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同時也有5部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片主要推導 Cayley-Hamilton 定理,並講解幾個 Cayley-Hamilton 的應用,後半段講解極小多項式的觀念,並利用極小多項式推測相似矩陣的 Jordan form 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片 ht...
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《在猶太教堂旁,蓋起融合不同宗教的冥想與活動中心》
歷史學家説911那一天,才是廿一世紀的開始。
它定義了廿一世紀的歷史:宗教的衝突、對廿世紀殖民主義的復仇,戰爭的型態不再是兩次世界大戰型態的戰爭,戰爭是不對稱性的恐攻,不可預期的幾架軍用無人機大規模催毀基礎設施⋯⋯
雙子星塔倒塌時,曾經引發美國學術界廣泛的思省。之後戰爭的思維取代了深刻的思考,於是阿富汗戰爭、伊拉克戰爭、利比亞戰爭、敍利亞戰爭⋯⋯
二十年,砲火聲慢慢遠去。相信戰爭的人,也放下了戰爭的武器,他們累了,決定遠離戰爭。
好戰的軍事政治人物終於向時代的根本臣服。廿一世紀不再只是比核子武器、核能潛艇的世紀。極端組織不會消失,斬首一個領導人,阻止不了一直衍生的下一個極端勢力再崛起。
就在此時奧黛麗·伊瑪斯館(Audrey Irmas Pavilion)宣布落成。
它由全球最著名的建築事務所OMA建成。OMA建築事務所由荷蘭建築師庫哈斯創立:但這棟獨特意義的場館,由事務所另一位合夥建築師日本建築師重松象平Shohei Shigematsu設計。
它是一座猶太教寺廟的擴建計劃,與威爾夏大道教堂(Wilshire Boulevard Temple)主殿相鄰。
重松象平(Shohei Shigematsu)想為為加州洛杉磯,一個代表多元、包容的城市,設計一個特別的展覽及冥想中心。即使非猶太教徒,也可以在此集會,參觀展覽及冥想。
奧黛麗·伊瑪斯館(Audrey Irmas Pavilion)設計起點是一個盒子:它代表歷史、事件、空間皆可穿越。
在西側,建築向著現有的寺廟傾斜,不緊臨教堂,因此創造了一個和諧的緩衝區,在兩座建築之間,也形成了一個新的庭院。
展館向南傾斜,和歷史悠久的猶太教堂有些距離,並對著天空,打開庭院帶入光線。
它與猶太教堂形成一種既恭敬又具有前瞻性的併立。
立面借鑒了猶太寺廟圓頂內部的幾何圖形為窗口,這些帶有矩形窗口的六邊形單元,以旋轉方式反映建築師在歷史中看到的聚與合,因而創建了獨特的圖案。
這些圖案既是古老的宗教又是現代幾何式的窗口,它大幅增強了建築本身的特徵。
建築物分為主要活動空間(大)、小教堂和露台(中)和下沈式花園(小)。這三個空間彼此連結又堆疊:每個空間內都有開口,讓光線進入,遊客可以從不同的幾何圖形窗口,看到寺廟、城市和更遠的洛磯山脈。
二樓是一個私密的小教堂和室外露台。梯形房間、露台朝西,使用拱形彩色玻璃窗。
第三個空間是一個下沈式花園,連接三樓較小的會議室和屋頂活動空間,可以看到洛杉磯、好萊塢標誌和北部的山脈。
這些空間為多種用途建立了一個多樣化的空間意義——從佈道、學習、成人禮、冥想和音樂會。
或僅僅是來這裡走走,放鬆。
一次矩用途 在 龔成 Facebook 的精選貼文
【龔成問答信箱】(Q22521-Q22540)
Q22521:
龔sir:科技指數成立時,當時科技股很熾熱,很多新經濟股天價上市,後來又被納入科技指數,到現在跌幅看似很大,實際是還原基本價值,你看還要下跌幾多,指數才到安全邊際。
龔成老師:
你說得正確,指數「實際是還原基本價值」。
現價是合理區中間,巴菲特要求的安全邊際是一半(即是現價跌一半),我自己認為,跌多2、3成已有基本安全邊際。
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Q22522:
呢排跌市,好多股想入。但計計下,股票已經有大概五十萬,現金淨番10萬左右。係唔係唔應該再擺咁多錢响股票市場上呢?前排見939 跌啲,又入左少少,小朋友收息
我一家4口,老公同我收入大概7萬,小朋友4歲半,歲半,自住村屋,唔係太多支出應酬,我之前有錢都會買股票,原意係驚自己亂洗錢,但有時又諗,揸得太多股票好似好亂咁
龔sir,應該點做好?
005 唉。。。前排升到$50,但我錯失機會,無走到
至於3067,應該都已供左3000股,不過均價較高,大概$21左右,但聽sir 講唔好過於集中,所以想揀 3110 或 2845,主要一手一手儲比2個小朋友,那個較好呢?
1038我都有入左一手,都係聽龔sir 教路
3067 823 1810 9988 都係龔 sir教架
感謝感謝
龔成老師︰
驚亂洗錢,係理財問題。而買股票,係做投資增值,你係應該將佢分開考慮。
如果你驚洗大左,你可以唔用信用咭,同時開幾個戶口,一個戶口係基本開支、一個投資、一個係娛樂,分得清清楚楚。之後再每日記數,睇下自己有無不必要開支,咁就可以。
而投資方面,你基本上跟我上次講,去慢慢調整,咁就可以,唔需要急。
至於小朋友投資方面,因為佢有較長時間去增值,所以可以直接選ETF,如盈富(2800)、VOO。
如果想增長力強D,可以儲安碩恒生科技(3067)或者GX中國電車(2845)。但這2隻股波動性會較大,而且只係單一行業,會有少少集中,你要睇翻你自已風險承受能力。
你可以考慮平衡點,盈富做主力,再配上3067和2845。至於收息基金(3110),主要係收下息,增長力好弱,我不太建議。
基本上,以你小朋友年紀計,持有以上股票都係可以,但你明白當中風險。
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Q22523:
同學仔報喜 終於靠自己能力得到第一個一百萬
開始出嚟做嘢9年,由過probation就開始每個月有買基金儲錢。但係因為屋企生意,出自孝心借咗好大份部份儲到嘅錢俾屋企。
雖然我出身係中產在無憂無慮嘅環境長大,但經常受到屋企人嘅感情勒索,希望我按照他們的計劃生活。亦因為父親投資態度進取連我和細佬名下的貸款額都俾埋公司做抵押。
令我覺得生活在巨大的無型壓力中,終於我2年前下定決心不再同屋企人同住,關係接近完全決裂。
就在這個時候我開始睇你的FB提醒我自己要更加專注建立自己財富,花更多時間學習投資、睇你的書和上堂,成功喺呢兩年累積到70萬!
今日發現自己擁有第一個完全靠自己能力得到的一百萬,令我覺得我不需要依靠任何人都有能力過我想過的生活,感覺好實在、好開心,
但係唔敢同身邊任何人分享,唯有有同我的啟蒙老師分享下,多謝你!
P.S同老公都唔敢講
龔成老師︰
恭喜你,獲得第一個100萬﹐見證到你一直努力,係無白費。
當你累積到頭一個100萬,你會發現投資增值,會比以往更有效率,因為有個較大的本金。
雖然你完成左首個100萬目標,但記住唔好自滿,因為投資路上還有很多事情要學習,我自己都一直係保持學習狀態,你都要一樣。
希望你好快,可以為你人生,累積到第2,3,4.....個100萬。
等你好消息,加油!
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Q22524:
老師 你好
我想請教一下
2160 $20.1買 2000股
2013 $19 買2000股
虧到入肉。好唔開心
而家可以點有無建議
龔成老師:
如果你太過資金投資在同一版塊,就會出現行業集中風險,要小心!
微創心通醫療科技(2160)不是劣質,但最大問題是上市價貴,加上上市後市場熱炒,這是我對新股/半新股有保留的原因。
以業務來說,這股都有發展力的。
係一家中國醫療器械企業,專注於心臟瓣膜疾病領域創新的經導管及手術解 決方案的研發和商業化。
佢自主研發的第一代經導管主動脈瓣植入(TAVI)產品VitaFlowTM,於2019年7 月獲國家藥監局審批並隨後於2019年8月在中國進行商業化。
根據資料,截至2021年1月17日,有五款TAVI產品在中國獲批准或商業化,其中,VitaFlowTM是首款使用牛心包作為瓣膜組織的產品。
佢亦推出第一代自主研發的AlwideTM瓣膜球囊擴張導管及AlpassTM導管鞘,使其成為中國唯一一家全面提供自主研發互補性TAVI手術配套產品的醫療器械企業。
VitaFlowTM II是唯一在中國研發並已在歐洲開展臨床試驗的TAVI產品。
除TAVI產品之外,佢目前還擁有五款經導管二尖瓣(TMV)在研產品,通過自主研發及與全球合作夥伴(即4C Medical及ValCare,均為專注於二尖瓣及三尖瓣醫療器械研發的醫療器械企業)的共同開發戰略性地針對所有主流可行的二尖瓣返流經導管瓣膜療法(TVT)方案。
企業有一定獨特性,同時長遠發展不差,不過估值方面就十分難,因為這刻仍未有似樣的盈利。只可以話現價唔算平,因此,如果你持貨%不多,這股可長線,但如果太多,可能要在反彈時減持。
至於微盟集團(2013)由於之前熱炒,其實去翻正常情況。你預要上翻去,不是短期事,如貨不多,就當守住先,但要預耐心。不過貨多,就可能要減,見佢財務數據較弱。
集團主要在中國從事提供軟件即服務產品及營銷服務。
佢的產品分為「商業雲」解決方案、「營銷雲」解決方案及「銷售雲」解決方案三類。
「商業雲」可助商戶開設線上業務並助彼等提升顧客參與度、轉化率、收益及忠誠度。「營銷雲」通過大數據分析能力及AI技術為商戶提供智能營銷服務。
這些都是將來發展的趨勢,從業務潛力上,的確是有的,但見佢財務數據較弱。
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Q22525:
龔sir你好,本人現年31歲,月入$16000,因為現在覺得人工唔夠洗了,近半年先投資股票,但又唔識應該投資邊種股票,可唔可以指導一下?
