關於 tornado cash zkp ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

📜 [專欄新文章] Tornado Cash 實例解析

✍️ Johnson

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Tornado Cash 是一個使用 zk-SNARKs 建立的 Dapp，它實現了匿名的代幣交易，這篇文章就用一些程式碼片段，來分享它是怎麼運作的。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 3，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 1：Merkle Tree in JavaScript

Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

我們知道在以太坊上的交易紀錄都是公開的，你可以在 etherscan 上看到某個地址的所有歷史交易紀錄，當然地址是合約的話也是一樣。

也許創建一個新的錢包和地址就好了？假設一個情境是 Alice 想要匿名傳送 1 ETH 給 Bob，Alice 原本的錢包是 A，但她不想讓 A 地址傳給 Bob 的交易紀錄被看到，所以 Alice 創建另一個錢包 B，顯然 B 錢包是空的，Alice 必須把 A 錢包的 1 ETH 傳到 B 錢包，再用 B 錢包的地址傳給 Bob。

但問題就在於，只要追蹤 B 錢包的地址，就能看到 B 的歷史交易紀錄中 A 錢包曾經打幣給 B 錢包，於是到頭來交易還是被追蹤到了。

Tornado Cash 的解決方案，簡單來說，它是一份合約，當你要匿名傳送代幣時，就把一定數量的幣丟進合約裡 (Deposit)，此時你會拿到一個 note，長得像這樣：

tornado-eth-0.1-5-0x3863c2e16abc85d72b64d78c68fca5936db2501832e26345226efdfb2bc45804977f167d86b711bb6b4095ddaa646ec93f0a93ac4884a66c1d881f4fc985

note 就是一串字串，擁有這字串的人，就能提領 (Withdraw) 剛剛傳入合約的代幣。握有 note 就代表擁有提款的權利，所以 note 一旦被別人知道，別人就可以把錢給提走。

其中，後面那段亂碼，本篇文章就以「秘密」來稱呼，這個秘密是由 secret 與 nullifier 組成，而這兩個都是在鏈下隨機產生的亂數。

因此 Tornado 的合約基本上會有兩個函式：

Deposit

Withdraw

有興趣的人可以先到 Dapp 上先玩一次看看，使用 Goerli 測試網，這裡可以領 Goerli 的代幣：https://goerli-faucet.slock.it/

Deposit

我們就從 Deposit 開始說起，簡單來說， Deposit 是將資料儲存到合約的 Merkle Tree 上。

剛剛提到的秘密，它是在鏈下產生，由 secret 跟 nullifier 組成，合在一起之後也稱作 preimage，因為我們要對這個 preimage 進行 hash，就會成為 commitment。

合約中 Deposit 如下：

deposit 除了傳送代幣到合約之外，需填入一個參數 _commitment。

我們對 preimage 使用 Pedersen 作為 hash function 加密後產生 commitment，以偽代碼表示如下：

const preimage = secret + nullifier;const commitment = pedersenHash(preimage);

這個 commitment 會成為 Merkle Tree 的葉子，所以合約中的 _insert(commitment) 來自 MerkleTreeWithHistory.sol 的合約，將我們的資料插入 Merkle Tree，然後回傳一個 index 給你，告訴你這個 commitment 在 Merkle Tree 上的位置，最後一起發布成公開的 Deposit 事件。

我們知道 MerkleTree 是將一大筆資料兩兩做雜湊後產生一個唯一值 root，這個 root 就是合約上所儲存的歷史資料。

root 的特性就是只要底下的資料一有更動，就會重新產生新的 root。

所以只要一有用戶 deposit ，就會插入新的葉子到 Merkle Tree 上，於是就會產生新的 root，所以在合約中有一個陣列是用來儲存所有的 root 的 roots：

bytes32[ROOT_HISTORY_SIZE] public roots;

roots 是用來紀錄每個 deposit 的歷史，每一次 deposit 都會創造新的 root，而所有 root 都會被儲存進 roots 裡，於是當你要提領的時候，就要證明你的 commitment 所算出的 root 曾經出現在 roots 裡，代表曾經有 deposit 的動作，因此才可以進行提領。

