等這類簡單的微積分題目全部採筆試作答試題全部24題如果請任何一位台大數學系教授來作答你認為有可能在作答時間內做完所有題目，並全部答對嗎？ ... <看更多>
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※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：是
哪一學年度修課：
108學年 上、下學期
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
蔡雅如
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
經濟系大一必修
學分的部分要注意一下，根據系所規定：
修完1/2/3 等同 微乙上 & 下
1/2/3/4 等同 微甲上 & 下
而經濟系必修的部分只有 6 學分！(等同於微乙的 3+3)
也就是說，對於修微甲上 & 下，或修 微積分4 的人，其實是多拿 2 選修學分。
(也因此有一部分的人把 微4 退掉了...當然也有受到去年學長姐評價的影響XD)
δ 課程大概內容
微積分1 ~ 微積分3 的內容還跟一般微甲班的內容差異不大，
基本上是按照 Stewart 課本的編排（詳細單元範圍可見 ceiba ），
從單變數函數的微分、積分，一路推到多變數函數的微分與積分。
但從 微積分4 開始討論「多個不等式限制條件下的最適化問題」後，
就進到一個全新的境界了XD。
微積分1：
極限、微分、一階線性估計、均值定理、一階微分作圖
不定型、L'hopital's rule、微分應用（最適化問題）
微積分2：
積分、微積分基本定理、積分技巧、不定積分
微分方程、參數式、極座標
微積分3：
二次曲面、極限、偏微分、方向導數、拉格朗日乘值法 (重要！微4的基礎！)
重積分、泰勒級數
微積分4：
- 線性代數的基本觀念：
向量空間、矩陣、特徵值和特徵向量、可對角化矩陣、正交可對角化矩陣
二次型與判斷矩陣的正定、負定性（Sylvester's criterion）
- 等式與不等式限制條件下的最適化問題
( NDCQ → Lagrangian's function → F.O.C )
- 不等式限制條件下的最適化問題的特例：KKT formulaion
- 拉格朗日乘數的意義 (包絡定理的 special case)
- 包絡定理 (Envelope Theorem)
- 最適化問題的 S.O.C （判別極值候選點是極大或極小）
- 最後一個禮拜補充的內容 （雖然期考沒有考出來，但算是補齊微4的內容）：
NDCQ 不滿足下的 Lagrangian function （Fritz John Theorem）
Implicit Function Theorem
一些其他的 CQ (constraints qualification)
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
★★★★★
真的想不到不給五顆星的理由。
不管是對微積分感到畏懼的人，或是本身就是微積分強者，
我相信都能在雅如老師底下學到很多，甚至是開始喜歡上微積分這門學問。
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
- 老師自己準備的課程投影片
- 李國瑋老師的教學影片 (伴我度過了整個微積分3...)
- 老師寫的講義
- James Stewart, Calculus Early Transcendentals, 8th edition.
