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物理因次 在 [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同? - 看板Physics 的推薦與評價
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90
在因次分析裡,會提到任何有意義的方程式，其左手邊與右手邊的因次必需相同
比方說庫倫定律,F=k*q*Q/r^2
因q*Q/r^2,所以k就有因次N*(m/C)^2
但為什麼必須相同呢?
定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位)
使用定律預測某個物理量時就不會出問題了
為什麼要刻意把某些常數賦予因次,使等號兩邊因次相同呢??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.29.100
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411106163.A.D62.html
所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位)
使用定律預測某個物理量時就不會出問題了
但用了同樣的單位制並不代表等式兩邊的因次就相同了
你把庫倫定律的常數部分視為無因次後自己試試看就知道了
不過一樓已經回答我的問題了
所以之前有在想,等號的定義僅僅是 兩邊算出來的"數值"相同
還是 兩邊邏輯等價
如果只是數值相同,那說力的值等於長度的值似乎也沒甚麼錯
就像某個人考試只考了42分,有人會消遣他說欸欸你的分數跟你的座號一樣耶
而關於定律中的等號,很明顯指的不是邏輯等價
像庫倫定律,左邊是可觀察到的力,右邊是電荷除以距離平方的運算結果
很明顯不是相同的物理量
所以我在原文中才說定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
容量=底面積*高度只是告訴我們在同單位(SI單位)的情況下
底面積*高度算出來的數值會與容量的數值相同
所以在計算時,我們只要算完右邊的數值,在根據SI單位容量的單位為立方公尺
把算出來的值以立方公尺作為單位來表示容積
這樣的話在計算時似乎也不會出問題
若等號左右邊皆為純量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
若等候左右邊皆為向量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下,
每個自由度兩邊算出來的"數值"會相同
如果你說1*蘋果和1*橘子邏輯等價,我當然會說不對
但如果你說蘋果和橘子的數量相等,我會說沒錯
但我卻又冒出一個問題,你說1*蘋果和1*橘子
橘子和蘋果是該數值的性質,也就是說單位是該數值的性質
但 f=k*x,也就是f*(力)=k*(力/長度)*x*(長度)
力是f的性質,長度是x的性質我能接受
但k的性質是(力/長度)?
這要怎麼解釋???
https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic
乘法的乘數與被乘數都要是"數"吧?
單位不是數,所以不能進行四則運算
而且把單位除掉變成個數也不符合運算的規則
我想說的是,用數學來描述真實世界,就是忽略掉(抽象化)事物大部分性質
只看事物的某個或某些性質
像平常我們根本不會說一顆橘子和一顆蘋果一樣
但如果我們忽略掉大部分性質(顏色、形狀....等),只看他的個數
我們就能說他們相等
同理,虎克彈性定律也是,F=k*x,長度本來和力就是不同的物理量
但我們忽略,只談測量到的值,那x在乘上某個k值後兩個值就會相等
常數要有單位我認為只是因為怕換個單位量(例如SI換成mks)方程式會不等
我確定高中物理教學不會對這種基本假設做質疑
caseypie:
那這樣的話1橘子=/=1蘋果不也能類比到庫倫定律上了嗎?
F(數值)=k*q*Q/r^2(數值), 但F(牛頓)=/=k*q*Q/r^2(電荷^2/距離^2...)
等式兩邊是不同的物理量,只有在抽象化只看數值時兩邊才會相等
因為E=M*C^2,所以質量也能用能量來表示
當然同理你要用質量來表示能量也可
對他們做理論的來說,這樣會方便很多
話說把光速定為1,根據E=M*C^2,就可以用能量來表示質量了^^
f沒有乘k
然後根據四則運算的定義,數才能進行四則運算
人不是數,所以不能放入算式中
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 14:21:45
不是數(實數和複數)就不能進行四則運算
但我們之間主要的爭議不是這點,而是在於數學和物理(現實世界)的轉換
我先問你,
3=3,紫色部分如果要你用自然語言描述,你會怎麼說??
如果是代數的話,那它應該不只可以做四則運算
還能做微分積分
我認為因次不是代數,而僅僅是表示該物理量是如何被測量,和方便單位換算的工具而已
f(牛頓)=k(牛頓/距離)*x(距離)不能換成f(牛頓)=k(距離)*x(牛頓/距離)
對吧??
向量的內積也有
但如果是代數的話是可以交換沒錯
3x*4y=4x*3y
但這樣還是會有問題
假設一個彈簧受力10牛頓,彈力係數是2牛頓/公尺,拉開的距離是5公尺
那麼10牛頓=2牛頓/公尺*5公尺如果換成10牛頓=2公尺*5牛頓/公尺
這樣式子就會與實驗不符了
純數學上沒問題,但物理上會有問題
如果你把等式解讀為兩邊數值一樣,那沒錯
但如果你想從等式中取得更多該彈簧的資訊,就會失敗了
所以我才一直強調要弄清楚物理定律的定義
1.某個物理量和另一個物理量都出現了三次
2.某個物理量量測的值和量一個物理量量測的值的結果都是3
那麼,F=k*q*Q/r^2,你要怎麼描述這個等式?
講得文言一點,就是它的物理意義是甚麼??
數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
既然數代表的是計數和量度,那我說它是某個物理量重複出現或量值
不是正符合了數的定義了嗎??
但正因為3=3並未說明目標和單位
所以我只說是某個物理量
抽象化是指以縮減一個概念或是一個現象的資訊含量來將其廣義化的過程，主要是為了
只保存和一特定目的有關的資訊。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96
真實世界我們可以看到很多資訊,比方說那邊有三顆橘子
我們可以看到的資訊包含了它的體積、顏色、形狀等等
但我縮減了進入我腦中的概念,只保留了它重複的次數3
這不就是抽象化嗎??
甚麼是物理量? 所有可觀察到的都是物理量
計數和量度難道不是紀錄可觀察到的事物嗎?
量度難道不是測量可觀察到的事物嗎?
所以我可以很放心地說,3是某個概念抽象化,只取其特定的物理量
但我可以抽象化,忽略他們的外型、重量
只取他們重複的次數,那麼3個就會等於3個了
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:19:28
都是根據維基百科,所以你的意思是維基百科的哪條錯了??
因為3=3並未指明是哪個目標和單位,所以我只能說是某個物理量
不能說指的一定是橘子的顆數
→ wgst88w: 呵~至少我還能依據"牛頓"這單位說等效；但 3=山 就科科了 09/20 18:19
但根據維基百科的舉例
例如，將一個皮製的足球抽象化成一個球，只保留一般球的屬性和行為等資訊
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96
所以一個東西就可以進行抽象化操作了
如果是代數的話,那蘋果/蘋果=1,就沒單位了
但我做的事是把3蘋果變成3個,把3人變成3個
我只是推論出蘋果的個數和人的個數相等
問題是我做的事是把3人變成3個,把3橘子變成3個
跟把3蘋果/蘋果變成3做的是不一樣的事
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:39:53
所以兩者都必須要抽象化,只取其個數
請看完文章再回應
※ 編輯: ppu12372 (36.231.234.245), 09/21/2014 02:43:53
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