關於 百分數化小數計算機 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

1973年7月中旬的一個週末，拉斯維加斯，他29歲，懷揣5000美金——公司賬上最後的資金，決戰「21點（playing blackjack）」。

他是物流乃至商業世界的傳奇公司——FedEx——的創始人，Fred Smith。

Fred Smith 出生在孟菲斯，4歲時，父親得病去世，留下了豐厚的遺產。他是「富二代」，但這不是重點。

1965年，已經是耶魯學生的他，寫了一篇論文，研究分析美國的運輸體系，提出一些自己的看法，用全貨機來運輸小包裹，提供高效的運輸服務——多年後，他在接受《財富》採訪時回憶當時的想法——他預感到計算機會對商業社會產生巨大衝擊和改變，而傳統的物流模式難以匹配這種「變革」產生的需求。有沒有一種更快捷、隨需而動的物流模式，滿足未來的需求，獨特又能佔得先機？

評估這篇論文的老師，不看好他的論述，給了一個較差的分數。一個較差的分數，並沒有讓他改變想法。1969年，Fred Smith從越南戰場回國，開始創業，從小石城邁出第一步。真正開始FedEx的偉大事業，是在1971年。

幾年之內，Fred先後投入850萬美金，為了他的物流構想。1970年代的850萬美金，大約相當於現在的 5000萬美金、3億多人民幣，對了，這是一個典型的「富二代」創業故事。

但是，對於一個重資產、全貨機運營的物流公司來說，幾百萬美金，是杯水車薪而已。接下來的故事，簡單說一下：Fred遊說政府放寬航空政策，獲得成功；四處尋求融資，募集到9600多萬美金，買得起更多的飛機。

到了1973年7月的時候，FedEx已經虧損了很多個月份，虧損數千萬，負債數千萬，陷入絕境。這個月中旬的一個週五，公司要支付24000美金的航空燃油賬單，但是賬上只有5000美金。同一時間，Fred正在芝加哥拜訪General Dynamics ——希望對方能向FedEx投資，被拒。他的合夥人，Roger Frock，因為公司資金枯竭，如坐針氈，卻找不到Fred在那裡。

被拒之後，想起24000美金的賬單下週一就要支付，略頭疼，Fred沒有立刻返回位於孟菲斯的公司總部，訂一張去拉斯維加斯的機票，帶最後的「5000美金」走進賭場，玩起了「21點」…… 下週一，也許是一大早吧，天氣還不錯，他出現了，公司的賬上有了32000美金，這3萬多美金，讓FedEx又維持了一週的運轉。

僅僅32000美金，也只能維持一週的運轉。繼續尋求融資，砸鍋賣鐵變賣家業，甚至偽造簽名「盜取」屬於兩個姊姊名下的家族基金……

FedEx在一個偏執狂的支撐下，奇蹟般從瀕死境地滿血復活很多次，燒不死的鳥，就是鳳凰，它就是創業公司中的戰鬥機，是成色十足的物流傳奇。現實中，「燒雞」處處有，「鳳凰」卻不多。

次年開始，好運接踵而至。

卡特在1978年宣佈解除航空管制法。

卡特任命經濟學教授出身的卡恩擔任聯邦民用航空局局長，這位卡恩，在美國民用航空領域是一個裡程碑式的人物。他在任上推行一系列的「開放天空」政策，政府取消行政審批，不再干預民航的「定價」和「市場進入」，使美國航空市場解脫束縛，活力大增，而需求隨之劇增，貨運公司受益，FedEx站到了風口上，一路飆升。同一年，物流巨頭UPS遭遇大罷工，另一巨頭REA（鐵路快遞公司）瀕臨破產。外部宏觀環境和同業競爭格局，為FedEx的騰飛做出了「貢獻」。

故事講到這裡，翻了很多資料，關於Fred Smith可以簡單做些概括：

商業嗅覺敏銳，見於其早期對運輸市場的分析和判斷。

偏執，又不盲目。
若不是他近似瘋狂的堅持，FedEx恐怕要破產無數次。若不是他創業早期便在20多個城市大手筆佈局，FedEx也不至於屢次瀕臨破產邊緣。
我們換個角度看，1974年機遇來臨的時候，如果沒有1973年開始的重資產、大網絡佈局，FedEx未必有足夠的能力消化這些「良機」。

