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無知有不同程度可言，這程度可以從你怎麼問問題看出來。「根號二是無理數嗎？」顯示你對根號二的了解比不上理想上的高中生（即使已經勝過我），但你好歹知道根號二是個數，所以有所謂屬於有理數還是無理數的差別。但「根號二能吃嗎？」則顯示你對根號二比我還無知，無知到可能搞混根號二跟香菜的程度。
「X是什麼？能吃嗎？」有趣味，因為它暗示說話者不但不知道X是什麼，甚至不知道X是哪類東西。
https://news.readmoo.com/2021/08/30/kris-210830-edible/
世上有無字的情批，也有無字的數學證明。光靠這張圖就可以證明的事情是：【根號二是無理數】 原解釋影片 by @Mathologer youtu.be/f1yDExNAEMg
以下導讀 😃：
我們想像北韓大閱兵，兩個一樣大的步兵方陣向彼此靠近，交錯穿過（像之前回顧的動畫），然後迅速的重新整隊，變成一個有兩倍軍人的方陣......啊，此情此景多賞心悅目，金正妹大喜。
呃，什麼，數學很好的參謀表示，很抱歉那是不可能做到的！如果小方陣邊長是 N，大方陣邊長是 M，因為士兵守恆
N² + N² = M²
→ 2 N² = M²
→ (M/N) = √2
但 M 和 N 都是正整數。就表示根號二忽然變有理數了，即使在已經頗無理的北韓都做不到那種事。
但怎麼證明？數一數，圖中有兩個淺色邊長為 12 的正方形，彼此在中央重疊 7 格深色正方形，12 - 7 = 5 是角落兩個白色正方形，整個大正方形邊長是 12 + 5 = 17。
注意到 12×12 = 144, 144 + 144 = 288 ≠ 289 = 17×17 只差 1 就可以完成北韓方陣，很好很好，只需要多複製出一個人（誤）。
能否更好，不需要偷加減一個人呢。依照前文，假設能完成 2 N² = M² 的最小正整數 M 與 N 存在，容易檢查
( 2N - M )² = 2 (M - N)² 也成立。
上式可以用代數乘開，或者注意到原圖中的正方形的面積關係。若兩個淺色正方形面積相加等於大正方形，則中央重疊正方形面積，會等於兩個角落的白色小正方形。（我想像它們是蛋糕模子裡的麵糊，抹平推開。）
揪抖嗎跌～發現貓溺。我們剛剛不是才假設 M,N 是最小的能滿足方程式的正整數解嗎。但透過代數 or 幾何推理，忽然又冒出一組「更小的正整數」 2N-M 和 M-N 也是解。
按照一樣的運算可以一再不停「找出」嚴格更小的正整數組.......
但正整數不可能一直減小再減小，最小只有到 1 而已。所以這一連串「無窮遞降」的荒謬劇的罪魁禍首，只有可能是我們一開始假設錯誤！並不存在任何這樣的 M,N。
這招「無窮遞降歸謬法」是由業餘數學家之王，律師先生費馬發揚光大的。→ Proof by infinite decent
值得一提的是，只要加減一個人就能完成北韓方陣。這個數學結論來自經典的 Pell 方程式：y² - 2 x² = ±1，這個 Pell 方程式的解可以輕易的得到越來越好的「√2 的有理近似」
例如
17/12 = 1.41666...
41/29 = 1.41379...
99/70 = 1.41428...
239/169 = 1.41420... （規律：p/q 的下一個是 (p+2q)/(p+q)）
而 √2 = 1.41421...
欸欸欸為什麼？因為丟番圖 Diophantus 和婆羅摩笈多 Brahmagupta 強者威能，歐幾里得也有貢獻。詳盡展開字多略。
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1.乘法公式
2.無理數的運算
3.雙重根號
4.虛數單位i
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【10.17時事!】升旗易得道 2020年10月17日
主持: Tony Jaa 1.5 , John Connor (超時空干擾廣播)
10.17【軍事目標？】列根號航母戰鬥群開赴香港，民航處警務處或成美國軍事目標！
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白宮聯署中英文完整版來源：https://t.me/hkassembly/179876
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https://petitions.whitehouse.gov/…/sanction-all-members-hk-…
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Facebook · 一個無理數，可能 · 含有(加上) 有理數的部份 · ； · 也就是「1+根號2」 這也是個無理數。 · 這個思考的重點，在高一第二章，學到虛數的時候也會用到。 · 同樣的， ... ... <看更多>
根號 無理數 在 Re: [其他] 證明根號2是無理數- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《joshua049 (你媽超胖)》之銘言：
: 小弟今天碰到一個問題
: Use strong induction to prove that √2 is irrational.
: Hint: Let P(n) be the statement that √2 ≠n/b for any positive integer b.
: 完全沒有頭緒@@
: 求各位大神開示~~~
P(1)，√2 ≠ 1/b 顯然成立
假設P(1), P(2)... P(k)都成立
P(k + 1)的敘述為√2 ≠ (k + 1)/b for any positive integer b
現在就來證明
如果(k + 1)和b可再約分，即最大公因數 > 1 => 問題退化成P(i)，某個i < k + 1
所以命題成立
如果(k + 1)和b互質，2 - ((k + 1)/b)^2 = [2b^2 - (k + 1)^2]/b^2
如果相等的話，k + 1必為偶數 => (k + 1)^2必為4的倍數
=> 同理b必為偶數 => b和k + 1至少有一公因數2，所以(k + 1)和b不互質，與假設矛盾
所以原命題成立
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