【龔成問答信箱】（Q17461-Q174800）
Q17461：
成哥，一般人靠打工，似乎純投資好難財務自由，是否一定要做生意才能達到財務自由？
龔成老師：
我在《財務自由行》中，有詳細講5種財務自由的方法。
生意、投資物業、投資股票、專家、銷售團隊，部分可以一邊打工一邊進行，每種都可以做到財務自由。
以投資股票為例，我過往人工$10000時，都可以靠股票滾存到數百萬，但我付出的都不少，我睇左過千本投資書，每星期要自己研究一間企業，每次花6小時，一年研究52間，尋找潛力股。
如果你認為唔做功課可以賺到錢就好危險，投資絕對可以財務自由，但你一定要做大量的付出。
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Q17462：
老師，我係股票班學生，想問農夫山泉，我試分析其質素及計算其股價。
基本數字面上，經營效率，盈利能力都是合格的。然而2019年的流動比率(0.59)是比較令人在意的。
翻查原因，[因為19年提取了資金以向本公司股東支付人民幣9,598百萬元的股息]，以致結構性存款大減，從而影響了流動資產總額 。這個股息好像沒有解釋其發放的原因。另外，股份過份集中亦是扣分位。
[鍾睒睒先生持有我們全部股本中約87.4472%的權益]。不過，將以上兩點一同研究時，才是令我感到最不安的事。(好像沒原因下)無故發放大筆股息，以致公司現金減少至有風險的水平。
同時股息受益人幾乎只是一個人。我不清楚這樣解讀有沒有問題，希望可以指教。無論如何，基本數據面上都稱不上太完美。
品牌以及大環境上，農夫山泉的確有一定品牌護城河。[中國軟飲料市場前四名，亦遠拋離第5位]。
以強項(包裝飲用水)來說，更是中國國內一支獨秀，以現時其質素下，中短期都難以被取代。
而且以商品來說，經濟環境並不會對其造成嚴重影響。雖然上市文件中收益部分沒有記載，但相信大部分的銷售對象為中國內地。
因此國際形勢不會對其有明顯影響。危機上，招股書都表示了不少潛在風險(塑膠價錢、水源污染等)，如果不太嚴重的話，農夫山泉是有能力解決的。
招股書中亦沒有表示會大力發展全新市場。未來PE不會太明顯改善，參考旺旺及維他奶，預定為18-30。
每股盈利推算方面，單以17-19年的平均數0.41港幣計算。合理區為9.2-15.4，減去20%包括以新股上市的水份後，大約為7.41-12.36。
結論：股權集中及派發令公司蒙上風險的股息。如果這個結論是對的，後果可以十分嚴重。而公司為平穩發展類型，難有爆發性增張，因此上市價格明顯偏貴(PE50明顯不值)。
PS:我在HKEX找到的招股書中，有很多資料被[編纂]，到底是有何意思呢?
而且，這是第一次分析新股而翻閱招股書，它比年報更多資料，可能有遺漏的地方(因為難以整份細閱)。以年報的方法分析未知有沒有問題?抑或有其他重點需要留意呢?
