愚人節開開玩笑說個謊騙人，無傷大雅，如果你真不願意破戒，可以考慮邏輯學家的謊言說法「現在說的這句話是騙你的」。
▎到底我有沒有說謊騙人呢？
這句話可以想的簡單一點「我正在說謊」，如果我說這句話的時候真的在說謊，那麼宣稱「我正在說謊」就是說實話；反過來，如果我說的是實話，那麼宣稱「我正在說謊」就是個謊言。
▎結論是，類似「此命題是錯的」形式的話你不能說它對，也不能說它不對。這就是著名的說謊者悖論。
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著名數學家 #大衛希爾伯特 (David Hilbert) 曾經夢想一個完美的數學國度，認為全部數學的相容性可以歸結為基本算術的相容性。白話就是說，經過某種程度的轉換，複雜系統中的命題也都可透過簡單體系中的手段來證明。
這個夢被 #庫爾特哥德爾 (Kurt Friedrich Gödel) 給粉碎了。
哥德爾 #不完備定理 指出［數學公理系統存在自身固有的侷限性］，其中為了提出第一不完備定理的證明，哥德爾採取的巧妙把戲就是在形式公理系統中構造一個類似說謊者悖論的命題 P =「此命題是不可證明的」。
簡單說就是，如果公理系統有相容性，哥德爾可證明 P 不能在系統內被證明，因此，P 就是一道無法被證明的真命題，這就指出系統存在天生必然的侷限。值得一提的是，哥德爾的不完備定理的重要性，並非是製造類似說謊者悖論這種［不可證真也不可證偽］的語句（這種命題很多），關鍵之處是他製造的不可證明之命題是真的［即含義為真］。讀者若有興趣深究下去，會發現許多本質上更深刻的理論。
數理邏輯一般人看起來像是邏輯學家在玩文字遊戲，感覺沒有什麼應用（？）其實不然，姑且不說不完備定理在數學根本上的重要性，在 2004 年有學者*指出量子物理中著名且重要的基礎理論<海森堡不確定性原理>和<不完備定理>之間的關係。在資訊科學領域中，著名的停機問題 (Halting problem) 也是不完備定理的一種表現。
*Cristian S. Calude, Algorithmic Randomness, Quantum Physics, and Incompleteness, 2004.
哥德爾不完備定理 在 [代數] 哥德爾定理在數論真實的例子？ - 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
著名數論天才保羅·愛多士雖然對哥德爾不完備定理早有耳聞，但他原本以為這種情況都
是trivial的，人為構造的特例，所以當他碰到數論中真實的例子的時候感到十分驚訝。
https://www.zhihu.com/question/27528796/answer/298419367
哥德爾不完備定理
在數論的領域應用
真實的例子指的是什麼？
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