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先講結論，我正式畢業、正式登出臺大，剛拿到熱騰騰的畢業證書。

行人寥寥，樹影搖曳，再次回首臺大校園，感懷流年似水，六年時光就在聲息中飛速而過了。今天終於拿到畢業證書，心中才較為踏實了。這年來為了學業奔走，日夜孜矻，莫敢自遑。不能說有多少智識上的長進，但收穫頗豐，學術上的產出和軼事趣聞，讓人感到美麗而安穩。是較人虛長幾歲，但也不算白費。

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真的很幸運，能在二十三歲的尾巴拿到第四個臺大學位、第二個臺大碩士，要談客家精神，大概已經發揮極致，畢竟只繳兩份學費。過程就像買菜送蔥，知識也讓人恬淡、平靜、滿足。除了份內的事，我也和師長同學有些著作，目前期刊一篇、研討會三篇，至於努力中的還有兩三個。回首過往，至少不是混過來的，但求心安理得。

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不過，這些年來也遇到許多困難險阻，但幸有貴人相助，我銘感五內。雖然研究所雙主修制度推出三載，所辦、研教組和圖書館卻沒有預期到有人可以在制度內達標，從學分認定、畢業考試申請，到論文繳交，都是經過密切聯繫，想出解決方案。他們替我排除萬難，我點滴在心。剛從研教組職員手中慎重地接過證書，「你是臺大第一個喔，恭喜。」比起頭銜和證書本身，以經驗譜寫歷史，參與制度臻善，其實更令人滿足自信。希望後繼的學生，走的比我順利、比我安穩。

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負笈臺北六年，誠要感謝爺奶父母及親族照拂，舅舅舅媽安置，讓我毫無後顧。倘若有聲名、有令譽，我要將一切獻于爾等。研究所兩年，我非常感謝恩師宏浩的知遇，他嚴格正直、真誠自然，不吝給予指教，我學到很多，是我大學四年所遠遠不及。此外我在師門也悠遊自在，老師除了指教，也願意給我各種支持和關照，讓我見名於共著期刊，首現SCI是莫大的榮典，我不勝感激，師恩難報。還有朋友、同學及愛人在精神上的扶助，同樣也是莫大的鼓舞，我亦是心懷感謝。

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最近修論文煩躁，偶爾看奧運消息，令人振奮，國人無不為之喝采，選手的沈澱與積累，著實不易。但比起能夠分高下、競輸贏的場合，學術生活可能就沒法那麼熱血，甚至還有些枯燥。宏浩師曾經跟我說，學術做得好，你越要忍受孤寂。到頭來能跟你聊上話的，可能真沒幾個。相較萬眾矚目的威武，學術的競逐更像燃燒自己、創造知識，在幽冥中護持青燈，於黑暗裏匍匐前行。這種使命感無法獲得普羅大眾的共鳴，但於自我成就上，同樣具有豐富的建設性，精神已然十分富足。因此，看奧運也成為另一種鏡射，使我鞭策自勵。很高興在東奧結束前，碩士生涯也告一段落，不過研究生涯卻不會因此中輟。很喜歡做實證，不只因為實證可以玩玩資料、代代模型。實證是用積極的方法，做入世的研究。

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記得天津南開大學的一段掌故，校長張伯苓找經濟系主任何廉辯論，他詰問何廉：「為什麼要建立這些商品的價格指數？你可以了解什麼？」何認為，透過價格指數的建構，有助於中國的科學建設。張伯苓卻批評，這樣的做法無疑是「用顯微鏡找大象」。在張的語境下是批評，我卻認為，「用顯微鏡找大象」就是學術的精神、學術的態度。用嚴謹細膩的方法，去探究看似無疑的問題。胡先生說「做學問要在不疑處有疑」大抵如是。更況民生商品是一個入世問題，要了解中國百業趨勢，價格指數扮演相當關鍵的角色。

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會談這個故事，其實與我的論文有關，做的是農地價格指數。我與老師協力，利用配對法和Lasso，共同提出一個建構農地價格指數的新方法。農地價格指數在臺灣鮮有所見，我們的研究在方法上也解決了選樣偏差、特徵眾多所造成的多重共線性等等。在農地方面，無疑是大的斬獲、好的貢獻。我國歷來重農桑，面對這樣的問題，我們慎重地、小心地回答了。能夠參與如此神聖的事，我戒慎、感激而滿足。

