「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。上一封信和你聊了究竟怎麼理解財務自由，這封信我們來談一談，怎麼樣讓錢花得更有效率，同時也讓自己的財富增長更有效率。
我們每一個人都希望錢多一點，不論怎麼說，錢多一點，總是能讓自己在生活中遇到窘境的概率小一點。其實要管好自己的錢也並不難，美國各大投資銀行曾經根據對客戶的統計，對客戶給出了一些建議，我把這些建議大致歸納為8條分享給你，希望對你有所幫助。
基礎：穩定的工作和職業規劃
首先，你需要有一個穩定的工作。
雖然很多財務自由的人是自己當老闆，但是更多的財務自由者其實依然在為別人工作，當然他們的職位可能比較高；又或者他們可能是律師、醫生等可以獨立執業的專業人士。
很多人覺得自己創業或者自己投資，就能獲得財務自由，其實完全靠自己創業或投資獲得財務自由的人反而是少數。在美國有大約150萬個家庭的淨資產在1000萬美元以上，我們可以認為這部分人算是達到財務自由了；但這些人中大部分並非創業者，而是為他人工作，或者是高收入的自由職業者。
穩定的工作有三個好處。一是有各種保險福利，沒有後顧之憂；二是通常能清晰地判斷自己的職業發展方向，從而能夠逐漸調整、找到自己喜歡做的事情；三是有助於保持一個良好的朋友圈子，生活會比較精彩。
第二個建議，在有了穩定工作的基礎上，就要做好職業規劃。要做好職業規劃，可以從以下五個要點入手：
想清楚10年後你想成為什麼樣的人，再想一想，你現在的工作是否和這個目標一致。
判斷你目前的工作，將來是否會有收入增長的天花板，多久會達到那個增長上限？要想實現持續的收入增長，你必須要做一份經驗會隨年齡增長，而且經驗確實有價值的工作，而不是一份能力會隨著年齡增長而下降的工作。
判斷你所在行業的大市場前景如何。舉個不一定恰當的例子，我在清華的同學，學建築和土木工程的都發達了，學數學、物理、機械工程、經管的都改行了。
確認你的工作和你的天賦是否匹配，如果不匹配，你是否會討厭這個工作。很多人未必能找到自己最適合的工作，也不是所有人都能搞清楚自己的天賦究竟在哪裡，但是至少不能選擇一份自己討厭的工作。
要確認，你的工作是否會對你的身體造成傷害，有些工作看似掙錢多，但實際上是以命換錢。此外，還要判斷清楚你現在從事的工作是否有法律風險。很多人為了多掙點錢，做打擦邊球的事情，冒法律的風險。出了事情，再多的錢也換不到自由。
保障：做好財務規劃，理清財務狀況
第三個建議，在做好職業規劃的基礎上，還要做好個人和家庭的財務規劃。
做好財務規劃並不是說要你找一個收益最大化的投資計劃，而是指你要根據自己想要的生活方式來掙錢和花錢。據統計，一個沒有財務規劃的家庭，在實現同等生活水平的條件下，會不知不覺多花掉10-20%的錢。比如，一個家庭一周外出聚餐一次，和一周外出聚餐兩次，生活質量不會有太大差別；或者出門旅行的時候，住高檔些的洲際酒店和住次一級的皇冠假日酒店，其實也不會造成的太大差別；但就是在這些細節中，家庭的支出不知不覺就增長了很多。月光族哪怕掙錢再多，都是不可能獲得財務自由的。
當然，花錢也不要太小氣，那樣會降低你的生活水準，反而讓你失去了自由。投資銀行對此有一個很實用的建議，就是要記錄下來自己的錢是怎麼花的。很多信用卡都會提供一個服務，到年底了幫你做一個賬單分析，告訴你錢都花在哪裡了，這可以成為你規劃支出的參考。
做好財務規劃還有一個目的，就是養成把錢花在刀刃上的習慣。很多人控制預算很在行，能保證自己每個月都不會多花錢，而且也能攢錢。但這樣也未必合適，因為很多人是該花的錢沒有花，比如健身和改善伙食；而不該花的錢卻花了不少，比如打遊戲和去夜店酒吧。只有做好規劃，記錄下自己的花銷，才能讓花出去的錢更好地回報你——它們或許讓你更健康，或許讓你更幸福。
第四個建議，如果你之前沒有做好自己的財務規劃，那麼現在還需要理清自己的財務狀況。
你可能有房貸、車貸，也可能從花唄或信用卡借了錢。那麼就需要算清賬，搞清楚每一種貸款利息有多高，如果手頭有了餘錢，應該先還哪一種。如果你既有債務，又有投資，比如今天很多人在房貸還沒還清的同時，在股市或者債市上還有投資，那麼就需要算清楚，是否需要把投資撤回來先還貸款。
比如說，如果你在銀行借了300萬的房貸，利率是每年5%，同時你用20萬元的存款買了三年期的國庫券，那麼這時你不知不覺中每年就虧了4000元錢，因為三年期國庫券的收益率不到3%。
所以，在保證自己有一些活期存款應急的前提下，你應該做的是賣掉國庫券，先把房貸還上。如果你那20萬投資在股市上了，除非你投資的收益率在5%以上，否則也應該先還貸。如果你是自己操作股票，那就更應該先還貸了，因為你還花了大量的時間在炒股上，這些時間也是成本。至於那種每日計利息的貸款，比如花唄，看似每天利息沒有多少錢，其實年利息算下來高得不得了，永遠不要碰。
我在之前的信里提到，2000年前後，一些人在美國的互聯網熱潮中獲得了財務自由，但其中的絕大部分人，後來因為互聯網泡沫破碎，那些紙面上曾經的財富又都蒸發了。也有些人及時賣掉了股票，賺到了一些錢，但是這些人往往發現錢根本不夠花。
原因很簡單，因為這一波意外的財富，讓那些原來開本田雅閣的人，把車子換成了寶馬M系列的跑車；原來出去玩住假日酒店這樣三星級酒店，後來都要住麗思卡爾頓這樣五星級的酒店；原來出行坐經濟艙，現在變成了商務艙。花錢的方式變了，掙錢的能力實際上沒有跟上，錢自然不夠花。不過，前面說的這些消費還不是最花錢的，很多人還拿這些錢去做一些風險很大的投資，投資虧損才是最厲害的。
