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2020-06-26 05:33:18 有 39 人按讚

【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
　
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
　
「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
　
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
　
1⃣
　
首先，絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
　
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
　
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
　
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
　
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
　
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
　
2⃣
　
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
　
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
　
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
　
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
　
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
　
3⃣
　
高中教過許多關於基本函數的公式
　
對了，忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
　
對於這些基本函數的公式
到了大學，其實很多都用不到
　
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
　
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
我這邊簡單條列幾個
　
例如：
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
　
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
　
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
　
4⃣
　
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
　
首先，高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
　
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
　
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
　
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
　
5⃣
　
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
　
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
　
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
　
講到這邊，不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
　
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
　
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
　
6⃣
　
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
　
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
　
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
　
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
　
這邊列一下定義內容：
　
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
　
噁心吧？
　
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
　
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
　
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
　
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
　
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎？
　
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
　
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
　
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍？
　
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
　
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習，累積漂亮的 GPA
　
當然不只學業要顧
如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
　
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
　
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
　
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
　
嗯... 我又離題了
　
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
　
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
　
///
　
好啦，講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
　
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
　
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完！」
　
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
　
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
　
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數學老師張旭

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By Taipei Ethereum Meetup

2019-01-07 01:10:11 有 17 人按讚

📜 [專欄新文章] Ethereum RNG (RANDAO & VDF)
✍️ Kimi Wu
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

Ethereum RNG solution（RANDAO & VDF）

RNG是Random Number Generator，也就是亂數產生器

在現實世界中要產生真正的隨機數，其實不容易，各個語言的library所提供的隨機數，都是偽隨機數，是可以預測的，不過在大部分的應用場域，都是可以應付的。區塊鏈的世界，面對的是全世界的人，怎麼產生不可預測的隨機數，就很重要，不然就可以被有心人所操作。例如Ethereum Beacon chain(POS chain)中的validator/attester(產塊跟驗證的角色)，若是可以被預測，那大概就沒有人會相信這條鏈了。而這也是Ethereum Serenity(Eth-2.0)，所遇到的問題之一。目前隨機數的產生，就由RANDOA + VDF所產生，以下就分別介紹

ＲＡＮＤＡＯ

RANDAO是利用經濟模式（獎勵跟處罰）的方式，促使在公共場域中能產生隨機變數

原理很簡單，想參加的人把拿錢來抵押，需要產生隨機數的人要付錢。所以參加者就可以從中分潤，當然不守規矩抵押的錢也就會被沒收，利用獎勵跟處罰的方式迫使大家都守規矩。詳細步驟如下：

首先，會有個收集seed的時間，例如6個block的時間。接著，想參與的人，投入某個數量的ETH到RANDAO這個smart contract（作質押），然後附上secret（某個只有你知道的值s，然後作sha3）。

等收集時間結束，就是驗證時間。此階段所有參與著需要把s傳入smart contract做驗證，smart contract會把s作sha3，去驗證是不是跟第一階段傳進來的一致。最終會把驗證過的s當作seed去產生隨機數。

最後，就是產生隨機數，然後把隨機數傳給之前有請求過的contract。然後歸還質押的ETH跟利潤分給參與者。

此外有幾個附加條件

第一階段若收集到數筆一樣的secret，只接受第一筆

第一階段會規定基本人數，若結束後未到達人數門檻，則此次的產生就失敗

若第二階段需提供s3.1 若未提供，則質押的ETH會被沒收3.2 若此階段有一個以上參與著未提供s，則此次產生失敗，並且把沒收的 ETH分給有提供s的參與者。且退還請求者所支付的ETH。

ＶＤＦ

VDF 全名為Verifiable delay functions，從字面上有點難懂在幹嘛，從運作方面做解釋，就是輸入一個值，然後運算一段時間(delay)，得出一個結果，最後這個結果是可以被輕易驗證的。如下列算式，

f(x) = g(g(g(g(….g(x)….)))) where g(x) = xor(x^((p+1)/4), 1) mod p 其反函數為h(x) = xor(x, 1)² mod p

