今天來回答最多人問的如何面對虧損走出交易低潮保持開心?可能跟七月下旬大盤修正行情有關,讓我來好好回答.月底神單看多了,來看看另類分享文:
首先,如何面對虧損?我記得之前有分享過,也是超級績效裡面提到的:損失是獲利公式裡面的一個函數,是必然的存在.無法移除損失這個函數,只能控制他的大小優化獲利,答案是坦然面對.
虧損說沒感覺是騙人的,我砍損失也是有感,尤其是金額大到一個程度,但我就是把它當學費.下一堂課貴跟不貴取決於自己,但重複一次,這是資產成長必經之路,常常扛下的浮虧也是訓練交易心理素質的重要因素之一,前提是看懂大盤 守紀律.
再來是如何走出低潮保持開心,這是我一路走來不斷強調的主旨,我花長一點篇幅分享,[好好體會相信不只對你的交易 對人生也有幫助].
我主打從不報明牌,只教觀念,了解停損,帶你開心交易,這每天講吧?!老同學都知道也都可以體會,這可以在小朋友聊天室不管盤好盤壞大家都開心聊天略知一二,至於到底甚麼是開心或滿足?新同學或是還需要方向的我想用最簡單人的[身心靈]三構面來分享,你可以怎麼做?而我是怎麼做:
一. 身,也就是物質
這是最簡單開心的階段.資產少的人,沒有其他慾望,只求一頓溫飽或是照顧好家人,有錢付房租,水電網路,小孩學費,保險費房貸等等.所以對於物質生活相對不優渥的人,只要賺錢,就是開心,賠錢就是不開心.因為直接攸關他們能不能吃得飽穿得暖住的好,所以還在這階段的人:[先想辦法顧好自己穩定薪水的工作,行有餘力再拿沒壓力的錢進市場操作,因為市場的一個動盪,都可能使你難過,或是賠掉你辛苦從本薪上面賺的錢.進市場傷荷包,不開心,本末倒置.] 況且市場永遠都在,但你從市場畢業或是心態崩壞,很難再回來.
所以這階段怎麼開心,你有賺錢就帶你在乎的人去吃頓好的,買給自己禮物,看著你喜歡的東西,帶著它穿著它雍有它,你都會開心(不一定很久),是簡單的幸福.
以前看過我分享就知道剛退伍一個月薪水兩萬六吃麵捨不得點燙青菜只切海帶的時期,週五偶有一份嘴邊肉,我就會超級滿足!現在我可以五件tshirt短褲輪流穿就好,costco內褲襪子買30件一樣的,手錶要戴不戴,但我喜歡車,小男生時就愛,看到顏色鮮艷的車分不出來牌子一律叫它法拉利,現在慢慢有能力了 就是慢慢換上去,其實我週間不需要開車,但我看著她,我就是很開心,每個人每個階段喜歡的東西不同,可以試著去擁有,當個目標,達到就會很滿足.不然等到老了,或許這條項鍊你已經可以不用想就買,但那個開心程度是完全不一樣的.一定很多人跟我一樣,大學吃momo paradise就期待超久,現在要帶你去吃還在那邊歐唷現在無法吃吃到飽,或是以前看很久很想要的包包,現在要送你你還會考慮說這是大學生在背得這樣.(我去滑水是很常用紅白塑膠袋啦,防水再利用)
不要當守財奴,還是要存錢,不是叫你全花掉.我記得之前一個很強作劑量的學長跟我講過,有些錢你現在不花,以後你也不用花了.況且,錢只是一種人發明的介質.好,講到這邊,可以進到下一個層面.
二. 心,也就是大家常常講的空不空虛,空虛就不開心
你身邊有沒有很多你覺得她很有錢的人,明明一個月賺十幾二十萬,每天在那邊叫叫叫,你都很想扁她!我自己的會計師律師醫生朋友就有人很不開心,常常在講好想要離職一年,去打工換宿,住在山裡或是是海邊,體會人生.但是又不行 因為好不容易爬到那邊,一旦放棄怕回去之前物質不開心的階段,所以卡在那邊,怎麼解?
