海報,一種單純為了宣傳而生的媒體形式。不同於過往的藝術畫作,海報從被創作的那一刻起,就非是為了幾個擁有者而存在,它希望盡可能被人看見。海報相比於其他同樣面向大眾的媒體形式來說,最大的差異便是海報能精準地備受眾所看見。當你走經電影院時,會看見上映中電影的宣傳海報;當你走進酒吧時,會看到禁止酒駕的宣導廣告;當你走過公車亭時,會看見政治人物的選舉宣傳廣告。一切是那麼自然的被看見,圖像中卻又是帶有那麼多複雜的資訊。
海報是如此特別,以至於當我們觀看來自不同時代的海報創作時,光是透過其蘊含的圖像符號及暗示,便能理解該時代特定群眾的喜惡和意識形態。換言之,我們將歷史上的著名海報排排站,並逐一針對該時代背景進行了解,也就從大眾媒體的角度,重新切入了該時代,並從另個角度更進一步融入歷史。
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《震撼世界的海報》,幾乎是本近代史。本書蒐羅了自數世紀以降的知名海報,其中有著如羅特列克、慕夏如此精美的海報設計者,也有香菸、郵輪旅遊此種商業廣告,但更大的篇幅則是描繪不同大時代的氛圍。從一次世界大戰、美國爵士黃金時代、經濟大恐慌、二次世界大戰、史達林崇拜、冷戰、越戰、太空競賽、安迪渥荷與毛澤東、切格瓦拉、嬉皮反戰等歷史背景。我們能從這些海報中,感受一戰的民族主義高漲,美國於20年代的輝煌,納粹德國的反猶太情節,香菸又是怎麼從流行時尚變成致癌物。
齋主多次翻看本書,有種很深的感觸。百年前的海報設計,比之今日的設計,似乎有過之而無不及。我想這也是讀者閱讀這書時的樂趣之一,也就是當書越讀到後半,能驚艷眼球的海報也就越少。或許有人認為,這是某種倖存者偏差,因為能經歷過時間淬鍊的海報肯定較具永恆價值,但無可否認的近些年不管是電影海報或品牌海報都越來越了無新意,相比於百多年前的羅特列克、慕夏、卡桑德爾來說,今日海報時無法比較。這其實也是資訊成本不斷下降之故。
當代宣傳媒介相較百年前來說實在太過多元。過去最頂尖的商業藝術人才,可能從事的就是平面設計或是海報設計,但如今有著太多更有商業價值的職位等著這些人才,他們可能從事工業設計或影視導演。以此思維進一步思考,也難怪海報這類老宣傳媒介,這些年來令人耳目一新的作品越來越少。相對反倒是那些經典的老海報,總是那麼深入人心。
海報是人類社會對於歷史的共同記憶。它們可能是某個曾經的政令宣導,可能是某個劃時代商品的廣告宣傳,可能是某個優秀藝術家的作品,還可能是個無心之舉的攝影海報。《震撼世界的海報》一書,除了帶給讀者海報美感體驗、不同時代背景的切入點之外,更重要的價值就是提醒讀者們,我們每分每秒都活在歷史中,你我所看到的海報或宣傳廣告,可能是後代人類用於了解我們當代生活的重要資訊。
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【私讀推薦~《看得到的世界史》上&下】
「七間屋子裡,每間屋子有七隻貓,每隻貓抓到七隻老鼠,每隻老鼠吃掉七穗玉米,每穗玉米拿來播種,會產出七加侖的穀粉。把以上所提物品數量加總後一共是多少?」
如果你正開始動腦運算的話,不妨先了解這道題目其實出自於距今約3560年前的古埃及《蘭德數學莎草紙》(Rhind Mathematical Papyrus)。
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《蘭德數學莎草紙》原來長度約5公尺,高約30公分,為卷軸形式,其中2/3現存於大英博物館(British Museum)。莎草紙上共記載84道數學題目,封面上的書名看來頗具現代行銷意味:〝正確的計算高招:掌握所有意涵、通曉一切難題與秘密〞。若你是個古埃及人,這些約等於現代中學程度的數學題目有何作用?
