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孩子們，比起試卷上的分數，#我認為你們底層的思維能力_會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情！
我在高中時有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。
週一回到學校，我才知道 #我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，電腦就一直在打印結果….↘↘
李開復 Kai-Fu Lee
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九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！
我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity（好奇心）、Critical thinking（批判式思維）、Creativity（創造力），未來更有可能實現自己的夢想。
■ 課內學習的4個建議：要充分利用好在學校裏上課的時間。
1. 要知其然，也要知其所以然
有同學問我：“怎樣學習知識，才能真正記住呢？每年考完試後，好像就把所有的知識還給老師了。”
我給這位同學的回答是：“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識，我現在都還記得；在工作中常用的知識，我全部記得；我自己感興趣的知識，記憶更加清晰、準確，就算有不記得的，也可以快速推算出來；相反，那些靠死記硬背學到的知識，或者自己不感興趣的知識，我已經全忘掉了。”
也就是說，死記硬背只能過考試關，而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時，一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是，你有沒有理解這個公式是如何推理出來的，為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的，學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學，如果每天只是機械地背誦一些反應式，肯定會覺得枯燥無味，但如果掌握了每個反應式內在的規律，並能和現實中的化學現象聯繫起來，就會理解化學這門學科的意義所在，自然就會對這門學科產生興趣。
只有懂得了知識背後的道理，才能在遇到新的問題時舉一反三，才能在需要的時候，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。
2. 要多問問題
會提問也是一種能力，而且你也會因為提問而加深對問題的理解。
我的女兒在學習指數的時候，不理解指數是什麼，更不相信在真實生活中指數有什麼用處，就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她，比如存入 100 元，每年的利息是 10%，那麼 10 年後，你的存款是多少？
通過這樣的計算，她終於明白了，原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識，也是因為她主動提問獲得的。
多提一個問題，你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問，才能真正學到有用的知識。
3. 要勤奮
能夠實現自己的夢想的人，一定是勤奮的。
去美國讀中學之前，我只學過半年英語，因此，語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始，同學和老師說的話，我幾乎一句也聽不懂，那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速，總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候，聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合，我才從夢中驚醒，但還是摸不著頭腦。天書一般的英文，開始讓我有些望而卻步，後來，我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀，因為覺得怎麼聽也聽不懂，還不如看小說。
然而，我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是，我找了一大本英文單詞書來背，經常背到半夜，不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過，沒多久，我就發現這並不是學英文的最好方法。因為，即使當時記住了一個單詞，但是使用率不高的話，就會完全忘記。我終於悟到了，在沒有語境的情況下，背單詞是沒用的。
後來，我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課，我不再膽怯，站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了，只有一個聽不懂，我也會趕緊問，同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後，我會默默回憶我聽不懂的單詞，然後記下來。而上課的時候，遇到聽不懂的內容，我也勇敢舉手問老師，請求老師再說一遍。
我遇到了一位好老師，她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文，她複印了小學一年級的課文，每天拿來給我念。從簡單的課文起步，我們堅持了一年。在這一年裏，我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇，她們讓我把試卷帶回家，並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典，但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做，遇到題目裏不認識的單詞就去查字典，但是從來沒有去翻書找過答案。因為，我覺得這是老師給我的最大信任，我不能辜負這份信任。
通過種種渠道的學習，我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後，我完全可以聽懂老師講的話了，英文會話也沒有問題了。到了初中三年級，也就是到美國兩年之後，我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想，這和我年齡小，容易接受新的語言不無關係，但也和我勤奮的學習有關。