謝謝解答。
龔成老師：
新上市的資料及數據，往往會經過修飾，這就是我唔抽新股的原因。因此當你分析時，要明白這點。
你上述的資料基本上都正確，分析方向可以，而你將新股因素打拆扣，是正確的做法，因此你的分析都有參考價值，但就要留意，始終都只是一個參考數，不能盡信。
至於你所講的派息問題，這並不是第一次見到有上市公司這樣做，公司先派股息，然後再利用上市取回現金，其實是間接令原有股東收到上市得來的資金，這當然要扣分。
招股書的資料十分多，「行業資料」「公司資料」「前景」是你要重點睇的部分。
整體來說，這股質素是有的，但就似住自己有質素，以高價集資，因此，這股雖然前景正面，但最好等回先入。
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Q17463：
老師你好， 我剛剛月供地鐵和領展各2000元， 但感覺前景不太樂觀， 應該暫停月供， 轉供盈富4000元， 這樣做法好不好呢？ 請老師給小妹意見
龔成老師：
月供是一個長期的策略，因此，唔應該轉來轉去，當你決定左，就應該供5年，這樣先會有效果。
這兩股都是有質素，雖然不是高增長股，但仍是正面。
你可以想清楚，睇下自己想長供那些股，佢地3年、5年後的經營情況如何，投資是一個長期的過程，轉來轉去並不是好事。
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Q17464：
Hello 老師 我現時月供緊3000蚊銀娛 其實睇返平均買入價都唔算平 同埋疫情反覆
所以想問吓繼續用月供嘅方法黎供銀娛仲好唔好? (雖然仲係睇好銀娛 但總係有啲擔心賭牌個方面)
龔成老師：
銀娛（0027）是有質素的股票，你可以長期去供，月供股票要長線，先產生到作用。疫情反覆，會對佢中短期不利，但反過來睇，這是收貨的時機，只要你耐心持有就得。
至於賭牌，佢基本上好穩陣，唔擔心。
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Q17465：
中國鐵塔
我有朋友買左 我都想買
但未來可能都有機會升 長遠黎講
究竟我買唔買好呢
同盈富 中煤 領展比 好似冇咁吸引
如果月供呢
龔成老師：
我地最重要分析企業的長遠質素、發展。中國鐵塔（0788）有質素的，長遠有發展力，這股都有投資價值的，但就不是爆升類型。
月供可以的，但你在組合中，應該以盈富（2800）作核心，而這股只是其中一部分。
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Q17466：
龔sir個陣聽你講開始月供股票,之後月供加左比亞迪。真係非常感謝你,令我由以往只識拎住現金,到依家都叫有啲醒覺。
我近年轉左工作, 收入大概$48000,比以前多了一萬多
我現在月供組合
1211 1300股 $48.61 (月供1500)
0003 5600股 $13.78 (月供 1500)
0066 1100股 $43.79 (月供 1000)
0823 1000股 $74.74 （月供1000)
另持有 0778 4000股 $9.23 及 50萬現金 股票與現金比例 ~4:6
1.想問下1211是否需要停月供? 如果停1211月供,想問有沒有推薦可代替放入月供組合?
2.現在疫情及中美博奕,是否先拿著50現金比較好?
希望制造更多財富 提早達到財務自由
龔成老師：
1）如果比亞迪（1211）去到$8X，你可以停一停。這股是潛力股，可長線，不過股價就好波動，當去到貴的水平，都可以停一停。而原有的貨就可以持有。
你現時所供的，都是有質素的股票。你可以加入盈富（2800），會令組合更加平衡，如想增加組合潛力，加入中生製（1177）、騰訊（0700）都可以，只要長期供，同時注碼不過多，仍可供的。
2）持有一定的現金是一定要的，問題是比例多少。
如果你現時的現金比例較多，其實可以找機會買翻少少唔貴的股票。但如果現金比例唔算多，就持有現金等機會。
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Q17467：
龔成老師你好
看到基金很多10％年息