[心理狀態要滿足,要有活著開心的感覺就要學,要吸收] 從這邊開始已經跟錢無關了.在物質層面滿足之後,我鼓勵大家走出舒適圈,多[學]你不知道的東西,
你們有沒有很常學習了新的知識或習得新的技能後有種大腦吃飽的感覺,走路都覺得有信心?去成品坐一個下午看本你有興趣領域外的書,或是搞懂如何煎出好吃的牛排,正面幾秒多大火反面幾秒,或是第一次學會騎機車開車的悸動,或是搞懂衣服穿搭(不是講購物喔),或是一件不懂的事情,狀態,產業,把它搞懂,心情就會很好很久?這持續性比物質層面都還高!此外,還在工作的人,也可以這樣做:不管是不是自己職責內的事情,你都去學,去發現.比方去發現團隊效率不好的地方加以改善,或是後臺去學習前台在做甚麼,前台去學習後台的流程等等,我相信不只心理滿足,好結果也會一起來,升遷就是你因為你懂更多,更開朗,更適合帶團隊.最後帶回交易者,你有沒有覺得每次檢討發現問題,或是學完新技巧之後,就覺得沒這麼難過,而且信心也建立了?重點是要有成果,不然學的半途而廢,反而會沮喪加倍空虛.
我自己是學潛水後享受的水下美景,學用youtbue學著編輯影片(我是IT白癡),學習烤好吃的豬肉朋友邊吃邊稱讚,學打ps4 最快破主線(我一向不太打電動) ,學調酒同事喝到狂稱讚,學認識山路跟輪胎跑得更安全,學認識跑步正確姿勢後膝蓋腳踝更輕鬆,學腳踏車上卡不要跌倒騎完全程,學multichart程式交易語言,學有效優化自己的交易等等.活到老,學到老,才有活著感覺,不空虛.
三. 靈,也就是靈魂,活著的意義
靈魂是不用吃飯的,你放豪車豪宅山珍海宴在一個失落的靈魂前,我保證她也開心不起來.這也就簡單解釋了為什麼很多有錢人還是煩惱一堆或是臉上很少掛著笑容.靈魂如何得到滿足?除了一部我很喜歡的動畫電影:靈魂急轉彎主打的活在當下,用心體會,我認為還有[創造與認同].簡單的說就是無中生有,打造屬於你自己的東西:好比畫家畫了一幅畫,花藝家插了一盆花 (阿!難怪藝術家都屑金錢不用吃飯?!),或是內省寫了一篇文章,服設想出好作品,漫畫家想出新劇情,公司研發新產品等等.這點我很佩服馬斯克,不斷打造新的東西還影響了社會.再貼近你一點的例子,依照你的想法打造出夢想宅,或是跟你愛的人創造新生命,我相信這層級的滿足跟開心完全是金錢無法取得的! 這也解釋了臉書不管爸媽都喜歡曬嬰兒-它們珍貴的創造.或是幫助弱勢,因此受助的人生活因此變更好,原本不存在的感謝,也都是你創造出來的!這類型的滿足都會持續很久也充滿意義.
再來講認同:只要你的創造受到認同,是金錢無法購買的開心.你學習煮出來的菜餚跟你發明而大家說好吃的菜餚,滿足程度也是不一樣的,這就是受到認同.小到個人作品,大到國家.延續上面例子,你的畫大家說有深度,你插的花大家說漂亮,你的書暢銷,你的產品改變社會,你的裝潢朋友來頻頻稱讚,你的小孩青出於藍拿到市長獎,模範家庭,模範公司等等.國家認同:昨天小戴打贏印度 麒麟雙打拿冠軍,國旗歌一放下去我都流淚了,認同感十足阿!我相信你們也是依樣,真的超級開心跟滿足的.回過頭來講交易者,如果你模仿成功的人賺錢,你會獲得物質上的回報,但如果這套方法是你自己研發的,你就算中間賠錢,也還是處於不會因此不開心,有學到有創造新方法來對付這動態的市場的自信,繼續打下去,對吧?就不會不開心了.
