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#養身不忘重心 #身心互相影響
#老毛病通常都有心理的根源
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某次與朋友聊天，他提到最近感覺自己的睡眠品質不是太好，想聽聽我的想法。我問道：「你是觀察到什麼狀況，所以覺得自己睡眠品質不好啊？」

「是這樣的，前陣子Ｘ公司不是出了穿戴型手錶嗎？我覺得很實用，就去買了一個來戴。發現裡面有偵測睡眠品質的功能，我就開始天天帶著它睡覺，起床的時候順便檢查一下自己睡得怎樣。但它顯示我睡得不好，寫說『熟睡期』的時間，佔的百分比很少。」朋友一邊回想一邊說著。

「喔喔，所以是穿戴型裝置告訴你的囉？」

「是啊！」

「不過，我好奇，在你最近的生活中，像工作、家庭，有發生什麼讓你感覺有壓力的事嗎？」

「壓力呀，我想想⋯⋯好像還好欸，工作很穩定，家裡也沒特別有什麼狀況。」

後來，稍微仔細檢視他的狀況之後，我發現他的白天生活確實沒特別的改變，但他的「夜間生活」確發生了非常微妙的變化。這個變化是：他戴著穿戴型裝置睡覺，並且因為內心下意識知道自己的睡眠正在被評估、檢視，而開始擔心自己睡不好。

「擔心」雖然只是一種存在於內心的感覺，但卻真的影響了他的睡眠。在睡前，他時常不自覺地胡思亂想，一邊想著，「我在胡思亂想的時候」會不會被穿戴型裝置「紀錄」起來，這樣我的「好眠分數」會受影響嗎？
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類似這樣的狀況，在現代生活中愈來愈常見了。我們有著許多厲害、先進的生理評估與測量技術，但卻時常忽視了心理因素在健康與疾病議題中扮演的角色。

心理學家研究發現，「身」與「心」之間不是獨立的存在。日有所思的想法、信念、思考，乃至於情緒，其實都會透過各種機制，影響著人們的身體狀態。好比，安慰劑效應、A型人格（個性急躁、不耐煩、有敵意這些性格特質，已被證實與心血管疾病有明顯關聯）等例，皆是「身心互相影響」的最佳例證。

按理說，完整的健康，是兼顧人的生理、心理與社會三個層面。不過，仔細檢視當代社會之後，不難發現多數人對於健康的想像，仍是偏重於「身」的照顧，更多於對「心」的關照。

在這本書中，作者從他還是一個孩子、一名學生、一位受訓醫師的不同記憶裡娓娓道來，這種忽視「心」的社會氛圍、醫療模式，是如何影響到我們的健康。以及，這種不平衡的關注，又會如何影響到患者所接受的照護。

對於身心健康、疾病與文化等醫療社會議題有興趣的讀者，千萬別錯過本書。當然，從事各種醫療服務的專業，也都能從本書中找到許多提醒，幫助我們重新找回助人的初衷。

作為一位對於「心」的瞭解，多於「身」的臨床心理師，也期待不久之後，在每一個關注不同「身」的醫療場域，都能有「心」的專業加入，補足「心」知識與能量，讓「身心平衡」的完整照護，能助益每一位病人。
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本文為《其實，問題出在心理受傷了》一書之推薦序，由蘇益賢心理師撰寫。

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📖 《其實，問題出在心理受傷了：心理如何治癒身體，英國皇家醫學會精神科醫師的身心安頓之道》，本書作者艾勒斯特‧桑豪斯（Alastair Santhouse）畢業於劍橋大學，目前是倫敦蓋氏醫院及莫茲利醫院的精神科顧問醫師。2013年至17年期間，擔任英國皇家精神科醫學院照會精神科副主任，2016年擔任英國皇家醫學會精神醫學分會主席。臨床工作側重於身體和心理健康的交集。
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以下為本段內容文稿：