每月派息基金很吸引
但說所有回報乃累積回報，以 2020年之基金價格及資產淨值計算，並把股息在派息日再投資
然後眼見累積回報3年才7％
是不是代表輸了23％？
派了3年應該30％以上才對？
然後就是期望龔成老師出基金的書本 為大家提供更多知識
龔成老師：
近年有不少所謂的高息基金，特別是債券基金，出現了賺息蝕價的情況！
佢地用「高息」，保證有多少利息去吸引投資者，但原來有些基金，當中的派息，是利用原有本金派出，因此，這只是「製造」出來的高息，實際的回報是負數。
我有機會都會出書講多D，你都可以睇《大富翁致富藍圖》，當中有部分講述基金的。
基金有好多，有好有壞，你要小心分析，如唔明就問職員，要清楚。
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Q17468：
你好，老師，我女兒現在3歲，我幫佢儲左d錢大慨4萬，但又想可以有增長/收下息唔想就咁放係度
我想了解下日清1475，煤氣，定老師您講既788，邊隻長揸較好？
我見依家好多都唔平，定等個市跌，有其他股建議？
友邦又好嗎？
龔成老師：
你可以投資一些穩例健類的股票。
日清（1475）雖然有質素，但現價唔平。
煤氣（0003）現價合理，雖然增長力比過往略有減慢，但仍是穩陣之選，你可以分注投資，長線持有。
至於中國鐵塔（0788），有質素，但股價上落會比煤氣略高，你可以小注投資。
友邦（1299）都有質素，同樣可考慮。
其實，你可以投次盈富（2800），再加上其他有質素的股，這已經是一個組合。
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Q17469：
您好，龔老師，我之前買左你本書，5年買到細價樓，所以拎左黎做目標！
現時有15萬，無家庭負擔，想平均投資係5-6隻股票當中，想知道有什麼建議或者tips比我？
暫時目標股票有長和 香港電訊 中銀 置富 中移動 盈富共6個，每隻股票應買幾多手為合適？打算買一筆收息 一筆投資，謝謝
龔成老師：
你可以投資一些有質素，有增長力的股票，你上述的股票，盈富（2800）無問題，但其他的增長力不算強。
另外：銀娛（0027）、港鐵（0066）、平安（2318）、領展（0823）、希慎（0014）、太古地產（1972）等，你可以了解下這些股票，然後從中選股。
如果想增長力高少少，可考慮：阿里（9988）、騰訊（0700）、港交所（0388）、舜宇光學（2382），但就要明白波動性比上述會高少少。
當然，如果你想以收息為主，你上述提出的股票，都是可以投資。
你可以視乎自己的風險承受能力，目標，而決定點配置。
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Q17470：
龔sir你好，小弟買了你的50博值倍升股，獲益良多，十分感謝！
小弟想問下，新天綠色能源股價節節上升，市盈率7倍，現在它2.7，從公司估值方面算便宜嗎？現時價位值得買入作長遠投資嗎？感謝
龔成老師：
新天綠色能源（0956）本質不差，有一定的增長力，但由於都有一定的負債，考慮到風險因素，現價只是合理區，未算平。
你投資都可以，分注無問題，但由於這企業規模比較細，加上有行業風險，因此唔建議太大注。
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Q17471：
龔大師你好,想請教你投資心得,平時冇做其他投資增值,
50歲
現想月供股票,請問供那比較穩健和收息好, （本人不懂月供股票程序, 是否不要選股價高的股票来供？
例如388現價升了很多 如選388會太貴？）
多多指教
龔成老師：
簡單來說，月供股票就是你每月將現金，買入某一隻或多隻股票，慢慢咁樣儲貨。坊間不少銀行都有提供月供股票服務，你先開證券戶口，然後登記做月供股票。
形式就是每月投入相同的金額，買入同一隻或多隻股票，並持續進行。
例如，每月以相同金額$10,000 買入盈富基金（2800），假設第一個月股價為$25，就能買入400股；第二個月升至$35，就能買入286 股；第三個月跌回$30，就能買入333股。
