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克拉瑪公式怎麼算 在 Re: [中學] 克拉瑪公式- 看板Math 的推薦與評價


作者hjmeric (Jimmy)
看板Math
標題Re: [中學] 克拉瑪公式
時間Wed Mar 21 11:28:20 2012

※ 引述《k32314282 (毛哥)》之銘言：
: 我想問98學測的多選題一題
: x+2y+az=1
: 設a,b,c為實數，下列有關線性方程組 3x+4y+bz=-1 的敘述何者正確?
: 2x+10y+7z=c
: 其中答案有第五個選項 (5)若此線性方程組無解，則c=\=14
: 計算後得 delta=2(11a-3b-7) delta_z=2(14-c)
: 方程組無解=> delta=0 ，delta_x , delta_y , delta_z 至少一個不為0
: 怎麼確定不是c=\=14
: 有可能delta=0 ， delta_z=0 其餘中有不為0的吧?
: 若要用克拉瑪解問題在哪呢?

把c=14 帶進去求解就會發現原因了，

首先 delta=0 => 11a-3b-7=0;

再來我們把c=14,代入做高斯消去法,

得到 1 2 a 1
0 -2 b-3a -4
0 0 7+3b-11a 0

可以看出來 要有無限多解的條件 和delta=0 得到的條件是一樣的，

所以如果c=14,則一定有解 (1,2,t)

且 delta=0 則t為任意實數;若 delta=/=0 ,則t=0。

你文中提到"有可能..."，學測常常就是考這樣的東西，

當然很多可能都會有，但選項卻說得這麼肯定，

我們應該要多做確認。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: hjmeric 來自: 140.112.217.1 (03/21 12:02)
推 k32314282 :所以我的意思是 單靠克拉瑪公式是不準的? 03/21 15:31
→ k32314282 :那其實這個公式就不實用了 做出來的結果不是確定的 03/21 15:32
→ k32314282 :應該說有未知數的題目不適用 能檢驗確定數據的方程組 03/21 15:33
→ k32314282 :謝謝大大提點^^" 03/21 15:34
推 LPH66 :其實是這題正好戳到克拉瑪公式的弱點 03/21 18:15
→ LPH66 :在三元以上的聯立方程時 當所有行列式都是 0 時 03/21 18:15
→ LPH66 :我們不能說方程組到底是無解還是無窮多解 03/21 18:15
→ LPH66 :而這題在 c = 14 且 delta = 0 時所有行列式都是 0 03/21 18:16
→ LPH66 :所以只靠行列式是無法判斷的 03/21 18:16
→ LPH66 :必須要像這篇回文說的把 c = 14 代回去檢查 03/21 18:16
→ hjmeric :應該不能說不準，他也沒有說一定會怎麼樣，只是語帶 03/21 18:51
→ hjmeric :保留；至於實不實用，就要看個人了，但我記得線性代 03/21 18:52
→ hjmeric :數的教授好像也是說不太有實用性XDD 03/21 18:52
→ oldblackwang:這題可以判斷出任兩平面不平行，所以D=Dx=Dy=Dz=0 03/21 20:21
→ oldblackwang:就可以判斷出是無限多解，至於實用性，個人也覺不佳 03/21 20:23
推 LPH66 :嗯 這也是加入了其他已知條件才能知道無限多解 03/21 21:25
→ LPH66 :總之就是克拉瑪公式還是有弱點在就是了 03/21 21:26
推 k32314282 :瞭解了^^ 感謝各位大大解說 03/21 22:23
→ sneak : 所以只靠行列式是無法判 https://muxiv.com 08/13 16:44
→ sneak : 瞭解了^^ 感謝各位大 https://daxiv.com 09/17 14:40






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#82. 111年數學(C)工職 完全攻略[升科大四技] - Google 圖書結果

210 203 主題8 矩陣的乘法主題2 克拉瑪公式........................ ........................ 212 206 主題9 乘法反矩陣主題3 三平面關係.

#83. 21 | 5 月| 2021 | 心裡有數

上述敘述並非什麼罕見的性質，國編本、88課綱、99課綱都有，但採用三階克拉瑪公式證明此性質；108課綱不再提三階克拉瑪公式，轉而強調三重積與三階 ...