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當然，並非所有研究都順遂可期，而學術的過程中本身就充滿痛苦。這幾年來，我很能感同深受。但「學術溺水」實難透過求助收效，我唯一意識到的是，只有自己能夠真正幫助自己。直言之，自我排遣是研究生生活中的要事。雖然領域是計量經濟，文本中矩陣、算式、表格遠多於情感豐沛的文字，但人文的精神不能偏廢。我很感激，在這段時間裡，董橋小品相伴，陳之藩和周作人的散文也在一旁，高陽小說引人入勝，他們為我注入精神活水，是沛然莫之能禦的。此外，有珍饈美酒左右，也令人飽滿幸福。林語堂喜歡吃香港鏞記燒鵝，甚至為他題寫菜單。胡適熱愛馬丁尼，他有自己的秘方。老民國的金絲眼鏡高高穩穩地架在鼻翼上，一身鐵灰白柳西裝，案前不放筆墨紙硯，而是佳餚一桌瓊漿一壺，處處顯露學者的講究、學者的體面。我也好吃，愛肥前屋、吃麵屋武藏，享用浙菜必點韭黃鱔糊，點心要福州芋泥和布朗尼。偶爾也下廚，烹角煮、燒獅子頭，雖然無關學術，卻同樣在漫長的征途裏平添不少逸趣。

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我真的很幸運，自己境遇好、運氣好，讀書可以讀的多，朋友交的雅。早歲得公器得頭銜，活到24歲還算不賴。董橋自謙坐穩一個又一個位子，那是僥倖，不是才情。不過董公是真實力，而我的情況大抵如前。最重要還是感謝所有協助我的親族師長、同僚與友朋，我永矢弗諼，只是暫時無以報厚恩，人生旅途再慢慢償還。

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至於未來的規劃，可能先遷西湖鴨母嶺，安頓一番。承蒙恩師垂愛，我會續任研究助理，繼續完成未竟的研究。沒意外的話年底會先做兵，其他的事可能就走走看看。疫情可怖，卻也留給我時間想想，可能也不全然壞事。早歲許身公共事務，後來才漸漸覺得底子太薄、本領太小，政治工作是需要精密的計算而非算計。大衛伊斯頓對於政治的定義是社會價值的權威分配，如果不先學好計量、學好數學，其實也是忝居所司，令人惴慄。不過，學優才有資格分配，這是橫亙中外之理。薩伊德把知識分子刻畫的很清晰，他不斷強調知識份子的應該具有「良知」，也要和權威對抗，致使知識份子具有邊緣性。這種想法實與傳統相若，政治是推己及人，大概就是「君子不匱，永錫爾類」。無論身在何處，都要精進智識、懷抱溫柔，繼續影響周遭的人，這是我時刻提醒自己的。此一矜持，近來歲月格外受用。我的研究生生涯就要告一段落，黨代表也面臨卸任，由衷希求於此之際，同大家共勉。

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最後，疫情當前，首要是多保重自己，願神恩能永顧，祈使體膚長健，萬事安康。謹守防疫規定之外，也別忘了幽默感，偶而逾矩的言詞、煽情的畫面也非不可，不要悶壞氣壞才好。話說多了，再講下去，可能要比我論文篇幅還長。總之我們還會再會，願在追求真知的道路上相遇，成為照耀幽暗的微明，繼續邁步，奮力前行。

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歲在辛丑孟秋
筆于福州山麓

摩爾定律放緩　靠啥提升AI晶片運算力？

作者 : 黃燁鋒，EE Times China
2021-07-26

對於電子科技革命的即將終結的說法，一般認為即是指摩爾定律的終結——摩爾定律一旦無法延續，也就意味著資訊技術的整棟大樓建造都將出現停滯，那麼第三次科技革命也就正式結束了。這種聲音似乎是從十多年前就有的，但這波革命始終也沒有結束。AI技術本質上仍然是第三次科技革命的延續……

人工智慧(AI)的技術發展，被很多人形容為第四次科技革命。前三次科技革命，分別是蒸汽、電氣、資訊技術(電子科技)革命。彷彿這“第四次”有很多種說辭，比如有人說第四次科技革命是生物技術革命，還有人說是量子技術革命。但既然AI也是第四次科技革命之一的候選技術，而且作為資訊技術的組成部分，卻又獨立於資訊技術，即表示它有獨到之處。