現在手上持有 中國有贊 $2.3入咗8000,現在跌到$1.1,前景應如何?
龔成老師︰
首先,你要明白我地投資股票,其實等同投資一間企業。希望透過其自然增長,以達至財富增值的目的。
所以,我地投資一定係長線,而唔係短期炒賣,去賺差價。由於係長線計劃,你唔好預期佢對你短期財務上,會有任何幫助。
我地投資增值會運用「先增值,後現金流」作方法,初期投資較有潛力的股票,令財富較快增值,當增值到一定金額後,可開始將財富分配至平穩增值型股票,然後到已累積了相當財富後,才漸漸轉成收息型股票,為自已創造穏定現金流。
你31歲,應以增值為主,建議你用「平穏增長股」 + 「潛力股」作組合,去創造一個增值平台。
你現時無投資知識和經驗,對企業估值,點去定平貴未必會太了解。所以你先利用月供模式,去做增值,可以減低買貴貨風險,對你而言會較理想。
現在你每月先用5成儲蓄做月供。其餘先儲起,用一邊月供一邊儲蓄的策略。
由於你投資知識不高,因此可較集中在平穩增長類股,至於潛力股,只宜小小注(不多於3成)。最好是你先提高投資知識,等到你有一定知識和經驗,才慢慢增加潛力股比例(大約5成)。
至於餘下的現金,就等機會,當大市出現一定程度的下跌,就可以動用現金去投資,在平宜價加大力度掃貨,然後長線投資。
中國有贊(8083)集團主要於中國從事經營電商業務及支付服務業務,業務分類如下:
(1)電子商貿:透過電商品牌「有贊」提供各種有關虛擬批發及零售之線上及線下解決方案及服務,如「有贊微商城」
以有「有贊零售」等SaaS軟體產品及人才服務、面向開發者的「有贊雲」PaaS雲服務、面向品牌商的「有贊推廣」與「有贊分銷」、以及面向消費者的「有贊精選」與「有贊微小店」。
(2)第三方支付服務。
(3)一鳴神州:提供第三方支付系統解決方案及銷售綜合智能銷售點裝置。
(4)一般貿易。
近年業務發展快速,生意增長力,不過,現時估值高,業務變化較大,整體有好大的不確定性。加上佢過往在核數師報告出現過「保留意見」,盤數可能有古怪,雖然已是數年前的事,但都會扣分。
佢不是無潛力,但風險較高。若持貨佔你組合較多,建議沽出部份,去平衡風險。如果只係佔你組合好少比重,你守住先,再觀察都可以。
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Q22526:
早晨,我係近半年係FB看到老師教導投資增值。2公婆冇投資經驗,已退休,想老師幫忙分析下:
1.本人56歲 自住物業月供7800, 供至75歲
2.長俸每月14000元
3.人壽保險年供7000元
4.醫療保險年供7000元
5.年金到65歲,每年有32000元
6.儲蓄保險75萬已供滿5年
7.手上現金有300萬
8.2星期前第一次買收息股票,
#3988 1000x5/2.77
#1398 1000x10/4.47
#1398 1000x5/4.53
請問老師,現金300萬可以点投資?儲蓄保險75萬有冇增值能力,拎走投資?
謝謝!
龔成老師︰
你本身有自住物業在手,而長俸都足夠去支持供款和若干生活費用。由於居住上已經處理好,我地重點係點將D資金,去創造穏定現金流,去提升你生活水平。
你現時持有保險,都係可以。儲蓄保險75萬,你可以睇翻佢積存生息利率,如果都有近3-4%(只計保證部份),你都可以持有。如息率較低,就用來投資以下項目。
你可以將這$300萬,分成5部分。
第一部分投資收息股,你可以建立一個收息股組合,你可考慮港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)、高息基金(3110)等,大多有5%股息
另外,有些更有超過8%的高息股,但股價就略有風險,你可以小注考慮,例如佐丹奴國際(0709)、中石化(0386)、互太紡織(1382)等(記住,股價略波動,不能太過大注)。
(你可睇下《50穩健收息股》當中仲有好多)。
你平衡的投資這些股,除了可以得到穩健的收息收,同時可有效的分散風險。
你現時買入股票,都係適合。但都是銀行股,有少少行業過度集中。個別企業和行業,不要佔組合15%和30%以上,銀行業更加不要高於組合20%,否則會有過度集中性風險。
但你唔洗沽貨,只要用新資金,去拉翻平衡就可以。
第二,投資債券,你可以選擇A評級的債券,年期較長都可以,但利息卻不高。你可以到銀行問問。
第三,投資年金,你可以睇睇,這是適合你們的產品,零風險,可以有穩定回報。(由於你已持有年金,你可以按比例調整這部份投資金額。)
第四,你亦可投資銀行低風險類的產品,你可自行到銀行了解下,總之是「低風險,持續現金流」的。
第五,持有現金,除了可做定期外,現金亦可以為你的後盾,以備不時之需。同時,若投資市場大跌,你可以在這時買到更多的收息股,股息率會進一步上升。
你可以將$300萬資金,平衡地分配在上述的項目上,對你來說是最好平衡風險,同時有穩定的現金流。
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Q22527:
老師你好 理想汽車售價合理嗎?謝謝
龔成老師︰
理想汽車(2015)是中國新能源汽車製造商,業務主要是設計、研發、製造和銷售豪華智能電動汽車。
於2015年成立,2019年11月開始量產首款車型理想ONE(屬增程式電動汽車車型),截至2021年7月31日,已交付逾72,000輛理想ONE。
集團有計劃在2022年推出全尺寸豪華智能增程式電動SUV,以及另外兩款增程式電動SUV車型。2023年起,預計每年至少推出兩款新的高壓純電動車型。
但現時集團只有單一車款理想ONE在銷,故收入完全取決於理想ONE的受歡迎程度。以2020年智能新能車在內地銷售額計,理想ONE排行第二,市佔為7.1%(新能源SUV車型計,市佔:9.7%),算是不錯。
但畢竟集團只有理想ONE一款商業化車型,始終有集中性風險。
另外,集團成立至今,依然未有盈利,一直處於虧損階段。集團也明言,預計2021年淨虧損將繼續擴大,主要是由於投資未來車型的研發和自動駕駛解決方案;及生產設施以及銷售及服務網絡的擴張。
雖然這些資本開支用途正面,但長遠能否轉化成正現金流,郤是一個問號。
此企業有值得投資地方,但始終不確定和風險較高。由於未有盈利,要做一個穏當的估值,係較困難。只能說,投資係可以,但必需控制注碼,不要持有太多。
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Q22528:
你好龔Sir, 我睇左你個page有段時間,再睇左你幾本書,依家有月供388,1177,002,9988,2800. 想問如果我另外每月可儲$60k,
一年半後淨儲就有$1.2m, 諗住用作首期, 咁我可以投資邊方面,定放銀行好啲?投資有幾會增值,加大首期,放銀行好似又太低息
龔成老師︰
你現時月供組合,都有質素,適合年青至中年人士。
如果你預期一年半後,就會要這筆1.2萬資金去置業,由於時間很短,投資選擇上要較保守,最好係用收息股為主。
你可以用月供模式,將這每月6萬蚊投入,分配在以下收息股上。到你置業前半年,就將佢地"分段"沽出,咁就可以。
目標是5%、6%的股息率的收息股,例如港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)或收息基金(3110)
但你要明白,這些收息股雖然波動性較低,但畢竟佢地都係股票,都會有出現波動的風險。所以,如果你想保守D,可以將部份資金,放入定期存款,去平衡風險。
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Q22529:
老師你好 我聽你講將Bitcoin 全數賣出 不再投資
現在用了媽媽 我 姐姐名買了 三層樓花 總花費 1600萬 仲有現金1200萬 及250萬股票 分別是美團,阿里,中國銀行,大快活及中國恒大 及120萬外幣定期
現時想用500萬資金做生意
我想開發一種叫顏值借貸服務 利用Ai 人像顏值 身高 體重 用BMI 去判斷 去斷定該貸款利息的高低 限額最高8000元 只做年輕人的市場
假設借貸人顏值 身高 體重比例 綜合評分只係值70分 借貸人借6個月 佢可以選擇3個plan 去決定
假如借貸人本身體重超標BMI的 可以為他設立6個月 減幾多kg 做為目標 假如plan1 6月入面減左5kg 就減幾多利息
如果減得比較多就0元利息 加回增500-1000的現金回增 因為香港從借貸開始沒有這種服務 想吸引一些的新型借貸做招徠 以及為自己定立目標
我知道這個計劃可能比較天方夜譚 所以想問下老師意見
龔成老師︰
你現時有不少資金,已投入樓市,未來要慢慢加大翻股票比重,去平衡組合。
以你年紀,投資上可以以增長為主。美團(3690)不確定性高、中國恒大(3333)負債水平沉重,2隻都不宜持有太多。而中行(3988)只係收息股,增長力較弱,你不宜持有太多。
而外幣,都係貨幣一種。任何貨幣都可以無限發行,長線只會貶值,因此不宜作為增值工具。
建議你投資穩健,平穩增長類股。
至於生意方面,你的想法很特別。但你要明白,開發AI成本未必少,而且你要在這套模式中,找到一個可行賺錢方法。
會唔會有機會,最終只令到顏值高,BMI好的人,才找你做借貸,令你只有支出,毫無收入。
而且,顏值跟BMI不同,比較主觀,有機會引起不少爭論,你都要考慮。最後,因為你係需要放貸人牌照,你要確保你是否符合相關法例要求。
另外,你緊記唔好盡用資金。一定要留有一定數量係手,用來支援你生意、生活可能出現之特殊開支。另外,當大市有較大回調,我地手上都有資金,可以比我地入平貨。
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Q22530:
龔成老師你好,爸爸現在70歲,有$500k現金,想請教一下如果幫佢資本增值最好?