4. 要培養獨立思考的能力
我在人生的各個階段，都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是，這種批判式的獨立思考的能力，“救”了我的命。
在我五十二歲生日前不久，我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”，經過反復復查，我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下，我突然感受到死神和自己離得那麼近；我氣餒、懊悔、內疚，但是，治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。
我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣：“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重，它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我，網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文，如果我有興趣，可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章，發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了，可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類，我因為腫瘤數太多，所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎？根據我研究的那幾篇論文，分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼，最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人，根據他們的不同因素，如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種，和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的，並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准！
自己研究病情，就像是自己坐在副駕駛座上，可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維，你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神，把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照，發現我雖然屬於第四期，但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式，至少對我的病情來說是不正確的，我的情況是較輕的。於是，我突然從“第四期癌症頂多幾個月”，變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己，更有可能終身不再復發！這個發現有如一線曙光，從此之後，癌症所帶來的一切負面影響，就開始悄悄起了變化。
批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類，通過獨立思考，獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷，讓我自己從精神上獲得了新生。
■ 課外學習的3個建議：課堂外的時間，我鼓勵同學們，去探索你們熱愛的東西，多實踐，多多鍛煉自己的創造力。
5. 要動手實踐
美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言：“我聽到的會忘掉，我看到的能記住，我做過的才真正明白。”
我記得小時候，我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題：用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐，我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻，也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。
我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程，創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單，就是從當地的建材市場買來鋼材，然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材，我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環，然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中，我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環，最後產品幾乎是內部消化掉了。
這次的親身實踐，讓當時 15 歲的我意識到，真正好的產品，不是求人去買的，而是必須有市場需求。有了這樣的認識，我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發，生產有需求的產品，牢記這樣的理念，第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗，都是我從實踐中一點一滴積累起來的。
只有實踐，你才能知道你的想法是否可行。
6. 要追隨自己的興趣愛好
只有做自己真正喜歡做的事情，才能做到最好。