第五個建議，理清自己的財務狀況、做好財務規劃之後，還要確保預備好一些應急的存款。這些存款不需要多，但需要有。這部分存款不要放在所謂的理財產品中，因為理財產品本質上是一些風險未知的債券。
可持續：動態自由，開源嘗試
第六個建議，財務自由是一種動態，理解這一點非常重要。
很多人覺得，當我有了1000萬時，哪怕每年投資回報5%，我每年還有50萬的收益，這比我的工資都多，所以我已經財務自由了。這是一種靜態的想法。因為實際上，如果你的賬上真的有了1000萬，你一定不會再以年收入50萬來規劃自己的生活水平。
我在前面的信里講過，我身邊就有兩位朋友在2000年的互聯網熱潮中意外地實現了財務自由。但實際上，他們財務自由的時間都沒有超過兩年。一方面是因為後來的股市大跌讓他們的資產縮水了80-90%，另一方面，他們養成了大把花錢的習慣。因此，雖然在這兩年的時間里他們比其他同學過得富裕，但兩年之後，和同齡人相比，他們卻並沒有存下更多的錢。
理解了這一點，我建議你把注意力放在提高自己的掙錢能力上，努力做到收支平衡後有所結餘，讓自己花銷隨著收入的增長逐漸調整，這樣會讓你獲得更高的生活質量。
第七條是一個比較具體的建議：如果你家庭成員中，兩個人的工作收入都還不錯，那麼其中一個人可以嘗試著創業。不過，創業的時間最好不要超過五年。提醒你一下，這個建議是針對美國人的情況，因為在美國，如果有一份還不錯的工作，全家的醫療保險就解決了，一份工資省著點花還是夠的。在中國這個建議是否實用，大家不妨結合自己的情況具體考慮。
我再解釋一下，為什麼嘗試創業不要超過五年呢？
一方面，五年差不多能夠創業兩次，如果兩次都不成，或者看不到前景，就要止損了。創業不成的原因可能有很多，可能是水平不行，也可能個人性格不適合創業。總之，嘗試了兩次之後還不行的話，說明這個人可能存在一些不適合創業的硬傷。
另一方面，如果你脫離自己熟悉的領域超過五年，而且已經不習慣居於人下工作，那麼五年之後很可能沒辦法再找到新的工作了。
此外，一個人創業對全家都會造成巨大的壓力，在經濟上有可能會抽乾過去的積蓄，在時間上可能會耽誤全家人的生活。所以如果看不到成功的希望，就要及時抽身，不要因此毀了自己幸福的家庭。
底層：身體永遠比錢重要
第八條建議，也是最後一個建議，身體永遠比錢重要。
很多30多歲的人一談到財務自由，就想過60歲退休人員的生活，其實不同年齡的人有不同年齡的生活。60歲財務自由的人可能不太為錢發愁了，也不用上班，但他們會有自己的煩惱和痛苦。30歲的人雖然辛苦，但是有好的身體，應該去尋找自己的樂趣。有些人為了掙錢拼得太厲害，把身體搞垮了，雖然掙了一些錢，但30多歲就不得不過60歲的生活，其實這是得不償失。
小結
回顧這封信和上一封信的內容，我還要再強調兩點：
第一，一輩子不愁吃穿並不是目的，個人自由才是目的，否則一個被判了無期徒刑的人豈不更早地財務自由了？
對任何人來講，財務自由都只是手段而已。當一個人真的獲得財務自由後，他通常不會因此「退休」，可能還會工作得更辛苦，只不過他在時間上有更多的自由。既然在短時間里獲得巨額的金錢不容易，不如調整好心態，找到一個自己喜歡、或者至少是不討厭的工作，直接享受生活的自由。
第二，如果你真要追求財務自由的目標，最重要的還是行動起來。」
強數學歸納法 在 強數學歸納法的n=1 - 看板Math 的推薦與評價
感覺愈寫反而愈抓不太到數學歸納法對於第一步驟和最後一步驟的要求
像是郵票題目 證明除1、3、4、7外，皆可用3、5元郵票組合成
＜解法＞
n=3 ：3=3
n=5 ：5=5
n=8 ：8=3+5
n=9 ：9=3+3+3
n=10：10=5+5
設n<k成立，consider n=k
n-3小於k成立 加回去變k
n-5小於k成立 加回去變k
關於最後這一項，不知道到底該證明幾個n-x的狀況才夠
也不知道第一項到底是不是證明到n=10就足夠
然後另外一個搞不懂的狀況是，馬顏色同一種的延伸題目，如下：
關於蓋金字塔
一粒沙蓋不起來
k粒沙蓋不起來
k+1粒沙蓋不起來
所以人類蓋不出金字塔
改成這樣就不知道怎麼抓邏輯漏洞了
對數學歸納法一直都不是有辦法很信任
假設我看到一個數列都是2，我要怎麼才能知道前方不會有個1？
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※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 10:44:41
n=1成立
設n＝k成立
考慮n=k+1
然後就會講到overlap、重疊之類的
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:14:34
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:21:56
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:43:26
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