正考慮年金,基金,股票等等。謝謝老師
龔成老師︰
其實你爸爸已經係退休人紀,資本增值已經唔係重點,我地係應該諗,點樣用現有資產去創造穏定現金流,支援佢退休生活。
你可以將大部份資金,配置在收股上。現時大市在合理區,已可分注入貨。但必需同時留有一定資金,等大跌市才出手。
收息股的組合,目標是5%、6%的股息率的收息股,例如港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)、高息基金(3110)都可以。
另外,有些更有超過8%的高息股,但股價就略有風險,你可以小注考慮,例如佐丹奴國際(0709)、中石化(0386)、互太紡織(1382)、富豪產業(1881)等(記住,股價略波動,不能太過大注)。
其餘資金,你可以分配在一些A級債券、年金、收息產品上。
但緊記,都要留少少現金,以備不時之需。
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Q22531:
你好,上星期跌市我剛剛開始買股票。看到你的專頁,資訊實用。有些問題想了解多少少,看看如何有效地投資。
背景:
工作薪金約42000,2個小朋友(3.5及1)
每月大約儲15000
考慮會否5年後移民英國
財政:
現金:800000
剛投放股票約200000,如下:
潛力股
1177 中生 2000股 @6.88
0388 港交所 100股 @468
9988 阿里 200股 @177.4
約95660
增長股
2800 盈富1000股 @26.6
0270 粵海 2000股 @11.06
0823 領展 200股 @75.15
約63700
收息股
1052 越秀 4000股 @4.11
2638 港燈 1000股 @7.83
6823 香港電訊 2000股 @10.58
約45780
1)想了解以上組合如何呢?我想以保守穩陣多少少
2)暫時現金有600000,建議可放多幾多資金在股市呢?
3)如果月供股票,建議每月多少錢?那些股票比較合適呢?
謝謝
龔成老師︰
1) 現時你持有的股票,都是有質素的,質素方面無問題,只是在配置上,怎樣優化整個組合,令組合更配合你個人的情況。
以你小朋友年紀計,我相信你係偏年青的一群。
當我地進行人生財富累積時,會運用「先增值,後現金流」方法。年輕人應著重於增值類資產,而較年長的,就應著重保守類別。因年輕人財富系統未成形,同時負擔較少,可以承受較高風險,所以應以增長為先。
例如初期投資較有潛力股票,令財富增值較快,到一定金額後,可轉較平穩增值的股票。最後有相當財富時,才換成收息股去為自已創造穏定現金流。
以你人生階段,應以增值為主。你尚有5年才會可能移民,因此有足夠時間,去進行一個正常的財富增值。我明白你係增值之餘,係希望偏向保守。以你現時配置和選股,係合符你的要求。
未來時間,你可以用「平穏增長股」 + 「潛力股」作組合,去創造一個增值平台。當中,你應以「平穏增長股」為主,「潛力股」大約佔2-3成,以免風險過高。
當然,你相再保守少少,可以100%用「平穏增長股」,都係無問題。
平穏增長股︰盈富(2800)、金沙(1928)、恆基(0012)、平安(2318)、中銀(2388)、港鐵(0066)、長建(1038)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)。如果有投資美股,可投資VOO。
或潛力股︰安碩恒生科技(3067)、比亞迪(1211)、中生(1177)、福壽園(1448)、小米(1810)、港交所(0388)、舜宇光學(2382)、阿里(9988)、騰訊(0700)、GX中國電車基金(2845)、三星FANG ETF(2814)。如果有投資美股,可投資QQQ。
2) 現時大市只在合理區,未到好平。財富組合中,最好保留3-5成現金,等大市有明顯回調,才慢慢加大力度投資。
因此,你現時應該再投入多少少資金,去加大持股比例。平穏增長股,現處於合理水平,可分注入市。但潛力股,部份係略貴。
現時只有安碩恒生科技(3067)、GX中國電車基金(2845)、騰訊(0700)、阿里(9988)、中生製藥(1177)、福壽園(1448)、QQQ勉強算在合理區中上至頂部,可分注入貨,其餘都略貴,想買就要等一等。
3) 月供方面,我建議你每月先用5成儲蓄,即$7500做月供。其餘先儲起,用一邊月供一邊儲蓄的策略。餘下一半,都係一樣等大跌市機會。
而選股方面,你可以參考上面提到的「平穏增長股」 和 「潛力股」就可以。比例都係一樣,按你自己風險承受能力,去自行調整。
最後,如果你係打算5年後移民,而香港資產又必需沽清。你就要係走前一年,慢慢沽出持貨套現。唔好等走才一次過沽,因為無人知到時大市係點。分段出貨,可以減少價格波動的風險。
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Q22532:
龔大師,久仰大名。請問內地國策對科技股及教育股的打壓,請教原因何在?
而對投資者來說未有貨的應該趁低吸納? 而持貨者又如何減低風險?
龔成老師︰
其中一個原因,相信係中央希望減低生育成本,故對一些提供非主流教育企業,落重藥。由於有核心性影響,我對投資教育相關股,有保留。
而科技股方面,過去一段時間,中央對這部份都無太大監管,令有些企業不理性地發展。因此,現在中央想加入一些規則,希望可以令行業更有規範。
相信目標,唔係想佢地賺唔到錢,只係想較有規矩。
至於是否把握這個回調時間,去趁低吸納。首先,你要了解翻該企業是否有質素,另外你自已已持股比重(再加注,會唔會佔組合太多),同埋該股風險。
有些企業本質不確定較大,就算回調都不可入太多,以免令組合風險太高。
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Q22533:
你好龔sir,我想替小孩子月供股票,每月大約兩千元,目標是穩定財富增值和有息率回報,所以是長期投資大概十五年,
等他們成長後可自由決定運用,我自己心水是港交所或中電,請問閣下意見如何?而且還有更好的選擇嗎?謝謝你
龔成老師︰
小朋友由於可投資時間長,策略上十分簡單。你可以儲ETF,盈富(2800)、安碩恒生科技(3067),如果有投資美股就VOO。以盈富來說,佢係包括58間質素不錯上市公司股票的組合,有一定增長力,而且每年都有若干派息。
若你想增長力較高,可以儲安碩恒生科技(3067)。但此股波動性會較大,要睇翻你自已風險承受能力。
基本上,以你小朋友年紀計,持有以上股票都係可以,但你明白當中風險。
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Q22534:
老師,多謝你一直以來無私分享理財知識。我發現自己過往投資方法錯誤,正努力閱讀你的著作,同時希望由而家開始利用新資金糾正返投資組合。我現時持有股票如下:
5@5200 $67.05
823@100 $67.5
3988@31000 $3.26
3@2000 $12.54
2800@2000 $25.86
1972@2000 $22
6618@600 $123.3
12@1000 $35.05
700@100 $468
1830@1000 $8.25
1024@100 $106.9
3067@200 $13.9
手持30萬現金在mortgage linked A/C可隨時入巿,本身收入穩定,每月可有$16,000閒錢用作投資。希望老師比意見,將來應該如何運用新資金。非常感謝!
龔成老師︰
我地投資增值會運用「先增值,後現金流」作方法,初期投資較有潛力的股票,令財富較快增值,當增值到一定金額後,可開始將財富分配至平穩增值型股票,然後到已累積了相當財富後,才漸漸轉成收息型股票,為自已創造穏定現金流。
假設你係年青至中年人士,你就應先以增值為主。
現時持有股票,都係有質素。但匯控(0005)和中行(3988)只係收息股,增長力唔大,不宜持有太多。
而且,任何股票、任何行業,我們都不應太過集中,因為一個行業就算更有優勢,也有機會面對行業週期及突發風險,太集中會對你整個財富組合不利。
因此,你要建立一個平衡的投資組合,當中有不同的類別、不同的行業,這是最好的平衡風險方法。相同行業不可佔組合多於30%,而單一企業不要高過15%。
特別係銀行業,佢營運模式較特別,風險會比一般行業為高。必需堅守30%這個準則,如果可控制在20%以內,會更好。
但盈富(2800)係不受此限,因為它是一個包含58間優質企業的基金,這些企業來自不同行業。因此,盈富(2800)就算在組合中佔較大比重,都唔會造成過度集中性風險。
你現時匯控(0005)和銀行股明顯超標,你必需沽出部份,換至其他增長股,去平衡風險。
另外,京東健康(6618)、快手(1024)不確定性較高,長線不要持有太多。
未來新資金,我建議你用「平穏增長股」 + 「潛力股」作組合,去創造一個增值平台。
現在你每月先用5成儲蓄,即$8000做月供。其餘先儲起,用一邊月供一邊儲蓄的策略。
月供方面,你可以選擇投資在平穏增長股︰盈富(2800)、金沙(1928)、恆基(0012)、平安(2318)、中銀(2388)、港鐵(0066)、長建(1038)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)。如果有投資美股,可投資VOO。
或潛力股︰安碩恒生科技(3067)、中生(1177)、福壽園(1448)、小米(1810)、港交所(0388)、舜宇光學(2382)、阿里(9988)、騰訊(0700)、GX中國電車基金(2845)、三星FANG ETF(2814)。如果有投資美股,可投資QQQ。
現時大市只是合理區,你現有30萬和每月所儲倒的資金,就等大市出現一定程度的下跌,才大力度掃貨,然後長線投資。
同時你都要努力學習,睇多D投資相關書籍、新聞、企業年報、報讀相關課程,去提升自己知識。這樣做,你長線投資才會做得更好。
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Q22535:
龔成老師:我34歲。可以承擔風擔想儲多啲錢做個有選擇既人。想請教你今日賭業股價位低啲。係時候差唔到入未丫。。
我對00027銀河有興趣。上星期降價買左金沙。唔知是否在合理價格內呢。同埋佢公司資產值唔值依家呢個價
因為我自己覺得賭業都係長期收益股。
龔成老師︰
金沙(1928)和銀娛(0027)都係有投資價值,同時都適合你年紀。但澳門和內地疫情又開始反覆,令集團中短期盈利增加了不明朗因素。故令股價出現下滑,你預佢地中短期都會較弱。
不過,相信這只是中短期,以長遠的角度分析,企業仍是有質素的。
在正常的經營環境分析,佢地都持有的資產好有質素,行業本身好賺,雖然疫情略有反覆,但全球疫情最壞的情況,相信已過。
但由於仍有未知數,加上之前虧損,因此將企業估值調低左。
金沙(1928)和銀河娛樂(0027)現水平在大約在合理區中下部分,如果本身有貨,可長線,耐心持有就得,如果無貨,現價已經可以分注,但都要留現金。
投資貨要有心理準備,中短期會弱,要長線,企業有長線投資的價值。
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Q22536:
龔 sir你好,我是你投資課程學生,課程令我獲益良多,更加了解價值投資優質股的重要性,希望可以朝這方向邁進。
現有關於美股Google的問題,希望龔sir可以指點一下。
我數年前分段買了Google共20股,上年年尾及年頭分段賣出,現剩下三股。現在有點後悔當初賣出是為了其他較有增長潛力的美股,現發覺Google盈利及潛質一點也不弱。
想問問若果我放棄現時月供的騰訊,美團及阿里巴巴(約每月二萬三元),改為投資Google,不知這是個明智決定嗎?
