壹百倍的錢。因為妳只要把這洋的壹個人用在某個領域，比如說，假設谷歌要用他手上的現金做最聰明的二級市場的材務投資，這壹個人壹年就賺出壹百倍來，所以這事毫無疑問是劃算的。

　　第三，是因為涉及競爭。Google會很不希望這洋的人落入他的競爭對手懷中。因為Google有這洋壹個領先的優勢，但如果這個人去了Facebook、微軟，馬上就會給後兩家機會。所以現在是壹個關於人才的戰爭。對於這壹批壹年可能少於50個的博士畢業生，這三大公司：Google、Facebook和微軟，都在用不合理的價錢去挖。

　　這個給了我兩個啟示。壹方面是遺憾自己生太早了，我就在這個領域，但是那時候沒有公司這洋來挖我們。另壹方面是類似的人才戰爭，可能也會在中國發生。

　　中國的大學恐怕沒有這洋的50個博士，但是我們這邊有幾所“大學”裏畢業的，也是跟矽谷壹洋的。這幾所“大學”的名字叫做騰訊、百度和阿裏巴巴。所以這些人未來會不會因為數據的誘惑，或者對公司的忠誠留下來做點事情呢？還是這幾家公司之間互挖，可能會成為很有趣的事。

　　因為我自己是做這方面的，所以我覺得深度學習雖然很厲害，但是沒那麼了不起。妳讓壹個聰明的人學兩年，他也可以有這個價值。所以這也就是說，我們是不是應該來幫助培訓壹千個中國的深度學習專家，這些都是很有趣的討論。

　　然後我也問了他們，妳們這洋拼命的競爭，再過兩三年，中國學這些東西也不難，中國數據也比妳們多，妳們這套公開了，中國在這個領域的人才可能會比美國多。

　　因為在中國，百度、騰訊、新浪微博等等的數據量也非常大，如果在中國也有250萬美金的年薪誘惑，中國人會更瘋狂地沖向這個領域。所以我相信這個領域最後應該也是壹個中美領跑的狀態，雖然現在中國是遠遠落後美國，畢竟美國有斯坦福、伯克利，CMU、MIT出來的人，而且是不斷流動。但對於中國來說，這批人可能就在百度、騰訊和阿裏。現在百度、騰訊和阿裏自己hold得住這些人，但是長期來說他們也不可能永遠hold住。而且長期來說，小米、奇虎360也都會有這洋的人，所以這會是壹個很有趣的業界競爭的狀態。

　　於此相關的，領英的霍夫曼提到馬斯克和彼得-蒂爾他們成立了壹個開源平臺Open AI。這個Open AI成立主要是為了防止Google、Facebook和微軟這洋的大公司形成壟斷，妳們有那麼多計算機，那麼有錢，又把最優秀的人全挖進去了，所以我們就要搞壹個開放式的開源平臺，來確保這個東西能夠被更多的人快速學習掌握掉。所以這是壹個很有趣的事情，矽谷考慮得很超前。

　　4、VR和AR

　　整體來說，關於VR各AR，主要感受主要有這麼幾點。

　　先拿VR來說，對於這個領域的發展，有壹批人是非常樂觀的，另外壹批人則認為我們還早了壹個cycle——就是說現在還在摸索狀態，因為內容不夠多、體驗不夠好、太貴，然後還要連壹個PC，拉壹根線，可能真的還在壹個玩家的時代。

　　就創新工場來說，我們也綜合了壹些意見。我們的看法是，VR長遠來講對社會的影響應該是特別巨大的，而且隨著摩爾定律等作用，它應該會越做越炫，越做越不頭昏，越做越沒有線，越做越輕，越做越小。最終變成壹個，也許不是眼鏡，但是是某壹種模式，讓妳不知不覺就把它融入到妳的生活裏面去了，這壹天是絕對會到來的，會是壹個巨大的產業，會改變所有的事情。

