【數感之旅——到澳洲跟比利時看潘洛斯三角形】
前兩天介紹了兩個日本的數學景點，今天讓我們瞬間移動，來到澳洲西部的伯斯(Perth)。這座城市裡有一個相當搶眼的巨型地標——
高達四層樓的潘洛斯三角形（Penrose Triangle）
我們都知道，潘洛斯三角形只存在於平面，理論上是不可能存在於空間中的立體結構。然而它就這麼矗立在伯斯，人來人往，見證了不可能的結構奇蹟。
有趣的是，如果你走到另一側，你一樣會看到一個高大的地標，但不管揉幾次眼睛，原本的三角形都不見了，只剩下一根大叉子。
這座地標誕生於21年前東伯斯改造計畫的其中一項提案，由藝術家布萊恩麥凱（Brian McKay）與建築師艾哈邁德阿巴斯（Ahmad Abas）共同設計，巧妙的利用視線角度，在空間中實現潘洛斯三角形。
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潘洛斯三角形是一種相當特殊的幾何圖形，由3個長方體組成的空心三角形，但是仔細觀察會發現邊與邊的夾角都是直角，根據三角形內角和等於180度可以知道這樣的三角形是不存在的，但是在某個角度上，可以利用錯覺創造出來。平面上則利用線條來創造出接合錯覺。除了三角形之外，這個性質同樣可以創造出其他多邊形，只是邊數越多，錯覺效果就越不明顯，看起來就只像是扭轉變形過的多邊形。
如果你想看另外一種錯覺的潘洛斯三角形，我們再瞬間移動一次，來到比利時林堡歐波芬村莊（Ophoven），這裡有另一個潘洛斯三角形，看起來更逼真了，至少邊與邊是緊密接合的，不再是拿叉子當三角形。可是，等等，當你換個角度，三角形變成了一條舞動的彩帶，原來它是透過扭曲三角形的每條邊，來製造出錯視感。
為了不掃各位的興，我們把這兩個潘洛斯三角形的真實樣貌放在留言處，大家可以再看看卸妝後，不，換個角度後的真正結構。
潘洛斯到底是從何而來呢？起初，瑞士藝術家奧斯卡（Oscar Reutersvärd）畫出一些小立方體，排列成具有錯覺效果的三角形（有傳聞說是他18歲時在上拉丁文課時隨手塗鴉的，原來塗鴉才是正確使用課本啟發學生創意的方法啊！），相關的創作超過2500幅畫。後來，數學家潘洛斯教授（Roger Penrose）父子大力推廣，將研究刊登在《英國心理學月刊》。
運用潘洛斯三角形蓋的階梯就稱為潘洛斯階梯，在電影《全面啟動》中曾經出現過，當你繞著樓梯一圈又一圈地向上爬，最後竟然繞回原處
https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ&t=21s
從藝術創作到建築裝置都可以找到潘洛斯三角形的影子，你可以說它只是一種混亂的視錯覺，可換個角度，它也是結合了數學的藝術。不論如何定義，至少你知道下回造訪澳洲時，你不能再錯過克萊斯布洛克廣場，在歐洲雄偉華麗的城堡前打卡時，也別忘了歐波芬村莊。
期待某天在台灣的打卡景點中，也能新增一個潘洛斯三角形。
本篇文章與 朱倍玉 共同完成。
潘洛斯三角形 在 Re: [幾何] 潘洛斯三角在R^n存在的可能性- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《rareone (拍玄)》之銘言：
: 以前就對這很有興趣了，只是一直沒有機會了解
: 一個在三維空間中不可能的圖像，名為潘洛斯三角形
: 簡化後的幾何特性為設定為三角形的三個邊兩兩相互垂直
: 1.試問：該三角形包含於R^n空間集合，n是正整數，討論該三角存在的可能性
: 2.若不可能，請證明之
: 感謝回答
三角形的定義: 以三個點表示,其中此三個點不共點、不共線
就令其中一點為原點O
第二點A至第一點有向量AO
第三點B至第一點有向量BO
在原點O垂直: AO‧BO = 0
在A點垂直:AO‧(AO-BO) = 0
以上二式可得AO‧AO = 0 => A與O共點 矛盾
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