謝謝!
龔成老師︰
現時GOOGLE股價,唔平,大致算係合理區頂。相比之下,騰訊(0700)和阿里巴巴(9988)只在合理區中間,值博率反而較高。
當然,你其實可以配合的,但都要平衡整個組合。
但你現時組合,存在2個問題。任何股票、任何行業,我們都不應太過集中,因為一個行業就算更有優勢,也有機會面對行業週期及突發風險,太集中會對你整個財富組合不利。
因此,你要建立一個平衡的投資組合,當中有不同的類別、不同的行業,這是最好的平衡風險方法。相同行業不可佔組合多於30%,而單一企業不要高過15%。
你現時好明顯,係非常集中係科技行業,有過度集中性風險。
而且你上述4間企業,都係水桶1股票,佢地雖然有增長潛力,同時風險都較高,不宜持有過多。
就算你係好年青,我都只建議佔約5成好了。餘下應用以下平穏增長股,若你投資經驗較淺,潛力股比重,要再調至3成以下。到你學到一定投資知識,才慢慢調高。
未來時間,你就要加大翻平穏增長股部份,令組合更平衡。
平穏增長股:指數基金、金沙(1928)、恆基(0012)、港鐵(0066)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)、長建(1038)。如果有投資美股,可投資VOO。
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Q22537:
龔sir你好….我係一個投資新手。
我每月儲8000,其中5000等機會入市
3000月供股票 包括
823 $1000
1038 $1000
1810 $1000
另有1手9988 $197.2入
1手1928 $31入
2手 1177 $6.66入
呢d價位會唔會入貴左?
整個配置安排如何?
按呢個計劃,需要幾多年才可達到100萬?
其實如果本人想5年得到100萬,需唔需要再加大儲錢力度?
龔成老師︰
你現時持股,買入價都合理。
但由於你現時無投資知識和經驗,對企業估值,點去定平貴未必太了解。建議你先利用月供模式,去做增值,可以減低買貴貨風險,對你而言會較理想。
月供組合上,都有增長力和質素,若你係年青至中年人士,係合適的。但建議你再加多$1000-2000做月供,目標建議係指數基金,去提高你組合平衡性。
我假設投資回報有10%(連股息再投資),你每月投資$8000 + 現有持股,大約7年後會增值至100萬。
如果你想5年達成100萬目標,你每月投資就要由現時$8000,提升至$13000,才較大機會做到。
------------------------------------------------
Q22538:
你好,龔Sir,無意中留意到你fb page,睇到你有兩篇文章,分別關於投資初哥要學識既其中一件事係止蝕,而另外一篇則係應該以公司長遠業務發展而非股價去決定買入定沽出股票。
我年前係高位大概36買入融創中國,買入後就有內地規範該公司負債既政策,令其股價一路下跌。近期即使有少少利好消息都未能反映股價上。到底應該繼續持有定止蝕?
到底呢間公司業務係咪長遠都唔值得投資?希望請教你專業意見。
龔成老師︰
融創中國(1918)不是劣質,佢有規模、品牌、銷售網絡,但同時有一定風險。
首先,中國樓市如果逆轉會有很大打擊,另外,這股的負債超高,無事就無事,有事大件事。
近期由於中央有不少政策出台,地產類股票一定會較弱和好波動。
投資這股不是不可,因為不是完全無質素,但要明白背後的風險,同時明白這一定會令股價較波動,自己最好控制注碼。
若現時持股佔組合比重好細,你可以守。但若果佔比重較大,你就最好沽少少,去平衡一下個風險。
------------------------------------------------
Q22539:
你好龔sir,我係你投資班的學生,本人39歲,但只係投資股票初哥,但對於風險管理已有一定程度的認識,現有$300000想組合一個投資組合,麻煩可以比d意見小弟嗎?
我自己心目中既組合,300000計︰
40%水桶1 40%水桶2 20%水桶3 / 120000,120000,60000
騰訊 2手$90000 已持有(467.4)
中生製藥2手 (6.9) $13840
阿里巴巴 1手$19230 (192)
水桶2
銀娛 2手$92000 46.7
領展4手$28000 74.2
煤氣5手 $65000左右 已持有
目標長線投資,會定期檢閱組合比例。想請教這組合有無咩問題?謝謝解答
龔成老師︰
以你39歲年紀,這個組合選股,係可以。
但有2點希望你注意翻,首先,任何股票、任何行業,我們都不應太過集中,因為一個行業就算更有優勢,也有機會面對行業週期及突發風險,太集中會對你整個財富組合不利。
因此,你要建立一個平衡的投資組合,當中有不同的類別、不同的行業,這是最好的平衡風險方法。相同行業不可佔組合多於30%,而單一企業不要高過15%。
特別係銀行業,佢營運模式較特別,風險會比一般行業為高。必需堅守30%這個準則,如果可控制在20%以內,會更好。
但ETF不受此限,因為它是一個包含多間優質企業的基金,這些企業來自不同行業。因此,ETF就算在組合中佔較大比重,都唔會造成過度集中性風險。
你現時騰訊(0700)、銀娛(0027)明顯係超過這個標準。
你現時係創建組合初期,組合金額較少,出現超標都係可以接受。但長線你要參照這指標,加入更多優質股,去維持組合的平衡性,才算理想。
另外,現時大市只在合理區,而上述股票都在合理水平,現價可以先入一注。但資金唔好盡用,要留有3-5成,去等大跌市機會。
以下是一些適合你年紀的優質股,你可以參考一下。
平穏增長股︰盈富(2800)、金沙(1928)、恆基(0012)、平安(2318)、中銀(2388)、港鐵(0066)、長建(1038)、領展(0823)、粵海(0270)。如果有投資美股,可投資VOO。
潛力股︰安碩恒生科技(3067)、比亞迪(1211)、阿里(9988)、騰訊(0700)、港交所(0388)、舜宇光學(2382)、小米(1810)、中生製藥(1177)、福壽園(1448)、GX中國電車基金(2845)、三星FANG ETF(2814)。如果有投資美股,可投資QQQ。
平穏增長股,現處於合理水平,可分注入市。但潛力股,部份係略貴。
現時只有安碩恒生科技(3067)、GX中國電車基金(2845)、騰訊(0700)、阿里(9988)、中生製藥(1177)、福壽園(1448)、QQQ勉強算在合理區中上至頂部,可分注入貨,其餘都略貴,想買就要等一等。
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Q22540:
明白收到 謝謝你的意見
3878唔捨得放,蝕左8、9成
龔成老師:
這股質素始終有限,建議反彈後,減翻部分先,減少你的風險。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
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EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
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EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
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一次矩用途 在 鍾日欣 Youtube 的最佳解答
我是JC老師
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由於實在太多同學像我反映希望可以有線上課程學習
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包含無縫貼圖製作、建築合成調色、室內設計合成調色、遊戲貼圖製作方面
如果這部影片對你有幫助的話,請幫我按個讚,給我點鼓勵
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Q1. 何謂「材料點(material point)」?
A1. 物理點(physical point)與幾何點(geometric point)的意義並不相同。數學上的幾何點為一沒有體積、沒有大小的抽象概念。但在自然科學中的物理點乃是指一個特定的區域,如果在此區域中某物理量(如應力、密度、溫度…等)均為定值,則此區域即為此物理量所相應的"點"。 而材料點正就是一種物理點。由此可知,雖然通常所指的材料點均為極小,但重點並非其範圍的大小,而是在一材料點內其有關材料的物理量均為定值。
Q2. 何謂「徹體力隅矩(body couple moment)」?
A2. 我們可將力量概分為「接觸力」與「超距力」兩類,力隅矩亦同。而所謂徹體力隅矩,其實就是「超距力隅矩」,也就是不需相互接觸,即可產生相互之作用。通常可利用電磁學的方法在材料體內製造出徹體力隅矩。
Q3. 何謂剪應力的「互等定理(theorem of reciprocity)」?