假使沒有卡特政府力主的「管制改革」，沒有卡恩的大刀闊斧，UPS沒有發生大罷工，Fred造假「竊取」兩個姊姊的信託基金失敗，或者Fred在拉斯維加斯輸光了5千大洋……很多的假設，FedEx可能破產十幾回。

回到常識，再來看Fred的作為，道理何在？第一，FedEx一直堅持「快捷」和「高效」的服務準則，在這一前提下，依靠空運、重資產投入、大網絡佈局，是必須的，即使放到當下的中國市場，也是必須的；第二，（多年後Fred 接受《財富》雜誌採訪時提到過）他在1965年便已感覺到傳統物流模式不能完全滿足計算機時代的商業需求，他確信，追求快捷的「隔夜快遞」會有越來越大的市場。

直到今天，FedEx在美國本土的航空快遞市場，依舊很出色。並堅持對「人」的重視，「投資於人」。

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四兩撥千斤！ 創新工場首席科學家AI大牛周明博士率瀾舟團隊刷新CLUE新紀錄，輕量化模型孟子一鳴驚人！

本週，中文語言理解權威評測基準CLUE榜單，被「低調」刷新。

不同的是，不是大公司、不是超大模型……

一個新面孔，一個輕量化模型，首戰即登頂，四兩撥千斤。

CLUE榜單近年來由巨頭——騰訊、搜狗、華為、阿里達摩院輪番霸榜的格局，被首次打破。

瀾舟科技-創新工場推出的孟子模型，以十億參數完成了此前百億、千億參數模型刷新的紀錄。

這也是瀾舟科技首次對外曝光，背後團隊負責人，正是創新工場首席科學家、全球AI大牛周明博士。以下文章解釋了這個模型的原理，文章來自《量子位》微信公眾號，經授權轉載。

▎輕量化模型孟子？

孟子，基於瀾舟團隊自研技術研發的大規模預訓練語言模型。

包括創新工場、上海交通大學、北京理工大學等單位參與聯合研發。

可處理多語言、多模態數據，同時支持多種文本理解和文本生成任務，能快速滿足不同領域、不同應用場景的需求。

孟子模型基於Transformer架構，僅包含十億參數量，基於數百G級別涵蓋互聯網網頁、社區、新聞、電子商務、金融等領域的高質量語料訓練。

但誰也沒想到，小模型卻有大智慧，一經登場，打破格局。

CLUE，中文語言理解領域最具權威性的測評基準，涵蓋文本相似度、分類、自然語言推理、閱讀理解等共10項語義分析和理解類子任務。

該榜單競爭激烈，幾乎是業內所有自然語言理解玩家必爭之地。

騰訊、搜狗、華為、阿里達摩院等更是輪番霸榜刷新紀錄。

而且隨著大參數模型愈演愈烈，CLUE還漸有巨頭壟斷之勢。

因為百億、千億甚至萬億參數的大模型，已然不再是創業或其他玩家可與之爭鋒。

萬萬沒想到，瀾舟科技-創新工場團隊出手，四兩撥千斤。

因為孟子，走的是基於輕量級、高效訓練的研究路線，致力於構建十億級別的小模型，充分發揮已有參數下的模型潛力，有利於快速、低成本地落地現實業務場景。

孟子預訓練模型性能比肩甚至超越千億大模型，在包含文本分類、閱讀理解等各類任務上表現出色。

相對已有的中文語言模型，孟子模型實現了多項突破性進展：
 1） 堅持「小而精」的輕量化訓練策略。實現在同等模型規模下，遠超公開模型的性能。作為精巧的小模型，對標「巨無霸」，小模型性能超越千億規模模型。
 2）使用知識圖譜增強模型，讓 AI 真正獲得知識。孟子模型具備頂尖的語言理解能力，在權威CLUE中文理解評測的總排行榜，以及分類排行榜和閱讀理解排行榜均位列第一，刷新三項榜單世界紀錄。總排行榜分數突破84分，逼近人類基準分數（85.61）。
 3）靈活的領域和場景適應能力，方便快速定制和應用。基於T5-style的端到端生成的訓練範式，同步適配BERT-style的判定式架構，既能理解也能生成。便於適配行業應用，覆蓋廣泛業務場景。

當然，隨著孟子一鳴驚人，也必然能讓輕量化模型研究來到聚光燈下。

▎原理方法和應用？

在輕量化模型算法研究方面，基於自研的基於語言學知識、知識圖譜和領域數據增強等技術，從模型架構（包括基礎層Embedding表示和交互層Attention機制）到預訓練策略進行了全方位改進。