我在上大學時，一直以為自己喜歡法律，將來想做一名律師。可是上了幾門課後，我發現自己對此毫無興趣，於是跟家人商量轉系，數學是我的一個備選項。但是，當我加入了“數學天才班”後，發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍，但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時，才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的，而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛，一方面遺憾自己並不是真的數學天才，也不會為了它的美而癡迷，因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。
我想到了計算機，我在高中時就對計算機有濃厚的興趣，有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校，我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，計算機就一直在打印結果。
對計算機的興趣此時在我的心中醞釀，雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來，我選修了一門計算機編程課，幾個月的課上下來，我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程，他們還在畫流程圖，我就已經完成了所有的題目。考試的時候，我比別人交卷的時間幾乎早了一半，我不用特別準備，也能拿高分。
通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼：未來這種技術能夠思考嗎？它能夠讓人類更有效率嗎？計算機有一天會取代人腦嗎？我感受到了一種振奮，解決這樣的問題是我一生的意義所在。
我每天都像海綿一樣吸收著知識，在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上，我考了 100 分，也就是A+ 的分數，創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程，接手各式各樣的項目，在這些項目中，我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後，我在計算機方面創造出了一些成果。
我覺得自己是幸運的，因為我在很年輕的時候，就找到了自己熱愛的事情，並且願意為之付出一生的努力。
7. 要多培養自己的創造力
我的中學是在美國的橡樹嶺讀的，當時的感受就是，學校的功課很輕鬆，每天的家庭作業很少，但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如，當時歷史課教到美國印第安人的時候，不是用課本告訴你發生了什麼，而是讓一個團隊寫一個話劇，或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。
這些項目都沒有一個標準的答案，但會引導我們從不同的角度看問題，但我們的創造力和想像力，可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。
後來，我回到北京創辦微軟中國研究院面試時，對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗，我們向面試者提出了這樣的問題：
o 為什麼下水道的蓋子是圓形的？
o 估計一下北京一共有多少個加油站。
o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦？
o 給你一個非常困難的問題，你想怎樣去解決它？
o 兩條不規則的繩子，每條繩子的燃燒時間為 1小時，請在 45分鐘燒完兩條繩子。
這些題目雖然聽上去很“怪”，但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案，而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。
孩子們，比起試卷上的分數，我認為你們底層的思維能力，會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數，也許不會去研究數學，但是這對鍛煉你的思維有幫助；你學了英文，不一定會出國，但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你；你學了畫畫，不一定成為畫家，但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。
過去，我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來，教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西，你還具備思維方式、智慧和能力。
當你已經忘記了歷史事件發生的年代，你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓；當你已經不會編程了，你還是有編程帶給你的邏輯思維；當你已經不會背莎士比亞的詩了，你依然懂得文學的美，這些才是教育的精華。
有三個人去趕火車，到火車站的時候火車已經走了。
他們就在附近喝咖啡，好不容易下一班火車來了，他們又有一點遲了，趕緊從咖啡店出來去追火車，但是火車已經開動了。
所以他們在後面追呀追，最後兩個跑的比較快的人追上了火車，有一個人沒追上，他站在那裡看著火車帶著兩個朋友離去，然後就開始哈哈大笑，旁邊的人都覺得很奇怪，你沒有追上火車為什麼還大笑呢。
他說，因為我才是要搭火車的人，那兩個人是送行的。
這是芬老師講過的故事，故事中那兩個人的注意力只在追火車這件事情上面了，忘了自己只是來送朋友上火車的人，而不是要搭火車的人。
注意力就是能量，什麼東西你賦予它能量，它就會茁壯生長，你不去關注它，它可能就會萎縮，可能就會消失了。
所以我們每天都要看到自己是把注意力放到什麼東西上面，你總是會去關心那些負面的消息嗎？你總是會有一些恐懼會不自覺的吸引一些讓你恐懼的事情過來嗎？
比如你總是對金錢感到匱乏，所以你總是告訴自己，如果我有了錢才能怎麼樣怎麼樣，然後會帶著恐懼擔心和關注影響你關於金錢事情的發展，你的注意力放在哪裡，你帶著什麼樣的能量去關注它們呢？
現在正是暑假期間，想起女兒上個月剛期末考試完，在平時學習過程中，經常對女兒這樣說，不論你考試得多少分，媽媽都不會責怪你，只要你平時專心上課，認真完成作業，把每一次的作業當成考試，把每一次的考試當成寫作業就好。
為了不給女兒壓力，這次在考試前又故作輕鬆的這樣說了一遍。
成績出來後心裡有點小失望，雖然想起自己說過的話，沒有去直接責怪女兒，但在之後的暑假生活中，總能聽到我這樣說。你看你這次考試沒考好還出去玩這麼長時間嗎？你看你這次考試沒考好還想得到這個禮物嗎？
這時候女兒就會停止提出任何請求，並且感覺她有些自責，趕緊開始默默學習，這時我又會覺得更加焦慮了。