A3. 材料點處於靜平衡狀態,並且無徹體力隅矩(body couple moment)的作用時,應力矩陣中的剪應力會滿足下列關係:
此稱為剪應力的互等定理(theorem of reciprocity)。這時應力矩陣將成為對稱矩陣。
Q4. 何謂「應力轉換(transformation of stress)公式」?
A4. 同一材料點的受力狀態,以不同座標系所寫出之應力矩陣間的關係,即稱為應力轉換(transformation of stress)公式。
三維應力的應力轉換公式的型式為
其中 矩陣為兩個不同座標系之間的轉換矩陣, 與 為用不同座標系所寫出之同一材料點的應力矩陣。
Q5. 何謂「平面應力(plane stress)」?
A5. 所謂平面應力(plane stress)乃是指材料點所受應力僅在某一平面上。
譬如圖(a)所示,材料點僅受到 xy 平面上的應力作用,而 z 平面上的應力全為零,此即為一平面應力態。通常我們將平面應力態以圖(b)來表示,但宜注意,這僅是表明應力只在 xy 平面,而非指材料點為一個平面。
Q6. 何謂「Mohr圓(Mohr's circle)」?
A6. 以通過材料點某一個方向的應力 及 分別為兩座標軸線,而將平面應力轉換公式以圖形方式表現,所繪出之圓稱之「Mohr圓(Mohr's circle)」。如下圖所示
Mohr圓的數學方程式為
圓心座標為 ,其中 。
半徑 :
Mohr圓上的每一個點,即對應到通過材料點某一個方向的 正向應力與剪應力。
Q7. 何謂「應力張量(stress tensor)」及「應力矩陣(stress matrix)」?
A7. 代表材料點受力狀態的物理量稱為應力張量(stress tensor),而其矩陣表示法即為應力矩陣。
對於圖示之三維空間的材料點,其應力矩陣,以表示為
Q8. 何謂「主應力(principal stress)」?
A8. 若通過材料點某一平面上的剪應力恰為零,則該平面稱之主平面(principal plane),其相應的垂直軸稱主軸(principal axis),而主平面上的正向應力則稱為主應力。 簡而言之,主應力定義為:沒有剪應力之方向上的正向應力。
Q9. 何謂「三維Mohr圓(three-dimensional Mohr's circle)」?
A9. 以主座標系表示材料點的應力狀態,並且每次繞一主軸旋轉,而改變另兩根主軸的方向,我們可得到三個Mohr圓,此三個Mohr圓合稱為材料點的三維Mohr圓。 透過三維Mohr圓,可以明顯看出最大之主應力及剪應力,並且知道其所在的平面。
.
Q10. 何謂「應力向量(stress vector) 」?
A10. 應力向量T 為材料中某切面上單位面積的受力。如下圖所示,設以表示作用在面積元素上的內力,則我們定義應力向量(stress vector)T 為
Q11. 何謂「平面應變(plane strain)」?
A11. 所謂的平面應變係指材點的應變只局限在同一平面。
譬如圖示,被拘朿在兩光滑剛性壁之間的材料元素。由於剛性壁的限制,所以其僅能有三項應變,其餘的等皆為零。此種類型的應變狀態稱之為平面應變。 對於極長的隊道、涵管等結構物,在較遠離兩端之斷面上的材料點,可以近似地以平面應變的狀態作分析。
Q12. 何謂「主應變(principal strain)」?
A12. 當通過材料點之某兩相互垂直軸線的角度變化為零(即剪應變為零),則此兩軸線稱之為應變主軸(principal axis)。而兩軸線方向的正向應變稱主應變。
Q13. 何謂「應變張量(strain tensor) 」及「應變矩陣(strain matrix)」?
A13. 用以表示材料點的變形狀態的物理量,稱作「應變張量」,其矩陣表示法稱為「應變矩陣」。
Q14. 何謂「延性材料(ductile material)」? 何謂「脆性材料(brittle material)」?
A14. 材料在斷裂前會出現極大應變者稱作「延性材料」,反之在極小的應變狀態時即斷裂者稱為「脆性材料」。 通常以「延展比(ductility ratio)」作為判別延性材料或脆性材料的依據。以d 表示延展比,其定義為 ,其中表示材料斷裂時的應變,而則為恰發生降伏時的應變。當延展比 d 大於 5時,為延性材料。而延展比若小於 3 ,則為脆性材料。
Q15. 何謂「線性(linear)」?
A15. 所謂「線性」是指兩變量之間的關係為一次方的正比例,而且比例常數須為一定值。 例如滿足Hooke定律之單軸向應力的材料點,其應力與應變滿足: ,這就是一種線性關係。
Q16. 何謂「彈性(elasticity)」?
A16. 當受力材料在卸除負載的過程中,若其應力與應變關係乃是沿著與加載過程相同的路徑進行,此種現象即稱為彈性。具有彈性行為的材料,在卸載過程中可將加載過程所儲存的應變能完全釋出。
Q17. 何謂「彈塑材料(elastic-plastic material)」?
A17. 彈塑材料乃指應力與應變關係如下圖的材料,其在降伏點Y之前為線性暨彈性段,也就是應力與應變滿足: 。超過降伏點Y之後,應力無法增加,而應變可以隨意調整 ( 注意!在此階段應變並不是無止境的不斷增加 )。其實,彈塑材料是典型延性材料的一種簡化,如此可方便理論的建立與分析。
Q18. 何謂「Poisson效應 (Poisson's effect)」?
A18. 材料點在某方向受應力,而在垂直於受力方向亦發生應變的現象稱為 Poisson效應 。
Q19. 何謂「溫度應變 (thermal strain)」?
A19. 相應於溫度變化,在材料點中所產生的應變稱之為溫度應變。當溫度變化量為時, 溫度應變為 上式中 表線膨脹係數 (coefficient of linear expansion),其為一材料性質。
Q20. 何謂「Hooke定律 (Hooke's law)」?
A20. 當應力與應變處於線性行為時,應力與應變的關係稱作Hooke定律。
對於承受 x方向之單軸向應力的材料點,其Hooke定律表為: 。
至於一般應力態的等向性材料點,其 Hooke定律為:
Q21. 何謂「體積應變(volume strain)」或「膨脹率(dilatation)」?
A21.「體積應變」或「膨脹率」乃是材料點體積變化的度量。體積應變 定義為體積變化量 除以其原體積V,如下 。在應變極小的狀況下,體積應變的近似值為「三個相互垂直方向之正向應變的代數和」,亦即 。
Q22. 何謂「中性軸(neutral axis)」?
A22. 所謂中性軸,即構件斷面中不受應力的位置(通常為一直線),其為構件內「中性面」與「斷面」的交線。在中性軸的兩側材料分別受到拉應力與壓應力的作用,所以,中性軸也可說是構件斷面中受拉區域與受壓區域的分界線。
Q23. 何謂「斷面模數(section modulus)」?
A23. 斷面模數(section modulus)係一斷面的幾何性質,其定義為「斷面對中性軸的面積慣性矩 I」 除以「由中性軸至斷面頂部(或底部)的距離」。因此,每一個斷面均有兩個斷面模數值。如下圖之斷面,其兩個斷面模數 及 分別等於
Q24. 何謂「面積慣性矩(moment of inertia of area)」?
A24. 在圖(a)所示的斷面內,面積元素 至 軸線的垂直距離為 ,我們定義斷面對 L 軸線的面積慣性矩 為
圖(a) 圖(b)
依據上式的定義,可以計算圖(b)中的斷面對座標軸線 x及 y的面積慣性矩,分別為 與 。面積慣性矩為描述面積分佈的一種度量。而由其定義可知,慣性矩恒為正值。
Q25. 何謂「面積慣性積(product of inertia of area)」?
A25. 對於如圖(a)所示的斷面,我們定義「面積慣性積」 及 為
圖(a) 圖(b)
面積慣性積為描述面積分佈的一種度量。由其定義可知,而慣性積則可能為正值、負值甚或為零。倘若斷面具有一對稱軸,例如圖(b)所示的三個斷面,則其面積慣性積必定為零(為何呢?) 。
Q26. 何謂「面積慣性矩陣(inertial matrix of area)」?何謂「面積慣性張量(inertial tensor of area)」?
A26. 對於圖(a)之斷面,將其面積慣性矩及面積慣性積組合成矩陣型式,以表之為
圖(a)
上式為「面積慣性張量」 的矩陣表示法,又稱作「面積慣性矩陣」,其為斷面對O點面積分佈的一種度量。必須特別強調的是,上式為慣性張量在座標系<xy>的表示法,當所採用的座標系不同時,慣性矩陣中的各元素值亦隨之變化 (那麼,有什麼是不變的呢?)。
Q27. 何謂面積慣性矩陣之「主慣性矩(principal moment of inertia)」?何謂「主座標系(principal coordinates)」?
A27. 當面積慣性積恰為零時,相應的面積慣性矩稱作「主慣性矩」,而此時的座標系稱「主座標系(principal coordinates)」,若以<ab>表主座標系,則面積慣性張量在主座標系的表示法將為
(其中的 及 即為主慣性矩)
我們可以透過座標轉換的方法來推求主慣性矩及主軸的方向。參照圖(a)所示,若以 表示主座標軸與 x軸線的夾角,則有
圖(a)
上式中包含兩個相差 90o 的主軸方向。而其相應的兩個主慣性矩則為
Q28. 何謂「迥轉半徑(radius of gyration)」?
A28. 因為面積慣性矩的因次為面積乘以長度的平方,所以對於圖(a)所示的斷面,一定可將其慣性矩 寫為 ,其中A為斷面總面積,而 則稱作斷面對L軸線的「迥轉半徑」。要強調的是,對於面積相同的斷面而言,其值愈大,即表示對L軸線的慣性矩愈大。
圖(a)
Q29. 何謂「面積一次矩 (first moment of area)」?
