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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
最近有些同學問我
大一要修微積分，先看數甲微積分當預習行不行
我的答案是，當然行，但肯定不夠
而且不夠到第一次小考就馬上不夠用
就像這個影片提到的指數函數的微分
是大學微積分的標準內容
但並不是高中微積分的標準內容
高中微積分標準內容只有多項式微積分
如果物理老師有多教，應該也只會多教三角函數積分
指對數微積分絕大部分同學在高中根本不會碰到
更別提反三角函數的微積分
還有超越函數的微積分
還有除了變數變換以外的積分方法
如三角置換、分部積分和部分分式
這些高中微積分都不會講到
除非是數理資優班
另外還有極限的嚴格定義證明
這絕對是要升大一的同學們一開始就會碰到的超難關卡
理工學院學生學微積分最初的惡夢
如果你也有過這樣的惡夢
你會知道我在說什麼
所以今年升大一以前
我規劃了 10 堂課的大一微積分先修班直播課程
內容包含大一微積分從極限、微分到積分的重點內容
而且直播課程讓同學跟課時有問題可隨時發問
而且在家就能學習，沒有群聚問題
而且課程結束後的影片可無限次觀看
而且有專門的課程群組可以課後提問討論
如果你在升大一之前想先真正地預習一下大學微積分
那可以參考我的課程方案
👉 https://www.changhsumath.cc/precalculus
7 月 7 日起每周三晚上 6 點上課
共計十堂課，課程大綱看上面網站
課程定價 4800 元
目前還有優惠，但每周一都會回漲 500 元
直到漲回原價為止
如果覺得這個課程這樣的價格還是很貴
可以參考免費自學方案
在我的頻道有微積分上學期到微分結束的課程影片
極限篇：https://is.gd/nOHE9D
連續篇：https://is.gd/KAf0uW
微分篇：https://is.gd/2wrfhN
微分應用篇：https://is.gd/XX1aW2
至於積分前篇和後篇
只要透過購買張旭微積分上學期講義
就會附贈課程影片
購買連結
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
這個自學方案也不錯
但影片眾多，所以比較難速成
如果你真的想先偷學一點大一微積分
想在進大學前掌握考試重點
我會建議報名我的大一微積分先修課程
然後我頻道上的影片當擴充內容使用
大概是這樣
我知道網路上充斥各種免費微積分學習資源
如很多大學都有開放式課程
但我也沒有強迫各位同學一定要參加我的課程
我只是設計了這樣的課程
今年也是第二屆
如果你對我的課程有興趣
再歡迎報名這個課程
另外影片中有提到的補充教材
文章最後這邊補給大家
👉 https://youtu.be/n0EM2n-PLOE
還有這個影片的完整版 (指對數的微積分)
👉 https://youtu.be/goVMCKBNA04
#張旭微積分
#大一微積分先修
#直播互動課程
【搬運計畫：微分篇｜重點一：導數與微分的概念｜精選範例 1-2｜張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本範例主要運用微分的定義計算三角函數的導函數
相對於指對數函數的微分來說
三角函數的微分較為簡單一些
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想一次看完所有影片
歡迎訂閱我的 YouTube 頻道
連結 👉 https://reurl.cc/5q16Q6
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喜歡的話記得按讚或分享
你們的支持都是我繼續拍攝教學影片的動力
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【贊助支持張旭老師】
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