總結這三個月，投入了的資金為$30,000，累積股票為1019股，平均買入價為$29.4。
由於月供股票每月投入的金額相同，因此當股價上升時，買入的股數自然減少，而當股價下跌時，就自然會買入較多股數，如同自行調節一樣。
要注意的是，由於每月持續投入資金，因此一定要選優質股，長線投資，同時要以儲股票的概念進行，最少持續供3 年以上，之後持有5年以上。
以你的年齡情況，建議你供盈富（2800），以及加少少港交所（0388），長期進行就得。港交所的確升了不少，但只要注碼較少，同時長期供，都無問題的。
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Q17472：
你好龔成老師 我雖然沒有上過你的投資班 但一直都有看你的書 係你的書裏學到好投資既嘢 財富有點增值 近期睇你的（財務自由行）
我認同財務自由之路係有好多方法 而創業係我認為係比較快增值財富嘅方法 認同後生時先增值財富後現金流
但是由於我身邊沒有朋友熟人做生意所以這方面的知識不多
近期知道一點資訊可以在創業群組認識同道中人 但是完全唔識嘅陌生人合作我又怕比人騙 究竟創業時要注意啲乜嘢？
投資股票可以睇財務報表 去衡量公司值唔值得投資 但是初創公司沒有財務報表那我怎樣知道做實業嘅公司 ？
龔成老師：
《財務自由行》講左5個財務自由的方法，投資股票、創業等，你選自己喜歡，以及並行發展都可以。
至於同人合作搞生意，要非常小心。
就算同朋友搞生意（過往我都試過），都會有好多煩野，有問題，有唔清楚，如果同陌生人搞，就更難。
就算是細公司，都有財務數據，都有一些銷售數據，營運模式。總之，如果你無律信心，有疑問，就唔好搞。
我反而建議你試下自行創業，最初可能會失敗，但這是一條財務自由的路，你試多幾次就會成功，加上，你現時無經驗，同人合作更不搞分析生意的好壞與問題，當你試過，有經驗後，你的實力會提升，情況就不同。
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Q17473：
龔sir你好，我係你股票班學生呀，一路有留意開濠賭股，地產股同保險股
但未上到估值嗰堂未識計合理區~ 想問下面呢幾隻股咩價錢可以入手呀？1928, 27, 14, 66, 823, 1972, 1299, 2378
另外依家疫情似乎愈黎愈嚴重，雖然我地應該著重企業本質，但短期消息不利地產股同保險股，係咪可以等多一陣先入手？Thank you
龔成老師：
上述的股票，都是有質素的，都是處於合理區，如果處於較近合理區底部的有：金沙（1928）、希慎（0014）、領展（0823）、太古地產（1972），不過，佢地都受疫情影響，中短期會較弱，投資要分注，唔好太急入，同時要耐心持有，長線投資。
另外，唔好太著重中短期因素，要以長線角度作為核心。好難估事件之後的發展情況，所以分注投資，以策略去平衡風險，同時留有一定的現金，這是最好的策略。
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Q17474：
我見某些投資大師都會這個會趨勢分析、 週期等，如索羅斯、羅傑斯等都有用此方法，有無用？謝謝
龔成老師：
佢地是考慮經濟與市場，並不是股價的趨勢，而要分析經濟的變動趨勢，對一般散戶來說太困難，索羅斯的《金融練金術》，提出的「對射理論」，更講翻短期市場由情緒組成，要分析趨勢根本好難。
至於羅傑斯，市場供求在商品應用較好，而股票的價值會變，單睇供求趨勢會好危險，就算係佢10年前所寫的《給女兒10封信》，其實都是「價值」為核心。
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Q17475：
龔成老師，你好，睇左你幾本書，令我獲益良多。最近開始睇你推薦既「萬能金鑰」，提到（任由思緒漫遊至靜止）同我一向練習既冥想，正念療法只諗住自己既呼吸，概念完全不同。
如果任由思緒漫遊不停想唔同既野好難靜止，定係我理解錯？老師，請問你係用咩方法可以做到？謝謝
龔成老師：
其實佢整本書的其中一個功用，就是教你「控制潛意識」，令你有能力掌握思想、情緒、心態、心理質素等，這些一般人無法完全控制的事。
