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社群媒體上有些相關的討論：

csc 2積分在 [問題] 微積分(急問!盼大家救救我>"<) - 精華區graduate 的推薦與評價

作者saral (減肥中...)

看板graduate

標題[問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)

時間Tue Mar 22 18:59:59 2005

(1)∫cotx*csc^2x dx

這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
又這兩種算法，那一個才對呢??

(2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
個三角函數積分應如何計算??

麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
不好意思在這裡，不過考試就要到了
我自己還是想不出來觀念錯在哪?
希望版上善心人士救救我，謝謝!

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.136.108

→ LCANYA:第二個有負號沒錯 218.171.68.226 03/22

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: kf2906 (研究所大挑戰) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 20:31:02 2005

※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
第一個才對

第二個想必你令完之後，原式=∫(1/u^2)*(1/u) du = ∫(1/u^3) du

你應該是寫成∫u^-3 du 吧！！

但是實際上 1/sin^3x 不等於 sin^-3x 喔！！

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.90.96

推 guesto:最後一行為什麼可以舉個例子嗎？140.112.251.211 03/22

推 othello:原作者寫錯了，回的人也看錯了 59.112.35.202 03/22

推 guesto:哪裡看錯..=.= 怎麼講的一個比一個玄140.112.251.211 03/22

推 LCANYA:我算兩個算法都一樣的答案... 218.171.68.226 03/22

推 xcape:1/sin^3x 不等於 sin(^-3)x 59.104.48.70 03/23

→ xcape:1/sin^2x 就不等於 sin^(-2)x了!! 59.104.48.70 03/23

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: afei0912 (蠟筆洨腥) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 21:02:21 2005

※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
: 個三角函數積分應如何計算??

第二題..

將cscx 分子分母同乘以　csc-cotx ...

cscx(cscx-cotx) dx (cscx)^2 -cscxcotx
∫ ------------------ = ∫--------------------dx
(cscx-cotx) (cscx-cotx)

= ln | cscx-cotx | + C

硬要過程的話

令u = cscx-cotx , du= -cscxcotx + (cscx)^2

積分式變成∫ 1/u du 答案為ln |u| + c

將 u　代換回來即可

基本上你算出來的　-ln│cscx+cotx│+ C　也是對的

微分回去照樣是cscx　只是通常人家都不這樣表達

你要寫考卷的話　還是寫第一個表達式吧

基本上　三角函數的不定積分答案出來的形式很多種

你只要微分回去跟題目相同的話

就是正確的了　

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.18.50
※ 編輯: afei0912 來自: 210.85.18.50 (03/22 21:07)

推 Chyibin:其實那兩個答案可以互換,利用1+cot平方=csc平方 59.112.225.14 03/22

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: xcape (小葵) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Wed Mar 23 11:18:22 2005

※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
第一個才對
對二個要令u=sin^3x => failed

: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
: 個三角函數積分應如何計算??
cscx(cscx-cotx)
∫cscx dx =∫──────── dx = ln│cscx-cotx│+ C
cscx-cotx

: 麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
: 不好意思在這裡，不過考試就要到了
: 我自己還是想不出來觀念錯在哪?
: 希望版上善心人士救救我，謝謝!

--
我是小葵 ^^
https://www.wretch.cc/album/xcape

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.48.70

推 guesto:全都對啦140.112.251.211 03/23

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