【搬運計畫:微積分前篇|重點四:積分運算性質|精選範例 4-3|張旭微積分】
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本影片運用積分的定義、積分運算性質以及之前學過的極值定理和中間值定理,證明了積分均值定理
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「均值定理」的推薦目錄:
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均值定理 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:微分應用篇|重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則)|觀念講解|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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求極限時
有時會碰到分子分母的極限值都是 0 或都是 ∞ 的情況
這種型我們稱為不定型
遇到不定型求極限時
有一個非常強大的計算工具
那就是羅必達法則
本影片利用上一個重點的最後一個範例 (柯西均值定理,https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo) 來證明羅必達法則是成立的
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均值定理 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:微分應用篇|重點一:均值定理|精選範例 1-1|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本範例運用均值定理證明一個滿足均值定理條件的函數
若滿足 1 ≦ f'(x) ≦ 3,則 4 ≦ f(6) - f(2) ≦ 12
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均值定理 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片運用積分的定義、積分運算性質以及之前學過的極值定理和中間值定理,證明了積分均值定理
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
├ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/vpLczytlKKY)
├ 精選範例 4-2 (https://youtu.be/fy1htn5EDYM)
└ 精選範例 4-3 👈 目前在這裡
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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【摘要】
本影片講解如何透過牛頓法估計一個函數的根,除了推導公式以外,另外也提到幾個牛頓法容易失敗的函數型態,最後以一個實際例子的演算作結
【勘誤】
12:53 分母應為 -21
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【微分應用篇】
重點一:均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 👈 目前在這裡
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└ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/9ZqGCoyR8Gw)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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【摘要】
本影片講解如何透過牛頓法估計 tanx = 0 在 3 附近的根,同時也透過這個牛頓法求根的過程逼近 π
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重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
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均值定理 在 [微積] 均值定理- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
我在看均值定理的證明時
f(b)-f(a)
書上是取函數k(x) = f(x) - -----------x
b-a
然後得 k(a)=k(b)
再用 Rolle's 定理
可得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)
我想問
為什麼只要證明k(x)符合條件就可以了
我知道k的取法不只一種
可是我還是覺得這樣只有證明在k(x)的情況,均值定理成立
另外,在練習有利用到均值定理的證明題時
我覺得關鍵似乎是取k(x)
請問這有甚麼技巧嗎?
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