巨人的肩膀|英國劍橋 Cambridge
英國的兩大知名學府,劍橋與牛津,除了世紀以來作育許多英才、推動人類文明之外,也吸引許多遊客造訪。其中劍橋位於倫敦北方約80公里處,是優美的大學城,也是熱門的一日遊地點。
華語世界的遊客可能是因為徐志摩的『再別康橋』而來,然而這裡也是現代科學之父牛頓求學與任教之處。因為劍橋提供的養分,讓牛頓能夠看得更遠、提出許多科學巨作,改變人類文明的軌跡。
從倫敦去劍橋,多數會從熱門的王十字車站King’s Cross 出發,抵達劍橋後即可開始信步漫遊。劍橋有許多主題可看,許多學院都有一定程度的開放,可以先上網找好自己有興趣的點,再決定是要自己散步前往,或是參加徒步導覽。
劍橋共有31個學院,大致都基於相同的格局建造,而其中最著名的就是國王學院與三一學院 。整個劍橋有近一百位諾貝爾獎得主,近三分之一都是出自三一學院。而三一學院最著名的人物,則是數學家、物理學家牛頓。這位發現微積分、三大運動定律及其他許多古典定理的大師,就是在三一學院求學及任教。
位於三一學院旁邊的國王學院在知名度上也不遑多讓。國王學院最大的特色就是它歌德晚期的建築樣式,特別是其令人讚嘆的禮拜堂,有著世界上最大的單一跨距拱頂外,也有世上最完整的十六世紀文藝復興式彩繪玻璃。
即便對科學史沒有大太興趣,劍橋的大學城氛圍與優美康河景緻還是很適合一般旅人。康河畔總共有八個學院,最受歡迎的遊覽方式就是雇艘平底船沿河欣賞。雖然一般遊客也是可以自己撐篙遊河,但如果英語能力足夠的話,請為船夫代勞,並沿途聽講解會是更能充分吸收劍橋氣息與故事的方式。
造訪倫敦時若時間有餘裕,不妨到人文薈萃的劍橋一日遊。
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數學家的故事牛頓 在 Facebook 的精選貼文
[HUSH]見到我咁耐唔出Facebook Post,當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋,唔關我事。
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TLDR:Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」,「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係:嗰10年佢完全唔同任何人講,仲要一路出啲其他paper,唔係為保住份工,係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事,1993年6月,數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢,其實都唔係好難,中學甚至小學數學程度都會明,但留返remark先解(*)。呢個定理證明咗又點?「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明?我都睇唔明,我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家,聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到(最初費馬提出嗰時係個猜想,佢話自己有證明,不過本書唔夠位寫,嘻)
4. 「費馬最後定理」,我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下,400年嘅謎題,幾多天才窮一生之力,都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類(但已有email)
5. 事實上,每一個曾經熱愛數學嘅小朋友,都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明,真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友,都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外,正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯,球員總係想捧歐聯或世界盃,打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以,Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道,並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢,但有個類似嘅東西,最高榮譽,Fields Medal.但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因?唔係死咗(而家仲在生),而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家,Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的,當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化,但的確,數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名,十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲,基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅,但會變成係教書,指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況,實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼,但在1983-1993年間,基本上人人都以為佢回晒塘,研討會又唔見佢,只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點?事實係佢嗰10年,就只係專心研究點證明「費馬最後定理」!完全冇同任何人講(除咗佢婆),冇任何先兆,所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅,首先現代學術嘅嘢,已經好多都集體創作,唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且,數學系係最冇秘密嘅。點解?好簡單,因為唔會拎到專利,又唔會搵到錢,證明咗呀?哦,恭喜你。
11. 咁你可以話,Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽(佢亦做到咗)。我估都可以理解嘅,400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但,證明本身已經難。更加難係,唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係,佢專心呢個世紀難題之餘,仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街!咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事!(**)
13. 當年Andrew Wiles個證明,甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理,你問我答」,而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知,加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒(如釋重負吧),所以已經有人傳,「喂,條友可能會講證明費馬最後定理」,甚至有人去落注(你以為數學家唔賭錢?),但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後,Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句:「所以,費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」(***)。然後就係歡呼聲,相機快門嘅聲,仲有開香檳嘅聲(都話有行家知道有大件事)。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦,我打咁大段嘢,都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post?」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想(****),但,都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出?
