「如何申請英國博士」(下)┃ 作者:邱奕齊
▸推薦函
推薦函建議尋找與自己較為熟識的老師或者上司書寫。指導過你的老師們,對於你的學術優勢更加了解。而曾在職場工作過的人們,上司的評價能夠反映博士申請者的個人特質。
▸最高學歷畢業證書
向就讀碩士的大學申請即可。如果你還在就讀碩士期間,就已申請博士,那麼就需要向就讀的大學申請「碩士在學證明」,等到完成碩士學位之後,再補交畢業證書。
▸最高學歷的成績單
對於博士申請,有些學校會要求碩士以及大學的在學成績。除此之外,英國多數的大學,對於博士申請人的成績要求,通常是碩士二等榮譽或者以上畢業。尤其申請牛津劍橋等申請人,學校會希望申請者是將近以一等榮譽成績畢業。稍微解釋一等榮譽畢業的概念:First honours Degree(Distinction),也就是學生平均成績超過70分。而二等榮譽畢業,也就是大家所知道的Merit,分數落在60-69之間。
▸雅思成績
普遍來說,英國博士申請,對於國際學生的英文要求落在雅思7-7.5分左右。換算成托福是101-109分之間。因為博士論文相較於碩士論文篇幅更長許多,因此許多學校會要求雅思寫作的分數達到6.5分或者以上。
•博士春季,秋季班申請時程
以預計2021年秋季,開始就讀博士的申請者來說,2020-2021年的流程規劃建議如下:
▸2020年5-8月:
-尋找合適的學校(一般3~8間大學不等)。
-搜尋可作為博士指導教授的人選。
-撰寫研究計畫,將研究計畫寄給各個學校的教授們。
-撰寫自傳、履歷以及其他要求文件。並反覆做出修改。
▸2020年9-11月:
-開始提出申請。
-準備雅思考試(若申請者是在英國讀碩士,大學會考慮不需提供雅思成績。但,若學生曾在英國就讀碩士,卻已畢業超過兩年,大學依然會要求提供雅思成績。)
▸2020年11~2021年2月:
-等待大學結果通知。
-回覆學校錄取通知。
-有些學校會要求繳交學費訂金。
▸2021年3-4月:
-準備申請學校宿舍。
-若是雅思成績沒有達到學校要求,要申請Pre-Sessional 語言課程。有些大學要求博士生必定要達到雅思語言要求,無法用後續上語言課程來入學。語言成績的入學規定依照每個大學要求不同。
▸2021年5月:
-開始辦理學生簽證。
-有些科系會要求學生辦理ATAS (Academic Technology Approval Scheme)
▸2021年7-8月:
-必須在入學前申請好學生簽證。
-參加留學行前說明會,了解到當地需要注意的事項。
*歡迎轉載,敬請標明作者出處。
*照片出自Siora Photography, Unsplash。
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 被莊家永遠隱藏的機率原來很易計? ---------- Subtitle: 一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算? ---------- Script: 要知道某投注方法會否為你...
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美燕在過去每一次質詢、教育委員會時,十分關心十二年國教的議題,不論是超額比序或是會考制度,就曾質詢市府提出超額比序標準,還有檢討空間,當時接獲多名家長反映多元比序更讓學生疲憊,形容國中3年的求學演變成一場比序分數的收集遊戲,連蒐集電池回收、發票也能成為品德加分的其中一項目;而如想要獲得服務學習加分,家長、學生在寒暑假期間就必須忙著四處打聽社區、醫院志工缺額,不僅增加家長的負擔,學生也僅能利用課餘及放假期間擔任志工,認為相對於許多弱勢家庭來說,只能在家庭與分數在取捨,徒增不公,批評分數主義的思維變本加厲,也可能破壞考試制度原有的公信力。
當時美燕就認為,均衡學習是最為符合12年國教之本意,就是希望國中老師和學生,不要只偏重國英數等學科的教學,應儘量多元與均衡學習。要求教育局再重新檢討比序分配,落實12年國教核心政策,否則本末倒置,變成有能力的家長,為自己的孩子努力找尋出路解套,而其他的家長只能看著自己的孩子繼續受到教育體制的折磨。
如今,台南區免試入學比序制度大變革!台南市長黃偉哲18日宣布,為符應外界對台南區「體適能檢測」及「會考級分」計分比序方式調整的期待,從明年度起,亦即現在的國二生,將適用新的制度。此一新制的最大特色,在於同分比序從過去11項減化為6項,體適能基本分也將提高,調整後的免試入學同分比序項目依序為:總積分、志願序、國中教育會考總積分、多元學習表現總積分、國中教育會考總積點、會考加註標示。
教育局長鄭新輝也表示,台南區免試入學制度的比序項目與順序,家長最關心的兩個問題焦點是:體適能很難得滿分產生的壓力、會考以3等計分過於粗略引發的不公平。因此,此次修正以「優勢發展、適性選擇;科科等值、減輕壓力」為核心理念,並兼顧比序的公平性與弱勢照顧,希望建構友善的台南區免試入學比序方式。