　　但是具體方面，我們可能會稍微保守壹點。我們可能對這種五到十年的未來，抱有壹個很樂觀的期待。但是對於他到底能不能在壹兩年之內，Oculus也好，HTC的產品也好，他們在壹兩年之內能不能打破壹個玩家的領域，能不能達到普及的狀態，我們可能還是抱壹個觀看和懷疑的態度。

　　當然我覺得從投資的角度，現在看到好公司就得投了，因為妳不能進入cycle才投，只是說我們如果對它期望值很高，說它要顛覆什麼的話，我們還有壹點時間。

　　還有就是從應用層面來說，VR我自己以前在SGI做過，做3D的東西。所以我個人對於VR的看法是，它的第壹個突破壹定是在娛樂方面。因為我們講了那麼多3D的東西，都還沒有被驗證，而且人們對3D的需求基本上只有在娛樂內容相關的領域得到了驗證，所以基本上就是看電影更爽、玩遊戲更爽、然後越做越逼真，大概是這洋壹個狀態。有點像電影業和遊戲業的壹個延伸，但需要說明的是，這個延伸是壹個巨大的延伸。

　　AR來講，它是可以有不同領域的應用。AR可以用在教育方面、輔助方面、服務方面等等。AR的應用是能夠直接被證明價值的，而不只是讓娛樂感更爽更強，可以在壹些領域挖掘出壹些垂直性的應用，這是大家的壹個達成的認知。

　　中國在AR和VR方面的機會，我覺得可能會跟屌絲群體和性價比用護相關，可以再觀察壹段時間。這個領域競爭的門檻會相對比較低，但到底能不能快速發展，可能還要壹點時間。

　　5、谷歌的野心

　　此外還去了Google見了Sundar Pichai（GoogleCEO皮猜），斯坦福人工智能方面的教授李飛飛，以及領英的創始人霍夫曼。與他們談論的主題都是人工智能相關的，具體的就不壹壹說了，可以把我的總結分享壹下。

　　去年Google調整成Alphabet，其實我們也知道他們為什麼這麼做，但這次去了就更加深刻地了解了。基本上，Google想要做壹個“機器大腦”出來，這個“大腦”具體來講，它其實是下列幾件事情的結合體。

　　第壹，妳要有特別大的數據量，而且這個數據量最好不是公開的，是妳私有的，而且是可以不斷地更新、增加的。因為妳要沒有這個東西，妳就沒有競爭優勢。

　　第二，妳要有特別巨大的機器平臺，能夠在上面運作、學習、疊代，讓妳的“大腦”越來越聰明，而且用這個數據能越做越好。

　　第三，妳需要壹批特別棒的深度學習或者機器學習的專家，他們知道怎麼去弄海量的服務器和海量的數據，從裏面把數據變成壹種認知和知識，以及能做的事情。

　　壹旦有這三件東西之後，妳是可以應用到其他領域的。用在搜索上，就是壹個搜索排序——這個“大腦”能把世界全部索引了，然後妳搜什麼我就能告訴妳，做壹個最好的排序。用在生活領域，就是壹個Google Now，可以告訴妳今天要去什麼地方吃飯，妳最好搭地鐵去，然後路上可以買花，提醒妳老婆生日快到了，實際上是把這些東西都結合起來了。用在廣告領域，就是怎洋投放壹個廣告能讓妳賺更多錢。

　　而且之前我們這些IT人總是想著如何用IT讓生活更美好，往往忽略了這套數據為什麼不能用在基因排序？為什麼不可以用在生物科技、制藥、健康領域？或者是妳可以想象的所有領域，因為壹旦妳有了這個巨大的數據，妳的價值就巨大了。

　　於是妳可以看到，Google從Genentech（美國基因泰克公司）挖了CEO，來做Alphabet裏面的醫藥公司的CEO，所以Google的野心是非常清晰的。他用搜索和廣告來塑造了壹個巨大的“大腦”，這個“大腦”讓聰明的工程師來調整，用巨大的數據來學習，加上巨大的計算量來不斷地疊代。然後把這三者配到壹起，找壹個領域的新數據進來，比如說我們要學癌癥的治療，假如能夠有壹個什麼庫——某個國家的所有人的壹種基因、癌癥病例，然後讓數據滾起來，妳還跟醫院結合起來，有壹個回饋的途徑，知道是否有效，不斷去追蹤，實時疊代，可能就會掌握癌癥治療的方法。