歡迎來到「一天聽一點」，今天我們來挖掘一個很驚人的真相，就是呢如果你沒搞懂什麼刻板印象，你很可能就是被『標籤』封殺的人才。

無論正在看影片的你，是男是女，是高是矮，是胖是瘦，不知道你從小到大，有沒有被人亂貼標籤，取一些莫名其妙的外號，像是「肥豬啊、懶鬼啊、娘娘腔」這一類的？

又或者是呢，因為你所從事的工作，被認為是「工程師就很無聊啊！」、「業務員就油嘴滑舌啊！」…這些都是偏見。

我想喔，你可能會知道亂對別人「貼標籤」，是一件很沒有禮貌的事。但你可能不知道的是，這種不經意的、脫口而出的偏見，會對人造成什麼影響，尤其是對你造成什麼影響！

輕鬆一點喔，先說一個故事。有一個老太太，她到賭城玩吃角子老虎，運氣很好贏了一大桶的硬幣。她決定見好就收，於是呢帶著這一桶硬幣，回到自己酒店的房間。

當老太太在電梯門口，等電梯的時候，電梯門一打開，她發現裡面早就站著兩個黑人。而且呢，其中一個身材非常的魁梧，高大得有一點嚇人。

老太太喔，有一點害怕。她心裡的直覺第一反應就是：「這兩個黑人，會來搶我的錢。」

但她回頭想想，又覺得這兩個黑人，看上去還滿有紳士風度的。所以她就不斷的告訴自己，不要對別人有偏見啊、不要誤會人家啊…。於是呢，老太太鼓起了勇氣，走進了電梯。

沒想到老太太進了電梯之後喔，還是非常的緊張跟害怕，她完全不敢看這兩個黑人。過了幾秒鐘，電梯依然在原地不動。

老太太心裡開始覺得很害怕、冷汗直流。就在這個時候，她聽到一個黑人說：「Hit the floor！」

老太太馬上趴到地上，慌慌張張的放開自己的硬幣桶，然後大喊說：「你把錢都拿走，你不要傷害我！」
沒想到，電梯裡安靜了幾秒鐘，老太太聽到另外一個黑人，非常有禮貌的跟她解釋說喔：「我的朋友說『Hit the floor』，指的是你要按下你要去的樓層的按鈕，而不是讓妳趴到地上，夫人！」

解釋一下喔，在英文裡面「Hit the floor」有兩個意思。第一個意思就是「你給我趴到地上！」，而另外一個就是「按電梯的樓層按鈕，Hit the floor」

這兩個黑人呢，他們把老太太扶起來之後，互相對看一眼，忍俊不住喔要自己憋著這樣子。直到這兩個黑人，把驚魂未定的老太太送回房間。

就在老太太走進房間的時候，老太太她聽到這兩個黑人，在電梯口大聲的爆笑出來。老太太喔，知道自己犯了一個很愚蠢的錯誤，但是她就是沒有辦法向這兩個黑人道歉。

結果沒想到第二天一大早，一束鮮花送到老太太的房間裡面，而且呢，每一朵鮮花上面，都掛著一張嶄新的百元鈔票。

鮮花上面附了張卡片，上面寫到：「感謝夫人，帶給我們非常愉快的一晚。」最後呢，屬名送花的人是麥可．喬丹和愛迪．墨非。

這個故事呢，不知道是真的還假的，我也沒辦法查證。但是重點就是喔，這個笑話為我們說明了一件很重要的事情。

那就是喔，並不是你知道「偏見」不好，你就能夠阻止自己，內在那種「深層的焦慮」。

就像剛剛那位老太太一樣，正因為過去對黑人的刻板印象，讓她不自覺認定「hit the floor」；從黑人的嘴巴裡脫口而出，就是要搶劫、就是要你趴在地板上。所以她才會對於知名的NBA球星，和好萊塢的巨星如此的失禮嘛。