電子科技革命的即將終結，一般認為即是指摩爾定律的終結——摩爾定律一旦無法延續，也就意味著資訊技術的整棟大樓建造都將出現停滯，那麼第三次科技革命也就正式結束了。這種聲音似乎是從十多年前就有，但這波革命始終也沒有結束。

AI技術本質上仍然是第三次科技革命的延續，它的發展也依託於幾十年來半導體科技的進步。這些年出現了不少專門的AI晶片——而且市場參與者相眾多。當某一個類別的技術發展到出現一種專門的處理器為之服務的程度，那麼這個領域自然就不可小覷，就像當年GPU出現專門為圖形運算服務一樣。

所以AI晶片被形容為CPU、GPU之後的第三大類電腦處理器。AI專用處理器的出現，很大程度上也是因為摩爾定律的發展進入緩慢期：電晶體的尺寸縮減速度，已經無法滿足需求，所以就必須有某種專用架構(DSA)出現，以快速提升晶片效率，也才有了專門的AI晶片。

另一方面，摩爾定律的延緩也成為AI晶片發展的桎梏。在摩爾定律和登納德縮放比例定律(Dennard Scaling)發展的前期，電晶體製程進步為晶片帶來了相當大的助益，那是「happy scaling down」的時代——CPU、GPU都是這個時代受益，不過Dennard Scaling早在45nm時期就失效了。

AI晶片作為第三大類處理器，在這波發展中沒有趕上happy scaling down的好時機。與此同時，AI應用對運算力的需求越來越貪婪。今年WAIC晶片論壇圓桌討論環節，燧原科技創始人暨CEO趙立東說：「現在訓練的GPT-3模型有1750億參數，接近人腦神經元數量，我以為這是最大的模型了，要千張Nvidia的GPU卡才能做。談到AI運算力需求、模型大小的問題，說最大模型超過萬億參數，又是10倍。」

英特爾(Intel)研究院副總裁、中國研究院院長宋繼強說：「前兩年用GPU訓練一個大規模的深度學習模型，其碳排放量相當於5台美式車整個生命週期產生的碳排量。」這也說明了AI運算力需求的貪婪，以及提供運算力的AI晶片不夠高效。

不過作為產業的底層驅動力，半導體製造技術仍源源不斷地為AI發展提供推力。本文將討論WAIC晶片論壇上聽到，針對這個問題的一些前瞻性解決方案——有些已經實現，有些則可能有待時代驗證。

XPU、摩爾定律和異質整合

「電腦產業中的貝爾定律，是說能效每提高1,000倍，就會衍生出一種新的運算形態。」中科院院士劉明在論壇上說，「若每瓦功耗只能支撐1KOPS的運算，當時的這種運算形態是超算；到了智慧型手機時代，能效就提高到每瓦1TOPS；未來的智慧終端我們要達到每瓦1POPS。 這對IC提出了非常高的要求，如果依然沿著CMOS這條路去走，當然可以，但會比較艱辛。」

針對性能和效率提升，除了尺寸微縮，半導體產業比較常見的思路是電晶體結構、晶片結構、材料等方面的最佳化，以及處理架構的革新。

(1)AI晶片本身其實就是對處理器架構的革新，從運算架構的層面來看，針對不同的應用方向造不同架構的處理器是常規，更專用的處理器能促成效率和性能的成倍增長，而不需要依賴於電晶體尺寸的微縮。比如GPU、神經網路處理器(NPU，即AI處理器)，乃至更專用的ASIC出現，都是這類思路。

CPU、GPU、NPU、FPGA等不同類型的晶片各司其職，Intel這兩年一直在推行所謂的「XPU」策略就是用不同類型的處理器去做不同的事情，「整合起來各取所需，用組合拳會好過用一種武器去解決所有問題。」宋繼強說。Intel的晶片產品就涵蓋了幾個大類，Core CPU、Xe GPU，以及透過收購獲得的AI晶片Habana等。

另外針對不同類型的晶片，可能還有更具體的最佳化方案。如當代CPU普遍加入AVX512指令，本質上是特別針對深度學習做加強。「專用」的不一定是處理器，也可以是處理器內的某些特定單元，甚至固定功能單元，就好像GPU中加入專用的光線追蹤單元一樣，這是當代處理器普遍都在做的一件事。