古埃及已經擁有非常完整的國家制度和社會結構,數學運算關乎整個國家工程、生產、戰備補給等運作。換句話說,若是少了文字與數學概念,將難以支撐文明發展與國家行政運作。而《蘭德數學莎草紙》正是古埃及公務員教戰守策。
是說公務員為了混口飯吃,萬一題目太難也不能一個美送就丟筆,反正莎草紙上還很貼心地用紅色字跡提供解答。
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從數學莎草紙再往前推進一些年代,文字的出現對於人類文明進展至關重要。
世界上文字最早起源如今仍存在爭議,何況關乎民族顏面,這個問題顯得既敏感又容易受傷害。若從現存遺跡考證的話,目前則由距今約5000年前的美索不達米亞泥土寫字板暫居冠軍,雖說人家只有滑鼠那麼大。
小泥板上的文字意義非常妙,那些符號記載著啤酒配給量。對啦,就是我們吃熱炒海鮮、看球賽時的好朋友。只是古巴比倫人喝個啤酒還要認真記錄,有沒有這麼誇張?
那時啤酒營養豐富,口味也已經不少,是工人重要飲食內容。對於已經展出城邦制度,擁有數萬居民的文明來說,政策運作不可能隨口說說便算數,啤酒記錄就是政府發給工人的薪資表單,也關乎國家經費之掌控。
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那甲骨文,甚至更早的陶文呢?
根據考證,陶文出現於夏朝之前,大概距今4500年。而甲骨文則是商朝中期之後才發展,還要比陶文再晚個1200年。看起來古巴比倫還是贏了。再者甲骨文做為王室用於占卜記事之用,內容多關乎政事、戰爭、祭祀、遷都、王室譜系等等,對於鬼神與祖先極度敬畏,其中崇拜迷信與活人祭祀殘忍噬殺的程度,真會讓現代人頭皮發麻難以想像。
因此若以翹腳看熱鬧的沒出息老百姓如我看來,巴比倫小泥板和古埃及莎草紙的內容似乎更接地氣也更好玩→那個用吸管喝的古代啤酒到底還有啥口味?哪一種最好喝咧?🍺🍻🍺
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1753年,在英王喬治二世(George II,1683年-1760)熱情支持下,以著名博物學兼收藏家-漢斯・斯隆(Hans Sloane,1660-1753)餽贈給國家的71000件藏品為基礎,大英博物館因而成立,並於1759年正式開放。直到現在,館方仍堅持〝博物館應該是全體人類共享的教育殿堂〞理念,入門不收取費用,而只設置隨意捐獻箱。
比較另外兩家世界級博物館收費標準,紐約大都會藝術博物館票價25元美金,可在本館與修道院分館無限次連續使用三天;巴黎羅浮宮則是15歐元,但僅限一次進出,至於分館-德拉克洛瓦美術館(Musée Eugène-Delacroix)則須另行購票。然後在羅浮宮還得擔心排隊入場時被扒竊的問題。
相形之下,大英博物館確實非常友善。
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2010年,英國廣播公司BBC與大英博物館聯手合作,從館藏800多萬件藏品中,選出100件,做為《看得到的世界史》各章主角。時空跨越兩百萬年,範圍涵蓋世界各地,依次述說它們的故事,內容豐富多元精彩得要命。由時任館長-尼爾・麥格雷戈(Neil MacGregor,2002-2015在任)主筆撰寫,使讀者從這些形形色色物品中了解人類如何形塑歷史,又曾經扮演何種角色。
2012年繁體中文初版發行,多年來即使翻閱無數次,仍舊常有新發現與新樂趣。
且不說被精心挑選出來的物件所蘊藏深厚背景與迷人故事,光是幽默詼諧的敘事口吻就讓閱讀此書變得趣味十足→館長大人簡直太博學,請受我一拜。
尤其看到每個篇章結尾時,常常讓人忍不住笑出聲來。是而也讓我首度到手時便無法抗拒地花了兩個晚上讀罷上下冊。話說,當年還是酒聚時在友人的書櫃裡發現這套好書,頓時眼睛為之一亮,酒杯立馬擺一邊…(最好是
結果當然是酒繼續喝,回家火速上網訂書接著看下去啊~🍷🥂🧀
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若是每回走進博物館,在膜拜所謂〝鎮館之寶〞或大師作品之後,轉身面對滿坑滿谷展品卻不知所措,或只能走馬看花潦草離場,這套《看得到的世界史》或許會為你開啟探索寶藏的大門。
至於本文一開始的古埃及數學題目,答案是 19607(7+7平方+7三次方+7四次方+7五次方)。