我們其實都不喜歡「偏見」，也很快的能夠認出「偏見」，但即使你知道「偏見」不好，大可以不理會，但你知道嗎？

光是「偏見」本身的存在，就會大大的影響我們看待自己，和看待我們的任務的表現。也就是心理學裡面，所說的「刻板印象威脅」。

這個「刻板印象威脅」理論，它是美國史丹佛大學的心理學家史蒂爾，和阿倫森，他們在1995年提出來的。

其實長久以來，美國黑人學生的平均成績，相對於白人，會顯得比較差；也有比較高的機率在輟學啊，這方面能夠呈現出來。

但關於這種現象的各種解釋裡，也包含了可能是「黑人學生天生就比較笨」這樣的一種有一點惡意的論點。

然而呢，史蒂爾跟阿倫森，他並不相信這樣的說法，他們認為這是「刻板印象威脅」，而去影響了學生的成績表現。

所以在一項經典的實驗裡面，史蒂爾跟阿倫森，他們讓一百多個大學生，去參加一個非常困難的考試。

可是他們告訴學生說，這個考試的目的，並不是要測驗你的能力。而在這個考試的結果就發現，黑人學生的成績，跟白人學生其實是不相上下的。

等到他們又換了另外一批學生，做同樣的實驗，但他們這次在剛開始的說法是，他告訴學生我們正在進行一項「智力評量」這樣的測驗。

結果發現，白人學生的平均分數維持不變，而黑人學生的成績，卻很明顯的下降。為什麼會有這樣的結果呢？

因為社會環境的刻板印象，讓這些黑人學生在考試前，他們就已經覺得自己的「智力」一定比較差。

然而如果是這樣，那要怎麼解釋，在第一場考試裡面，黑人跟白人的表現，他們是旗鼓相當的啊？

事實上呢，根據史蒂爾跟阿倫森的研究，顯示出來喔，當測驗的環境引發了「刻板印象威脅」的時候；不管這個暗示多麼的輕微，它都會降低一些學生的自信心，去影響他們的正常表現。