16. 而呢排,我就唯有學Andrew Wiles咁,出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎,仲搞埋錄音,仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛,之後話你知,當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的,你地以為我教一世書時,我考緊CFA,轉咗做銀行(雖然當中有啲曲折,請睇舊文《安雅會談》)。你以為我做分析員一路睇中資金融股時,我變咗做策略師兼財演(whatever).你以為我係日日上電視嗰時,我已經搞緊 Patreon.正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時,我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢?跟住去邊度?又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
(*)OK,都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」,唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦,咁啱三個都係平方數喎!即係3^2+4^2 = 5^2 (希望大家識得呢個^係乜,唔係法文crêpe上面頂帽)。咁好啦,會唔會有三個組正整數(唔計零呀仆街)a,b,c,,可以做到a^3+b^3=c^3?即係會唔會有兩個數,分別3次方之後,加出嚟可以係第二個數嘅3次方?費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止,就連4次方,5次方,12次方,任何正整數次方都冇(除咗1同2)。費馬先生當年(差不多400年前)在佢本書度寫咗呢個猜想,仲話佢有個絶妙證明,「不過本書空白位唔夠,唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難,一般有中學甚至小學程度都明講乜。但,呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
(**)同朋友講起,《戰雲密報》The Post一片之,名記者又係幾個月冇新嘢出,就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
(***)呢句「我想我就在這裡結束」(I think I’ll stop here)亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh.本書非常好睇,係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
(****)哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理,成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理,所以我順手講埋。個猜想就係:任何一個大過2嘅雙數,都可以寫做兩個質數之和(和即係加埋!)。例如4=2+2(呀大佬,你知2係質數呀可?),6=3+3,8=3+5(不能4+4,4唔係質數呀!),10=3+7。聽落有趣又簡單,但,點證明?又,《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書,真係講哥德巴赫猜想的,亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數,都成立。但大家應該知道,「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數,都係冇用的。「你點知再下一個都得?」
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數學家的故事牛頓 在 火星童書地圖 Facebook 的最佳解答
【看戲】東華皮影戲+Matheatre極限之夜
最近很臨時的看了兩場戲,來說一下心得。
第一場是在坪林茶葉博物館上映的免費皮影戲,由高雄觀音山的百年皮影劇團「東華皮影劇」上演的孫悟空三打白骨精。之前就一直很想去茶葉博物館,但都找不到人一起去,這次一鼓作氣直接衝上山,結果發現根本很近阿!!!大坪林還有車直達勒。很順利的到達之後,發現我搞錯時間,我以為是一點半,結果三點才開演。所以我就先去逛展了,茶葉博物館的展覽爆炸讚,有史以來看過公家機關最「美」的展覽,好看的程度簡直跟華山松菸不相上下,不只展場的內容、呈現方式,連文宣都美到不行。我還特地拍了影片,雖然我根本不會剪接,等我摸索完了再分享給大家。
回到正題,這個劇團據說是從清代就成立了,傳承至今是第七代。當天有40個名額,小朋友大概佔了一半。剛好搭上萬聖節所以選了白骨精的劇碼,並且在舞台邊裝飾了骷髏頭和南瓜氣球。一開始還有發小糖果跟卡片之類的小禮物給小朋友們,感覺超級用心的。
當當當當當當當,開演了!!鑼鈸聲好有傳統味,但距離可能太近,聲音有點大聲到刺耳。故事內容前半段應該大家都知道了就先不談,後半段與妖怪大戰,互相變身的部分應該是有改編過。不過劇一開始我就發現一個問題,就是皮影戲講台語阿!!我趕快看了一下台下的小孩,十幾二十個大概只有一兩個聽得懂的樣子,有的還需要家長「翻譯」。還有一些比較難的字彙:像是「拆食落腹thiah-tsia̍h-lo̍h-pak」,「施主」等等。小孩年齡都不大學齡前居多,專注力本來就不夠長,加上又聽不懂,不是在放空,就是像蟲一樣扭來扭去。雖然我看兒童劇的經驗不多,但通常小孩都是非常專注在台上的演出,而且會高興開心到尖叫,現場這麼安靜的倒是滿少見,我一直回想我過去在國外看戲的經驗,好像沒有在該國演出結果台下小孩「聽不懂」的例子。
直到後半段妖怪大戰,光看偶的動作就能知道他們在幹麻(就是打架啊哈哈)加上這段開始用台灣國語開始配音,瞬間小孩就笑得東倒西歪。結束之後,主持人走出來問小孩說:「講台語你們聽得懂嗎?」小孩們異口同聲說:「聽不懂~~~」話說回來,撇開語言問題,我覺得很好看!!!而且有獎問答時得知,這個劇團的偶只有兩根棍子操作!!也太強了吧,動作好靈活。希望學校課程內可以安排學生多多去看這些傳統的布袋戲或皮影戲劇團,之前參加匈牙利劇團工作坊,聽說學校老師都會帶小孩去看戲,感覺看戲比看電影還普遍。
接著就是科教館於上週末上演的微積分之夜。劇團是來自美國的Matheatre,一聽就很數學,感覺跟STEAM很有關連,劇團只有兩人,一男一女。11/1我看的劇碼是極限之夜,劇情是一位叫做愛達(紀念Ada Lovelace)的數學系女生,作夢夢到牛頓,然後就跟牛頓討論起微積分。說實在的,我真心聽。不。懂。雖然旁邊有打中文字幕,但打成中文我也看。不。懂。實在太為難我這個徹頭徹尾的文組人,我人生完全沒學過微積分阿!!
不過我看懂了當初微積分和牛頓、德國的萊布尼茲之間的關係,還有其他幾個重要的數學家角色。但不得不說,這個音樂劇真的好好聽,從沒想過數學也可以用音樂唱出來,中間還有一段是改編Lady Gaga的Poker Face。正當我看到一半灰心喪志想回家時,演員請我們全部的人站起來,一起跟著音樂擺動作,這時間點真的抓得很好,讓觀眾又開始「回魂」。我看隔壁的爸爸超投入,還會隨著音樂搖擺。我想如果稍微學過微積分的人來看一定很有FU,如果沒學過的人去體驗一下數學音樂劇這種前所未有的結合也是挺不錯的,真的刷新我的想像!!
這個週末五六日還有,更多資訊請參考:https://pse.is/38rm4y
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