書這一課，意思就是要做到「控制」，就算在「思緒漫遊」的狀態下，試下用潛意識去控制。過往你用「呼吸」去掌握身體節奏，這是較簡單的，書的意思是再高一個層次，在放棄以呼吸掌握身體節奏的狀態下，第一步先學習思緒漫遊而能夠靜止，啟動潛意識的部分。
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Q17476：
老師，最近都睇一直留意你facebook啲留言同post, 雖然最近有想置業既打算 但都想運用少少資金開始無股票市場做一啲長線投資 因為唔想又錯過一啲令財富增長既機會
但我有幾個問題想問一問 因為我驚我經驗不足 會做錯決定同時又未必對想購入既股票有充分既理解 所以想老師俾啲意見
1. 最近好多股都俾人炒番上去 所以想搵啲暫時未被炒熱又現價合理既優質股做投資。宜家有幾隻心水想買，想睇下老師點睇
- 1928 金沙 想購入一手
- 1972 太古地產 vs 14 希慎興業
(想2選其1 ，初步會選1972 購入2手。因入場門檻較低 所需資金較少。根據老師留言，兩股應該都進入便宜區/合理區底)
- 52 大快活集團 打算等跌落$15 購入一手
2. 1830必瘦站最近又升上高位 現價$3 之前$2.2的時候話跌2成先叫便宜 但根據現在情況 係咪都係以$2.2既價錢跌2成先叫便宜？
3. 有打算長線投資1177 1211 388可惜水股都升左唔少 打算回落看時機購入
1177 係咪~$10都可以入貨 定高少少都開始叫合理/平？
同樣 1211 係咪都可以等到$40-50區間可以小注？定$60都已經可以購入？
388宜家幾錢先算平同合理區底？
4. 如果我真係投資以上組合，會否太散？以我28歲既年紀 是否都適合投資盈富基金2800？定可以比較進取一些投資值博股票如小米/阿里巴巴/其他股票？如果買盈富可以佔幾多比例？
5. 之前都有同老師講過有想買樓收租既打算 打算先將物業放租幾年再自住/換樓 都有物色到東涌大約550-570萬既樓盤打算買入
但有親戚講話1)樓市可能會繼續下行 經濟會繼續轉差 宜家未係一個合適既時機，加上2)供樓初期都係俾緊利息同現時租金回落導致回報不吸引...但以上種種因素係咪投資物業要考慮的？
但亦考慮老師提到1)長遠樓價都會向上 因供應不足以滿足需求，2)樓價哩1年價錢相對有啲回落(因受到武漢肺炎及近日社會事件及國安法影響) 3)只要供得起樓就唔洗怕樓價升跌 我計過 我入息23000 每月供樓大約$17000 (未計差餉同管理費)
我怕如果宜家唔買就會上唔到車 始終人工追唔上樓市升勢
買左老師新書5年買樓4步曲準備睇
個篇幅有啲長 多謝老師解答 謝謝
龔成老師：
1）建立平衡組合是重要的，你這刻可投資這類股，因為值博率較高，但不能只集中在某些股。
這幾隻股，都有質素，但都同樣樣正受經濟因素而影響，中短期較弱，長遠無問題。投資可以，但要分注，同時唔能夠只集中在這類。你可考慮金沙（1928）、太古地產（1972）、大快活（0052）。
2）必瘦站（1830）現價合理，你預$1.8先開始平。
3）這些都是優質股，都可以長線，但現價都唔平。大約回翻10%先開始合理。
4）唔會散。你可以以投資盈富（2800）為核心，同時加上其他股，建立一個平衡的組合。
5）香港樓，仍會因供應不足，而長遠向上。
至於中短期，就較難分析，經濟有波動，加上疫情與政治因素，都令中短期樓市變數較多。只可以話有可能跌，但唔好預期跌得多，因為需求大，你自己睇下點樣把握機會。
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Q17477：
龔老師你好,感謝老師無私分享! 本人28歲, 疫情爆發前在高位買了物業, 扣除供款、家用和各種洗費後, 每月只約可儲 $8000, 現時現金約15萬, 股票約38萬 (由於很多於高位購入, 現時只值26萬左右), 包括:
4000股匯豐@$60
500港鐡@$41
400領展@$66
1600永利@$29
400金沙@$29.5
500中國平安@$88
我知道自己年紀應該投資比較進取, 匯豐並不適合, 但一直糾結是不是應該蝕著沽出。