Withdraw

在 Deposit 之前 Tornado Cash 就會在鏈下產生秘密後交給使用者，擁有這個秘密的人等於擁有提款的權利。

提領的時候，秘密會在鏈下計算後產生 proof，proof 是 withdraw 需要的參數，所以只要確保這個 proof 能夠被驗證，那麼代幣的接收地址 (recipient) 就可以隨便我們填，只要不填上當初拿來 deposit 用的地址，基本上就做到匿名交易的效果了。

也就是說，產生這個 proof 並提交給合約，能夠證明此人知道秘密，但卻不告訴合約秘密本身是什麼。

function withdraw(bytes calldata _proof, bytes32 _root, bytes32 _nullifierHash, address payable _recipient, address payable _relayer, uint256 _fee, uint256 _refund) external payable nonReentrant;

我們可以清楚看到 withdraw 函式裡沒有接收有關秘密的任何資訊作為參數，也就是秘密不會與合約有所接觸，也不會暴露在 etherscan 上。

回顧 ZKP 所帶來的效果：

鏈下計算

隱藏秘密

在 Tornado Cash 的例子中，我們用秘密來產生證明，完成的鏈下計算包括：

將秘密 hash 成 commitment

算出 Merkle Tree 的 root。

以下是簡化後的 withdraw.circom：

template Withdraw(levels) { signal input root; signal input nullifierHash;

signal private input nullifier; signal private input secret; signal private input pathElements[levels]; signal private input pathIndices[levels];

component hasher = CommitmentHasher(); // Pedersen hasher.nullifier <== nullifier; hasher.secret <== secret; hasher.nullifierHash === nullifierHash;

component tree = MerkleTreeChecker(levels); // MiMC tree.leaf <== hasher.commitment; tree.root <== root; for (var i = 0; i < levels; i++) { tree.pathElements[i] <== pathElements[i]; tree.pathIndices[i] <== pathIndices[i]; }}

component main = Withdraw(20);

從上述代碼就可以看出這份 circuit 的 private 變數有：

secret

nullifier

pathElements

pathIndices

而 public 變數有：

root

nullifierHash

如同我們一開始說過的，秘密就是指 secret 與 nullifier。這裡進行的鏈下計算就是對 secret 與 nullifier 雜湊成 commitment。而使用的 hash function 叫做 Pedersen。

在進行 Merkle Tree 的計算之前，我們還檢查了 nullifier 雜湊後的 nullifierHash 跟 public 變數 nullifierHash 是不是一樣的。

hasher.nullifierHash === nullifierHash;

接下來，開始計算 Merkle Proof，用意是確認經過雜湊後的 commitment 有沒有出現在 Merkle Tree 上，所以我們的 private input 還有 pathElements 與 pathIndices（詳情參考 Part 1 Merkle Tree in JavaScript），讓它跑一趟 Merkle Proof 的計算，最後就能夠算出一個 root，再確認計算後的 root 與我們的 public 變數 root 是否一樣。

tree.root <== root;

於是我們就能產生一個 ZKP 的證明 — 證明 private 變數：secret, nullifier, pathElements, pathIndices 可以計算出 public 變數：root 與 nullifierHash。

把這個證明提交給合約，合約透過 Verifier 驗證 proof 是否正確，以及必須事先確認：

public 變數 root 有在合約的 roots 裡面。

public 變數 nullifierHash 在合約中是第一次出現。

以下附上完整的 withdraw 原始碼：

必須注意 ZKP 是向合約證明使用者填入的 secret 和 nullifier 可以計算出某個 root，但無法保證這個 root 曾經在合約的 roots 歷史上。

所以合約的 withdraw 中，除了 verifyProof 之外，還要事先檢查 ZKP 算出來的 root 是不是真的在歷史上發生過，所以需要 isKnownRoot 的檢查：

function isKnownRoot(bytes32 _root) public view returns(bool)