(2)從電晶體、晶片結構層面來看，電晶體的尺寸現在仍然在縮減過程中，只不過縮減幅度相比過去變小了——而且為緩解電晶體性能的下降，需要有各種不同的技術來輔助尺寸變小。比如說在22nm節點之後，電晶體變為FinFET結構，在3nm之後，電晶體即將演變為Gate All Around FET結構。最終會演化為互補FET (CFET)，其本質都是電晶體本身充分利用Z軸，來實現微縮性能的提升。

劉明認為，「除了基礎元件的變革，IC現在的發展還是比較多元化，包括新材料的引進、元件結構革新，也包括微影技術。長期賴以微縮的基本手段，現在也在發生巨大的變化，特別是未來3D的異質整合。這些多元技術的協同發展，都為晶片整體性能提升帶來了很好的增益。」

他並指出，「從電晶體級、到晶圓級，再到晶片堆疊、引線接合(lead bonding)，精準度從毫米向奈米演進，互連密度大大提升。」從晶圓/裸晶的層面來看，則是眾所周知的朝more than moore’s law這樣的路線發展，比如把兩片裸晶疊起來。現在很熱門的chiplet技術就是比較典型的並不依賴於傳統電晶體尺寸微縮，來彈性擴展性能的方案。

台積電和Intel這兩年都在大推將不同類型的裸晶，異質整合的技術。2.5D封裝方案典型如台積電的CoWoS，Intel的EMIB，而在3D堆疊上，Intel的Core LakeField晶片就是用3D Foveros方案，將不同的裸晶疊在一起，甚至可以實現兩片運算裸晶的堆疊、互連。

之前的文章也提到過AMD剛發佈的3D V-Cache，將CPU的L3 cache裸晶疊在運算裸晶上方，將處理器的L3 cache大小增大至192MB，對儲存敏感延遲應用的性能提升。相比Intel，台積電這項技術的獨特之處在於裸晶間是以混合接合(hybrid bonding)的方式互連，而不是micro-bump，做到更小的打線間距，以及晶片之間數十倍通訊性能和效率提升。

這些方案也不直接依賴傳統的電晶體微縮方案。這裡實際上還有一個方面，即新材料的導入專家們沒有在論壇上多說，本文也略過不談。

1,000倍的性能提升

劉明談到，當電晶體微縮的空間沒有那麼大的時候，產業界傾向於採用新的策略來評價技術——「PPACt」——即Powe r(功耗)、Performance (性能)、Cost/Area-Time (成本/面積-時間)。t指的具體是time-to-market，理論上應該也屬於成本的一部分。

電晶體微縮方案失效以後，「多元化的技術變革，依然會讓IC性能得到進一步的提升。」劉明說，「根據預測，這些技術即使不再做尺寸微縮，也會讓IC的晶片性能做到500~1,000倍的提升，到2035年實現Zetta Flops的系統性能水準。且超算的發展還可以一如既往地前進；單裸晶儲存容量變得越來越大，IC依然會為產業發展提供基礎。」

500~1,000倍的預測來自DARPA，感覺有些過於樂觀。因為其中的不少技術存在比較大的邊際遞減效應，而且有更實際的工程問題待解決，比如運算裸晶疊層的散熱問題——即便業界對於這類工程問題的探討也始終在持續。

不過1,000倍的性能提升，的確說明摩爾定律的終結並不能代表第三次科技革命的終結，而且還有相當大的發展空間。尤其本文談的主要是AI晶片，而不是更具通用性的CPU。

矽光、記憶體內運算和神經型態運算

在非傳統發展路線上(以上內容都屬於半導體製造的常規思路)，WAIC晶片論壇上宋繼強和劉明都提到了一些頗具代表性的技術方向(雖然這可能與他們自己的業務方向或研究方向有很大的關係)。這些技術可能尚未大規模推廣，或者仍在商業化的極早期。

(1)近記憶體運算和記憶體內運算：處理器性能和效率如今面臨的瓶頸，很大程度並不在單純的運算階段，而在資料傳輸和儲存方面——這也是共識。所以提升資料的傳輸和存取效率，可能是提升整體系統性能時，一個非常靠譜的思路。

