東京奧運logo中的數學彩蛋？
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你對東京奧運的logo有什麼印象呢？
有些人會覺得，看上去像是許多矩形湊在一塊，缺口有點多，邊緣凹凸不平。可神奇的是，視覺上卻顯得十分和諧。
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關鍵大家多半已經知道我們要說什麼了，沒錯，數學，東奧logo是不折不扣的設計×數學跨域創作。
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: 在平面上, 已知一個凸多邊形，不論邊數最多都只可以有三個銳角，
:
: 那麼如果該多邊形是凹多邊形, 其銳角的數量最大值可否以其邊數表示?
: 又如何証明該數字為最大?
:
: → LPH66 : 再仔細討論一下就可以得到 floo((2n+2)/3) 的結果 01/20 23:18
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錯了
以逆時針繞n多邊形走,左轉角度為正,右轉角度為負
設在n個轉角的角度為 x_i*(90度), x_i∈(-2,2), i=1,..,n
因 x_1+..+x_n=4 且第i個角為銳角 iff x_i∈(1,2)
若有 k 個銳角,設 x_1,..,x_k∈(1,2), x_{k+1},..,x_n∈(-2,1]
則 k < x_1+..+x_k = -(x_{k+1}+..+x_n)+4 < 2(n-k)+4
故 3k<2n+4 => k≦(2n+3)/3 => k≦[2n/3]+1
n=3,4,5 時容易畫出有 [2n/3]+1 個銳角的n邊形
若已畫出有 [2n/3]+1 個銳角的n邊形
則有一邊AB,其∠A,∠B為銳角
將AB邊做如下操作,
P Q
\ /
A----------------B => A R B
內部 內部
其中必可使∠APR,∠BQR為銳角,且∠A,∠B亦為銳角,其他角不變
則可作出有[2n/3]+1+2=[2(n+3)/3]+1個銳角的(n+3)邊形
故由數學歸納法可知:
n邊形最多可有 [2n/3]+1 個銳角
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