之前分享過加百列大天使傳訊教導的文章，這次做了新編輯加入新元素，再度傳遞給大家~
人們容易有著【從眾】心理，跟著做就對了~
很少去探究為何需要這樣做，更多是不敢改變~
有些停滯大都是自己不想改變、
太依賴舊信念系統(宗教、儀軌...)，
依賴著文化思維的處理方式，
把自己就可以解決的問題交付給別人~
繼而心靈被綁架了，還仍然認為那是必需的~
過期的能量除了有賞味期限，也是別人給的~
何不透過自己的探索跟創造，得到更適合自己的新能量?
它其實很簡單取得，只要透由真實感受的"愛".及自己心靈的直覺，不需金錢代價就可取得新能量安全感的來源~
這是屬於每個人每個靈魂帶來的權利，只是人們都忘了~
蘋果創辦人賈伯斯，在他的成長及創業的過程中，經歷了一段人格價值觀扭曲的生命歷程，在他被趕出蘋果後，透過自我沉潛即開始靜心自我覺察後，轉換自己的邏輯信念，再度開始為自己重新迎回(贏回)在蘋果公司裡的創新及定位~
在他某次的演講中這段話，有著異曲同共的詮釋:
✨「生命有限，不要浪費時間活在別人的陰影下。不要盲從於別人的信念，這只會被困在教條裡。不要讓別人吵雜的意見淹沒內在的聲音。最重要的是，勇敢地追隨自己的心靈以及直覺，心靈以及直覺知曉我們內心真正渴望的。」 ～✨
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再度與大家分享之前大天使加百列的教導:
你有沒有發現自己渴望著「過去的元素」？
也許是一段舊的關係，一份舊的工作，一個你住過的舊地點，或者舊的生活方式。
這會很容易讓你認為你應該回去──重溫讓那些舊想法升起，那些舊時刻才是比較好的。
但請知曉，那是過期了的能量。
你怎麼知道它是過期的能量？因為它不再處於你的生活中。
當你渴望過去所發生的，是你在尋求你所享受的元素，
正是現在在你生活中缺少的~
【#意思是人很容易因為不想改變再度沉浸過去被制約住的舒適圈】
很容易去尋找過去的參考點，比起想像那些元素存在于未知的未來；回顧過去並不意味著你註定會回去。
它只是給予你回饋，什麼在你的生活中缺乏，你想要更多的什麼。
實際上它是一個對你未來的顯化工具。
儘管過去包含了那些你渴望的元素；那些渴望的特性，有著別的東西使得回到那能量變得不再可能。
如果你試圖回去，那些相同的能量會存在，但依舊無法繼續下去。
#意思是若選擇回去之前的慣性那對自己就是一種停滯
你的靈魂試圖鼓勵你創造全新的，伴隨著想要的和欣賞的~
專注于過去只會創造對當前的抵抗。
如果你體驗了之前喜歡的東西，你可以在全新的方式中再次體驗它。
把你享受的能量帶上前，創造包含這一切、以及許多真正符合你如今所是的新配方。
這是你神聖的權利，作為授權的共同創造者──
關乎你最好的，最令人滿意的生命表達。
~大天使加百利~
只要有意願，每個人都可以練習覺察自己~
破除舊迷失舊信念、移除恐懼與框架~
為自己找到安定自己及得到力量方式~
🌈❤Peace&Love
正交意思 在 [其他] 向量-正交基底- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
題目：(1) R^2 (1,0) (0,1)
(2) R^2 (1,0) (0,2)
(3) R^2 (1,1) (1,-1)
(4) R^2 (1,1) (1,0)
(5) R^2 {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]} {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}
(6) R^2 (4,3)
以上何者為正交基底？
答案：沒有
小弟的答案：(1),(5),(6)為正交基底
小弟的想法是：正交基底的定義：基底元素向量中，它的純量為1者為正交基底。
所以 (1) (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1
(0^2 + 1^2)^(1/2) = 1
(5) [1/2^(1/2)]^2 + [1/2^(1/2)]^2 = 1
(6) 第六題比較有問題，
小弟的思考邏輯是 (4,3) = [4*(1,0) , 3*(0,1)]
此題的基底元素是 (1,0) 與 (0,1)
因此 (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1
(0^2 + 1^2)^(1/2) = 1
所以(6)也為正交基底
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以上為小弟的觀念與計算邏輯方式，
不知道是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.195.61
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:04)
不好意思，請問哪裡錯了？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:06)
那請問前輩，(5)(6)您能判斷出是否為基底嗎？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:14)
他們PO文完，我之前就已經看過了，再想想自己的現在的問題，
我想請教你們我的觀念是否正確，有錯嗎？
現在不只是向量空間與基底的問題而已，現在還包含新的觀念，正交基底。