上面提到「運算一段時間」的運算，其實是重複做同一種運算，從數學式看就很清楚，把x帶入g(x)，然後把算出的結果再帶入g(x)。所以同一段時間，如果能迭代的次數比其他人多，那其他人就猜不到結果，也就沒辦法預測亂數結果。

最後，介紹一下這兩個方法怎麼運用在Ethereum Serenity中

首先，RANDAO會在內建在Beacon chain的邏輯中，而不是一個獨立的smart contract，但RANDAO有個缺點，就是最後一位可以預測/操縱結果。如下圖，因為最後一位可以知道前面的值，所以在最後可以決定要出值或是不出，因此可以操縱結果。(目前epoch是64個slot，而每個slot是6秒，所以epoch約是6.4 minutes)
source : Justin Drake slides on DevCon4
所以設計上除了RANDAO，還多一層VDF。 VDF把RANDAO產生出來的亂數當種子去產生亂數，而且計算時間要夠長（至少要一個epoch，目前規劃是10個epoch，不過相信還會有變動），如下圖
source : Justin Drake slides on DevCon4
實際的lifecycle會像這樣，在VDF計算完後，會有一個epoch的緩衝讓這個亂數可以上鏈，然後接著下一個RANDAO mixing。
source : Justin Drake slides on DevCon4
但問題來了，怎麼確保沒有人算得比你快？？

所以Ethereum Foundation計畫做硬體，設計新的ASIC晶片來計算VDF，以確保沒人可以預測最終的亂數。實際設計當然不是Foundation的researcher們，他們找了學界跟產業的IC design專家做設計，因為硬體研發費用龐大，Filecoin也一起支援這項計畫。更多細節的部分，可以參考Minimal VDF randomness beacon

other references :RANDAO中文白皮書Justin Drake explains “Ethereum 2.0 randomness” on Devcon4

Originally published at kimiwublog.blogspot.com.

Ethereum RNG (RANDAO & VDF) was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

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2021-09-02 23:10:09 有 192 人看過有 0 人喜歡

Python基礎程式語言應用證照班第7次上課

01_重點回顧與308題增加外迴圈
02_308題改為for_each的寫法
03_308題改用餘數與除除方法
04_310迴圈公式計算解答
05_402不定數迴圈最小值解答
06_402不定數迴圈改用串列完成
07_404數字反轉判斷用文字串接解答
08_404數字反轉用List反轉輸出
09_重點回顧與預告

完整教學
http://goo.gl/aQTMFS

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

教學論壇(之後課程會放論壇上課學員請自行加入)：
https://groups.google.com/g/tcfst_python_2021_2

證照基礎程式語言 (Python 3)證照
Python 第1類：基本程式設計
技能內容：變數與常數、指定敘述、標準輸入輸出、運算式、算術運算子、數學函式的應用、格式化的輸出Python 第2類：選擇敘述
技能內容：if、if...else、if…elifPython 第3類：迴圈敘述
技能內容：while、for…inPython 第4類：進階控制流程
技能內容：常用的控制結構、條件判斷、迴圈Python 第5類：函式(Function)
技能內容：函式使用、傳遞參數、回傳資料、內建函式、區域變數與全域變數

上課用書：
Python 3.x 程式語言特訓教材（第二版）
作者：蔡明志, 財團法人中華民國電腦技能基金會
出版社：全華
出版日期：2018/12/20
定價：490元

吳老師 110/9/2

EXCEL,VBA,Python,自強工業基金會,EXCEL,VBA,函數,程式設計,線上教學,PYTHON安裝環境

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2 、【原函数】和【反函数】也是相对的两个概念. ... TODAY'S TASK 博客的整理弧微分反函数偏导数全导数方向导数单词每日一题-math 概率函数P(x)、概率分布函数F(x)、 ...

#26. 反函数定理 - 香蕉空间

在微积分中, 反函数定理给出了逆映射存在的一个充分条件. ... 取0 的邻域U′⊂U, 使得对任意x∈U′, 有detf′(x) =0, 且∥g′(x)∥<1/2, 其中∥⋅∥ 表示矩阵范数.