所以偶爾練習一下數學題目,要是哪天不小心穿越到古埃及,當不成被搶來搶去的凱羅爾吃香喝辣周旋於眾人之間(看過尼羅河女兒吼),或許還是可以混進政府體系抓頭算數學。
當然,在閱讀之後再拜訪大英博物館,見到藏品本倫一一在列時,肯定更有親切感,那是再好也不過了。
#好書無論新舊都要強推
#歷史文物很有趣
#大英博物館真貼心
#東西縱橫記藝JunieWang
#IG https://www.instagram.com/art.junie/
圖片來源:Junie Wang
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📜 [專欄新文章] 類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門:與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做
✍️ 田少谷 Shao
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有鑒於個人近期關注的 Uniswap 及 Curve 皆用 Vyper 實作,索性瀏覽了官方文件並嘗試一些開發工具,希望此文能減少一些讀者初嘗 Vyper 會遇到的麻煩!
Vyper and Solidity
Outline
一. Vyper 極簡介二. 與 Solidity 語法差異三. 開發、開發環境設置 1. 語法高亮 2. 本地 Vyper compiler 安裝 3. 使用 Truffle 操作 ERC20 - 安裝 Truffle - 發幣 - 寫個簡易賣幣合約四. 已知 Remix 問題 五. 結語
一. Vyper 極簡介
Vyper 是除 Solidity 外,以太坊上的另一智能合約 (Smart contract) 語言。其語法和 Python 相近,但畢竟也是寫合約的語言,邏輯差異不大,所以若熟悉 Solidity 應該不難理解用 Vyper 寫出的合約!
Vyper 主要被設計和 Solidity 的區別是安全性及可讀性,這部分會在下一段落及後方的實作中舉例說明。
二. 與 Solidity 語法差異
Vyper 與 Solidity 的差異有許多,在本段只就個人認為感受較深的三點進行說明,其他差異只進行翻譯,有興趣的讀者可以到官方文件詳細了解:https://vyper.readthedocs.io/en/latest/index.html
1. 沒有 modifier
Solidity 常見的 onlyOwner() modifier; 由於 gist 沒有 Solidity 的語法高亮,故截圖
在 Vyper 中單純用 assert 及 assert_modifiable 來進行條件檢查,兩者差別為若要檢查函數執行後的返還值,要用後者,如下圖:
Vyper 寫法
2. 沒有 Class inheritance 繼承
繼承是物件導向程式設計 (OOP) 的核心概念,但各種繼承關係有時候確實很複雜。Vyper 沒有繼承,這無疑大幅地增加了程式可讀性及安全性,以及降低審計程式碼的難度。在此提供一個例子供不熟悉 OOP 複雜之處的讀者有個概念:
source: https://consensys.github.io/smart-contract-best-practices/recommendations/#multiple-inheritance-caution
在上例中,contract A 的 fee 值 (因繼承自 contract B 和 C,故有 fee 一值) 是 5、a 值也是 5 (因繼承自 contract Final,故有 a 一值)。原因是 A 先繼承 B 再繼承 C,因此 contract A 中的 setFee() 是使用了 contract C 的 setFee(),而 a 值是由於 C(5),這代表 contract C 的 constructor (舊版本中即 function C(),函式名稱同 contract 名稱) 被傳入的值為 5。
稍微延伸一下以上概念,將 contract A 改成:contract A is C, B。如此一來,a 值還有 fee 值都會是 3,因為這次 A 先繼承 C 再繼承 B,因此最終吃到的值是 contract B 的。