不知道您是否有把我的文章看完呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:22)
不好意思，我來數學版不是為了聊天與筆戰，麻煩您針對問題講解，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:03)
據小弟瞭解(4,3)為一個向量，但是可以拆成兩個基底元素，
形成 4*(1,0) + 3*(0,1) 變成兩個基底元素，||(1,0)||=1 ， ||(0,1)||=1
所以為正交基底。
(4,3) = (1,0)與(0,1)所織成的線性組合，基底元素(1,0) (0,1)兩個向量元素。
不知道觀念是否錯誤，麻煩請指正，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:37)
據小弟瞭解，(5)為線性組合，亦是線性獨立。
→
原因 0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}+0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}=0
所以確定為織成基底。
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:41)
→
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) or write 0*4*(1,0)+0*3*(0,1)=0 確定是基底。
Ans:(1) R^2 (2) 維度=2
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:53)
∞組向量
R^n 基底元素的維度不一定為n個，這個還要做後續的判斷。
不好意思，這個我不會解釋耶！
我用假設的代數來講好了，(4,3)=(x,y) 可以確定是一個R^2 的二維空間。
好吧！我用基底元素來解釋好了。
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1)
→
假設 (1,0)=F
→
(0,1)=G
→ →
(4,3)=4*F + 3*G <<<<<-------- 形成兩個基底元素的向量空間
不知道這樣解釋是否有錯誤呢？請指正，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:13)
我用數學符號來表示好了
當 y=x 形成的就是線
→ →
(4,3) = 4i + 3j 這個就是向量
不好意思，您可能把題目誤看了，這題就是詢問您，是否為正交基底，
並非詢問您是否為基底，但是由觀念上判斷，小弟確定(4,3)應該是基底。
我修正：
(4,3)得基底元素為(1,0)+(0,1)
由a*(1,0)+b*(0,1)確實可得∞組向量，不知道哪裡有錯呢？
但是單一求(4,3)=a*(1,0)+b*(0,1)
a=4
b=3
只能求出(4,3)一組線性組合的向量。
已修正
是！上面已有敘述。
正確來講 (4,3)是基底元素的織成向量
可！上面已有敘述。
上面已有敘述。
正確來講{[a*(1,0)+b*(0,1)]*r| r屬於R} 屬於 R^2
Span((4,3)) = R^2 <<<---- 這個講法有問題
應該是 Span((4,3)) 屬於 R^2
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:03)
不好意思，小弟這篇文章是詢問是否為(正交基底)，
怎麼還是回歸(向量)與(基底)的討論？
所以答案是正確，還是錯誤呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:06)
我肯定 (4,3)的確是一組基底，而且依照邏輯判斷應該是正交基底。
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:17)
Span(B) 是基底元素的織成向量，亦是向量的集合，但是此向量為線性獨立，
而且為空集合。
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) 基底元素 (1,0) (0,1) 維度 2
2*(1,0)+5*(0,1) = (2,5) 由基底元素織成另一個向量
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:30)
您確定一個向量只有一個方向而已嗎？
→ → →
舉個例子來講：(3,9,1) = 3i + 9j + 1k
→ →
再來看這題 (4,3) = 4i + 3j
您確定一個向量只有一個方向嗎？
不好意思，小弟可否反問您，何謂基底？何謂基底元素？何謂織成向量？
麻煩您解釋一下，這可以得知我為何要如此計算，OK！
(a*4,b*3) = (8,6) = 8*(1,0)+6*(0,1)
→
0* [8*(1,0)+6*(0,1)] = 0
0 在 V 之中是一個相當特殊的向量，沒有特別的用處，但是沒有它又不行。
基本上線性獨立，就是要V*0，也就是線性組合要為零，線性獨立才會成立。
線性組合成為零向量，基底才成立。................唉！
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