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長方體 等長的邊 在 [中學] 已知長方體三頂點坐標,求長方體體積。 - 看板Math 的推薦與評價
大家好,這裡有一題高二數學B:
已知長方體三頂點坐標為
A(0,0,0)
B(1,2,3)
C(3,-2,2)
,試討論長方體的體積可否被唯一決定,若可,試求出體積。
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我覺得體積可被唯一決定,這點可由三頂點彼此的距離看出,△ABC為銳角三角形,這
導致三頂點兩兩位於長方體三個面的對角,但重點來了,那個體積是多少?
因為是高二數學B,我被限制無法使用空間向量,有試過假設第四個頂點為(x,y,z)並
使用畢氏定理,但結果沒唯一解(x,y,z)。
請賜教,感謝!再次提醒,請不要使用空間向量及其相關概念,謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.8.26 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1679279970.A.B74.html
我真的蠻好奇你擺放三頂點的方式,因為銳角三角形的關係,我覺得擺法的自由度很低,
基本上應該只有原文描述的那種,這體積的值應該是唯一的,至於其他五個頂點怎麼擺,
我倒是不爭執它們的唯一性,推文其他人似乎有想法。
這題來自龍騰SUPER講義,但我手邊沒有解答,改天找到再讓大家看看。
※ 編輯: rtyxn (111.71.8.26 臺灣), 03/20/2023 13:04:59
※ 編輯: rtyxn (111.71.8.26 臺灣), 03/20/2023 16:17:51
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