有一天，看到老師在班級群裡提到這次期末考試中作文得滿分的孩子試卷，覺得字體很熟悉，忙把女兒的語文試卷拿來一看，正是女兒寫的作文這次考試得到了滿分，這是特別難得的。才意識到，之前一直把注意力放在女兒這次沒考好的數學上，在心裡和日常行為中無意識的在責怪著她，而忽略了女兒作文得了滿文的成績而忘記去誇獎她。这时才連忙去彌補上了這個遲到的鼓勵和表揚，現在的女兒每天堅持寫日記，而且越寫越好。
所以我們一定要把注意力放在正向的情境上，這是創造非常重要的一個條件，當你想要創造出一個正向的情境的時候，你一定要帶著正向的注意力去觀察關注這件事情。
其實，我們的注意力就像水和陽光一樣。
而我們的種子呢，就是我們內心的愛、諒解、慈悲，還有偏見、仇恨這些東西。
我們的內心有很多很多的種子，我們關注哪一些種子，哪一些種子就會長大。
所以我們要關注那些我們內心真正想要的東西，我們的注意力在哪裡，哪些種子就會發芽就會長大。
就像把注意力放在了女兒寫的作文得到滿分後不斷去鼓勵和誇讚她，她開始堅持寫日記，並且越寫越好，越寫越愛觀察，越寫好奇心越強，越寫越能發現生活中的美好。
所以我們一定要好好灌溉自己內心的好的種子，它們的長大會給我們帶來美好的人生和很多意外驚喜。
如果在我們的生命裡自己的注意力很偏狹或者注意力放在不該注意的事物上，那對我們生命的發展該有多麼大的影響啊！
感受一下平時我們的注意力都會放在哪裡，能不能把心沈靜下來，好好的管理我們的注意力吧。
負面的思想就會召喚來負面的事物！
正向的思維就會召喚來正向的事物！
人類的思想意識、潛意識與行為有著非常緊密的關聯。你要在你的『大脑』輸入正向的覺知，用那無形的力量，帶領你實現你的願望與夢想！
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果籽 ：http://as.appledaily.com
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#果籽 #英國 #升學 #倫敦 #名校 #劍橋 #StayHome #WithMe #跟我一樣 #宅在家
Thomas 運用三種不同的方法來解答此題。 此題涉及 log 和直線方程，在試卷二經常出現，但亦曾經在試卷一出現。
~頻道介紹~
專為香港中學生而設的頻道，講解各種數學解題技巧及概念，以應付 HKDSE 數學科考試。
學校沒有教的數學網址:
https://mathseasy.hk
Facebook: https://www.facebook.com/MathsEasy/
ED Music:
Light Sting by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
Source: http://incompetech.com/music/royalty-free/index.html?isrc=USUAN1100433
Artist: http://incompetech.com/
#學校沒有教的數學 #log #直線方程
《不想上課》描述一位對升學沒有興趣的中學生，
在這個經濟蕭條的社會上，勇於表現做自己的青少年；
歌詞裡跳脫傳統思維中「上學不讀書就是麻煩人物」的迂腐框架。
這是一首當代普遍學生，對上課覺得厭倦、日常繁複無趣，
進而尋找自己心情延伸的抒發。
讀書不一定是每個人的路
把重心放在自己的興趣
才會找到真正屬於自己的一條路
大膽做自己 大膽相信自己
只有自己才能決定自己以後的路該怎麼走
讀書不一定是每個人的路
做自己才會走到自己的路
「詩篇：945.3 IVAN 艾文 筆」
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＿Song Credit＿
詞曲：洪顥庭
製作人：JO$H BEAT$
編曲：DJ CHRONIC
導演：沈皇名
剪輯：沈皇名
攝影：沈皇名、李瑋舜、蔡維軒
髮妝：IVEN艾門三館
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＿Lyrics＿
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
我不想待在這（我不想待在這）
早不想待在這（早不想待在這）
如果你不想上課 如果你不想上課
如果你也不想上課 記得找我當你的PLAYER
我每天6點起床5點放學 就是這麼平常
這早起的日子 還要過多久我厭煩
多貪玩也沒辦法躲掉老師的碎念
很淬鍊的是他的經驗講話都很靠北邊
數學課又來了 喔
我帶著睡意 來了 喔
老師叫我起來罰站 我不願意 我擺著 喔
跟著我的兄弟們一起上廁所
就算只是厭煩也不會拆廁所
就帶著PEACE AND LOVE老師們開著在噴
我根本沒在屌他 他就像個呆子很笨的
BACK TO THE OLD SCHOOL
其實分數不算什麼
我只是睏了 又想睡了
其實不用那麼沉重
100分 (喔) 你沒有妹 (喔)
我妹一堆就連考100分也不是對手
很脆弱的心在不服氣的哭著哭著
你只是輸了輸了當個LOSER不用哭了
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
我不想待在這（我不想待在這）
早不想待在這（早不想待在這）
如果你不想上課 如果你不想上課
如果你也不想上課 記得找我當你的PLAYER
如果說到計畫 那計畫就是滿分
如果你沒有滿分 那旁邊就說爛人
有拜神的加持 其實根本沒有用
尤其是睡意來了 想躲其實根本沒法躲
分數是高或是低幾乎都會過
就差個幾天領畢業證書走
沒辦法畢業那就會無法走
出這個世界向試卷試煉
NO PAIN
往往總是一個人 哪裡有一扇窗
能讓我看見希望的可能
NO GAIN
他們不會懂我的感覺
這感覺像是一群白癡看著我的感覺
NO PAIN
往往總是一個人 哪裡有一扇窗
能讓我看見希望的可能
NO GAIN
他們不會懂我的感覺 這感覺
像是一群白癡看著我的感覺
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
準備去上課 我畢了業又畢了業
每天都上課 我閉著眼我閉著眼
我不想待在這（我不想待在這）
早不想待在這（早不想待在這）
如果你不想上課 如果你不想上課
如果你也不想上課 記得找我當你的PLAYER
分節內容：00:00 Introduction 簡介00:30 Basic Principle of Trigonometric Ratios 三角比基本認知04:16 Using Trigonometric Ratios to find ... ... <看更多>
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