必須先檢查 isKnownRoot 後才能進行 verifyProof。

經過 verifyProof 驗證成功後，合約就開始進行提款的動作，也就會將代幣傳到 recipient 的地址，最後拋出 Withdrawal 的事件。

nullifier 與 nullifierHash

為什麼我們的秘密不是只有 secret 還要額外加一個 nullifier？

簡單來說，這是為了防止已經提領過的 note 又再提領一次，也就是所謂的 double spend。

require(!nullifierHashes[_nullifierHash], "The note has been already spent");

可以看到 withdraw 需要填入參數 nullifierHash，跟 isKnownRoot 一樣的狀況，我們需要對電路的 public 變數先經過一層檢查之後，才能帶入到 verifyProof 裡面。

nullifierHash 可以理解為這個 note 的 id，但它不會連結到 deposit，因此可以用來紀錄這個 note 是否已經被提領過。

所以當 verifyProof 驗證成功之後，我們要紀錄 nullifierHash 已完成提領：

nullifierHashes[_nullifierHash] = true;

有關為什麼需要事先檢查 public 變數後，才能帶入 verifyProof ，可以參考 Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門 提到的 publicSignals 的部分。

附上 Tornado Cash 的架構圖：

簡化版的 tornado-core

tornado-core 的程式碼很簡潔漂亮，所以我模仿該專案自己實作一遍：

simple-tornado：https://github.com/chnejohnson/simple-tornado

這份專案只完成了 tornado-core 的核心部分，不一樣的是我的開發環境使用 hardhat 與 ethers 寫成，而 circom 與 snarkjs 使用官方當前的版本，合約用 0.7.0，測試使用 Typescript 。

比起兩年前的 tornado-core ，simple-tornado 使用的技術更新，可能更適合初學者理解這份專案，但是它有 bug…我在 issues 的地方有紀錄說明。

在開發的過程中，我的順序是先從最小單位的 MiMC hash function 開始玩，發現必須 javascript 算一次 hash、solidity 算一次、circom 再算一次，確保這三個語言對同一個值算出同樣的 hash 之後，才能放心去做更複雜的 Merkle Tree。

總結

我們可以看到 Tornado Cash 簡單的兩個函式：Deposit 與 Withdraw，透過將代幣送入合約後再提領到另一個地址的流程，應用 ZKP 達成匿名的交易。

除了斷開 Deposit 與 Withdraw 的地址關聯性之外，Tornado Cash 還有做了一層「藏樹於林」的隱私防護，這部份的解釋就請參考 ZKP 讀書會 Tornado Cash。

網路上很多關於 ZKP 的文章或專案都是在 2019 年後出產的，經過許多人對這項技術的嘗試，讓我們對 ZKP 有了更清晰的理解，如今兩年後，開發工具也變得更加成熟，期待未來在 web 隱私議題上能看到更多 ZKP 大放異彩的應用。

原始碼

tornado-core

simple-tornado

參考資料

ZKP 讀書會 Tornado Cash

Tornado Privacy Solution Cryptographic Review

Tornado Cash 實例解析 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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📜 [專欄新文章] ZKP 與智能合約的開發入門

✍️ Johnson

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這篇文章將以程式碼範例，說明 Zero Knowledge Proofs 與智能合約的結合，能夠為以太坊的生態系帶來什麼創新的應用。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 2，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 1：Merkle Tree in JavaScript

Part 3：Tornado Cash 實例解析

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

近十年來最強大的密碼學科技可能就是零知識證明，或稱 zk-SNARKs (zero knowledge succinct arguments of knowledge)。

zk-SNARKs 可以將某個能得出特定結果 (output) 的計算過程 (computation)，產出一個證明，而儘管計算過程可能非常耗時，這個證明卻可以快速的被驗證。

此外，零知識證明的額外特色是：你可以在不告訴對方輸入值 (input) 的情況下，證明你確實經過了某個計算過程並得到了結果。

上述來自 Vitalik’s An approximate introduction to how zk-SNARKs are possible 文章的首段，該文說是給具有 “medium level” 數學程度的人解釋 zk-SNARKs 的運作原理。（可惜我還是看不懂 QQ）