- Carl P. Simon and Lawrence Blume, Mathematics for Economics. (CH.18~19)
上課只要跟著老師的投影片就能活得好好的，上面通常是課本的摘要。
但 Stewart 那本課本建議還是要有，畢竟每週的作業都是從課本習題抓幾題出。
上學期初的時候學長姐會幫忙訂，或是便宜買二手都可以。
（我是都跟室友借他的課本來查當週作業的題目XDDD）
學期中老師也會針對她沒有講清楚的地方，或是因為放假而沒上到的部分，
附上李國瑋老師的教學影片，讓我們回家自習。
這邊要大推國瑋老師的影片，觀念講的很清楚而且版書超級整齊！
唯一缺點可能就是例題偏少，但不論是課前預習或是複習都是很好的素材。
開始進入 微4 的時候，老師會開始用自己的講義和 Simon and Blume 那本課本。
Simon and Blume 的部分，因為只用到其中兩章的緣故，所以老師會掃描課本後上傳。
同樣會搭配投影片上課，但上課有蠻大一部份著重在證明的部份，
如果要多看一點例題的話，可以回頭看課本，會蠻有用的。
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
這邊必須先推老師上課的叫聲XDD
老師常常在寫錯或是突然想不到寫法的時候會發出各種奇特（？）的聲音，
聽久了其實蠻可愛的XDDD。
上學期主要是板書搭配投影片上課，大部分時候老師的講課步調都適中，
講到一些比較需要理解的觀念時，也會注意台下學生的表情，
如果很多人不太懂的話就會再重新講一次，或是帶一些例題讓我們瞭解。
需要注意的是：有時候老師速度加快的時候，會把版書擦掉，要記得先拍或抄下來。
下學期改線上上課後，老師會用 iPad 結合 goodnotes 在 Youtube 上直播上課，
並在課後把筆記上傳到 NTU COOL 。而課程影片在老師的 Youtube 頻道都有建檔。
我自己蠻佩服老師，有時候遇到一些直播上的突發狀況，都會頻頻向我們道歉，
看的出來老師很努力想克服遠端上課的障礙，讓我們能好好吸收觀念。
回到教室上課後，老師真的是超感動能實體看到大家的XD。
因為老師在 Youtube 直播上沒有開放學生留言的關係，她沒辦法接收到 feedback，
因此她超焦慮我們到底有沒有理解線性代數的觀念。
（問老師她怎麼會不開放留言，她居然說其實是因為助教沒幫她設定好 OBS QQ...）
另外，雅如是那種會講到你懂的老師，和學生完全沒有距離，也很歡迎學生下課問問題。
該堂課有甚麼不懂的，非常推薦下課去問到懂！
實習課的部份，主要是檢討 HW 以及學習單的題目，還有複習和補充老師當週的進度。
分班會把學號除四，但不強制你要在被分到的班聽課，
畢竟 4 個助教各自的上課風格不同，可以多聽看看，找自己喜歡的助教聽。
記得交作業和小考的時候要回原班就行了。
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
微1 ~ 微4 的評分標準都一樣，沒有改變：
- 20% 小考 (10% x 2次)
- 30% 作業 (包含 webwork 、紙本作業、學習單)
- 50% 期考 (期考成績可取代一次低於期考成績的最差小考。亦即期考成績共占 60% )
而且不調分。
所以我想算是扎實分吧。完全考驗你期考的分數。
除了 微1 的時候有把及格門檻下修，讓部分低於 60 分的同學拿 C- 以外，
針對及格的人是沒有調分的，而且之後就沒有這個情況了。
(不過後來雅如提過，若是因期考考差而在及格邊緣的同學，可以寫 mail 給她看看^^。)
ρ 考題型式、作業方式
作業：
會從課本的當週授課範圍後面例題抽幾題出來，每一次大概 8~12 題左右，
從簡單的計算題，到難一點的證明題都可能出現。
似乎是寫完有交就有分？助教可能會稍微改一下，但不管錯的多寡似乎都算滿分。
學習單：
由於是經濟系的班，老師會利用學習單的形式帶入很多微積分在經濟學上的應用。
（像是 MC-MR, CS-PS, Cobb-Doublas function, MRS, peak-load pricing...等等）
我個人覺得蠻有趣的，讓你在學完數學工具後能順便認識它是怎麼被應用到經濟學上的。
另外，同去年版上的評價，四個人寫一張學習單真的沒甚麼意義...