這兩年市場上的處理器產品用「近記憶體運算」(near-memory computing)思路的，應該不在少數。所謂的近記憶體運算，就是讓儲存(如cache、memory)單元更靠近運算單元。CPU的多層cache結構(L1、L2、L3)，以及電腦處理器cache、記憶體、硬碟這種多層儲存結構是常規。而「近記憶體運算」主要在於究竟有多「近」，cache記憶體有利於隱藏當代電腦架構中延遲和頻寬的局限性。

這兩年在近記憶體運算方面比較有代表性的，一是AMD——比如前文提到3D V-cache增大處理器的cache容量，還有其GPU不僅在裸晶內導入了Infinity Cache這種類似L3 cache的結構，也更早應用了HBM2記憶體方案。這些實踐都表明，儲存方面的革新的確能帶來性能的提升。

另外一個例子則是Graphcore的IPU處理器：IPU的特點之一是在裸晶內堆了相當多的cache資源，cache容量遠大於一般的GPU和AI晶片——也就避免了頻繁的訪問外部儲存資源的操作，極大提升頻寬、降低延遲和功耗。

近記憶體運算的本質仍然是馮紐曼架構(Von Neumann architecture)的延續。「在做處理的過程中，多層級的儲存結構，資料的搬運不僅僅在處理和儲存之間，還在不同的儲存層級之間。這樣頻繁的資料搬運帶來了頻寬延遲、功耗的問題。也就有了我們經常說的運算體系內的儲存牆的問題。」劉明說。

構建非馮(non-von Neumann)架構，把傳統的、以運算為中心的馮氏架構，變換一種新的運算範式。把部分運算力下推到儲存。這便是記憶體內運算(in-memory computing)的概念。

記憶體內運算的就現在看來還是比較新，也有稱其為「存算一體」。通常理解為在記憶體中嵌入演算法，儲存單元本身就有運算能力，理論上消除資料存取的延遲和功耗。記憶體內運算這個概念似乎這在資料爆炸時代格外醒目，畢竟可極大減少海量資料的移動操作。

其實記憶體內運算的概念都還沒有非常明確的定義。現階段它可能的內涵至少涉及到在儲記憶體內部，部分執行資料處理工作；主要應用於神經網路(因為非常契合神經網路的工作方式)，以及這類晶片具體的工作方法上，可能更傾向於神經型態運算(neuromorphic computing)。

對於AI晶片而言，記憶體內運算的確是很好的思路。一般的GPU和AI晶片執行AI負載時，有比較頻繁的資料存取操作，這對性能和功耗都有影響。不過記憶體內運算的具體實施方案，在市場上也是五花八門，早期比較具有代表性的Mythic導入了一種矩陣乘的儲存架構，用40nm嵌入式NOR，在儲記憶體內部執行運算，不過替換掉了數位週邊電路，改用類比的方式。在陣列內部進行模擬運算。這家公司之前得到過美國國防部的資金支援。

劉明列舉了近記憶體運算和記憶體內運算兩種方案的例子。其中，近記憶體運算的這個方案應該和AMD的3D V-cache比較類似，把儲存裸晶和運算裸晶疊起來。

劉明指出，「這是我們最近的一個工作，採用hybrid bonding的技術，與矽通孔(TSV)做比較，hybrid bonding功耗是0.8pJ/bit，而TSV是4pJ/bit。延遲方面，hybrid bonding只有0.5ns，而TSV方案是3ns。」台積電在3D堆疊方面的領先優勢其實也體現在hybrid bonding混合鍵合上，前文也提到了它具備更高的互連密度和效率。

另外這套方案還將DRAM刷新頻率提高了一倍，從64ms提高至128ms，以降低功耗。「應對刷新率變慢出現拖尾bit，我們引入RRAM TCAM索引這些tail bits」劉明說。

記憶體內運算方面，「傳統運算是用布林邏輯，一個4位元的乘法需要用到幾百個電晶體，這個過程中需要進行資料來回的移動。記憶體內運算是利用單一元件的歐姆定律來完成一次乘法，然後利用基爾霍夫定律完成列的累加。」劉明表示，「這對於今天深度學習的矩陣乘非常有利。它是原位的運算和儲存，沒有資料搬運。」這是記憶體內運算的常規思路。

「無論是基於SRAM，還是基於新型記憶體，相比近記憶體運算都有明顯優勢，」劉明認為。下圖是記憶體內運算和近記憶體運算，精準度、能效等方面的對比，記憶體內運算架構對於低精準度運算有價值。