以上就是 OOP 繼承的複雜之處的簡單範例說明,應該能稍微感受到爲什麼除去繼承後會大幅提高可讀性及安全性,畢竟即使是熟悉 OOP 的人有時頭腦一混亂也會開始懷疑自己寫的程式碼繼承結構是否正確 …
3. 沒有 dynamic array 動態陣列
這應該是目前 Vyper 設計中爭議最大的部分。沒有動態陣列代表在宣告陣列時需要宣告其長度,也就是說 Solidity 中的寫法 uint[], bool[] 等等,這些是不會出現在 Vyper 的。在 Vyper 中只能出現諸如:
# Vyper 的變數宣告方式為 變數名稱: 存取範圍(變數型態(若為陣列給長度))
values: uint256[10]participants: public(address[20])
可以看到上方的 uint256 及 address 兩陣列皆需要宣告長度,不能不宣告而使其動態地配置空間。
沒有動態陣列固然可以確保執行運算的範圍、次數,但一來動態陣列真的很方便、二來在 Solidity 有此功能而 Vyper 卻沒有的情況下可能會造成麻煩,詳見此一討論串:點我。
4. 沒有 inline assembly,程式碼中不會有組合語言
5. 沒有 function overloading,函式不會因傳入的參數數目不同而結果不同
6. 沒有 operator overloading,運算符號不會有不同於預設的自定義功能
7. 沒有無限迴圈,可免於 gas limit attack
8. 十進位定點數 decimal fixed point 而非二進位 (binary) 定點數,詳見:點我
三. 開發、開發環境設置
結論先講
開發 Vyper 的最佳姿勢目前個人認為是在本地裝上 Vyper compiler、用 Truffle 部署,並在撰寫時將檔名後加上 .py 就能有 Python 的語法高亮👌
1. 語法高亮 (syntax highlighting)
有語法高亮絕對是舒服地寫程式的第一步。
Remix 有 Vyper 的語法高亮,但一來個人目前不推薦使用 Remix 來撰寫 Vyper,原因詳見下方 4. 已知 Remix 問題;二來 Remix 的語法高亮其實也沒有很清楚,因此個人推薦:在本地開發,將檔名後加上 .py 就會有 Python 的語法高亮。
2. 本地 Vyper compiler 安裝
照官方說明使用 Python 的虛擬環境 virtualenv:
source: https://vyper.readthedocs.io/en/latest/installing-vyper.html#installing-vyper
簡單兩點提醒:
如果中間那行報錯但確實已經有 Python,則可能是版本問題。依照自己電腦上的版本改成相應的即可,ex: python3.6 改成 python3
進入虛擬環境後(檔案路徑前方應有 vyper-venv 的提示),使用此指令: vyper {檔案名稱}.vy,即可編譯 .vy 檔;使用完畢後輸入 deactivate 即可退出
3. 使用 Truffle 操作 ERC20
安裝 Truffle
Truffle 雖有冗餘的 migration 但也別無他法,畢竟 Remix 目前仍不完善 :(
下載流程可以照官方文件,使用 vyper-example:
source: https://github.com/truffle-box/vyper-example-box
由於我們會接上測試網 Ropsten,因此還要下載 truffle-hdwallet-provider:
source: https://github.com/trufflesuite/truffle-hdwallet-provider
接者就可以開始使用 Vyper 寫合約了!
發幣
由於 Vyper 的官方文件中已經有許多優質範例,因此本文希望來點不一樣但大家卻又很熟悉的…以 ERC20 為例(這千篇一律的主題xD):
用 Curve 的 ERC20 程式碼為範本,發一個幣(又要發…)
寫一個簡易賣幣合約
選擇這個主題一方面畢竟 ERC20 是以太坊的最大宗應用之一,二來有興趣的讀者可以透過讀 ERC20 的程式碼來熟悉 Vyper,並在看過本文的流程後對於用 Vyper+Truffle 來操作 ERC20 有完整的概念!