A29. 如圖(a)所示之斷面,全斷面對x軸線的「面積一次矩」定義為
圖(a)
很明顯可以看出, 為每一個面積元素 dA乘以其至 x軸的垂直距離 y,並累加全斷面的總和。其為整個斷面相對 x軸線之面積分佈的一種度量。同理,全斷面對y軸線的面積一次矩 則是 。同一斷面對於不同軸線的面積一次矩並不相同,這表示對不同軸線的面積分佈不一樣。當然必須留意的是,面積一次矩乃是一純量,其可能為正值、負值甚或為零 (何種狀況下為零?)。
Q30. 何謂「面積極慣性矩(polar moment of inertia)」?
A30. 如圖所示的斷面,設面積元素dA至點Q的距離為 ,吾人定義斷面對Q點的「面積極慣性矩」 為
很明顯可以看出,同一斷面對不同點位的極慣性矩並不相同,所以,極慣性矩為斷面對"某點位"之面積分佈的度量。
Q31. 何謂「剪力流 (shear flow)」?
A31. 當樑內彎矩有變化時,在樑內沿軸線方向也會有相應的剪力存在。此種在樑內沿軸線方向單位長度的剪力稱為「剪力流」。以 f 表示剪力流可寫為
Q32. 何謂「撓曲剪應力(flexural shear stress)」?
A32. 起因於彎矩變化的剪應力稱為「撓曲剪應力」。直樑內的撓曲剪應力公式為 ,
上式中V為斷面剪力;I 為斷面對中性軸的面積慣性矩;Q表示斷面中部分 面積對中性軸的面積一次矩;而t 為斷面的寬度。
Q33. 何謂「撓曲應力(flexural stress)」?
A33. 當樑內有彎矩存在時,斷面內相應的正向應力稱為「撓曲應力」。直樑內的撓曲應力公式為 ,上式中 M 為斷面彎矩;I 為斷面對中性軸 的面積慣性矩; y為距中性軸的垂直距離。
Q34. 何謂「剪力中心 (shear center)」或「撓曲中心 (flexural center)」?
A34. 樑承受橫向負載後,斷面上剪力之「等效單一力」作用點,稱為該斷面的「剪力中心」或「撓曲中心」。
Q35. 何謂「Saint-Venant 原理 (Saint-Venant principle)」?
A35.
所謂 Saint-Venant's principle 就是可以將作用於材料之外力改以其「等效力系」來替代,如此對於遠離施力點處的應力分佈並不會造成改變。例如下圖(a)中承受偏心負荷的桿件,我們可用圖(b)中的未偏心軸力及一力隅矩來替代,對於遠離桿端處的應力分佈而言,兩者是一樣的。
圖(a)
圖(b)
採用 Saint-Venant's principle 的主要目的在於,可用較簡單的方法作應力的分析。譬如上述圖(b)中的應力分佈,可用未偏心軸力所造成的「均佈應力」以及彎矩所造成的「線性分佈應力」來合成。這樣也就得知圖(a)中的應力分佈了。須注意的是,只有對於遠離施力點處的應力分佈才能採用 Saint-Venant's principle ,在外力作用點附近並不適用。
Q36. 何謂「重疊原理 (principle of superposition)」?
A36. 所謂「重疊原理」乃是說:多個作用同時對一系統所造成的影響,等於各個作用單獨所產生之影響的總和。在引用重疊原理時,除了要求各個作用與其所產生的影響之間為線性關係之外,同時也必須各個作用之間彼此不造成相互的影響。
Q37. 何謂「破壞理論 (theory of failure)」?
A37. 所謂「破壞理論」係指判別材料是否已達不堪使用的一種標準。 對於承受不同型式的負載,或者材料性質不同,其所適用的破壞理論亦不相同。
Q38. 何謂「靜力 (static force)作用 」?
A38. 所謂「靜力作用 」係指由零逐漸增加的作用力,而且必須使受力系統隨時都處於靜平衡狀態。理論上靜力的增加過程必須無窮的慢,以便在力量增加時,系統仍能保持靜平衡,亦即系統的變化應為「準靜態過程」。 在「靜力學」、「材料力學」及「彈性力學」等學科中,討論的主體多半都是此種類型的作用力。
Q39. 何謂「最大剪應力破壞理論 (maximum shear stress failure theory ) 」?
A39. 承受靜力作用的延性材料,乃是由剪應力控制其破壞,所以定義「剪應力降伏強度」 為 ,當材料點之三維最大剪應力 小於或等於 時為安全。或者,以安全因數 (factor of safety) F.S.表示為 ,當安全因數大於或等於 1 時為安全,反之小於 1 則為破壞。
Q40. 何謂「安全因數 (factor of safety)」?
A40. 所謂「安全因數」乃是為了定量地評估材料是否發生破壞,所定義的一項比值。若以應力作為判斷是否破壞的標準,則安全因數 F.S.可表為 ,其中為材料內的「實際應力值」, 而則為材料的「容許應力值」 。當安全因數 F.S.大於或等於 1 時,材料為安全,反之安全因數小於 1 即屬破壞。
Q41. 何謂「Mises應力(Mises stress)」?
A41. Mises應力(Mises stress)定義為
其中 、 及 為材料點的主應力。於「畸變能破壞理論」中,主要以Mises應力來判別材料是否發生破壞。若Mises應力小於或等於 降伏應力,材料為安全,反之則為破壞。
Q42. 何謂「畸變能(distortion energy)」?
A42. 所謂畸變能(distortion energy)乃是材料體內相應於形狀變化(體積未變)的應變能。若以 、 及 表示材料點的主應力,則材料內單位體積的畸變能 為
其中 G 為剪力彈性係數。
Q43. 何謂「斷面剛度(section rigidity)」?
A43. 斷面剛度為斷面的特徵值,其反應出「單位長度之桿件」抵抗變形的能力。相應於不同型式的變形,有不同的斷面剛度,分述如下:對於承受軸力之桿件的「軸向變形」而言,斷面剛度為 AE,其中 A為斷面積、E為Young氏係數。對於承受扭矩之圓形斷面桿件的「扭轉變形」而言,斷面剛度為 ,其中 為斷面對圓心的面積極慣性矩、為剪力彈性係數。對於承受彎矩之樑的「撓曲變形」而言,斷面剛度為 EI,其中 I 為斷面對中性軸的面積慣性矩、E為Young氏係數。
Q44. 何謂「相合條件(compatibility condition)」?
A44. 材料受外界影響後,可能產生「變形」,例如:伸長或縮短、彎曲、扭曲等,同時,材料點亦可能有相應的「位移」出現。為了符合系統在幾何上的限制條件,「變形」與「位移」必須能相互配合,此種關係即稱為「相合條件」。
Q45. 何謂「應變能 (strain energy)」?
A45. 材料承受外加作用力並產生變形時,外力對材料體所作的功轉變成材料內的彈性位能,此種彈性位能又稱作「應變能 (strain energy)」 。
Q46. 何謂「應變能密度 (strain energy density) 」?
A46. 材料體內單位體積的應變能,稱作應「應變能密度 (strain energy density) 」。其值等於應力與應變之函數曲線所圍面積 ,即如圖 (a)所示之陰影面積 。
圖(a)
對於滿足 Hooke定律的材料而言,其應力與應變關係如圖 (b)所示,亦即 而 。如此,則應變能密度將可寫為
圖(b)
Q47. 何謂「輔能 (complementary energy)」?
A47. 如圖所示,有數個作用力施加於材料體,其中 為力量 作用點在 力量方向的位移分量。 若繪出 與 的關係曲線,則圖中的面積 稱之為相應於 力量的「輔能」,而材料體的總輔能 ,為每一個 力量所相應之 的總和,亦即
要特別強調的是,輔能僅是一個輔助運算量,並無物理意義。其主要用於「Crotti-Engesser定理」中,來建立力量與位移量的關係式。
Q48. 何謂「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」?
A48. 對於圖示承受數個作用力的材料體,若我們能將其應變能U表為位移 的函數,則可得到下列關係
上式即為「卡氏第一定理(Castigliano's first theorem)」。其為 n 條之力量與位移量的關係式,並且可用於任意型式之材料體。
Q49. 何謂「Crotti-Engesser定理」?
A49. 所謂「Crotti-Engesser定理」乃是利用系統的輔能(complementary energy)來建立外力與位移關係的定理。對於圖示承受數個作用力的材料體,若能將其輔能 表為外力 的函數,則可得
上式即稱之為「Crotti-Engesser定理」。其為 n 條之力量與位移量的關係式,並且可用於任意型式之材料體。
Q50. 何謂「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」?
A50. 如果作用在材料體上的每一個外力 與其相應的位移 皆呈線性關係,如圖所示,則應變能 、外力 ,及其相應之位移 間的關係為
上式稱作「卡氏第二定理」。其為n條之力量與位移量的關係式。若已知位移,則可求作用力;反之若已知作用力,則可解得相應的位移。
Q51. 何謂「位法 (displacement method)」?
A51. 以「廣義座標」為參數,來表示力學中的物理量,並據以作分析的方法,稱之「位法」。 例如,在「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」中係將應變能表為位移 的函數,並進而得到力量與位移量的關係,即為一種位法的應用。 再譬如,結構學中的「傾角變位法」,係以桿件端點的「旋轉角」及「相對側移」來表示桿端彎矩,這也屬於位法。
Q52. 何謂「力法 (force method)」?
A52. 以「廣義力」為參數,來表示力學中的物理量,並據以作分析的方法,稱之「力法」。 例如,在「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」中係將應變能 表為外力 的函數,並進而得到力量與位移量的關係,即為一種力法的應用。 再譬如,以「贅力法」分析靜不定系統時,乃將所有未知數均表為贅餘力的函數,這也是屬於力法。
Q53. 何謂「廣義力(generalized force)」?
A53. 凡可對物體作功,或改變物體之運動狀態的「效應」均稱為「廣義力」。常見的廣義力為「force (力量)」及「couple moment (力隅矩)」。
Q54. 何謂「廣義座標 (generalized coordinates)」或「廣義位移 (generalized displacement) 」?