下圖則總結了業內主要的一些記憶體內運算研究，在精確度和能效方面的對應關係。劉明表示，「需要高精確度、高運算力的情況下，近記憶體運算目前還是有優勢。不過記憶體內運算是更新的技術，這幾年的進步也非常快。」

去年阿里達摩院發佈2020年十大科技趨勢中，有一個就是存算一體突破AI算力瓶頸。不過記憶體內運算面臨的商用挑戰也一點都不小。記憶體內運算的通常思路都是類比電路的運算方式，這對記憶體、運算單元設計都需要做工程上的考量。與此同時這樣的晶片究竟由誰來造也是個問題：是記憶體廠商，還是數文書處理器廠商？(三星推過記憶體內運算晶片，三星、Intel垂直整合型企業似乎很適合做記憶體內運算…)

(2)神經型態運算：神經型態運算和記憶體內運算一樣，也是新興技術的熱門話題，這項技術有時也叫作compute in memory，可以認為它是記憶體內運算的某種發展方向。神經型態和一般神經網路AI晶片的差異是，這種結構更偏「類人腦」。

進行神經型態研究的企業現在也逐漸變得多起來，劉明也提到了AI晶片「最終的理想是在結構層次模仿腦，元件層次逼近腦，功能層次超越人腦」的「類腦運算」。Intel是比較早關注神經型態運算研究的企業之一。

傳說中的Intel Loihi就是比較典型存算一體的架構，「這片裸晶裡面包含128個小核心，每個核心用於模擬1,024個神經元的運算結構。」宋繼強說，「這樣一塊晶片大概可以類比13萬個神經元。我們做到的是把768個晶片再連起來，構成接近1億神經元的系統，讓學術界的夥伴去試用。」

「它和深度學習加速器相比，沒有任何浮點運算——就像人腦裡面沒有乘加器。所以其學習和訓練方法是採用一種名為spike neutral network的路線，功耗很低，也可以訓練出做視覺辨識、語言辨識和其他種類的模型。」宋繼強認為，不採用同步時脈，「刺激的時候就是一個非同步電動勢，只有工作部分耗電，功耗是現在深度學習加速晶片的千分之一。」

「而且未來我們可以對不同區域做劃分，比如這兒是視覺區、那兒是語言區、那兒是觸覺區，同時進行多模態訓練，互相之間產生關聯。這是現在的深度學習模型無法比擬的。」宋繼強說。這種神經型態運算晶片，似乎也是Intel在XPU方向上探索不同架構運算的方向之一。

(2)微型化矽光：這個技術方向可能在層級上更偏高了一些，不再晶片架構層級，不過仍然值得一提。去年Intel在Labs Day上特別談到了自己在矽光(Silicon Photonics)的一些技術進展。其實矽光技術在連接資料中心的交換機方面，已有應用了，發出資料時，連接埠處會有個收發器把電訊號轉為光訊號，透過光纖來傳輸資料，另一端光訊號再轉為電訊號。不過傳統的光收發器成本都比較高，內部元件數量大，尺寸也就比較大。

Intel在整合化的矽光(IIIV族monolithic的光學整合化方案)方面應該是商業化走在比較前列的，就是把光和電子相關的組成部分高度整合到晶片上，用IC製造技術。未來的光通訊不只是資料中心機架到機架之間，也可以下沉到板級——就跟現在傳統的電I/O一樣。電互連的主要問題是功耗太大，也就是所謂的I/O功耗牆，這是這類微型化矽光元件存在的重要價值。

這其中存在的技術挑戰還是比較多，如做資料的光訊號調變的調變器調變器，據說Intel的技術使其實現了1,000倍的縮小；還有在接收端需要有個探測器(detector)轉換光訊號，用所謂的全矽微環(micro-ring)結構，實現矽對光的檢測能力；波分複用技術實現頻寬倍增，以及把矽光和CMOS晶片做整合等。

Intel認為，把矽光模組與運算資源整合，就能打破必須帶更多I/O接腳做更大尺寸處理器的這種趨勢。矽光能夠實現的是更低的功耗、更大的頻寬、更小的接腳數量和尺寸。在跨處理器、跨伺服器節點之間的資料互動上，這類技術還是頗具前景，Intel此前說目標是實現每根光纖1Tbps的速率，並且能效在1pJ/bit，最遠距離1km，這在非本地傳輸上是很理想的數字。