好的,首先複製一份 Curve 的 ERC20 程式碼(看到就順手拿來用),並複製到 Truffle 所在路徑的 contracts 資料夾中:https://github.com/curvefi/curve-contract/blob/pool_compound/vyper/ERC20.vy
由於第一點希望著重在跑一次流程,因此不改動合約的程式碼。
將 ERC20.vy 複製到 contracts 資料夾中後,到 migrations 資料夾開啟 2_deploy_contracts.js,首先將 require() 中的參數改為 ERC20.vy 的檔名 ERC20,再來依照自己喜好決定幣的名稱、代號、小數點位數及發行總量,輸入於 deployer.deploy() 中。
接著,為了和測試網 Ropsten 互動,需要將以下程式碼寫入 truffle-config.js。
第二行的 privateKeys 是帳號的私鑰。以下實作需要兩個帳號來操作,因此請從錢包匯入兩組私鑰(並非助憶詞)。
在第 13 行中 HDWalletProvider 此函式的第三個參數代表要用第幾個帳號最為預設帳號(部署合約等),第四個函數代表總共匯入幾組帳號。而第二個參數則是需要至 Infura 申請一個 project 來得到串接 Ropsten 的連結。這兩步驟並非本文重點,因此不詳細解說步驟,Google 搜尋關鍵字應該就會找到方法!
接著,就可以輸入以下指令來將代幣發佈到 Ropsten:
truffle deploy --network ropsten
有進入虛擬環境才可以編譯 .vy 檔,若忘記就會收到如下的錯誤訊息:
記得打開虛擬環境才能編譯 .vy 檔
成功後就可以在 contract address 中看到代幣發佈的位置,加入到 Metamask 中就可以看到。本文的例子是維尼代幣 Winnie the Coin, WTC ;)
contract address 便是 ERC20 的所在
Winnie the Coin, WTC
好了,到此測試網上又多了一個測試用的垃圾廢幣。
寫個簡易賣幣合約
賣幣合約中我想要簡單有兩個功能就好:付錢買幣 、結束銷售,以下就是程式碼。買幣的部分就不寫太詳細,固定價格為 0.01 Ether 可以買 500 代幣。
簡單說明幾點:
Solidity 的 constructor() 在 Vyper 中為 Python 風的 __init__():
函式的屬性(public, private, payable 等等)放在函式上方,與 Python 的修飾器位置相同
總之寫法跟 Python 很像,次方也一樣是用兩次乘法代表:**
變數前加上 self 代表是當前合約的變數/全域變數,因此非常容易與函式中的變數/區域變數做區隔
由於已經在第一行匯入了 ERC20 那份合約,因此透過將地址傳入合約當參數,就可以呼叫在該地址的合約:ERC20(self.tokenAddress) 。並且,可以將部署的合約存成一個變數 erc20 較方便
寫完合約後一樣要更改 migrations 資料夾中的 2_deploy_contracts.js 如下,將代幣所在的地址作為參數輸入。
由於先前已經部署過一次了,因此要重置才能再部署第二次,輸入以下指令:
truffle deploy --reset --network ropsten
部署成功之後就要來試著買幣啦!輸入以下來進入 console:
truffle console --network ropsten
成功進入後應該會看到 truffle(ropsten)> 的字樣。接著,首先取得部署的兩合約,並查看是否有返回合約資訊:
# ERC20 及 SellToken 是先前在 2_deploy_contracts.js 中的變數名稱,代表被部署的合約
let instance1 = await ERC20.deployed()instance1 # 印出 instance1 的資訊
let instance2 = await SellToken.deployed()instance2 # 印出 instance2 的資訊
再來,為了讓 SellToken 可以賣幣,要先用 ERC20 的合約匯幣到 SellToken 的合約。因此,輸入以下指令:
instance1.transfer(instance2.address, 10000)
# 這裡數字只要設為 > 500 就可以
接著,我們要利用第二個帳號去買幣(第一個帳號為預設帳號,因此就是代幣擁有者)。將帳號的資訊存入變數 accounts 中,再指定送出交易的帳號是第二個帳號。由於我個人匯入私鑰的順序是將第一個帳號存在 truffle-config.js 的 privateKeys[0]、第二個帳號存在 privateKeys[1],因此第二個帳號的地址就會在 accounts[1] 的位置:
let accounts = await web3.eth.getAccounts()
instance2.buyToken({from: accounts[1], value: 10000000000000000})
# value 為 10^16 是因為在 SellToken 的 buyToken 函式中買一次要 0.01 Ether, 即為 10^16 wei
然後應該就會在自己的第二個帳號中看到匯入的幣了~
最後,由於合約中結束銷售就是一個自殺 selfdestruct 函式,因此可以呼叫看看,第一個帳戶錢包中的錢應該會增加,因為第二個帳戶有付款買幣;並且,可以到 Ropsten 上瀏覽,應該能看到相關提示:
中間 contract 的右上角有 Self Destruct 的樣式
四. 已知 Remix 問題
Remix 目前有兩個版本,只有新版有 Vyper 的編譯器。在此整理目前遇到的問題,如果有人也遇到可以對照一下本處,可以省去很多自我懷疑xD