A54. 凡可表示系統「狀態」或「形態」的獨立參數,即為「廣義座標」。一般在力學中可用「位移」來表示系統的構形,所以又稱為「廣義位移 」。 例如,我們以「直角座標」表示質點的位置,所以直角座標也就是一種「廣義座標」。其實,「極座標」、「圓柱座標」、「球座標」...全部都屬於「廣義座標」。 又我們常以「壓力」、「體積」、「溫度」等來表示流體的「狀態」,所以這些也都是「廣義座標」。
Q55. 何謂「完全拘束系統(completely constrained system)」?
A55. 係指在結構系統中的拘束力數目大於或等於靜平衡方程式數目,而且沒有不當的拘束狀況,因此可承受任意型式的外加負載,並使系統保持靜平衡狀態。 完全拘束系統中又可分為「靜定系統(static determinate system)」與「靜不定系統(static indeterminate system)」兩類。
Q56. 何謂「靜定系統(static determinate system)」?
A56. 在完全拘束系統中,若拘束力的數目等於平衡方程式數目時,稱之為「靜定系統」。 譬如下圖所示的簡支樑,其中支承力、及數量(三個)與平面平衡方程式數(三條方程式)相同,所以此為靜定系統。
Q57. 何謂「靜不定系統(static indeterminate system)」?
A57. 在完全拘束系統中,若拘束力的數目大於平衡方程式數目時,稱之為「靜不定系統」。 譬如下圖所示的樑,拘束力有四個 ( 支承力、、與支承力隅矩), 其數量較平衡方程式為多,故屬於靜不定系統。
Q58. 何謂「部分拘束系統(partially constrained system)」?
A58. 所謂「部分拘束系統」即拘束力的數目小於靜平衡方程式數。也就是拘束不足,致使系統無法承受任意型式的外加負載,並保持靜平衡狀態。 下圖中的樑僅有及兩支承力,其數量少於平面靜平衡方程式數,故屬於部分拘束系統。很明顯地,此樑在負載有水平方向分力的狀況下不能保持靜平衡。
Q59. 何謂「不當拘束系統(improperly constrained system)」?
A59. 所謂「不當拘束系統」乃是:雖然其拘束力數目大於或等於靜平衡方程式數,但由於拘束力安排的不恰當,致使無法承受任意型式的外加負載,並保持靜平衡狀態。
圖(a) 圖(b)
如圖(a)所示的樑,雖有四個支承力,但均在垂直方向,所以若有水平方向的負載即不能保持靜平衡。另外,圖(b)中的支承力均指向一定點Q,倘若負載的合力不通過Q點,則系統不能保持靜平衡。
Q60. 何謂「贅餘力(redundant force)」?
A60. 在靜不定系統中,可選取多於靜平衡方程式數目之未知力,暫時視之為已知,稱之為「贅餘力」,如此可將原系統變成為靜定的結構。
圖(a) 圖(b)
譬如圖(a)中的一度靜不定樑,我們可以選用 b點支承力為贅餘力,而將樑變成為圖(b)所示的靜定結構 [又稱作原系統的基元結構(primary structure)]。靜不定系統中贅餘力的選取可有多種不同方法,但贅餘力的數目卻是唯一的,其等於系統的「靜不定度」。
Q61.何謂「靜不定度 (degree of statical indeterminacy)」?
A61.在靜不定系統中,未知之「拘束力數目」與「靜平衡方程式數目」的差值,即定義為「靜不定度 」。 我們可用系統「自由度」 D 來判別靜不定度。對於完全拘束的系統,若自由度 D 小於零,則是靜不定系統。如果自由度 D = -1,稱為「一度靜不定」;D = -2 時,稱作「二度靜不定」;其餘類推。
Q62. 何謂「自由度 (degree of freedom)」或「動不定度 (degree of kinematic indeterminacy)」?
A62. 所謂「自由度 」乃是系統中可以自由運動不受拘束的維度(dimension)。 例如,在三維空間移動的單一粒子,有三個自由度;而在三維空間移動,且彼此無拘束的兩個粒子所組成之系統,其自由度則為六。 對於平面的結構系統,系統的自由度 D 可如下計算:
其中 m為系統內構件的數目 ( 含支承 )。而C3表示提供三個拘束力的接續數目,譬如固定端即屬於此種接續。同理,C2及C1分別為提供兩個及一個拘束力的接續數目。
Q63. 何謂「基元結構(primary structure)」或「放鬆結構 (released structure)」?
A63. 在靜不定系統中除去了相應於贅餘力之拘束後,所形成的靜定結構,稱為原靜不定系統的「基元結構」或「放鬆結構 」。譬如圖(a)中的一度靜不定樑,我們可以選用 b點支承力為贅餘力,而將樑變成為圖(b)所示的基元結構 。
圖(a) 圖(b)
Q64. 何謂「三彎矩方程式 (Three-moments equation)」?
A64. 所謂「三彎矩方程式」乃是一連續樑的兩相鄰跨度中,三個桿端彎矩之間的關係式。
如上圖中的三個桿端彎矩、及,基於變形後 b點旋轉角的連續性,可導出三個桿端彎矩應滿足下列關係:
其中,A1x1為將 ab段樑上的外加負載,置於一相同長度與剛度之簡支樑上,其所得之 M/EI圖對 a端的面積一次矩;而A2x2 則是為將 bc段樑上的外加負載,置於一相同長度與剛度之簡支樑上,其所得之M/EI圖對 c端的面積一次矩。
Q65. 何謂「降伏扭矩(yielding torque)」?
A65. 對於由彈塑材料所製成的桿件,在承受扭矩作用時,使得斷面內最大剪應力恰等於剪應力降伏強度,此時之斷面扭矩稱為斷面的「降伏扭矩」。換言之,所謂「降伏扭矩」也就是使構件斷面恰發生降伏之扭矩值。 降伏扭矩係由斷面的幾何及材料性質所決定,因此其為斷面的一特徵值。對於半徑 R ,剪應力降伏強度為的圓形斷面而言,其降伏扭矩為
Q66. 何謂「塑性扭矩(plastic torque)」?
A66. 對於由彈塑材料所製成的桿件,在承受扭矩作用時,使得整個斷面恰完全降伏的扭矩稱之為斷面的「塑性扭矩」。很明顯地,塑性扭矩也就是斷面所能承受之扭矩的極限值。 塑性扭矩係由斷面的幾何及材料性質所決定,因此其為斷面的一特徵值。對於半徑 R ,剪應力降伏強度為的圓形斷面而言,其塑性扭矩為
Q67. 何謂「降伏彎矩(yielding moment)」?
A67. 對於由彈塑材料所製成的樑,在承受扭矩作用時,使得斷面內最大撓曲應力恰等於降伏應力之斷面彎矩稱為斷面的「降伏彎矩」。換言之,所謂「降伏彎矩」也就是使構件斷面恰發生降伏的彎矩值。 降伏彎矩係由斷面的幾何及材料性質所決定,因此其為斷面的一特徵值。對於寬度 b 、高度 h、降伏應力為的矩形斷面而言,其降伏彎矩為
Q68. 何謂「塑性彎矩(plastic moment)」?
A68. 對於由彈塑材料所製成的樑,在承受彎矩作用時,使得整個斷面恰完全降伏的彎矩稱之為斷面的「塑性彎矩」。很明顯地,塑性彎矩也就是斷面所能承受之彎矩的極限值。 塑性彎矩係由斷面的幾何及材料性質所決定,因此其為斷面的一特徵值。對於寬度 b 、高度 h、降伏應力為的矩形斷面而言,其塑性彎矩為
Q69. 何謂「塑性鉸(plastic hinge)」?
A69. 由彈塑材料所製成的樑,當某一斷面內的材料均發生降伏時,我們可以給予該斷面任意的撓曲變形,也就像似鉸接續一般,因此稱其為「塑性鉸」。 塑性鉸並非真正的鉸接續,因為其內彎矩不是零,而是塑性彎矩。
Q70. 何謂「彈性核心(elastic core)」?
A70. 由彈塑材料所製成的桿件,在承受外力作用後,某些部分發生降伏,而某些部分則仍處於彈性範圍。在桿件斷面內尚處於彈性範圍的部分即稱作「彈性核心」。
Q71. 何謂「破壞機構(failure mechanism)」或「崩塌機構(collapse mechanism)」?
A71. 所謂「破壞機構」或「崩塌機構」就是一種「部分拘束系統」或「不當拘束系統」,其無法承受任意型式的外加負載,並保持靜平衡狀態。 由彈塑材料所製成的結構,當結構中形成相當數量 之塑性鉸時,將會使其成為破壞機構。
Q72. 何謂「臨界負載 (critical load)」或者「挫屈負載 (buckling load)」?
A72. 所謂「臨界負載 (critical load)」或「挫屈負載」可以有下列兩種定義﹕
(1)使系統在原構形時恰為中性平衡的外加負載。
(2)使系統在稍偏離原構形時依然能保持靜平衡的外加負載。
臨界負載為一系統的特微值,其由系統本身的材料性質、幾何狀況及支承條件等因素決定。
Q73. 何謂「穩定平衡(stable equilibrium)」?
A73. 對於處在靜平衡狀態的系統,若承受輕微擾動後,作用在系統的總力能使其回復到原靜平衡狀態,則稱為「穩定平衡」。此時系統的「總位能函數」將會是一區域極小值。
Q74. 何謂「總位能 (total potential energy)」?
A74. 一個系統的「總位能」 乃指下列兩部分的總和:
(1)彈性構件的應變能 (亦即彈性位能)
(2)將系統中的非保守力視如重力一般所求得之位能 (一般稱為外力位能)
系統的 總位能主要用於判別其平衡的穩定性,另外,在以Rayleigh-Ritz法求挫屈負載時,亦需以總位能來作分析。
Q75. 何謂「不穩定平衡(unstable equilibrium)」?
