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數列與級數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
本週的播放清單如下
週一:向量函數的積分
週二:曲面分析與面積分
週三:旋轉體分析
週四:三變數函數的積分
週五:向量函數的極限、連續與微分
以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點,不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
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【積分(前篇)】
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一:變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二:三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三:分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四:部分分式法
【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧:高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一:含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二:含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分
【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一:等比級數
重點九 級數審斂法二:p-級數
重點十 級數審斂法三:比較審斂法
重點十一 級數審斂法四:極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五:比值審斂法
重點十三 級數審斂法六:根值審斂法
重點十四 級數審斂法七:積分審斂法
重點十五 級數審斂法八:交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理
【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分:二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分:三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用
【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理
以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播
數列與級數 在 李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最佳解答
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高中數學重要觀念解析:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGkzAh5k3h-CI0-clwS7xsWm
數學思考題型:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGmx__4F2KucNWpEvr1rawkw
關於數學的兩三事:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGlD5ABfGtLkOhNIRfWxIRc5
真的祥知道:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGmQC77bAQPdl_Bw5VK8KQc-
YouTube合作影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGlQk7b-jDmCaUjJ57UMSXsf
高中數學講座:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGmgafYQliX1Ewh2Ajun9NNn
學測考前猜題:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGko-fghK4k3eZJ23pmWqN_k
指考數甲數乙總複習https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGlrdoVFRflK46Cm25CGvLBr
統測考前猜題:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGkP_Nvl8iToZUWNfOHT42Pg
抖音精選:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGmoWuzdrsxoeKQBR_GgZyIk
國中會考總複習:https://www.youtube.com/playlist?list=PLOAKxvSm6LGlbMqjF4W6ElHM_lrFZijkg
數列與級數 在 寶妮老師 Bonnie Youtube 的精選貼文
到底是數學出了問題
還是我們出了問題XD
.......................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
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數列與級數 在 MR. SHEN Youtube 的最讚貼文
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數列與級數 在 Lily數學543 -喜雀- 八數: 等差數列和等差級數的差別在於 的推薦與評價
八數: 等差數列和等差級數的差別在於~~~ 等差數列是一串數列等差級數則是將這串數列用加號連接在一起先來記第一個公式:An=A1+(n-1)d An末項。 ... <看更多>
數列與級數 在 指考數乙範圍數列與級數 - 考試板 | Dcard 的推薦與評價
指考應該是99課綱微調,大考中心網站上公佈的數學範圍如圖所示,請問數列與級數(高一數學) 是漏掉沒寫上去嗎?因為看了109年數乙考題裡明明有數列與 ... ... <看更多>
數列與級數 在 Re: [解題] 有幾個高中數學數列與級數的觀念- 看板tutor 的推薦與評價
※ 引述《dreamaster (整理房間~~~~)》之銘言:
: 有幾點真的想不太通:
: 1.設二正數a.b的算術平均為A,幾何平均為G,調和平均為H,則AH=G的平方,
: 且A大於等於G大於等於H(G=√ab)。
: 什麼是調和平均呢?又為什麼G會大於等於H呢?
: 2.Sn為等差級數的前n項和,如果Sn=Ann+Bn+0,則〈an〉為等差,(註:〈an〉為數列
: ,nn表示n的平方);Sn=Ann+Bn+C,C不等於0,則〈an〉不為等差。
: 感覺很直觀,但是要如何跟別人解釋呢?
這一題雖說是已回答過了,但當初解題那一刻,後學想到的是更有趣的事情
胡適喜歡說:「做人要在有疑處無疑,而做學問要在不疑處有疑」
那不妨來看看我心中的想法是怎樣的延伸
且看原題的 〈S_n〉=An^2+Bn+C C≠0
這討論起來其實是相當有意思的....
S_n是數列的加總,一般稱為級數
或許我們也可以把級數也當成一個數列〈S_n〉,稱為「n項和數列」
既然是數列,可以有一般表達式
例題一:〈S_n〉=n^2-1 也就是說...
〈S_n〉= 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 ....
他的相鄰兩項之差排列如下
3 5 7 9 11 ....
嚇! 竟然發現〈S_n〉這個數列的相鄰兩項之差,構成一個等差數列
證明其實相當簡單
pf: 一數列〈S_n〉=An^2+Bn+C
那麼第n項的差距就是 S_n+1-S_n=2An+(A+B)
這便是以n為變數的一次方程,此即等差數列,公差為第一項係數2
換句話說:當一個數列為二次式時,此數列為「階差數列」
而將「等差級數」的前n項和,視為數列的話(當然是二次),便是「階差數列」
但反過來說不往往正確,這我們已經講過了,必須沒有常數項
我們將上述階差數列當作「一級」
理當可繼續拓延到二級階差、三級階差....
二級階差的例子如下:
例題二:〈S_n〉=n^3-n^2+n-1
〈S_n〉= 0 , 5 , 20 , 51 , 104 , 185 .....
一次差分後為 5 15 31 53 81 ....
二次差分後為 10 16 22 28 ... → 這便是等差數列(線性函數)
現在我們可以離散的世界和連續的世界做一對照比較
所謂的數列,就是「離散化的函數」,換言之:定義域在自然數的函數
所謂的等差數列,就是離散化的一次線性函數
所謂等差數列的「公差」,在連續的世界裡面就是線性函數的斜率
所謂一級階差數列,就是離散化的拋物線函數
所謂二級階差數列,就是離散化三次函數....以此類推
所謂的差分(相鄰兩項之差),對應到連續世界就是微分,
還看二級階差數列....差分兩次竟變成等差?( 一次函數)
所謂的和分,對應到連續世界就是積分
所謂的等比數列:a^n,就是離散化的指數函數,
而等比數列..還不如稱為「指數數列」
所謂等比數列的「公比」,在連續的世界裡面就是指數函數的底數
值此,一個有趣的聯想醞釀好了...
過去學過微積分的總說:以e為底的指數函數為最自然、最方便
原因婦孺皆知:以此數為底,微分維持不變性,所以e在連續的世界為「最自然數」
既然連續世界的微分對應到離散空間,是差分的動作,
那麼「指數數列」(等比數列),以誰為底數最自然呢?
驗證如下:△a^n=(a^n+1)-(a^n)=a^n(a-1)
要維持a^n,也就是差分指數數列後,維持不變性,只有一個可能,即a=2
電腦的世界二進位,訊息理論使用以2為底的對數......
這些離散的世界,以2為底的數列最方便,以2為最自然的數,
這就是本末來由,「知其然而知其所以然」的真正原因
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.243.192
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.243.192 (10/29 03:36)
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