本週的播放清單如下
週一：向量函數的積分
週二：曲面分析與面積分
週三：旋轉體分析
週四：三變數函數的積分
週五：向量函數的極限、連續與微分
以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
youtube.com/post/UgxOAnbloHj78w6vjI14AaABCQ
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【積分(前篇)】
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法
【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分
【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理
【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用
【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理
以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播
無窮等比級數收斂 在 Re: [中學] 無窮級數的收斂範圍- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《snow3804 (snow3804)》之銘言：
: 標題: [中學] 無窮級數的收斂範圍
: 時間: Fri Feb 21 22:12:58 2014
:
:
:
: 2x
: 答案要討論----=0的情況,得到x=0
: 3x+1
:
: 但x=0最後還是在公比不為0的範圍內
: 就算不討論公比為0的情況也不影響答案
:
:
: 請問有沒有題目是公比為0時的x
: 卻在公比不為0時的範圍之外
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 1.164.221.4
: → bibo9901 :平移此 x 直到 0 不在區間內即可 02/21 22:19
: → snow3804 :不知道有沒有網友能提供實例,好像感覺不需要驗證=0 02/22 09:59
我先說我的結論：書上的解法是錯的。
答案是對，可是處理數學問題脫褲子放屁，不需要驗證的去驗證，要驗證的不驗證，
就是邏輯錯誤。
你先看看解法的第二部分，他解 -1<那個分數<1
你解這個分式不等式的時候，要先確實認知分數不等式的本質是什麼。
分數不等式的本質，就是找出所有代入不等式能成立的x，把他們全部找出來。
例如： 3-2x < 9 ，解這個不等式，就是找出所有的x，能使它代入3-2x之後<9
1/(x-2)^2 < 4 ，解這個不等式，就是找出所有的x，能使它代入之後<4
第二個不等式你不妨解一下，是 x<1.5 or x>2.5，
按照我上面的說法，這些x代表什麼？代表這些x代入1/(x-2)^2 後，會小於4。
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注意我剛才所說的邏輯，解不等式的真諦，是：
「找出所有的x，找出那些帶入 1/(x-2)^2 會小於 4 的 x」
但是不要以為解出來的x，代入1/(x-2)^2的時候，有機會每個<4的實數都能"等"到
譬如你解出來的那群x, 不管是誰代入 1/(x-2)^2 一定都會 <4
但你不能保證有個x能使「1/(x-2)^2 等於 0」
因為1/(x-2)^2 的分子永遠不是0，你造不出=0的可能
那你會說，阿那要不要解不等式 1/(x-2)^2 <4 解出了x之後，
再保險起見特別去解個方程式 1/(x-2)^2 =0，討論看看x是不是有機會能解出來？
完全不用
因為當你解 1/(x-2)^2<4的時候，你所有的動作都是嚴謹的，解出來，解是誰就是誰
不會多也不會少。換句話說當這 1/(x-2)^2 有可能等於 0 的時候，如果有解，
則這個x一定會被你在解不等式的時候給解到，不會漏掉。你不需要去特別討論
什麼分子分母=0會不會發生特殊情況的問題，不用。
你開始覺得奇怪，因為你可能有點解題經驗，覺得常常在解不等式的時候，
好像要先討論分母等於0的狀況，例如在解 1/(x-2)^2 <4 之前，
是不是要先把x-2=0,即x=2的情形先寫在旁邊？
邏輯上，之所以要討論，是因為你 "為了解不等式" 把(x-2)^2
往右乘的動作可能有"瑕疵"(邏輯上的不嚴謹)，但你不乘過去，
你又解不動，所以才需要特別討論。
譬如： 0/(x-2)=3，假如今天上帝告訴你，他的解是誰誰誰，那就沒問題。
可是如果要靠你自己解，你會把(x-2)乘過去(這個動作是有瑕疵的)
得到0=3(x-2)，得出x=2(wrong sol)
但是0/(x-2)<3 => 0<3(x-2) or 0>3(x-2) ，解出x!= 2，又是合情合理。
到底差在哪裡？這有點超過高中範圍了，要用集合論才能講得清楚。
我故意不說得很清楚，如果你有興趣慢慢想，不懂再提問。
只簡單告訴你， -1< 你那題的那個分數<1
寫這樣就夠了，不需要多寫一步，寫討論0什麼的。
至於在解的step中有沒有需要額外討論一下什麼分母分子問題，
沒有一定，要看你打算做什麼動作
(哪些動作要討論、哪些不用，超過高中生數學工具跟腦力所能思考範圍，不提)。
然後，一開始本文開宗明義說他寫錯了，純粹是為了讓你理解方便而說得一個謊，
事實上他寫的是對的，理由超簡單，因為
一個數列 後項/前項 是0的時候，不能稱為等比數列。
換句話說，一個等比數列沒有公比是0的可能。
<3,0,0,0,0,...> 這不是等比數列
因此 3+0+0+0+.... 也就不能稱為等比級數。(只能單純稱為無窮級數)
課本上常說：等比級數 -1<r<1 時收斂，這是對的，因為講到等比級數，就蘊含r!=0
他不需要囉囉嗦嗦的寫：等比級數在-1<r<0且0<r<1時收斂。因為後/前=0不稱為等比數列
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◆ From: 220.136.215.27
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.215.27 (02/22 12:12)
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