具體有四方面：
 1) 模型結構方面，將語義角色、詞性標註等語言學特徵融合到Embedding表示中，基於句法約束引入註意力機制中，從而提升模型對語言學知識的建模能力。
 2) 訓練策略上，引入基於實體知識和Discourse的Mask機制，強化模型對語言成分和語篇關係的表徵。
 3) 為進一步提高訓練效率，使用了大模型蒸餾和初始化小模型策略。
 4) 為更好地將孟子模型適應垂直領域如金融、營銷，使用了領域數據繼續訓練並構造相應的提示模版（Prompt），取得了明顯的性能提升。

基於以上算法策略，實現從語料中高效學習涵蓋詞級、句子級和語篇級知識，大幅提升語言模型提煉語言結構和語義信息能力，以及良好的領域遷移能力，適應廣泛的產品應用場景。

另外，在Finetune的進展方面，如何將預訓練模型用於各項任務？

瀾舟團隊也有總結，從數據增強、知識蒸餾、遷移訓練、訓練優化等方面展開了一些探索，進一步提升語言模型的性能：

 1) 數據增強：使用領域相關數據；
 2) 知識蒸餾：基於Teacher-Student自蒸餾提升訓練效率；
 3) 遷移訓練：結合課程學習的思想，由易到難訓練下游模型；
 4) 訓練優化：使用多種訓練目標，多角度提升模型能力；

而且孟子還已經展開了垂直化領域應用。

基於領域適應技術，孟子模型已深度垂直化賦能相應行業。典型的例子為適用於金融領域的孟子模型，領域適應策略主要包含兩大方面：

 1) 通過大規模的泛金融領域語料，將通用孟子模型遷移到金融領域。金融版孟子模型已經應用於多個金融行業的合作企業，在金融知識圖譜搭建、脫水研報、公告抽取等多個任務上獲得了出色的表現。
 2) 通過大規模的營銷領域語料，將孟子模型遷移到數字營銷領域，完成了營銷文案生成、新聞摘要等多項任務，將用於行業頭部的數字營銷公司和多個世界五百強企業的合作之中。

瀾舟方面還透露，孟子模型已在多個領域成功落地實踐，衍生出多項行業領先的產品，涵蓋文本生成、行業搜索、機器翻譯等諸多領域。

並且毫無疑問的是，因為輕量級模型具有的模型參數較少、快速推斷的特點，更易於線上部署和推廣到移動設備中，自然不會局限於現有應用和場景，接下來還會有更廣泛的研究和應用場景中。

▎瀾舟團隊？

最後，也簡單介紹本次一鳴驚人的新面孔瀾舟科技。

瀾舟科技是創新工場孵化的一家認知智能公司。公司創始人——周明博士。

AI領域內，周明已不用過多介紹，他是公認的世界級AI科學家，自然語言處理領域的代表性人物。

周明博士在2020年加盟創新工場，擔任創新工場首席科學家。
而瀾舟科技則針對商業場景的數字化轉型，基於大數據、知識圖譜和行業模型，提供新一代的信息檢索、知識推理和商業洞見技術和相關產品。

據稱目前已與國內外幾十所著名高校和十餘個相關領域的頭部企業建立了穩定的合作關係。

值得注意的是，瀾舟科技除了大牛坐鎮，其實也是行業趨勢的體現。

引用創新工場董事長兼CEO李開復最新分享來說：

AI的發展可以按照兩個時間點劃分。

第一個時間點是2015年，以CNN為核心的計算機視覺技術讓機器超越了人類，帶來了人臉識別、智能質檢、無人零售、智慧城市、無人駕駛等商機。

而第二個時間點出現在2019年，以大模型為代表的自然語言方向取得突破性進展，讓NLP從數據、信息走向知識和洞見成為可能，將會在翻譯、語音識別、法律、金融、新聞、廣告、醫療、娛樂等大賽道帶來機遇。

「如果說CNN造就了今天計算機視覺領域的突破和眾多應用，預訓練大模型+微調也將帶來自然語言的百花齊放的發展，用數據智能驅動各類業務的升級。瀾舟科技在周明老師的帶領下取得了今天的成果，在新機遇面前躬身入局，一起發掘NLP領域的黃金發展期」，李開復說到。