現時股市已開始重新熾熱, 但我現時現金只剩這麼少, 我應該留起等待機會還是可以照入市? 由於銀行手續費較貴, 不考慮月供
但因為2年後想儲到大約40萬為物業進行裝修, 在45歲達致財務自由, 想請教老師我應如何規劃, 感謝。
龔成老師：
其實樓市無大跌，你不用擔心，香港樓始終需求大，預期下跌有限，長遠更會向上。
至於股票除了匯豐（0005）外，其他都無問題。匯豐不是劣質，但賺錢能力的確比過往減少左，同時你比例較多，這股會影響你的組合增長力。
你可以等經濟好翻少少，等佢上多D時，賣出部分，將資金投資其他更有增長的股，這樣會更好。
現時的股市，只是部分版塊少少熱。
其實你只要合理地進行投資就得，只要投資一些較熱的版塊，就要小心。
至於投資其他優質，合理的類別，其實無問題，只要你這刻「同時持有現金」就得，如果你現金較少，就唔好用住這刻儲多D現金先。
另外，如果你2年後要有一定的現金，就要開始留現金，唔好心急入市。至於財務自由，你要再加大力度儲蓄，
你要運用「先增值，後現金流」作方法，年輕人應投資較多增值類資產，而較年長的，則應投資較多保守類項目，因為年輕人的財富系統未成形，同時負擔較少，可承受的風險度較高，所以會著重增值為先。
例如初期投資較有潛力的股票，令財富較快增值，當增值到一定金額後，可開始將財富分配至平穩增值型股票，然後到年紀漸長或已累積了相當財富後，才漸漸轉成收息型股票。
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Q17478：
龔sir，原本我一直月供領展、港鐵、中國生物製藥、比亞廸(1211)同盈富。但近排見到比亞迪嗰價升左，我諗住停供，等佢正常返至再供。我想問咁做有冇問題？
其實我三月時見比亞迪跌到三十幾，我即刻買一手，但見佢升到五十幾就忍唔住放咗，宜家諗返都唔知佢嗰價仲會唔會跌返。
啱啱我見股市升得好勁，雖然知危險，但都忍唔住試吓短炒，頭一次真係眨下眼賺咗一成，但第二次就即撞板，一買即跌！第二日見佢冇乜升返就即放。兩次加埋雖然都賺咗，但真係驚，感覺同賭錢一樣。其實係咪我心理質素太差？
最後，我儲咗廿萬想買騰信同阿里巴巴。但佢哋實在太貴！想問你覺得遲啲有冇可能跌返到正常啲嘅價位？謝謝抽空回覆！
龔成老師：
我20年前，都有你這種心理，短炒，而為可以賺多D，以為賣左之後好快跌翻可以再買，但好多時股價都唔似預期。之後我發現，我同其他無知散戶一樣，都出理了「贏粒糖，輸間廠」的情況，所衝之後我就改變策略，長線投資，回報就變得可觀。
上述的股票，你保持月供，長線，比亞迪（1211）去到$8X略貴，可以停供。
至於騰訊（0700）同阿里巴巴（9988），都是有質素的，但都唔平，你可以月供，或小小注，等跌先正式入。
另外，大市好波動，要留有一定的現金，唔好心急用盡。
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Q17479：
龔老師，我有下列問題，希望你為我解答：
（1）有關（50優質潛力股）書中第23頁，買入價$50，每年複息股價回報32.0%是怎樣計算？
（2）我現時有10幾萬，想長線持有中電，金沙中國，恒基，不想月供，是否要等2萬4仟點以下才買？
（3）我現時有4手（領展），3手（地鐵），若再買（恒基）是否太多地產股？
龔成老師：
1）其實這是一條代數題目：
$50X（1+？）5次方=$200
（1+？）5次方=4
（1+？）=1.32
？=32%
2）如果你現時現金比例多過4成，可以先價買入金沙（1928），然後視乎資金，投資恆基（0012）、中電（0002）。如現金不多，就唔好急入。
3）少少，恆基與港鐵（0066）都有部分是地產股，你要計算，領展、地鐵、恆基，合共比例會否多過3成。
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Q17480：
老師，想請教一下，如果有約500k的資金作投資，可以怎分配和選擇嗎？謝謝
龔成老師：
要睇你的年齡、負擔、風險承受程度。因為我地理財，就是「建立組合」，在可承受風險的狀態下，盡力爭取回報。