我有個朋友偶爾損出就會自己買食材來發明大餐,或研發新酒種,或是看看屋子想像裝潢最後檢討對帳單,我也差不多.另外我創造了小朋友投資,主打不報明牌,只教觀念,保護你的錢,帶你開心交易.這得到大家的認同,感謝,這對我來講,就是最大的心靈滿足,幫助別人也幫助自己.
最後是我講到爛地的運動,健康,冥想,沒有健康的身體再多財富都沒用,開心不起來,這觀念老生常談,我就不贅述.
今天這篇比較不討論操作技術,主要走內省路線,我相信眾多社團的神單跟各種操作心得已經足以讓各位精進,各位記得去年我靠分享賺錢單推廣小朋友品牌 今年改為只分享虧損單,旨在強化各位同學認知停損的重要與操作的健康心理. 交易是很好玩,也是一輩子的事情,之前停損那篇第二點有分享,一旦陷入虧損負面循環,不但交易綁手綁腳,也會影響後續的操作,萬萬不可!
我相信今天這是一篇任何人在哪個階段都有幫助的心理輔助文,不知不覺打了三千字,覺得有幫助請分享給你在意的人.
此外,在”IG”這篇留言下面Tag兩位你的朋友,我將隨機選一位送出沒有在賣的小朋友Tshirt一件,白色版本,要是不魯願意多給我一件的話.
透過身心靈的物質學習創造,大家一起活得更有意義,穩一個!
同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 這題是隱函數微分法的一個應用。之前熟練了萊布尼茲微分符號和隱函數微分法以後,這個題目是將工具發揮在實際例子上的一個表現 【勘誤】 5:55 最後的等號右邊是 +7 不是 -1 若有發現其他錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私訊張旭老師臉書粉專索取...
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🔍好多M1同學喺【4大Distribution】做極唔識,以為數學訓練未夠,其實係假象,真相係卡喺文字理解,呢個先係真正嘅樽頸位🤢
Random Variable(隨機變量)係個非常典型嘅例子。十幾年前,就連我最初讀嘅時候,都卡得好辛苦,甚至連自己唔明啲乜都唔知🤯總之就係不斷做錯。後來,有高人指點,原來Random Variable根本唔係Variable(變量),而係Function(函數)💡然後自己再花工夫思考同嘗試,終於諗通,開竅,做極都啱,而【4大Distribution】嘅煩惱亦自動解除😆
BTW,前排喺IG Stories搞咗民意調查,好多同學反映需要深度學習,我有記住的🙌🏻下次嘅CAMPAIGN我就深入講Random Variable,幫你開竅💪🏻
#M1 解題王 會以題目 keyword 切入,同你極速 KO M1 題目;記住 Save 低個 post,方便你大考前攞出嚟溫🔥
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🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓19 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016年創辦,訂閱65,000+,多條教學影片點擊100,000+;2018年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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反函數例子 在 每天努力Hack國家!士修的17時間 Facebook 的最佳貼文
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串,更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人,每人有 100 块,每分钟随机给另一个人 1 块,最后这个房间内的财富分布怎样? - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題,你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程,這是將一個待解問題轉化為一個已知問題,純粹是數學模式的相似性,他沒有將隨機遊走的分布解,建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態,取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬,誤用熱力學模型解釋人類經濟現象,真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model),遊戲規則決定機率密度函數,進而決定穩定態的分布,算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似,則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了,物理的結果是「穩定態」,本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中,什麼條件會出現均等態?或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產,能量的交換不加任何限制。
所以反過來想,遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊,當我因為機率的偶然,手上財產從100元掉到80元,我就更往破產的機率傾斜了。反之,我從100元變為120元,但下一回合我仍然只要給別人1塊,我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬,以及「努力多1%競爭優勢」模擬,令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義,相當勵志,不是嗎?