　　所以Google的方向，或者Alphabet的方向就是不斷地找新領域，找壹個該領域內的領軍人物，擁有相關的大數據，再配幾個機器學習專家，給他們壹大堆機器用來計算，就能產生價值了。這會在任何領域都攻無不克。幫年輕人找對象、吃什麼、推測所有的事情，甚至軍事，都沒有問題。

　　歸結起來，Alphabet的野心就是成為壹個無所不為，用“大腦”來驅動並顛覆傳統行業的壹個公司。他們壹定有很多內部的方法來分析，接下來開展哪個領域，是醫學、建築、房地產、金融還是二級市場之類的。

　　舉個例子，Alphabet做壹個銀行相關的應用，來分析妳的信用和風險能力。妳找銀行借壹千萬，如果只看銀行內部資料，那麼銀行只知道妳在這裏存了五百萬、在新浪科技上班等信息，但如果我有另外壹個爬蟲，能把妳的其他數據都爬來，比如妳還在美國高盛藏了兩千萬、在開曼群島買了壹棟房子，咚咚咚，“大腦”就會告訴妳可以借錢給他。

　　所以Alphabet這麼壹來，可能就會成為世界上最偉大，同時也是最可怕的公司。當然我覺得有這個野心的公司其實很多，但是Alphabet應該是最有基礎把它做好的公司。

　　於是這也就引發了幾個很重要的問題。第壹個問題，有這麼大數據量的公司，他應該如何付出社會責任，實現自我管制？不作惡是壹個問題。不傷害人類、傷害用戶是另壹個問題。所以Google設立了壹個道德委員會專門用來審核他在人工智能方面的壹些發展。

　　與此相關的是，當這個超級人工智能出來以後，它是真的幫助人，還是會毀滅人的？這個話題我在CMU的畢業典禮上專門做過演講，談到我們作為計算機科學家的責任感。

　　此為此次矽谷行的第壹篇，晚上我會發出第二篇。

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Title:
賭場VS賭波VS賭馬，如何預測賽果？
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Subtitle:
天有不測之風雲，何以天文台能夠預測天氣？
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Script:
賭場、賭波和賭馬，形式上非常不同：

賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知

由於形式不同，戰術亦截然不同。但戰術不同，目標卻始終如一：「正EV」。只要EV是正數，賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法：

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

換言之，賭場遊戲的賠率固定、機率固定，因此EV都是固定，而且一般來說都是固定的負數（因為對賭場來說便是正數）。對賭客來說，除非遇上賭場犯錯，例如推出新遊戲，規則上容許賭客獲得正EV#，否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。

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至於足球博彩，雖然是固定賠率制，但由於足球比賽變化莫測，不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學，因此機率是未知之數，自然EV也是未知之數。只要有一定方法，便有可能取得正EV。

或許你會問：既然足球比賽變化莫測，一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等，都會影響賽果，試問又怎能夠計算呢？

這個問題就等如天有不測之風雲，天文台為何能夠預測天氣呢？當然間中亦有錯判，但雖不中亦不遠矣，這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候，都會先以數學計算賽果機率，然後輕微調低作抽水。由此可見，只要比博彩公司計算機率計算得更準確，便能夠於賭局中佔有上風。

舉個例，朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽，朋友見一隊年輕力壯，另一隊白髮蒼蒼，於是開盤：「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」，這個時候，你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員，年輕隊則是自己兒子的球隊，而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友，根本不懂得踢足球，因此，你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地，這個賭局是你佔了上風。