在多元發展項目中,一、增加語言認證(含英語、本土語)5分;二、調增社團活動計分由10提高為15分;三、多元發展6項滿分提高為70分,學生只要得50分就算滿分,可以相對減輕體適能要拿滿分的壓力。至於針對身心障礙、有重大傷病、體弱等不適合檢測的學生,基本分也由現行4分提高為6分(滿分10分),以落實弱勢照顧與避免劣勢懲罰。
此外,在國中教育會考積分採計方面,也將增加教育會考總積點的項目,將各科的三等級四標示(A++、A+、A、B++、B+、B、C七級分),換算為總積點,並將寫作測驗一起納入計分(最高1分),總積點由30分增加為36個積點,以避免粗略的三等級區分,引發不公平比序的爭議。
至於在同分超額比序方面:一、去除多元發展項目(體適能、社團參與、獎勵紀錄、服務學習、競賽成績)、寫作測驗等單項的同分比序,以符應「科科等值、項項等值」的精神,並減輕體適能與寫作測驗單項比序產生的壓力;二、簡化同分比序的項目(由原本的11項,減為6項),讓比序更為簡明易懂;三、在多元學習表現總積分之後,放入新增的教育會考總積點,可解決同分比序超額問題,並符合公平原則。
「科科等值」、「適性選擇」、「減輕壓力」、「優勢發展」希望友善教育,大家一起來,未來可以大幅減輕體弱學子的壓力。
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「認識自己」,是你我一生中最重要的功課
在我看來,「認識自己」是每個人來到世界上,必須完成的最重要的事。每當我們在生活中遇到困難與痛苦時,其實是宇宙在提醒我們:該是好好認識自己的時候了。
如果「認識自己」是每個人一生中最重要的功課,我們會很驚訝的發現:現在的學校教育對此竟毫不重視。我們生活在一個以「競爭」為根本原則建立起來的社會,學校自然也被異化成「競爭力」的生產工廠;每個人都生活在「恐懼」之中,恐懼自己沒有競爭力,如果比不過別人,就會被淘汰。老師及父母以此恐嚇學生,學生也已習慣以此恐嚇自己。
當整個社會都在強調「終身學習」的時候,我所看到的,不是每個人都渴望認識自己,或學習成為一個更好的人;而是在恐懼自己若跟不上別人的腳步,最終就會被時代所淘汰。
學生時期,我們花了大把的時間補習、上輔導課,忙到沒有時間探索自己;長大之後出了社會,竟然也要耗費珍貴的休息時間去補習,增加自己的競爭資本。當整個社會都陷入瘋狂的「補習」風潮時,我們要意識到自己是多麼根深蒂固地被困在「恐懼」的行為模式裡無法自拔——我們一輩子都是那個被父母、老師恐嚇著的小孩,從來不曾長大。
孔子說過「古之學者為己」,雅典神廟前的箴言是「認識你自己」——現在的學校教育早已偏離教育的最初目的,淪為某種社會生產的機構,就好像養殖場一樣,把學生養成一隻隻白白胖胖的豬,愈肥美愈好,這樣才能賣出好價錢嘛!
養殖場還設立了某種競爭機制,愈肥美的豬,就可以得到愈多的榮譽與獎勵,所以養殖場中的每隻豬都拚命餵食自己,急著想讓自己變成高價的商品,這樣才能賣得更多的錢。
身為一位老師,我發現,當我在講臺上開始分享人生經驗,或闡發哲學道理時,班上總有某些「聰明」的學生開始低頭做自己的事了;他們覺得老師講的這些東西不會考,沒有用,所以不必聽,寧可把聽老師講道理的時間拿來算數學或背英文單字。
當我們在討論議題或作報告時,這些學生也總是不願意參與,因為他們心中只想追求分數,只想把自己的人生拿來換算成投資報酬率。
從某個角度來看,這些學生的選擇是對的,他們善用時間,努力讓自己變成高價的商品;但他們不知道,只要他們哪怕有一秒鐘的時間能脫離這種餵養自己的行為,在那一秒鐘,他們就是個真正的「人」,而不只是一個商品。
現在的學校教育教導你服從,並調整自己去適應這個競爭的社會,但這並不是真正的教育。教育的真正目的不應該是培養一個人成為律師、政治人物、公務員或教授,讓他把別人踩在腳下,過上舒服愉悅的日子;而是真正去啟蒙一個人的生命,從社會價值中突圍,讓他知道自己為何而活。
這番道理說起來很容易,但要做到實在困難——你心裡一定想說:這樣真的可以嗎?難道不應該先找到一份好工作養活自己嗎?難道當個沒有競爭力的廢物,被社會淘汰也沒關係嗎?
你沒有辦法想像一種沒有「恐懼」的生活,因為你的心已經完全被「恐懼」給攫住了,這使得你無法放開手去追尋自己真正應該做的事。
現在的學校教育正是在鞏固你的恐懼,並以你的恐懼為燃料,驅使你前行;一旦拿掉了恐懼,你都不知道該怎麼行動了,你不知道活著到底是為了追求什麼,你會感到無盡的彷徨。我很清楚,因為我也是這樣長大的。
莊子是一個特別明白的人,他就是把這個世界看得太透了,才會厭世。
好想看看本書:https://goo.gl/28UGTw
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要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
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