#八百回合經濟談
〔#錢錢的時間黑洞2.0 #債券評價FEAT.淨現值〕
上次跟大家提過折現的觀念，這次八百要更深入介紹折現的觀念以及實務上的應用！
（忘記的壯士們可以搭配 #生活中的精打細算小妙招！及 #債券市場101 服用，對債券的基本知識會更完備唷！）
▌ 債券評價
債券根據契約可分為平價發行、折價發行以及溢價發行，債券的公允價值計算就是折現的應用。
想要計算公允價值，必須先知道債券各期的現金流量，每年底除了要支付利息給債權人外，到期時也須支付債券面額給債權人。
為了避免讓壯士們越級打怪，以下的計算假設有效利率皆為 5%，且不考慮債券交易成本哦！
▌ 平價發行
假設八百公司在 1/1 發行 3 年期，票面利率 5%，面額 $1,000,000 的公司債。
這時候的現金流量就可以藉由數線圖畫出，遇到折現問題時，畫圖可以說是初學者的必備技能唷！
大家將未來現金流量依序折現至今（1/1）並加總後即可求得此張債券的公允價值，這時候會發現公允價值與面額相同，那麼這張債券就稱為平價發行。
▌ 折價發行
這時候把題目改一下，假設票面利率為 4%，低於有效利率 5%。
壯士們根據相同步驟進行折現會發現公允價值低於面額，這類型債券稱為折價發行債券。（放下圖）
若平價發行可以得到 $1,000,000，那公司怎麼會願意折價發行呢？
理由其實很簡單，壯士們可以將折價發行債券當成提前償還款項！
當債券公允價值越低，未來所需支付的利息自然就越少，這也是票面利率較有效利率低的原因。
▌ 溢價發行
假設此時票面利率為 6%，高於有效利率 5%。
將現金流量如法炮製逐一折現後加總，大家會發現公允價值高於面額，此種債券稱為溢價發行債券。
天底下沒有白吃的午餐，出來混總是要還的！今天收到的現金高於面額，就代表未來要支付更多利息給債權人，這也是為什麼票面利率高於有效利率。
▌ 舉一反三！
折現觀念除了可以用在債券評價，也可以套用在投資決策或是不動產的使用價值預估。
以投資決策為例子，八百公司今天要進行流程再造，必須投入現有資金 $2,000,000，可以使未來三年每年年底現金流量增加 $700,000，八百公司到底值不值得投資呢？
將現金流入折現後的總額為 $1,906,274，但支出之現值為 $2,000,000，代表此項流程再造決策不符合成本效益。
將兩金額加總後為 $（93,726），此金額稱為淨現值（Net Present Value），當 NPV>0 就代表此項決策是值得投資的唷！
▌ 結語
今天跟大家介紹更深入的折現觀念與應用，各位壯士如果未來有計劃修習財務管理或是會計學相關課程，這些觀念都是非常基本的，如果有想要說的話歡迎留言告訴我們！
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溢位例子 在 十三誡增修--10:不要在stack 設置過大的變數以避免堆疊溢位 的推薦與評價
10. 不要在 stack 設置過大的變數以避免堆疊溢位(stack overflow)
由於編譯器會自行決定 stack 的上限，某些預設是數 KB 或數十KB，當變數所需的空
間過大時，很容易造成 stack overflow，程式亦隨之當掉(segmentation fault)。
可能造成堆疊溢位的原因包括遞迴太多次(多為程式設計缺陷)，
或是在 stack 設置過大的變數。
錯誤例子：
int array[10000000]; // 在stack宣告過大陣列
std::array<int, 10000000> myarray; //在stack宣告過大std::array
正確例子：
C:
int *array = (int*) malloc( 10000000*sizeof(int) );
C++:
std::vector<int> v;
v.resize(10000000);
說明：建議將使用空間較大的變數用malloc/new配置在 heap 上，由於此時 stack
上只需配置一個 int* 的空間指到在heap的該變數，可避免 stack overflow。
使用 heap 時，雖然整個 process 可用的空間是有限的，但採用動態抓取
的方式，new 無法配置時會丟出 std::bad_alloc 例外，malloc 無法配置
時會回傳 null(註2)，不會影響到正常使用下的程式功能
備註：
註1. 使用 heap 時，整個 process 可用的空間一樣是有限的，若是需要頻繁地
malloc / free 或 new / delete 較大的空間，需注意避免造成記憶體破碎
(memory fragmentation)。
註2. 由於Linux使用overcommit機制管理記憶體，malloc即使在記憶體不足時
仍然會回傳非NULL的address，同樣情形在Windows/Mac OS則會回傳NULL
(感謝 LiloHuang 補充)
補充資料：
- https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E7%96%8A%E6%BA%A2%E4%BD%8D
- https://stackoverflow.com/questions/3770457/what-is-memory-fragmentation
- https://library.softwareverify.com/memory-fragmentation-your-worst-nightmare/
overcommit跟malloc:
- https://goo.gl/V9krbB
- https://goo.gl/5tCLQc
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※ 編輯: wtchen (220.128.143.228), 05/25/2016 12:53:42
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