▍循循善誘

替他人留下決定空間的另一種方式是發問，而不直接發表定論。

納飛茲．阿敏（Nafeez Amin）和人合開雪帕補習班（Sherpa Prep），那是美國華盛頓特區的一間考試準備與入學顧問公司，提供GMAT與GRE課程，十幾年來協助數百位學生進入全國最好的研究所。

然而在早期的時候，納飛茲注意到有個問題一再出現：學生讀書讀得不夠勤。

納飛茲除了管理公司，通常也參與教學。大部分的學生已經好幾年沒念數學，GMAT又不允許考生用計算機，因此課程第一天通常從一些基本的算數暖身。此外，納飛茲會大致提一下課程的安排方式，鼓勵學生擬訂讀書計畫，最好還能向朋友透露自己正在補習，這樣比較不會半途而廢。

可是當納飛茲和學生討論的時候，他發現學生把目標放在很好的學校，卻不知道那需要非常認真讀書，GMAT才可能達標。許多學生根本沒做好背水一戰的心理準備。人人都申請相同的前十名頂尖學府，卻以為只需要付出一小點努力就能進去。學生不明白，頂尖學校的錄取率通常只有五％，而且申請者之中臥虎藏龍。

許多人報名補習班時，想說自己以前申請大學的SAT分數打敗群雄，或是以前考試都考很好，沒問題的。然而申請研究所是不同的戰場，對手不再是一群懵懂高中生。納飛茲的學生這次不僅要和其他的大學畢業生比拼，而且大家的大學成績都好到足以繼續念研究所。這次的競爭對手是頭腦更聰明的一群精銳。光是以前的認真程度還不夠。

納飛茲問學生課後打算花多少時間溫習，他聽到的數字低得驚人。大部分的人說一星期五小時，最多十小時。課程結束時，大約讀了五十小時的書，但學生如果要拿到心目中的漂亮分數，需要讀兩三百小時的書。五十小時差遠了。

然而當納飛茲試圖告訴學生這個事實，大家只是呆呆望著他，不相信他說的話；或是聽到要那麼累，乾脆打退堂鼓。開課第一天的反應非常不佳：這傢伙憑什麼告訴我，我必須更認真念書？

納飛茲不希望潑冷水，但他希望學生認清事實，了解他們課後還得花更多時間念書。考好GMAT遠比想像中困難，要花的時間比預期的多，要努力一段時間才會見到成果。

納飛茲因此改變方式，不再告訴學生他們需要做什麼，而是問他們要什麼。下一次他教課時，一開始就先問：「你們為什麼來這裡？你們的目標是什麼？為什麼要考GMAT？」

學生回答：「我們想進入最好的商學院。」

「好，那你們知道要進那些學校，需要多少分嗎？」

一名學生回答：「我需要七百二十分。」另一名學生回答：「七百五十分。」

「你們要如何考到那些分數？」納飛茲問。

學生此起彼落回答，開始對話，討論完後發現，每年考GMAT的人大約有二十五萬人。排名前二十的MBA課程，入學人數大約是一萬人。換句話說，僧多粥少。學生開始發現進研究所比想像中困難許多。

學生意識到這件事之後，納飛茲開始把對話引導到他最初想抵達的地方：大家需要多努力念書。「如果要考到高分，落在你們要的百分位數，你們認為一星期需要讀幾個小時的書？」納飛茲問。

學生沒用猜的，也沒隨便拋出一個數字，他們發現自己不知道答案，開始反問納飛茲問題。「老師，你輔導學生有一段時間了，你認為需要花多久的時間？」學生問，「像我這樣的學生，通常需要讀幾小時的書，成績才能進頂尖的學校？」

賓果。

這下子納飛茲拋出三百小時的數字時，每個人都認真聽他說話。學生計算一下，發現不可能在十週的課程內、一星期讀五小時的書，就達到大約三百小時，必須調整計畫才行。討論結束時，學生說自己會念書的時數，變成一開始的三倍。

納飛茲利用發問來促成結果。學生更認真讀書、從課程中獲得更大的收穫，考試成績也變好。納飛茲靠的不是直接告訴學生他們需要多少溫習時數，而是協助他們自行找出答案。

發問可以帶來兩種效果。首先，就和提供選單一樣，問題會轉換聽眾扮演的角色，不再忙著反駁，想出所有他們不認同某個說法的理由。他們的心思被另一件事占據：找出問題的答案。他們把注意力放在那個問題帶來的感受、他們有什麼看法。大部分的人樂於談關於自己的事。