還有軟體…

除了AI晶片本身，從整個生態的角度，包括AI感知到運算的整個鏈條上的其他組成部分，都有促成性能和效率提升的餘地。比如這兩年Nvidia從軟體層面，針對AI運算的中間層、庫做了大量最佳化。相同的底層硬體，透過軟體最佳化就能實現幾倍的性能提升。

宋繼強說，「我們發現軟體最佳化與否，在同一個硬體上可以達到百倍的性能差距。」這其中的餘量還是比較大。

在AI開發生態上，雖然Nvidia是最具發言權的；但從戰略角度來看，像Intel這種研發CPU、GPU、FPGA、ASIC，甚至還有神經型態運算處理器的企業而言，不同處理器統一開發生態可能更具前瞻性。Intel有個稱oneAPI的軟體平台，用一套API實現不同硬體性能埠的對接。這類策略對廠商的軟體框架構建能力是非常大的考驗——也極大程度關乎底層晶片的執行效率。

在摩爾定律放緩、電晶體尺寸微縮變慢甚至不縮小的前提下，處理器架構革新、異質整合與2.5D/3D封裝技術依然可以達成1,000倍的性能提升；而一些新的技術方向，包括近記憶體運算、記憶體內運算和微型矽光，能夠在資料訪存、傳輸方面產生新的價值；神經型態運算這種類腦運算方式，是實現AI運算的目標；軟體層面的最佳化，也能夠帶動AI性能的成倍增長。所以即便摩爾定律嚴重放緩，AI晶片的性能、效率提升在上面提到的這麼多方案加持下，終將在未來很長一段時間內持續飛越。這第三(四)次科技革命恐怕還很難停歇。

資料來源：https://www.eettaiwan.com/20210726nt61-ai-computing/?fbclid=IwAR3BaorLm9rL2s1ff6cNkL6Z7dK8Q96XulQPzuMQ_Yky9H_EmLsBpjBOsWg

【摘要】
本影片主要推導 Cayley-Hamilton 定理，並講解幾個 Cayley-Hamilton 的應用，後半段講解極小多項式的觀念，並利用極小多項式推測相似矩陣的 Jordan form

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【張旭的話】
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 👈 目前在這裡
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)

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#克萊漢彌爾頓定理 #極小多項式 #喬登型式

1. 6D思維工具箱

《相對論》你對，或許對方也對 (先假設自己的對不是唯一的對)
《格局論》跳出你和對方的立場 (以旁觀者的立場去發現各自的道理)
《洞悉論》深度探索對方的原因 (Why*5去探索對方可能對的答案)
《自否論》直接假設自己是錯的 (放下自己的正確，且假設自己是錯)
《開放論》讓你我他的正反聲音都出現 (廣納彼此和自反/他反彼此的聲音)
《智慧論》共識最大化衝突最小化 (交集優先，聯集次之，求同存異)

2. 6X6 幸福矩陣 (心法)

打開思維寬度，尊重不同聲音；
打開思維高度，包容不同世代；
打開思維深度，理解不同答案；
面對以往歷練，謙遜以對：
面對今日當下，活出平衡；
面對未來希望，樂觀幸福。

3. 6X6 幸福矩陣 (方法)

對人，小我如點，微不足道；
對事，正反觀點，各自成理；
對物，不同象限，各具意義；
對局，多元角度，大局為重；
時間，相對時態，相對長短；
場域，宇宙心靈，無邊無界。

4. 6D思維的道/法/術/器

5. 找出自己的幸福 Bingo

歷經近十年淬煉，The New Volvo XC60 在今年也正式邁入第二代大改款時程，此次原廠訴求其擁有完美比例外型設計、北歐風格內裝質感與化繁為簡 Sensus 人因智慧科技、SPA 創新矩陣底盤平台、Drive-E 節能高效動力、與先進 IntelliSafe 主動安全配備等六大特質，充分演繹 Volvo 以人為本的品牌核心理念。國內市場繼先前媒體試駕之後，總代理國際富豪也於台北進行正式發表，如同先前預售所公布的訊息，這次國內市場共提供 4 種動力編成以及 6 款車型，售價方面，D4 Momentum : 222 萬元、T5 Momentum : 229 萬元、T5 R-Design : 249 萬元、T6 Inscription : 259 萬元、T6 R-Design :264 萬元、T8 Inscription : 299 萬元。

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