#冷統計 #冷閒聊 【為什麼這世界，總是沒辦法兩全其美？】
從一個科學宅的角度，我們來談一談！#柏克森悖論
嗨唷～讀者們不知道你有沒有想過，為什麼越讓人食指大動的食物，越是不健康（高油鹽與糖，就是讓你胖）；反之，健康的食物通常很難吃。
身邊的人，怎麼好相處的都相貌平平；而「天菜」好像往往個性都很機歪不好相處？
還有啊，為什麼文組巨人就是理科侏儒，反之亦然？（好想偷偷問上理科太太一兩個歷史問題）
難道上天自有一把尺，自動收掉了那些太完美的人......讓這世界維持這種「有一好沒兩好」的平衡呢？，說來有些公平，但還是有點遺憾啊！自古紅顏多薄命，啊～～（關羽你不能死
等等，別急著認同按讚並分享。
你知道嗎？讀者你可能一直被一個致命的統計陷阱蒙蔽，才會以偏概全，認同這公平的幻影。就像科宅喜歡說的：世界是隨機的，但隨機不完全等於公平——它真的只是「隨機」而已。
各位好，歡迎來到深夜的日冷怪談單元，今天的主題不管從哪個方面來說都非常之恐怖。因為科宅編又想聊 #數學 了～每日一登冷。
但是一樣，先說好，整篇都白話文，沒有可怕的公式，看個圖表就收工。那我們開始囉！
話說，統計學是讓資料說故事的一門藝術，精確來說是把資料綑綁、鞭打、刑求，逼資料說人話的藝術。XD
一般來說，大部分的人都是靠「感覺」而不是靠「資料」過生活的。不過，我們的感覺也依據「資料」，就是一些腦海中容易想起來的例子，連貫起來做一個快速的判斷。統計學家聽到這種平民的玩意，非常之不置可否，並酸酸地說了句統計界名言：
「把軼聞（anecdote）湊在一起，算不上資料（data）。」
就是在批評說普通人沒經過統計學訓練，光憑感覺的過程中，不曉得犯了多少 #認知偏誤 。哪比得上白紙黑字又嚴謹的的統計學方法呢？
但話說回來，統計也不是沒有弱點的。科宅覺得用伍佰老大的歌〈真世界〉來描述統計學很貼切：
「關於這個真世界，不小心，你就會事與願違」
魔鬼就藏在細節裡，害你整個推論都出錯的根源，可能藏在一個細微的前提，甚至單單一個字裡唷。
今天的微冷開頭舉的食物好吃與健康的例子，容我把大家讀到那段話時，腦中迅速想的ＯＳ寫出來，類似這樣：
「這個判斷句是真的嗎？食物的範圍太廣，就只想我熟悉的食物吧......欸，【好吃但不健康】的食物可以舉出太多，【不好吃但健康】的食物似乎也有一些，【又好吃又健康】的食物嘛，不能說沒有，但很難想到（天山雪蓮之類的？）。我開始相信你了，似乎真的有一好沒兩好。」
第二句也很類似，講到人的顏值和性格的關聯性，我們腦中的資料庫也在運轉，二話不說，就開始把親朋好友分類成【顏值高又好相處】、【顏值不高但好相處】和【顏值高但不好相處】三組。然後覺得似乎這話有點道理。
只有一個小小的問題，為什麼是分成三組——應該是四組才對啊，兩個是非題，二二得四，各占平面一個象限。
嘿對，被遺漏的那一群正是問題所在：
【不健康又不好吃】的東西，即使存在，在我們考慮「食物」的時候也不會刻意想它吧。
而【顏值不高又很難相處】的人，在列舉「朋友」的時候，往往是不會列入考慮的QQ。（對不起正在看這篇的讀者不是在說你
等於說，我們考慮這類命題時，常常自動把「抽樣」的範圍限制在「Ａ或者Ｂ」，四個象限中第三象限「既不Ａ也不Ｂ」就塗黑掉不考慮。那麼，剩下的三個象限就非常可能自動形成了「負相關」，有著從左上角畫到右下角的趨勢（線），好像把「Ａ不Ｂ」和「Ｂ不Ａ」連起來。 #甜不辣 #申不害 #阿不拉 #好不鬧
原來魔鬼藏在「或」這個字上啦。#或或或或或或或或
這個平常思考上，也是統計學上的可怕陷阱，起初是一位研究醫學流行病學的專家提出的。並以他的名字命名為「柏克森悖論」（Berkson's paradox），或者「入院率的偏誤」。
例如說，某院醫生很高興的把病患抓來研究......我是說統計研究，才不是縫起來做成人體蜈蚣呢，千萬不要誤會。
很可能，醫師們會發現一些離奇的結論，例如「蛀牙的人，更不容易得到高血壓（呈負相關）」，難道冥冥之中真的注定，上天是公平的嗎？
但事實上兩者根本無關。
會得到這個結果，說破了就只是因為——沒有蛀牙也沒有高血壓的人，不容易出現在醫院，就醬而已 。因為來醫院的人，大致滿足「身體至少有一種病」的前提，等於是「Ａ或Ｂ」，咻，一條原本不存在的趨勢線就平空出現了。
嚴格的統計學得出的結論，卻因為過程中隱藏的謬誤而不能跟它認真了。幫QQ。
柏克森悖論的威力超強，它甚至可以讓明明整體上明明是有正相關的族群，因為我們只觀察了其中某一小群人，反而看起來有強烈的負相關。
血淋淋的例子就是文組理組之永恆的（沒來由的）互相鄙視。
如留言中的圖二，假設橫軸是「文科綜合成績」，縱軸是「理科綜合成績」，我直接假設了一個蠻合理的狀況：一個人腦筋越靈光，應該同時越擅長文科和理科（但程度可能各有高低）。整體圖像是一個左下到右上傾斜（正相關）的分布，代表魯鈍到天才。
但只要增加一個簡單的機制，我們就能非常容易地獲得斬釘截鐵「學生的文科和理科能力呈負相關」的結果。
我們只要依照文科和理科的【總分】把學生分成一群一群的，也就是「能力分班」或者「志願落點升學制」。那麼（一點都不）神祕的事情就會發生：光看同一個「程度」或同一個學校的學生，必定看到左上右下的負相關！
原理是醬，依照總分分割，等於在圖上畫出一條條左上到右下的分隔線。而高中數學課有記載，【Ｘ＋Ｙ＝總分】的圖形斜率是負一嘛。原來，這個人為的分組過程，才是引進了那個負相關的罪魁禍首啊。
（破功惹，還是寫了一個公式～～）
最後再厭世一下，人看世界覺得公平，可能純粹是由於我們習於看世界的眼光折射出來的幻影。畢竟公平是人造的概念，自然並不懂什麼是公平。嘛，我們下次見。