第二，更重要的是發問可以促成接受。人們極可能不想聽別人的話，想照自己的意思做；而此時問題的答案可不是隨隨便便的答案，而是他們自己的答案。由於這是他們個人的答案，反映出他們自己的想法、信念與偏好，這樣的答案更可能驅使本人行動。

警告標誌與公衛宣導通常能提供資訊，但採取聲明的形式，如：「垃圾食物會讓你變胖」或「酒駕是謀殺」。

這種做法的目標是開門見山、直接了當，但通常給人的觀感是愛說教。民眾心生抗拒，開啟防禦模式反應：「哼，垃圾食物才不會讓你變胖；我認識很多人都吃麥當勞，體重從來都沒增加過。」或是「這廣告也太誇大。我朋友上星期就是喝酒後開車，也沒死人。」尤其是人們對某個議題有強烈看法時，太強勢會讓他們感到被脅迫，使訊息造成反效果。

不過，相同的內容可以用問問題的方式來傳達：你認為垃圾食物對你有好處嗎？

如果某個人的答案是「沒有」，這下子他們進退兩難。請他們解釋自己的看法時，這個問題會鼓勵他們踏出第一步。他們清楚意識到垃圾食物對自己沒好處，而一旦承認，就比較難繼續吃下去。

問題會促使聽眾按結論去做。不論怎麼答，行為要符合自己給出的答案。

納飛茲問學生想考到多少分，但他不是隨機選中那個問題。納飛茲會那樣問的原因是，他知道學生的答案將引導學生抵達他一直希望他們抵達的地方。

某間醫療器材公司的高階主管因為業務人員不肯帶下屬感到困擾。她寄出一封又一封的電子郵件、開了一場又一場的會議，鞭策資深員工指導自己負責的新人。

然而，催也沒用。獎金是取決於成交量，因此管理人員寧願把時間花在談生意上，無暇訓練別人。

事情缺乏進展讓那名高階主管沮喪不已，最後問一名業務：「你是如何成為如此成功的銷售人員？你今天使用的一切技巧是在哪裡學的？」

業務回答：「喔，我跟提姆學的。他是我以前的上司，已經離開公司了。」

高階主管想了想，接著問：「那如果你的團隊無法向你學習，他們要如何進步？」

如今那位業務是全公司最優秀的導師。

你是否企圖改變公司文化，或是要讓團隊支持不愉快的公司重組？催化劑不會把事先定好的計畫硬塞給同仁，恰恰相反，他們先從問問題開始。去找會受到計畫影響的人，徵求他們的意見、讓他們參與規劃過程。

這種做法有兩種好處。第一是能蒐集到問題的相關資訊——不只是問卷資料或道聽途說，而是從每天實際負責處理的同仁那聽到實情，得出更有效的解決方案。

更重要的是第二項優點：當方案出爐時，更可能受到所有人的支持。大家不會感覺是上面的人一聲令下、他們就被迫接受，反而感到自己也參與了改變的過程。他們已經替結論出力，也因此更願意花心力讓結論成真——這點將加快改變的速度。

循循善誘才是上策。

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本文摘自《#如何改變一個人》
華頓商學院教你消除抗拒心理，從心擁抱改變

作者：約拿．博格

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各位朋友好：

循循善誘這個方式儘管很基本，但基本功要練得好，也要透過不同案例來學習。這個方式的重點是，不要一下子把答案塞給對方，這反而讓對方不想買帳。

用一問一答的方式，即便剛開始好像進度慢，但對方感覺靠自己領悟出答案，對方會比較有動機執行。讓人感覺參與了做決定的過程，這也能給人尊重。

我曾經請青少年想像自己是父母，請他們試著解決青少年常見的問題。通常青少年也給不出什麼好答案，最後只好分享自己的父母如何應對—這種將心比心，讓青少年自己體會到，父母的難為。

即便鐵證如山，還是有很多人寧可相信自己抱持的錯誤答案。因為這答案產生的過程有當事人自己的努力，也牽涉到自尊、自主，大部分人都滿心期待自己的推論能被驗證為真，即便推論過程多麼荒謬跳躍。

祝願您，能學習問對問題，這常能鼓舞人的動機！

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
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5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
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Ａ ── IAL Further Pure Math 1
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Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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