通常都是一個人寫好之後，另外三個人在上面署名。
看的出本意是要學生一同討論後完成，但制度面有太大的漏洞。
也因此下學期之後就沒有分組交學習單的制度了，每個人都要自己寫一份上傳。
小考：
小考是由助教出的，題目從作業和學習單上出，
但個人覺得題目難度隨著出題助教不同差異很大...不是很簡單就是很難。
但因為期考會 cover 一次考差的小考分數，所以考爆也不要太擔心，期考拚回來就好XD
期考：
微1、微2 的期考和微甲類似，題型差異不大。但會有一、兩題類似學習單上的題目。
由於模組班是下午考，通常可以問當天早上考的微甲朋友他們考了甚麼XD。
考前準備記得多刷微甲考古題，基本上那些題型的解題思路有了不會太困難。
微3 因為疫情的影響，所以改成 線上+紙本 分開施測。
同樣也是要把紙本作業、webwork、學習單上面的題目好好練習。
微4 延續去年獨立出題
（獨立出題的意思是和微甲、乙不同，
但三個模組班都考同一份考卷，感謝 yanchi030 指正XD）
考題和作業（課本習題）的題型接近。
因為去年實在是太可怕了xD（可以去看看 107 年的考古題），
所以雅如今年改變方向，主要出計算的題組，檢驗我們是不是真的會求最適化問題。
基本上只要把課本的習題練熟，觀念都理解了，題目應該都解的出來。
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
經濟系傳統，不點名。
但如果你是上課常發言或下課常去問問題的，雅如會記得你的名字XD。
但老實說我想不到甚麼理由不去上課...除非你覺得微積分很簡單。
畢竟雅如的教學內容很扎實，步調也很適中，不會有太多閒話跟不必要的東西。
好好認真上完課基本上就能吸收個八、九成。（微...微4不算）
不須基礎。
但如果高中沒有學過微積分，建議要好好課前預習、課後複習。
畢竟 微積分1/2/3/4 在內容上是連貫的，前面沒學好，後面就要花更多的時間來理解。
上學期加簽我忘了，下學期印象中是全簽。
Ψ 總結
上完這一年的課下來，真的很喜歡雅如這個老師。
教得很認真，也很體貼學生的學習情況，更是常常發 mail 給學生鼓勵。
況且雅如老師真的很厲害，同時教微甲、微乙和微模組班，
對教材的掌握程度應該是教授之中數一數二了。
不得不說經濟系有她來教微積分，真的是系上大一的一大福音。
此外，我們這年的 微4 和去年的難度相比，難度已經有降低了。
除了把數列與泰勒級數的部份放到 微3 的最後，減少了期考的範圍，
課程的安排也比較有條理，有足夠多的週數去講解線性代數的基本觀念。
並在後續講解限制條件的最佳化問題時，
慢慢地從等式限制條件、不等式限制條件，再推廣到 等式+不等式 的限制條件的情形。
並結合前面學過的線性代數觀念，瞭解處理最適化問題的整套流程的意義。
老實說，一開始學 微4 時，對於操作抽象的數學符號非常不適應，
尤其像是矩陣對角化這種抽象觀念，看到習題要我們證明的時候真的是非常痛苦XDD
但學到後面其實會有種成就感，當你遇到像是學習單出的 peak-load pricing 的時候，
能藉由討論 F.O.C 的情況，去找出最適合的差別訂價會是多少，這個過程蠻有趣的XD
（雖然算 F.O.C 只要一個抄錯就全錯了很煩QQ）
最後，我會推薦學弟妹來修看看微4，可以當作挑戰自我的一個過程。
除了是雅如教的以外（難度下降！），教的東西也是以後個經會用到的。
也可以順便試水溫看看自己適不適合走學術（如果明顯不走學術就 pass 吧XD）
不過最重要的是，微3 已經把課表卡死了，不如就直接修下去了吧^^
（但過程可能會覺得很艱辛就是了XDD）
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聽說洪班沒有教到 KKT 的部份，搞到有些人只好來補雅如的直播，
甚至學生期考的時候整個題組都不知道怎麼寫...?
今年暑修 微1/2 好像是秀戀老師開的！
微3/4 明天才公布，可以期待一下XD（？
雅如真的超～～～推！
另外感謝指正！單純打獨立命題可能會引起誤會XD。
完全同意！如果要我繼續修向量微積分的部份我可能會更頭痛XD
也期待未來學弟妹修到的時候模組班的課程編排能夠更臻完整！
https://www.youtube.com/channel/UC1T7X8YcmtKpJ-vwtQk3DbA/featured
這邊附上雅如老師的 Youtube 頻道～～
※ 編輯: aristoIris (140.112.241.111 臺灣), 06/30/2020 13:16:20
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