#27. 三角函數與它反函數的微分 - Medium

上面這個表是六個三角函數的微分，看起來很可怕沒什麼規則可循，感覺就只能死背，但是其實只要記住最基本的sin x和cos x就可以把剩下的四個都推出來， ...

#28. y=（x-1/x）/2的反函数怎么求？ - 知乎

展开阅读全文. 赞同2. 评论. 更多回答. Sinfoni Deo. 2021贵州定向选调生，电子信息、法学双学位. 将Y看做常数，把X用Y表示出来，就得到了X关于Y的函数，即反函数.

#29. 反函數的知識點總結 - 每日頭條

反函數的定義設函數y=f中解出x得到式子x=φ，x在A中都有唯一的值和它對應， ... 而y=x2, x≥1表示定義域到值域的一一對應，因而存在反函數．

#30. 反函数是本身 - 爱问

【反函数是本身】函数y=2/x+m的反函数是它的本身,则m=? y=2/(x+m)的反函数是它的本身，则m=0. x≠-m时,yx+ym=2, x=(2-ym)/y,反函数是y=

#31. 反函数的求导法则 - 四都教育

同样的方法，我们可以求得 ( arccot x ) ′ = − 1 1 + x 2 。 2，反三角函数的求导公式。从上面我们计算所得，我们有了四个反三角函数的求导公式。

#32. 反函数 - Dezeming Family

2. 参考文献. 2. 一一对一函数与反函数. 对于函数而言，如果对定义域内任何x1 ̸= x2 都满足f(x1) ̸= f(x2)，则它是一个一对一函数(one-to-.

#33. 程序验证方法，函数与反函数两则

我写了一个算平方根的程序，输入x输出y为x的平方根，很复杂，我很晕。 ... 2 对于某些函数，反函数是可以通过猜测和逼近的方法而得到近似解。 3 对于某些函数，反函数 ...

#34. 反函數就把算出來的值在逆推回去可是他們的定義域會有限制

... π) tan^-1值域為(-π/2, π/2) 也就是他們的反函數的定義域所以你要把三角函數的角度轉到這些範圍裡面cos的話先化簡到2π內，再用2π-x tan的話不斷 ...

#35. 微積分I 之反函數、不定式班級學號

1−x2 d dx. [arcsec x]=. 1 x. √ x2−1 d dx. [arctanx]= 1. 1+x2 ... 2.(5) y = coshx, x ∈ [0,∞), 導出cosh 的反函數 x = cosh. −1(y), 將x 寫成y 的表示式及 ...

#36. 反函数定义和反函数公式大全 - 懒人计算器

例子：用上面的公式，开始时 x=4: f(4) = 2×4+3 = 11 · 所以把一个数值代入一个函数 · ，然后把结果代入其反函数 ...

#37. 反函数

(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。反函数答案. 一、选择题(共24题，合计120分). 1.1977答案：A. 2.2043答案： ...

#38. python实现之初等函数二——反函数 - 墨天轮

反函数x =f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

#39. 反函數(資料來源:龍騰教師手冊) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

兩個函數( ). f x 和( ). g x ﹐若滿足. ( ). (. ) ( ). (. ) f g x. g f x x. = = ﹐我們即稱此兩函數互為反函數﹒ 例如﹕ ( ). 2x. f x y. = = 和( ). 2.

#40. 反函数与复合函数 - 阿尔法微积分

∀f:X→Y(x1≠x2,f(x1)≠f(x2)),∃f−1:Rf→X. 单射的逆映射是从单射的值域R ...

#41. 對數與反函數@ 信欣茗數學園地:: 隨意窩Xuite日誌

1≦x≦100，求f(x)=(logx)2-74 log x+5的最大、最小值?

#42. 「反函數」的知識，對於處理「指數、對數應用問題」很有幫助

對數正好互為反函數；「函數求值」vs「求解x」「y 用x表示」vs「x用y表示」這些「逆 ... 一般我會放在高一第二章，補充給程度好的學生；或是等到高一第三章，教 ...

#43. 指數函數與對數函數兩函數交點位置探討 - 中大壢中

圍在0 < a < 1 時，兩個圖形將會有一個交點；而a 的範圍在a 大於2時，此. 兩個圖形將不會有交點。 ... 在y = ax 與y = loga x 中，兩者互為反函數(以y = x 為對稱軸).

