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【#採訪筆記:Google不到怎麼辦?費米推論的邏輯思考三招讓你聰明過人!】
身為記者,常常都需要寫報導,印象中每一次寫財經相關新聞或專題,都要上網查好多資料,即便是現在做節目當主持人或寫作,也都是常常需要靠谷歌大神找調查數據,才能讓內容有憑有據。
🧐不過,如果有一天谷歌不可靠呢?
這周廣播節目《創意領航家》專訪 #資策會MIC產業顧問學院 #萬岳憲 總監,他就跟我聊一個例子,有一回看到媒體報導:
「台灣的珍珠奶茶市場年產值是500億元」
這看起來普通的財經報導,其實仔細思考就發現有邏輯問題。
🤔什麼問題?
🥤🥤如果珍珠奶茶年產值是500億元,那以一杯珍珠奶茶約50元計算,等於一年要賣掉1億杯珍珠奶茶!
而若再除以全台灣2300萬人口,相當於每個人每年要喝掉44杯珍珠奶茶 = 一星期要喝約一杯珍珠奶茶。
雖然許多人都喜歡喝珍珠奶茶,但每個人每周都喝一杯,這看起來就不符合常理...
從這個角度去質疑,才發現!!!喔!原來報導寫錯了~
是「手搖飲」年產值500億元,每人每周平均都會喝一杯手搖飲,而非只限於珍珠奶茶。
萬總監運用的就是在分析師界很夯的「#費米推論」,是由一位得到諾貝爾獎的教授所提出,核心價值是在極短時間內,以相關數字計算乍看之下摸不著頭緒的物理量,
►►►後來延伸:只要透過推論的邏輯,就可在短時間內算出正確答案的近似值。
簡單來說,就是用 #邏輯思考,幫助你速算出八九不離十的數字,舉凡台灣有幾間便利商店?台灣有多少女人?這類大哉問的難題,都可以用推論就能概略得到答案。
萬總監提到的費米推論,其實我也很熟悉,因為之前念企管系,去應徵過麥肯錫顧問的學長姐就曾回來分享面試考題,就是類似的題目。
那時候我們都覺得這些題目很怪,可是也知道能進麥肯錫都是聰明人,因此僅單獨理解成這些題目是要考你聰不聰明,而直到這回廣播採訪,我才明白,原來聰明是有理論基礎,可以訓練出來。
費米推論不依靠蒐集大量數據,而是依靠一般常識與工作經驗,對有限的資料進行合理的假設推論,以最簡單的基本數學運算公式,來快速推算、找到有科學推論過程的數據。
💡那到底該如何運用呢?
萬總監提出三招:
① #不拘泥複雜的定義,改將重心放在淺顯易懂、能馬上開始的具體實踐方法上:可以自我練習去估算各種推論值,自己考自己,或是上網查詢也有很多相關題目可以練習。
② #透過較貼近日常生活的經驗推論:日常生活中的 一些基本數據比較好掌握,例如推論全台便利商店有幾間?可以透過估算走幾步能遇到一間便利商店,再從距離去估算每一城市有幾間來進行加總,重點就是訓練邏輯思考。
③ 可以運用最大值與最小值「#相乘開根號」的數學算式推估。這最神了!原來很多難以估算的數據,已有科學家證明可以用這樣的數學算式推算出來,超級好用,快學起來!👍
簡單來說,費米推論就是運用某些清楚可見的數值,去進行邏輯推演,藉由數學的力量,讓原本難以估算的數據可以有憑有據,也可以幫助我們在谷歌找資料時,能夠有辨別能力,學起來就能變聰明。
特別適合需要簡報分析產業、顧問、分析師,或是做研究,甚至是希望說服別人的職場工作者使用。
你也想變聰明嗎?快來認識這分析師界都在用的費米推論吧!
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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過4萬的網紅呂冠緯 / 冠緯學長陪你學,也在其Youtube影片中提到,...
根號2近似值 在 C.C.M Math Facebook 的最讚貼文
【數感生活——成長率、幾何平均數,偶爾還有算術平均數】
最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」
之後,該教授又貼了一則文章,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的,所以方便起見他用算術平均數,並附上了數據與程式碼。
當然程式驗證是沒問題的,不過比起程式,數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出,若是要講究嚴謹,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具,來證明在面對成長率這種議題時,當成長率不大,算術平均數的確是幾何平均數的近似值。
在這邊,我們提供一個更簡單的,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。
首先,
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小,以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)
同樣的道理,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?),成長率分別是a、b、c、d,可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)
假設這四年的(幾何)平均成長率是g,同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g
整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果,近似符號右邊是算術平均數,左邊的g則是幾何平均數。
以上,就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下,答案會差不多的原因。不過我們要強調,兩者的根本意義完全不同,不能只因為「在某些狀況」答案很接近,就覺得選哪個都無所謂,不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子,倘若某年成長100%,隔年衰退50%。
則算術平均數是(100-50)/2=25,平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1,根本沒有成長,幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀,但回到數學本身,正確答案只有一個。
PS: 感謝 張宏彬 (Hung-Bin Chang)博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~
PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思,基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似,是有失嚴謹的,儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度,讓大家理解為什麼,以及在什麼情況下,算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。
根號2近似值 在 咖啡茵的數學咖啡館 Facebook 的最讚貼文
#曉茵數學小知識 黃金比例是怎麼算出來的?
💡「黃金比例」一看到這四個字就感覺是美的象徵,據說只要依照這個比例去設計,似乎都會變最美的。
這個所謂的黃金比例到底是什麼呢?其值為(1+根號5)/2的近似值1.618,數學上最常見的黃金矩形就是其長與寬比例為1.618的長方形。大家可以試試是不是這樣的長方形真的最美呢?
文藝復興時期畫家李奧納多·達·文西所繪的肖像畫《蒙娜麗莎》,堪稱是世界上最著名的油畫作品,聽說畫作本身含有各種的黃金比例在其中,難怪這幅畫這麼經典討論度這麼高😯
#不只懂數學也要懂美
#女生也想追一個黃金比例的身材呀
#用一杯咖啡的時間找找生活中的黃金比例
根號2近似值 在 Sqrt-如何计算根号2 的推薦與評價
二分法. 二分法:通过二分的方式,不断计算比较,推出根号2的一个近似值。 [plaintext]. ... <看更多>