本文則是從零知識證明 (ZKP) 應用開發的角度，結合電路 (circuit) 與智能合約的程式碼來說明 ZKP 可以為既有的以太坊智能合約帶來什麼創新的突破。

基本上可以謹記兩點 ZKP 帶來的效果：

1. 擴容：鏈下計算的功能。
2. 隱私：隱藏秘密的功能。

WithoutZK.sol

首先，讓我們先來看一段沒有任何 ZKP 的智能合約：

這份合約的主軸在 process()，我們向它輸入一個秘密值 secret，經過一段計算過程後會與 answer 比對，如果驗證成功就會改寫變數 greeting 為 “answer to the ultimate question of life, the universe, and everything”。

Computation

而計算過程是一個簡單的函式：f(x) = x**2 + 6。

我們可以輕易推出秘密就是 42。

這個計算過程有很多可能的輸入值 (input) 與輸出值 (output)：
f(2) = 10
f(3) = 15
f(4) = 22
…

但是能通過驗證的只有當輸出值和我們存放在合約的資料 answer 一樣時，才會驗證成功，並執行 process 的動作。

可以看到有一個 calculate 函式，說明這份合約在鏈上進行的計算，以及 process 需要輸入參數 _secret，而我們知道合約上所有交易都是公開的，所以這個 _secret 可以輕易在 etherscan 上被看到。

從這個簡單的合約中我們看到 ZKP 可以解決的兩個痛點：鏈下計算與隱藏秘密。

Circuits

接下來我們就改寫這份合約，加入 ZKP 的電路語言 circom，使用者就能用他的 secret 在鏈下進行計算後產生一個 proof，這 proof 就不會揭露有關 secret 的資訊，同時證明了當 secret 丟入 f(x) = x**2 + 6 的計算過程後會得出 1770 的結果 (output)，把這個 proof 丟入 process 的參數中，經過 Verifier 的驗證即可執行 process 的內容。

有關電路 circuits 的環境配置，可以參考 ZKP Hello World，這裡我們就先跳過去，直接來看 circom 的程式碼：

template Square() { signal input in; signal output out; out <== in * in;}template Add() { signal input in; signal output out; out <== in + 6;}template Calculator() { signal private input secret; signal output out; component square = Square(); component add = Add(); square.in <== secret; add.in <== square.out; out <== add.out;}component main = Calculator();

這段就是 f(x) = x**2 + 6 在 circom 上的寫法，可能需要時間去感受一下。

ZK.sol

circom 寫好後，可以產生一個 Verifier.sol 的合約，這個合約會有一個函式 verifyProof，於是我們把上方的合約改寫成使用 ZKP 的樣子：

我們可以發現 ZK 合約少了 calculate 函式，顯然 f(x) = x**2 + 6 已經被我們寫到電路上了。

snarkjs

產生證明的程式碼以 javascript 寫成如下：

let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);

於是提交 proof 給合約，完成驗證，達到所謂鏈下計算的功能。

最後讓我們完整看一段 javascript 的單元測試，使用 snarkjs 來產生證明，對合約的 process 進行測試：

對合約來說， secret = 42 是完全不知情的，因此隱藏了秘密。

publicSignals

之前不太清楚 publicSignals 的用意，因此在這裡特別說明一下。

基本上在產生證明的同時，也會隨帶產生這個 circom 所有的 public 值，也就是 publicSignals，如下：

let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);

在我們的例子中 publicSignals 只有一個，就是 1770。

而 verifyProof 要輸入的參數除了 proof 之外，也要填入 public 值，簡單來說會是：

const isValid = verifyProof(proof, publicSignals);

問題來了，我們在設計應用邏輯時，當使用者要提交參數進行驗證的時候，publicSignals 會是由「使用者」填入嗎？或者是說，儘管是使用者填入，那它需不需要先經過檢查，才可以填入 verifyProof？

關鍵在於我們的合約上存有一筆資料：answer = 1770

回頭看合約上的 process 在進行 verifyProof 之前，必須要檢查 isAnswer(publicSignals[0])：

想想要是沒有檢查 isAnswer，這份合約會發生什麼事情？

我們的應用邏輯就會變得毫無意義，因為少了要驗證的答案，就只是完成計算 f(42) = 1770，那麼不論是 f(1) = 7 或 f(2) = 10，使用者都可以自己產生證明與結果，自己把 proof 和 publicSignals 填入 verifyProof 的參數中，都會通過驗證。