我假設你的風險承受程度為中等，你可以投資「平穩增值股」。分注投資，或月供，都可以，總之要留有一定的現金。
你可以考慮盈富（2800）。
另外再加其他股：銀娛（0027）、恆基（0012）、中銀（2388）、港鐵（0066）、平安（2318）、粵海（0270）、領展（0823）、希慎（0014）、太古地產（1972）等，你可以了解下這些股票，然後從中選股。
如果想增長力高少少，可考慮：阿里（9988）、騰訊（0700）、港交所（0388）、舜宇光學（2382），但就要明白波動性比上述會高少少，所以注碼會較少，或等回先開始入。
現時大市處合理區，可以一邊投資一邊留現金，而餘下現金的運用，就是等大跌市時出手，如果你能在這段時間學好選股等技巧，到大跌市時就能把握機會，財富增值會更明顯。
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若你有問題想向本人發問，可在龔成的fb專頁中（www.facebook.com/80shing）inbox龔成，但要注意如無特別聲明，有可能將問答放上網，當然，會將發問者的身份，以及有關個人資料的部分刪去。
另外，我所給予的各種意見，只是供大家參考，當中無任何銷售及推介，不涉及任何利益，其實大家應該要有獨立分析的能力，我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多，見諒無法即日回覆，如果是普通的提問，預起碼要7天以上才能回覆，若然是較複雜的提問，起碼要10天才能回覆，希望各位能諒解。
代數題目 在 [代數] 一題代數- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
寫代數題目想到的問題,考慮 Group G = U(20)= {1,3,7,9,11,13,17,19} 即20以下且與
20互質的正整數集,在mod 20的乘法下為一個群,如圖 https://ppt.cc/xmiM
考慮其3個order2 的子群.A={1,11},B={1,9},C={1,19}.顯然都是同構.但是其中 G/A
和G/B這兩組 factor group 卻不同構.[也是課本的問題]
考慮G/A為一 order4 的群.有3A=13A={3,11},7A=17A={7,17},9A={9,19},A={1,11}
而(3A)^2 = 9A ≠ A,(3A)^4 = A ,知其G/A is cyclic,且同構於 Z_4
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考慮G/B .3B=7B={3,7},11B=19B={11,19},13B=17B={13,17},B={1,9}
而(3B)^2 =(11B)^2=(13B)^2 = B,知其同構於 Z_2⊕Z_2 [G/B ~ Z_2⊕Z_2]
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而利用external direct product有 U(20) ~ U(4)⊕U(5) ~ Z_2⊕Z_4.其中恰有3個
order 2的子群 ,D = {(1,0)(0,0)},E = {(0,2)(0,0)} F = {(1,2)(0,0)}與A,B,C
分別對應.但仍未知.
若只考慮 (Z_2⊕Z_4)/E ,有 (1,0)E = {(1,2)(1,0)}.(1.3)E = {(1,3)(1,1)}.
(0,3)E = {(0,3)(0,1)},和 E = {(0,2)(0,0)},比較order 知其也同構於Z_2⊕Z_2
也就是說,B in U(20) as like E in Z_2⊕Z_4 ,不過這是經過一番計算才知道.
所以我的問題是,Q1有沒有哪個isomorphism理論可以馬上將B轉過去E?就可以用比較幾何
的方式去分析商群.Q2還有判斷一元素在群中的定位除了order外,還有其他的方式嗎?
因為order 2 提供的資訊真是太少了. THX
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