#44. 反函数与反三角函数 - 宽宽数学之家

http://weibo.com/kmuqkliu88 http://www.kkmath.com. 第5 页共9 页. 反函数与反三角函数（二）. 1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（2，－1），则此指数函数为.

#45. 反函数 - 成都树德中学

2.求解反函数注意原函数与反函数的关系。（特别是反函数的定义域） ... 说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须 ...

#46. 反函数微分性质的逆命题 - 上海电力大学学报

x. ) d. X. 二 f( x. ) 并0. 而y 二F. (x ) 的反函数应为 x 二F 一'. (y. ) 由反函数微分公式(l) 可得 dx = dF 一'. ( y ). = d F. 一1 d y. ( 力月、 . _. —.

#47. 反函数计算器 - 数字帝国

函数y=f(x) 的反函数是函数x=g(y) 使得g(f(x ))=x 用于定义f 的所有x 值。反函数的一个重要性质是反函数的反函数是函数 ... 反函数y=2*x-1/x+2 为以下变量求解： x.

#48. 反函數和反函數有什麼區別？ - U Blog

（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；（3） ... 則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0}）。

#49. [微積分] 反函數 - 謝宗翰的隨筆

... 想問是否可以將其改寫成x=g(y)? 如果可以則稱g 為f 的反函數(inverse function) ... 試證函數f(x)=x2，x∈R 並非one-to-one function。 Solution

#50. 14.若f(x)存在反函數f-1(x)且f (x) + f - 阿摩線上測驗

若f(x)存在反函數f -1 (x)且f (x) + f (-x) = 3 ，則f -1 (x-3)+f -1 (6-x)=? (A) - 2 (B) -1 (C) 0 (D) 1. 數學- 104 年- 中區國中數學#23230. 答案：C 難度：適中0.475.

#51. 一次函數有反函數,請問二次函數也有反函數嗎?? - ASP 討論版

一般來說,二次函數不是"一對一函數",所以沒有反函數; 但若限定其定義域,使其為一對一函數,則有反函數. ... 遞增的三次函數y = x^3

#52. 单变量微积分笔记4——导数4（反函数的导数） - 我是8位的

反函数的性质 · 1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； · 2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； · 3、一个函数与它的反 ...

#53. 求二次函数的反函数- 尖端 - observatoriodepaliativos

另一种格式是用x 替换y 值，但要么用要么指定反函数。求解y 的相反方程。使用代数步骤的组合，同时小心地在两侧执行相同的操作， ...

#54. 反函數 - 正修科大開放式課程

原始資料來自: http://www.youtube.com/watch?v=MxWg8ovBl_o&autohide=1. 數學. 1. 一元二次方程式. 2. 十字交乘法. 3. 公式解. 4. 函數的基本觀念.

#55. 网友投稿的一组数学相关的梗图，你都GET到了么？……#数学

12x11×10x9x8x7x6x5x2x1x3x4 互为反函数的有趣形容快摘下来吧f(x) 程序 ... 原来这样2+2 你还是戴着吧X=X+1 我是服了你个老六3×4= TWO WAYOWE Log22 ...

#56. 反函數 - Didziojikinija

反函數亲爱的味道. ... 反函數. Both Sudan and Ackermann are credited with discovering total computable ... x 2 dx = x 3 /3 …

#57. 如果lgm+lgn=0，那么m+n的最小值是______．... - 题库- 易学啦

对数函数与指数函数的对比：. (1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称． (2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．

#58. 高一數學: 反函數 - 喵的薛丁格(=^･ｪ･^=)

求反函數的步驟https://youtu.be/qSLulXvhlNI 求反函數: 例題1, 2 https…

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好吧今天是第二天，把第一章看完了还是简单记录一下知识点，很少写文章，也没什么 ... 反函数1.定义：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的 ...

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名師課輔網我們收到會員反應發問時打不出三角函數的角度的sita 符號，然后在 ... 個子區間, 且在每個子區間內ø階導函數f (x) = 2 cosx(1 + 2 sinx).