經濟學的解釋,當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」,那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則,離真實世界有多遠,當然很遠,但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則,用另一個遊戲規則,會不會發生一樣的貧富不均結果?看起來很有可能會,但沒證據我不確定,有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下,只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設,都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設,在真實世界中也不可能捨棄,那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說,不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現,這才是最正常的現象。
參考閱讀:
巴斯夏的蠟燭工坊:今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章,堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
(我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。)
反函數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
這題是隱函數微分法的一個應用。之前熟練了萊布尼茲微分符號和隱函數微分法以後,這個題目是將工具發揮在實際例子上的一個表現
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 👈 目前在這裡
重點七:微分工具整合
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├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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反函數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
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8:40 x 不能約掉,最後答案兩項相乘的右邊那一項的分母應為 x^3
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反函數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本影片主要說明一個重要的式子的由來:lim_{x→∞} (1+1/n)^{n} = e。我從複利的角度出發,希望藉由相對實際的例子讓更多同學了解上面那個式子的由來與推導過程
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反函數例子 在 求反函數- 例題4 的推薦與評價

高一數學: 函數--- [ 反函數 ][1] 求 反函數 的步驟https://youtu.be/qSLulXvhlNI[2] 求 反函數 - 例題1, 2 https://youtu.be/YFDuGIlWfjw[3] 求 反函數 - ... ... <看更多>
反函數例子 在 反函數在PTT/Dcard完整相關資訊 的推薦與評價
在數學裡,反函數為對一個定函數做逆運算的函數。 精確定義為,設f {\displaystyle f} f ...[PDF] 3-5 反函數反函數(inverse functions)的例子:. 例1:函數y= f ... ... <看更多>
反函數例子 在 Re: [反函數] 一反函數問題… - 看板trans_math 的推薦與評價
※ 引述《handsome0716 (SIGMA)》之銘言:
: 想問一個關於反函數的問題
: 我知道反函數的定義 也就是原本函數的定義域為另一函數的值域 原本函數的值域變為
: 新函數的定義域 則兩函數互為反函數
這樣描述還會包括進很多不是互相為反函數的組合
f : R -> R
f(x) = x+1
g : R -> R
g(x) = x+2
這樣定的話 f 的值域跟定義域都是 R, g 也是, 他們不互為反函數
重要的是反函數要把原本函數送過去的東西再送回來, 讓他們兩個合成後是 identity
: 請問…假如一函數f(x)=y=x-1
: 則f^-1(y)=x=y+1=g(y)以及f^-1(x)=y=x+1=g(x)
: 這兩個到底哪個才是f(x)的反函數 印象中會因習慣問題講自變數以x表示 然後f^-1(y)
: =x=y+1=g(y)改為f^-1(x)=y=x+1=g(x)然後才會跟f(x)對稱
: 但第一張圖突然又說g(y)是f(x)的反函數 那g(x)又是什麼…
1. 函數裡面的變數是 "dummy variable", 不論我們用什麼變數, 他們表示的都是
同一個函數. 令
f(x) = x^2
g(t) = t^2
h(u) = u^2
r(a) = a^2
不僅 f, g, h, r 相等, 而且 f(x) = x^2 跟 f(t) = t^2 跟 f(z) = z^2 通通一樣
函數就是把一個東西映射到另一個東西, 而 f(x) = x+1 這種記號的意思就是,
對於所有在定義域中的物件, v, 我們把它關聯到對應域中的物件 v+1
其中我們應該要知道在對應域中 "v+1" 要怎麼解讀
2. 文章中符號有混淆的地方
f(x) = x-1
f(t) = t-1
f(z) = z-1
這裡的 x, t, z 是 dummy variable, 用來代表這個函數要把什麼數字
送到什麼數字, 用什麼符號都一樣
"令變數 y = f(x), f(x) = x-1"
這句話想表達的是, 在以下環境中, 我們希望 y 是 x 的函數.