至此可以看出，ZKP 只有把「計算過程」抽離到鏈下的電路，計算後的結果仍需要與鏈上既有的資料進行比對與確認後，才能算是有效的應用 ZKP。

應用邏輯的開發

本文主要談到的是 zk-SNARKs 上層應用邏輯的開發，關於 ZKP 的底層邏輯如上述使用的 groth16 或其他如 plonk 是本文打算忽略掉的部分。

從上述的例子可以看到，即使我們努力用 circom 實作藏住 secret，但由於計算過程太過簡單，只有 f(x) = x**2+6，輕易就能從 answer 反推出我們的 secret 是 42，因此在應用邏輯的開發上，也必須注意 circom 的設計可能出了問題，導致私密訊息容易外洩，那儘管使用再強的 ZKP 底層邏輯，在應用邏輯上有漏洞，也沒辦法達到隱藏秘密的效果。

此外，在看 circom 的程式碼時，可以關注最後一個 template 的 private 與 public 值分別是什麼。以本文的 Calculator 為例，private 值有 secret，public 值有 out。

另外補充：

如果有個 signal input 但它不是 private input，就會被歸類為 public。

一個 circuit 至少會有一個 public，因為計算過程一定會有一個結果。

最後，在開發的過程中我會用 javascript 先實作計算過程，也可以順便產出 input.json，然後再用 circom 語言把計算過程實現，產生 proof 和 public 後，再去對照所有 public 值和 private 值，確認是不是符合電路計算後所要的結果，也就是比較 javascript 算出來的和 circom 算出來的一不一樣，如果不一樣就能確定程式碼是有 bug 的。

參考範例：https://github.com/chnejohnson/circom-playground

總結

本文的程式碼展現 ZKP 可以做到鏈下計算與隱藏秘密的功能，在真實專案中，可想而知電路的計算過程不會這麼單純。

會出現在真實專案中的計算像是 hash function，複雜一點會加入 Merkle Tree，或是電子簽章 EdDSA，於是就能產生更完整的應用如 Layer 2 擴容方案之一的 ZK Rollup，或是做到匿名交易的 Tornado Cash。

本文原始碼：https://github.com/chnejohnson/mini-zkp

下篇文章就來分享 Tornado Cash 是如何利用 ZKP 達成匿名交易的！

參考資料

概念介紹

Cryptography Playground

zk-SNARKs-Explainer

神奇的零知識證明！既能保守秘密，又讓別人信你！

認識零知識證明 — COSCUP 2019 | Youtube

應用零知識證明 — COSCUP 2020 | Youtube

ZK Rollup

動手實做零知識 — circom — Kimi

ZK-Rollup 开发经验分享 Part I — Fluidex

ZkRollup Tutorial

ZK Rollup & Optimistic Rollup — Kimi Wu | Medium

Circom

circom/TUTORIAL.md at master · iden3/circom · GitHub

ZKP Hello World

其他

深入瞭解 zk-SNARKs

瞭解神秘的 ZK-STARKs

zk-SNARKs和zk-STARKs解釋 | Binance Academy

[ZKP 讀書會] MACI

Semaphore

Zero-knowledge Virtual Machines, the Polaris License, and Vendor Lock-in | by Koh Wei Jie

Introduction & Evolution of ZK Ecosystem — YouTube

The Limitations of Privacy — Barry Whitehat — YouTube

Introduction to Zero Knowledge Proofs — Elena Nadolinski

ZKP 與智能合約的開發入門 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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📜 [專欄新文章] Merkle Tree in JavaScript

✍️ Johnson

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這篇文章會說明 Merkle Tree 的運作原理，以及解釋 Merkle Proofs 的用意，並以 JavaScript / TypeScript 簡單實作出來。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 1，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門