A75. 對於處在靜平衡狀態的系統,若承受輕微擾動後,作用在系統的總力無法使其回復到原靜平衡狀態,則稱為「不穩定平衡」。此時系統的「總位能函數」將會是一區域極大值。
Q76. 何謂「中性平衡(neutral equilibrium)」?
A76. 對於處在靜平衡狀態的系統,如果可使系統在稍偏離平衡構形的狀態下依然維持靜平衡,則屬「中性平衡」。系統的「總位能函數」在中性平衡附近為一定值函數。
Q77. 何謂「挫屈方程式(buckling equation)」?
A77. 所謂「挫屈方程式」乃是可以解出柱體之挫屈負載的方程式。其是由考慮了柱體之邊界條件,並使柱體的變形曲線為非零函數所得之方程式。
Q78. 何謂「挫屈構形函數(buckling mode shape function)」?
A78. 所謂「挫屈構形函數」即柱體在挫屈負載作用下的變形模態函數。注意,這並非是挫屈時的變形曲線函數,因為挫屈時的變形並沒有唯一性,所以挫屈構形函數內必包含著非零且可為任意值的廣義座標。
Q79. 何謂「有效長度因數(effective length factor)」?
A79. 所有彈性柱的挫屈載重均可表成與 Euler柱相同的型式,寫為
其中 為柱體 實際的長度,而k為一無因次的常數, 稱為「有效長度因數」,其係由柱體的拘束條件所決定。
Q80. 何謂「尤拉柱(Euler's column)」?
A80. 一端為鉸支承,另一端為滾支承,且承受軸向壓力的柱體,稱之為「尤拉柱」,如下圖所示。Leonhard Euler在 1757年提出其挫屈載重的理論解,為 其中為柱體長度、EI 為其撓曲剛度。
Q81. 何謂「轉換斷面(transformed cross-section)」?
A81. 將材料性質不均一的斷面,利用其彈性係數的比值,改變成為性質均一的假想斷面,此種假想的斷面即稱為原斷面的「轉換斷面」。
Q82. 何謂「等向性材料 (isotropic material)」?
A82. 材料性質(如Young氏係數、Poisson比、剪應力彈性係數...)乃是有方向性的,而如果由某一材料點朝各個方向之材料性質均相同,則此材料點具有等向性。(注意,等向性材料未必為均質材料。)
Q83. 何謂「均質材料 (homogeneous material)」?
A83. 如果材料體內各點的材料性質,在各方向均對應相同,則稱之為均質材料。(注意,均質材料未必為等向性材料。)
Q84. 何謂「桿件勁度(stiffness)」?
A84. 桿件勁度反應出「整根桿件」抵抗變形的能力。相應於不同型式的變形,有不同的桿件勁度,分述如下:對於承受軸力之桿件的「軸向變形」而言,若其長度為L,斷面剛度 AE (A 為斷面積、E 為Young氏係數),及內力S均為定值,則桿件之長度變化量 與內力的關係為 或寫為 ,其中第二式與彈簧之Hooke定律型式相同,因此 即為桿件軸向變形的「勁度」,其相當於彈簧之彈簧常數。須注意的是,桿件勁度是屬於桿件整體的物理量,而且必須 AE
及均為定值,桿件之「勁度」才能如上表示。對於承受扭矩之圓形斷面桿件的「扭轉變形」而言,若其長度為L,斷面剛度GJ ( J為斷面對圓心的面積極慣性矩、G為剪力彈性係數),及內扭矩T 均為定值,則桿件之扭轉角與與扭矩的關係為 或寫為 ,其中 即為桿件的「扭轉勁度」。須注意的是,桿件的扭轉勁度是屬於桿件整體的物理量,而且必須 GJ及T 均為定值,扭轉勁度才能如上表示。
Q85. 何謂「偏移降服應力 (offset yield stress)」?
A85. 某些延性材料並無明顯的降伏點,如下圖所示,此時可採用偏移法( (offset method,或稱偏距法)來定其降伏應力。在應力與應變圖上取某一應變值(例如, ),並沿平行初始斜直線方向作輔助線(即圖中虛線),此輔助線與應力-應變曲線之交點即定義為「降伏點」,其相應之應力 即稱為「 偏移降服應力」。 偏移法基本上是一種經驗法則,所以上述的應變值 並非固定不變。當然,其相應之偏移降服應力也會不同。
Q86. 何謂「八面體應力(octahedral stress)」?
A86. 圖(a)所示為材料點Q之三個應力主軸所形成的主座標系<abc>,其可將空間分成八個卦限。圖中所示之三角形為在第一卦象上的一斜面,而且其外法向單位向量 與三個主軸的夾角均相同,所以可表為
圖(a)
若在每一個卦限上均取類似的三角形斜面,則可得一八面體,其特色為:每一斜面的外法向與三個主軸之夾角均相同。此八面體上的正向應力與剪應力,分別稱為八面體正向應力(octahedral normal stress)與八面體剪應力(octahedral shear stress)。由Cauchy公式,圖(a)中三角形斜面上的應力向量 T為
圖(b)
如圖(b)所示,三角形斜面上的正向應力 [即 octahedral normal stress] 為
而三角形斜面上的剪應力 [即 octahedral shear stress] 為
Q87. 何謂「塑性模數(plastic modulus)」?
A87. 樑斷面的塑性彎矩係由「材料性質」及「斷面的幾何」所決定,可表為 ,其中Z 即稱為塑性模數,其為斷面的一項幾何性質。 例如,對於寬度b、高度h、降伏應力為 的矩形斷面而言,其塑性彎矩 為 ,所以矩形斷面的塑性模數Z 即 等於 。
Q88. 何謂「形狀因數(shape factor)」?
A88. 樑斷面「塑性彎矩 」與「降伏彎矩 」的比值,稱為斷面之「形狀因數(shape factor)」,其亦等於斷面之「塑性模數 Z」與「斷面模數 S」的比值。以f 表之為 形狀因數乃是由斷面幾何所決定之無因次量,也就是說,一旦斷面形狀確定,則其形狀因數也就確定了。換言之,一斷面之塑性彎矩與降伏彎矩的比例是一固定值。對於寬度 、高度 、降伏應力為 的矩形斷面而言,其塑性彎矩 與降伏彎矩 分別為
,所以矩形斷面的形狀因數 。
Q89. 何謂「回彈模數 (modulus of resilience)」?
A89. 所謂「回彈模數」即在降伏點之前,應力與應變函數圖形所圍之面積,如下圖所示。很明顯地,回彈模數就是在降伏之前儲存在材料點內的應變能密度。所以回彈模數愈大,即表示在降伏之前材料所能儲存的能量愈多。
Q90. 何謂「韌性模數 (modulus of toughness)」?
A90. 所謂「韌性模數 」即在材料破裂(rupture)之前,應力與應變函數圖形所圍之面積,如下圖所示。很明顯地,韌性模數就是在破裂之前儲存在材料點內的應變能密度。所以韌性模數愈大,即表示在破裂之前材料所能儲存的能量愈多。
Q91. 何謂「潛變( creep)與鬆弛(relaxation) 」?
A91. 潛變( creep)是指雖然作用於材料的內力(應力)固定不變,但材料之變形(應變)卻會隨時間增加而逐漸成長的現象。例如下圖之桿件,承受固定大小之F 力作用,桿件的初始變形為 ,雖然受力不變,但其變形量卻隨時間而逐漸增加,最後會趨近於定值 。
鬆弛(relaxation) 乃指在固定的變形(應變)狀態下,材料中的內力(應力)會隨時間增加而逐漸減小的現象。例如下圖之桿件,先將其拉伸並將兩端點固定,其初始內力為 。雖然變形量不再變化,但其內力卻隨時間而逐漸遞減,最後會趨近於定值 。
潛變( creep)與鬆弛(relaxation)都是與時間有關現象,但應留其間的差異,兩者的「控制變因」不同,故不應相互混淆。
Q92. 何謂「正交性材料 (orthotropic material)」?
A92. 首先應瞭解「材料性質是有方向性」的觀念。其次當材料性質對稱於某一特定平面時,我們稱其為「彈性對稱 (elastic symmetry)」。當材料性質對稱於某三個相互垂直的特定平面時,我們稱其為「正交性對稱 (orthotropic symmetry)」,而具有正交性對稱的材料即為「正交性材料 (orthotropic material)」。對於晶體結構而言,這是常見的狀況,因為晶體中有特定的晶面存在,而使其有彈性對稱平面。 可以這樣想像 : 三個相互垂直的彈性對稱平面,將空間分成八個「卦限」,在每一個卦限中的材料性質為非等向
(anisotropic),但以彈性對稱平面相互為鏡像的卦限,其材料性質對應相同。等向性 (isotropic) 材料就是對任意三個相互垂直平面均有正交性的材料。 具有一個彈性對稱平面的材料,其獨立的材料性質數目為 13。而正交性材料的獨立材料性質數目為 9。至於等向性材料,獨立的材料性質數目為 2。
Q93. 何謂「剪力係數 (shear coefficient)」?
A93. 剪力係數(shear coefficient) 定義為:斷面內「中性軸處之剪應力」(未必是最大剪應力)與「剪應力算數平均值」的比值。其值與斷面形狀有關,矩形斷面 3/2,圓形斷面 4/3。除了定義上的用途之外,當以樑「中性面的變形曲線」來表示變形時, 用於下式
由此式可積分求剪力V 造成的變形曲線函數。
Q94. 何謂「剪力形狀因子(form factor for shear)」?
A94. 剪力形狀因子(form Factor For Shear) 定義於計算「剪力造成之應變能」的計算式中,如下
之值與斷面形狀有關,矩形斷面 6/5,圓形斷面 10/9。
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