而在史蒂爾跟阿倫森，他們開創了「教育心理」的新局面之後；又有很多的研究人員，做了其他的實驗也發現。

白人在數學競賽，在面對亞裔學生的時候；或者是，在運動場上，白人面對黑人的競爭的時候，他們也會感覺到挫折感，去影響到白人的自信心跟表現。

所以，截至目前為止，全世界已經有數百個研究證實，「刻板印象的威脅」它存在於所有的社群。

它危害了那些社經背景，比較弱勢的學生成績；和那些社會身分，比較敏感的人在工作裡面的表現。

所有的實驗都指向一個結論，那就是「刻板印象威脅」，實在是一個令人痛苦的心理壓力。

回到你的生活裡，你的身邊是不是也有某些看似無心的「偏見」，而你卻不知不覺的受到了影響？

像是「危險情人」他一直洗腦你，他說要是你跟他分手、離開了他，你就會沒人愛你。或者是在職場上，那個你一直貶低你的老闆；他老是說你上班沒帶腦。

但是反而讓你在第一線，看到很多實際的狀況卻又不敢說，因為說了又會被認定是草莓族、沒有抗壓性。

甚至於是你的爸媽，經常念你不懂得存錢，認為呢繳費上課是亂花錢，讓你每一次花錢都很有罪惡感；卻不知道學習的本質，其實是在投資你自己，為你更好的未來做準備。

其實這些一直往你身上貼的，像是「沒人愛啊、草莓族啊、亂花錢啊」…。這些「標籤」啊，就跟「刻板印象威脅」是一樣的；它正在默默的，損害你自己的自信心。

幸好啊近年來，社會心理學的研究人員，對於「刻板印象威脅」如何產生焦慮，以及我們該怎麼樣對抗跟防範，有了更深入的認識。

研究者發現喔，透過「書寫」這個途徑，進行一個簡短的信心提升的小活動，就有可能縮小不同種族的學生，他們在學業表現上面的差距。

所以，為了印證這樣的發現它的可信度，早在2003年，美國的教育工作者，就把這樣的推論，用非常簡單的方法，拿到很多族裔的校園裡面去做測試。

他們在學習剛開始的時候，選了全校七年級的學生做實驗。他們只把學生，分成「實驗組」跟「對照組」。

那接著呢，他們讓「實驗組」的學生，寫下他們認為重要，也想要擁有的才能。像是「人緣好啊、肯努力啊、能力強啊」…這些的。

而另外一組「對照組」，則讓他們寫下一些無關緊要的事；結果只因為這個小小的動作的介入。

到了學習結束，曾經寫下「人緣好、肯努力、能力強」的實驗組的黑人學生。他們顛覆了過去成績的刻板印象，他們大幅縮短與白人學生40％的差距。

這個研究證明了一件事，我們會發現，「刻板印象」本身，其實是根本沒有根據的。

因為不管是黑人或者是白人的學生、男性還是女性科學家；他們的成就差距，並不是能力有別，而是反映著一般人的偏見。

然而這些「偏見」，是可以透過有效的引導，以及透過「書寫」來破除的。我相信在你的生活裡，多多少少都會遇到，對於你有偏見，或者是亂貼你標籤的人。

而你會發現這些人的共通點，就是不懂得尊重你，會不斷的侵犯你的「界限」。除了讓你疲於解釋跟證明之外，對於你沒有任何實質的好處。

如果你不意識這些「偏見」跟「標籤」，為你帶來的這些「刻板印象的威脅」；那麼你將損失的，就不只是時間、精力、金錢。

它還包含你對自己的信心、還有未來的無限可能性。很多人啊，都太容易受到他人的影響，其實這背後都有「界限」這個議題。

而我們所成立的啟點文化，正因為多年深耕「人際溝通跟表達」這個主題，所以，我們太清楚在人際關係裡，並不是你想跟別人好好相處，對方就會不帶偏見，不對你貼標籤，跟你做良性的互動。

所以囉我的伴侶，嘉玲老師她深切關注這個現象，並且希望幫助你活出自己的力量。她特別設計了一門線上課程，叫「人際斷捨離」。

尤其在這一門課的第四講裡面，我們設計了一個陪伴你破除「刻板印象威脅」，去找回你內在自信的小活動。

只要你加入課程，跟著嘉玲老師的引導，你就能在這個小活動裡，透過簡單的「書寫」，幫助自己釐清三個非常關鍵的問題。

這三個就是「你習慣把誰的需求放在自己的前面？」，第二個「你從這段關係裡面，得到什麼？」，以及第三個「你貢獻了什麼，讓這段關係可以繼續？」

透過「書寫」回答這些問題，清楚自己在關係裡面的位置跟模式。我們會陪伴你去發現，對你來說「什麼事情是你可以的，而什麼事情是不可以的？」；這就是把「界限」找回來的具體前進。

最後呢，要根本的活出自己想要的自在，關鍵在於你的信念。

嘉玲老師會透過四個具體的步驟，讓你找到自己的「快樂宣言」，去改寫你困住你自己的舊思維、舊信念。

我們的課程推出到現在，已經有很多朋友透過這個過程，創造出新的內在對話。

就像安裝一個新的電腦程式一樣，把那些他人的偏見，或是對你造成的影響，自然而然的從你的生命當中移除，讓你掙脫要命的「刻板印象威脅」。

其實啊，我們沒有辦法拿掉別人的有色眼鏡，但我們可以透過學習，改變大腦裡面的內建程式；撕掉別人貼在我們身上的標籤，並且適度的回應。

透過這個過程，讓你的關係有效的調整，長出真正的自信，活出你想要的清爽與自在。

「斷捨離」它不是一個想法，而是一個行動的過程，然而這個行動的第一步，就是加入「人際斷捨離」。你要相信，你值得更好的關係、還有更好的人生，在這邊祝福你！

希望今天的分享，能夠帶給你一些啟發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道，別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺，按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而，如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，如同今天最後分享的「人際斷捨離」課程。

我們在每一段影片的說明裡，都有相關的連結，我很誠摯的邀請你一起學習、一起前進，活出你想要的人生。謝謝你的收看，我們再會。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo