【摘要】
本影片幫大家整理了在初學微分方程時，會碰到的一些微分方程的大部分常考題型及其解法，重點在於分類與公式記憶，沒有推導公式是怎麽來的
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 👈 目前在這裡
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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#一階微分方程 #常見題型 #解題技巧
ode工程數學 在 Re: [理工] [工數] ODE 判斷線性- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢 ... 的推薦與評價
騙P幣時間開始
※ 引述《iamwwj (討厭啦你好壞)》之銘言：
: 買喻超凡課本自修
: 但是自己理解能力太差所以有請版上朋友解惑謝謝
: 課本上91頁定義
: 線性(Linear)在D.E中未知函數及其導數均滿足
: 1.次數為一次
ex : y y' y'' 一次(線性)
y^2 (y')^2 (y'')^2 二次(非線性)
y^3 (y')^3 (y'')^3 三次(非線性)
以此類推
: 2.無互乘之項
ex : y^2 = (y)(y) (非線性)
yy' = (y)(y') (非線性)
y''y^2 = (y'')(y)(y) (非線性)
: 3.無非線性函數
ex : siny cosy e^y y^y (非線性) (把圖畫出來看是不是條"非直線"就知道了)
下列題目如果把y當作因變數 x當自變數的話 i.e. y(x)
題目通成都是問y是幾階幾次線不線性 判斷方法 : 把x部分全部刪除
: 請問其中的3.無"非線性函數"指的是什麼?
: 我遇到判斷線性跟齊性的題目不知道該從哪邊切入
: 1.y"+(sin x) y =x^2 我寫的答案是2階1次非線性o.d.e
: 正確答案是2階1次 線性o.d.e
將x部分全部刪除後 => y'' + y = 0 所以是2階1次線性
: 我是以[有y'為函數微分,如果有y^2就是互乘,非線性]當依據,可是錯了@@?
: 2.y"+siny=0 我的答案是線性(1次,無互乘, 無x^2)
: 正確答案是非線性
將x部分全部刪除後 => y'' + siny = 0 所以是2階非線性
: 3.5y"+6e^x sinx+y+7x=0 這題是猜的線性(1次, 無互乘, 無x^2)???
將x部分全部刪除後 => 5y'' + y = 0 所以是2階1次線性
: 4.(1+x^3)(5dy+8dx)=10xy dx 請問這題的線性該怎麼看?
這題要先化成標準式 y' + f(x)y = g(x)
將x部分全部刪除後 => y' + y = 0 所以是1階1次線性
: 5.y'+siny=0 我還是寫線性(1次無互乘無x^2),錯了
將x部分全部刪除後 => y' + siny = 0 所以是1階非線性
: 6.(sinx)y"+(cosx)y'+(tanx)y =e^x +xlnx 請問這題的線性該從哪邊下手?
將x部分全部刪除後 => y'' + y' + y = 0 所以是2階1次線性
當然 如果題目配分很高or有特別說明考慮x為因變數 y為自變數時 i.e. x(y)
那就要先轉換成x'' + 什麼鬼的 再去把y部分刪除掉
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: O.D.E中沒有"只有自變數函數"的項時稱齊次方程式
: 可以解釋自變數函數是指什麼嗎??謝謝
: 2
: 1. d y 2 dy 2
: 一一一 + 3x = 2(一一)
: d x^2 dx
: | | |
: 2階1次 非齊性 非線性 的非齊性跟非線性我還是看不懂@@
: 問這麼多真是不好意思
: 有請各位幫忙感謝您
看了上面說明 這題應該會了 加油
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◆ From: 140.112.231.201
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