Part 3：Tornado Cash 實例解析

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

本文中實作的 Merkle Tree 是以 TypeScript 重寫的版本，原始版本為 tornado-core 以 JavaScript 實作而成，基本上大同小異。

Merkle Tree 的原理

在理解 Merkle Tree 之前，最基本的先備知識是 hash function，利用 hash 我們可以對資料進行雜湊，而雜湊後的值是不可逆的，假設我們要對 x 值做雜湊，就以 H(x) 來表示，更多內容可參考：

一次搞懂密碼學中的三兄弟 — Encode、Encrypt 跟 Hash

SHA256 Online

而所謂的 Merkle Tree 就是利用特定的 hash function，將一大批資料兩兩進行雜湊，最後產生一個最頂層的雜湊值 root。

當有一筆資料假設是const leaves = [A, B, C, D]，我們就用function Hash(left, right)，開始製作這顆樹，產生H(H(A) + H(B))與H(H(C) + H(D))，再將這兩個值再做一次 Hash 變成 H(H(H(A) + H(B)) + H(H(C) + H(D)))，就會得到這批資料的唯一值，也就是 root。

本文中使用的命名如下：

root：Merkle Tree 最頂端的值，特色是只要底下的資料一有變動，root 值就會改變。

leaf：指單一個資料，如 H(A)。

levels：指樹的高度 (height)，以上述 4 個資料的假設，製作出來的 levels 是 2，levels 通常會作為遞迴的次數。

leaves：指 Merkle Tree 上的所有資料，如上述例子中的 H(A), H(B), H(C), H(D)。leaves 的數量會決定樹的 levels，公式是 leaves.length == 2**levels，這段建議先想清楚！

node：指的是非 leaves 也非 root 的節點，或稱作 branch，如上述例子中的H(H(A) + H(B)) 和 H(H(C) + H(D))。

index：指某個 leaf 所在的位置，leaf = leaves[index]，index 如果是偶數，leaf 一定在左邊，如果是奇數 leaf 一定在右邊。

Merkle Proofs

Merkle Proofs 的重點就是要證明資料有沒有在樹上。

如何證明？就是提供要證明的 leaf 以及其相對應的路徑 (path) ，經過計算後一旦能夠產生所需要的 root，就能證明這個 leaf 在這顆樹上。

因此這類要判斷資料有無在樹上的證明，類似的說法有：proving inclusion, proving existence, or proving membership。

這個 proof 的特點在於，我們只提供 leaf 和 path 就可以算出 root，而不需要提供所有的資料 (leaves) 去重新計算整顆 Merkle Tree。這讓我們在驗證資料有沒有在樹上時，不需要花費大量的計算時間，更棒的是，這讓我們只需要儲存 root 就好，而不需要儲存所有的資料。

在區塊鏈上，儲存資料的成本通常很高，也因此 Merkle Tree 的設計往往成為擴容上的重點。

我們知道 n 層的 Merkle Tree 可以存放 2**n 個葉子，以 Tornado Cash 的設計來說，他們設定 Merkle Tree 有 20 層，也就是一顆樹上會有 2**20 = 1048576 個葉子，而我們用一個 root 就代表了這 1048576 筆資料。

接續上段的例子，這顆 20 層的 Merkle Tree 所產生的 Proof ，其路徑 (path) 要從最底下的葉子 hash 幾次才能到達頂端的 root 呢？答案就是跟一棵樹的 levels 一樣，我們要驗證 Proof 所要遞迴的次數就會是 20 次。

在實作之前，我們先來看 MerkleTree 在 client 端是怎麼調用的，這有助於我們理解 Merkle Proofs 在做什麼。

基本上一個 proof 的場景會有兩個人：prover 與 verifier。

在給定一筆 leaves 的樹，必定產生一特定 root。prover 標示他的 leaf 在樹上的 index 等於 2，也就是 leaves[2] == 30，以此來產生一個 proof，這個 proof 的內容大致上會是這個樣子：

對 verifier 來說，他要驗證這個 proof，就是用裡面的 leaf 去一個一個與 pathElements 的值做 hash，上述就是 H('30', 40) 後得出 node，再 hash 一次 H('19786...', node) 於是就能得出這棵樹的 root。