雖然我們只寫一個字母 y, 但是心中要把他想像成 f(x), 想像成 x-1 之類的算式
而當我們寫 g(y) = y+1, 這裡的 y 跟上面是毫無關聯的, 他只是在表示
g 這個函數是把一個數字 v 送到 v+1, 這個 y 是用來描述 g 這個函數的
dummy variable, 不是 y = f(x) 的 y
3. 若 y = f(x) = x-1
則 f^{-1}(y) = y+1
到此為止, 沒有 f^{-1}(x) = y = x-1 這個等式
我們知道 f 會把 x 送到 x-1, 也就是把 5 送到 4, 把 123 送到 122
而 f 的反函數會把一個數 y 送到 y+1, 也就是 7 送到 8, 把 255 送到 256
f^{-1}(y) = y+1, 我們可以任意改變變數, 不影響 "把什麼數字送到什麼數字":
f^{-1}(w) = w+1
f^{-1}(t) = t+1
他們都是一樣的. 因此 f^{-1}(x) = x+1 才會代表同一個函數
假如我們認定了符號 y := x-1, 那麼顯然 f^{-1}(x) = x+1 不等於 y
: 第二張圖說f^-1(y)為反函數 讓我覺得很矛盾 f^-1(y)不是只是f(x)移項的結果嗎 然
: 後要把y換成x 也就是f^-1(x) 這個東西才是反函數吧…
:
:
符號上習慣讓 "f^{-1}(y)" 指稱 f(x) 的反函數罷了
函數重要的是輸入與輸出之間的關係, 中間用什麼方式來描述都不影響的
也有的介紹到集合論的書會用數對的集合來建構函數:
把 f : N -> N
f(x) = x+7
這個函數, 用集合 {(1,8), (2,9), (3,10), (4,11), (5,12), ...} 來表示
這樣我們知道輸入是 2 時, 也能輸出要是 9
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 165.124.144.106
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1513445249.A.3B1.html
要先注意, 把函數連結到平面也是我們自己訂的. 例如我們說假如對一個函數
f(t) = ..., 在 t = x 的時候值是 y (= f(x)), 那我們就把點 (x,y) 畫在平面上.
那這樣變換 dummy variable 對作圖有沒有影響? 並沒有, 因為還是同一個函數,
但是我們可以改變把它畫在平面上的畫法.
假如每個函數我們固定以輸入為 x 座標, 輸出為 y 座標, 那毫無疑問的一個函數
跟他的反函數的圖形會沿著 y = x 這條直線對稱, 這是因為反函數定義就是送過去
再送回來不會變:
兩個函數 f, g 互為反函數(加一些範圍適當什麼的條件), 那
g(f(u)) = u 對所有適當的 u
f(g(v)) = v 對所有適當的 v
這兩個函數畫成圖會怎麼樣呢? 假設 (x,y) 在 f 的圖形上, 也就是說
y = f(x), 那我們知道 x = g(y). 因此 (y,x) 在 g 的圖形上. 反過來說也
成立, 因此他們圖形沿 y = x 對稱.
但我們可以用不同的方法來畫圖. 對於以下的式子
y = f(x)
x = f^{-1}(y)
假如我們說: 讓我們畫圖時, 這式子裡的 x 就代表 x 座標, y 就代表 y 座標,
那當然也可以(向你舉的那個 x = f^{-1}(y) = y-1 的例子). 而這個時候他們
畫出來的圖形就是同一條了:
(x,y) 在 f 的圖形上 <=> y = f(x) <=> x = f^{-1}(y) <=> (x,y) 在 f^{-1}
描述的曲線上
那這個時候 dummy variable 可不可以變? 可不可以寫 z = f^{-1}(x), w = f^{-1}(t)?
變 dummy variable 的話函數本身當然不會變, 但我們前面說的 x 代表 x 座標 y
代表 y 座標這個連結就兜不起來了.
其實這種用法在微積分裡也滿常見的. 例如我們描述一條 x-y 平面上的直線 L
也可以描述說 L 就是滿足 x - y + 1 = 0 的點的集合, 要把它看成函數的時候
可以把 x 看成 y 的函數也可以把 y 看成 x 的函數. 不論哪種看法我們想描述
的是同一條線.
※ 編輯: suhorng (165.124.144.106), 12/18/2017 08:56:33
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