【牧清華】大家聽過72法則嗎? 要計算複利多少年翻一倍，用72法則瞬間就可計算出來。為什麼這麼神奇？
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※ 引述《higger (朝鄉而行2019)》之銘言：
: 比如3^x=87
: 我們頂多知道x的整數部份介於4到5
: 更不用說把87換成更大的數字
: 如果是要用手算
: 這個算的方法是什麼?
: 國高中有教過嗎?
: 不會是十分逼近法吧?
: 謝謝
我高中還真的有教過。
首先要先死背 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 (此處的 log 以 10 為底)
然後 log 5 不必背, log 5 = log (10/2) = 1 - log 2 = 0.6990
回到題目，算指數起手式一定是兩邊取 log
log (3^x) = log 87
x*log 3 = log 87 = log 3 + log 29
x = 1 + (log 29 / log 3)
然後 log 29 是多少就卡住了對不對？但我們可以知道：
log 30 = log (2*3*5) = log 2 + log 3 + log 5 = 1.4771 (抄前面數字)
log 27 = log (3*3*3) = 3 * log 3 = 1.4313
log 29 介於 1.4313 和 1.4771 之間
x 介於 4.000 和 4.096 之間
好，忙了半天，我比你的答案準確度多了一位數，還不如手機拿出來算
針對你的問題，其實正解是計算尺
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%BA
家父大學時買過一把，但等他一有錢就買了 Casio 工程計算機，供您參考。
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桃樂絲: 可是, 如果你沒有頭腦, 為什麼會說話?
稻草人: ㄝ, 我也不知... 但是有些人沒有頭腦也能說超～多話呢。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.195.217
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1557898372.A.E0F.html
所以原 PO 問的問題，是想知道這個無窮級數囉？
e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + (x^4)/4! + .....
以前寫過用 C 語言和 GNU MP library 計算這個級數的程式
#1IDptFlV (C_and_CPP)
理論上可以計算到無限位數，實際上這個寫法的瓶頸卡在 RAM
我寫成 x 固定是 1 但可以簡單修改成計算任意的 x
在泰勒公式之前的對數表是用微分方程式的有限差分法求值，
它不會比上面那個泰勒公式好懂好計算
正整數指數表和小數指數表是兩回事了，兩者都有用來製作過對數表
※ 編輯: Schottky (1.164.195.217), 05/15/2019 16:09:58
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