重點來了，這麼做有什麼意義？它的巧思在於對 verifier 來說，他只需要儲存一個 root，由 prover 提交證明給他，經過計算後產生的 root 如果跟 verifier 儲存的 root 一樣，那就證明了 prover 所提供的資料確實存在於這個樹上。

而 verifier 若不透過 proof ，要驗證某個 leaf 是否存在於樹上，也可以把 leaves = [10, 20 ,leaf ,40]整筆資料拿去做 MerkleTree 的演算法跑一趟也能產生特定的 root。

但由 prover 先行計算後所提交的 proof，讓 verifier 不必儲存整批資料，也省去了大量的計算時間，即可做出某資料有無在 Merkle Tree 上的判斷。

Sparse Merkle Tree

上述能夠證明資料有無在樹上的 Merkle Proofs 是屬於標準的 Merkle Tree 的功能。但接下來我們要實作的是稍微不一樣的樹，叫做 Sparse Merkle Tree。

Sparse Merkle Tree 的特色在於除了 proving inclusion 之外，還可以 proving non-inclusion。也就是能夠證明某筆資料不在某個 index，例如 H(A) 不在 index 2 ，這是一般 Merkle Tree 沒辦法做到的。

而要做到 non-membership 的功能其實也不難，就是我們要在沒有資料的葉子裡補上 zero value，或是說 null 值。更多內容請參考：What’s a Sparse Merkle Tree。

實作細節

本節將完整的程式碼分成三個片段來解釋。

首先，這裡使用的 Hash Function 是 MiMC，主要是為了之後在 ZKP 專案上的效率考量，你可以替換成其他較常見的 hash function 例如 node.js 內建 crypto 的 sha256：

crypto.createHash("sha256").update(data.toString()).digest("hex");

這裡定義簡單的 Merkle Tree 介面有 root, proof, and insert。

首先我們必須先給定這顆樹的 levels，也就是樹的高度先決定好，樹所能容納的資料量也因此固定為 2**levels 筆資料，至於要不要有 defaultLeaves 則看創建 Merkle Tree 的 client 自行決定，如果有 defaultLeaves 的話，constructor 就會跑下方一大段計算，對 default 資料開始作 hash 去建立 Merkle Tree。

如果沒有 defaultLeaves，我們的樹也不會是空白的，因為這是顆 Sparse Merkle Tree，這裡使用 zeroValue 作為沒有填上資料的值，zeros 陣列會儲存不同 level 所應該使用的 zero value。假設我們已經填上第 0 筆與第 1 筆資料，要填上第 2 筆資料時，第 2 筆資料就要跟 zeros[0] 做 hash，第 2 筆放左邊， zero value 放右邊。

我們將所有的點不論是 leaf, node, root 都用標籤 (index) 標示，並以 key-value 的形式儲存在 storage 裡面。例如第 0 筆資料會是 0–0，第 1 筆會是 0–1，這兩個 hash 後的節點 (node) 會是 1–0。假設 levels 是 2，1–0 節點就要跟 1–1 節點做 hash，即可產出 root (2–0)。

後半部份的重點在於 proof，先把 proof 和 traverse 看懂，基本上就算是打通任督二脈了，之後有興趣再看 insert 和 update。

sibling 是指要和 current 一起 hashLeftRight 的值…也就是相鄰在兩旁的 leaf (or node)。

到這裡程式碼的部分就結束了。

最後，讓我們回到一開始 client 調用 merkleTree 的例子：

以及 proof 的內容：

前面略過了 proof 裡頭的 pathIndices，pathIndices 告訴你的是當前的 leaf (or node) 是要放在左邊，還是放在右邊，大概是這個樣子：

if (indices == 0) hash(A, B);if (indices == 1) hash(B, A);

有興趣的讀者可以實作 verify function 看看就會知道了！

原始碼

TypeScript from gist

JavaScript from tornado-core

參考

Merkle Proofs Explained

What’s a Sparse Merkle Tree?

延伸：Verkle Tree

Merkle Tree in JavaScript was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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