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妳的計算使用XIRR 函數的方式沒錯，因為每一次台積電配股和配息的加入時間不一致。以XIRR 函數計算後，過去二十七年的年化報酬高達22.44%，二十七年後 ...

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反正弦函数的概念:正弦函数 y = sinx 在区间[ - 2 x = kπ π x = = = + km 2 kπ 1 ... 上的反函数称为反余弦函数,记为 y = arccos x . y = csc x 图 1.25 X x = 2 y 0 ...

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#74. 複習講義推薦

视频内容简介:高考语文二轮复习【全22讲+讲义】 (2.53G) 《复习百分数的应用 ... 2、分段函数3、隐函数:F(x,y)= 0 4、反函数:y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y) ...

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先由 y = f ( x )求出 x = f ( y ) ,再交换 x , y 的顺序确定反函数 y f ( x ) . ... ( 1 )函数 y = 3x + 2x - 5x + 1 的定义域为 x + 2_0 < x < 1 ( 2 )分段函数 f ...

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#77. 概率论与数理统计 - 第 94 頁 - Google 圖書結果

下面再来看一个例子,说明在判断随机变量间的独立性时一定要慎重,不要为表像所例 2.5.11 设 X = ( X , X )有密度函数 fx ( x , xz ) ,且 Y = X2 + X , Yz = X / X2 .

#78. 高等数学题解词典: 问题与解答 - 第 645 頁 - Google 圖書結果

1 dx -1 S1x2 + x + 1 = S - 1 dx 2 2x + 1 = = = -arctan 3 ( x + 1/2 ) 2 + 3 √3 -1 4 4. 3. ... 因为 t = z2 的反函数 x = 4 ( t ) ==不是单值函数.

#79. 全国硕士研究生入学考试真题详解与样题精选: 数学四

0 其他√ 0≤y < 1 1 < y < 4 y≥4 ( 2 ) cov ( X , Y ) = cov ( X , X2 ) = E ... e *的反函数为 x = -- m ( û - y ) ,其中 y < 1 ,故 x = zu - yy > 0 ,即此时 2-2y ...

#80. 機率與統計 - 第 308 頁 - Google 圖書結果

例 7 若 X , XX 獨立服從 n ( 1,1 ) ,試證= X 為之充分統計量解 1 1 ( x2 - μ ) 2 1 ... 定理 p 為一對一函數(反函數存在) ,若為之充分統計量,則 p ( T )亦為日之充分 ...

#81. 無題

Thanks 手动实现转换灰度图并与opencv提供的函数做性能对比（1节） 18. ... (y,x) [c] where y is the row, x is the column and c is B, G or R (0, 1 or 2).

#82. nodejs rce - Sport Learning System

2. It allows to execute arbitrary commands remotely inside the victim's PC ... 利用p神的无参数RCE来做，利用localeconv()函数来做，也可以用异或和取反来做。

#83. Grid in python. The game logic is separated from the display ...

然后可以包含用逗号分隔的内核函数的参数，block参数表示要启动的线程数,Grid参数 ... [英]How to arrrange 4 Seaborn plots in a grid (Python)? 我想在2 x 2的網格中 ...

#84. 無題

My transform will return a localEulerAngles of (x, 180, 180) Gimbal Lock. ) Purchase 二、参数详解1. not in local space. inversetransformpoint (pos); float ...

#85. Matlab dct2 - Suarez Acconciature

2 ）使用由dct mtx 函数返回的DCT 变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（ ... 5)*i/4 ); 13 end 14 end 15 Y=A*X*A' %DCT变换16 YY=dct2(X) %Matlab自带的dct ...

#86. nodejs rce - Book Taxi in Rome

We've published two new versions of electron 1. 2. js开发的Koa JWT认证插件代码信息详情. 23. js登录身份验证绕过，CVE-2022-24637利用，python反编译 ...

#87. ctf bypass - Nuovo Blog - Mi piace

Writeup: Advent of CTF 2 – CookieMonster CyberSecFaith Capture The Flag ... If you see adding X-rewrite-url is able to bypass 403 then your exploit command ...

#88. Xnx nnn - Helix-sport.it

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