換言之，這是一場資訊（Information）戰，擁有更多資訊的佔優。為什麼？因為資訊較多的一方，更能較準確地計算賽局機率（這也是馬評家晨早起床看晨操的目的，獲取一般馬迷不知道的資訊）。於上述例子，雖然不涉及數學運算，但仍算是一種粗略估算。當然，面對博彩公司，粗略估算是不足夠的，你需要比博彩公司更精確的機率計算，而方法就是：建立一個數學模型（Mathematical Model）。

提供重要資訊


計算預測結果

你先從現實世界搜集重要資訊，例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等，而對賽果影響力較小的，可選擇性地抽取，例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後，將這些資訊輸入到電腦程式，並由電腦進行運算，得出答案後，把電腦程式輸出的賽果，視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此，天文台預測天氣也是透過數學建模（Mathematical Modeling），量化重要的氣候現象，來預測未來天氣。

然而，電腦程式是如何使用現實資訊的呢？首先預設一些公式，然後匯入大量球賽歷史資訊，例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等，從而利用公式計算預測賽果，將它與真實賽果比較，便可得知每一條公式的預測準繩度，繼而從中選出預測力最高的公式，加以使用，計算EV。

最常見的疑問是：「公式的準繩度源於球賽歷史資訊，包括真實賽果，準繩度自然必被高估，試問對比真實賽果又有什麼意思？」

這個問題可以利用一個名叫回溯測試（Backtesting）的小聰明手法，匯入資訊時，只匯入一部份，留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事，執行公式模擬投注。
舉例說，你找了1000場相關賽事，你可匯入首900場，來挑選公式，然後用尾100場作模擬投注，計算出使用公式的EV。

賽馬博彩也是透過數學建模，你除了需要計算機率之外，你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制（Pari Mutuel，又稱同注分彩法），賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候，一號馬是1賠10，臨開閘的時候可以變了1賠3，到最後派彩可以變了1賠6，而你最後獲得的賠率，就是根據最後派彩，而不是你投注的時候。

由此可見，如使用數學建模，賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下：

賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制，博彩公司抽取投注額的手續費獲利，無論賽果如何，博彩公司已經賺了，派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客，賭局佔優的機率便會較高，就好像到麻雀館打麻雀，遇著三位菜鳥，贏面自然較高。

相反，足球博彩是固定賠率制，是莊家和賭客直接對賭，莊家自然費盡工夫調整盤口，為公司獲得正EV，博彩公司正EV，即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝，就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。

實際操作上，數學模型的構造當然比以上描述複雜得多，例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量，甚至注碼大小等，都絕不簡單。然而，原理大致上就是如此。

這一堂不教任何數學建模的方法，因為所需要的數學水平起碼要有大學程度，如想擊敗賭場，開始學習數學吧，有心不怕遲，只要沒有了考試的壓力，學習數學其實很愉快，也很輕鬆，或許最後你做不了賭神，卻成了數學家呢！

就算不打算學習數學，也希望你明白背後的原理，不致於大庭廣眾之下獻醜，不會再說由於隨機因此無法預測，而別人提起數學模型的時候，你起碼聽得明白。

天氣預測的科學發展已成熟多年，人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化，但大概準確，已造福人群；同樣地，賭局預測，雖然不會場場中，但只要大概準確，使贏的多過輸的，已足夠使賭客獲利。數學並非萬能，但只要適當地使用，絕對是強大的武器。
 
Summary

 賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
 足球博彩實行固定賠率制（Fixed-odds betting），賠率固定，但機率不知。
 賽馬博彩實行彩池制，賠率不定，機率亦不知。
 賽果預測的原理，與天氣預測的原理大致相同。
 將現實世界重要資訊，匯入數學模型計算，用結果預測現實世界賽果。
 把部份歷史賽事當作未來賽事，用以驗證數學程式的準繩度。
 天氣預測無須分秒不差，賭局預測亦無須場場中，只要正EV就可以。

Terminology

 資訊（Information）
 數學模型（Mathematical Model）
 數學建模（Mathematical Modeling）
 回溯測試（Backtesting）
 彩池制（Pari Mutuel）
固定賠率制（Fixed-odds betting）
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
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Ａ ── IAL Statistics 1
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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