不會報錯
Remix 的編譯結果有時會是錯的、和本地端編譯出來的結果不同
舉上方的 SellToken 合約為例,將其複製到 Remix 中使用左邊的 Remote Compiler 有錯,但又不報錯 q_q (ERC20 的合約有在同檔案目錄)
左方有紅色三角形,代表編譯失敗,但沒有報錯訊息可以看…
getter function 竟然要花錢
用 Solidity 寫的合約,查詢 public 變數的值應該是不用消耗 gas 的,但不知何故查詢 Vyper 寫的合約的 public 變數卻要消耗 gas,如下圖…
可以看到中下方有 22026 gas 的消耗
Local compiler 無法使用
圖中的 Local Compiler 此選項,個人雖照官方文件執行 vyper-serve 但卻失敗,因此若有讀者成功希望能留個言不吝分享!
五. 結語
Vyper 作為一個比 Solidity 更新的合約語言,在寫程式碼的方面沒什麼問題,但相關的開發工具、學習資源等都遠不及 Solidity。
Vyper 主打的兩個特色:可讀性的部分相信看完上面的讀者應該已經有些感覺;安全性…小白如作者我倒是沒有感受到顯著的不同。況且 Solidity 已經發展許久,很多錯誤的寫法、知名的安全漏洞大家應該也很熟悉了,還有 Openzeppelin 提供安全合約寫法的範本,因此有待以後高人解說安全性是否真的是 Vyper 較好。
有興趣者可以查看 Vyper 的安全報告:點我,大意是目前 Vyper 的編譯器仍有許多問題待改進! (感謝 Chih-Cheng Liang 的提供)
本文對 Vyper 的介紹及其與 Solidity 的差異只講了個大概,欲知更詳細的介紹還是要麻煩讀者前往官方文件了:https://vyper.readthedocs.io/en/latest/index.html
最後,如果本文有任何錯誤,請不吝提出,我會盡快做修正;而如果我的文章有幫助到你,可以看看我的其他文章,歡迎一起交流 :)
田少谷 Shao - Medium
類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門:與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
├ 精選範例 3-1 (https://youtu.be/hN95Wn_zN-o)
├ 精選範例 3-2 👈 目前在這裡
└ 精選範例 3-3 (https://youtu.be/q0-XyqPPNVw)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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二次方符號 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型,也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數),甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法
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重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
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【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
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【附註】
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二次方符號 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本範例主要演示結合一些基本函數的極限以及極限的四則運算,就可以證明 x 的次方為有理數時在某點的極限值恰巧等於在某點的函數值
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重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
┌ 補充教材 (https://youtu.be/N69xHVbHOhU)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
├ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/X-NXXAWa5QY)
├ 精選範例 4-2 👈 目前在這裡
└ 精選範例 4-3 (https://youtu.be/ji3QB9qMKk0)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
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二次方符號 在 [問題] 如何在word中打出次方? - 看板Office - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
小弟使用的是2007版的word,不過以前用2003版的也沒碰過這問題
就是要如何打出數字的"次方",比如說R平方,其中的"平方"要如
何弄出來,懇請大大賜教,十分感恩。
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