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在萊布尼茲公式這個產品中，有2篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， ▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道！ ▋連結：https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g 各位晚安 剛剛忙完上一批報名酷炫老師線上直播課的名單 在我正在編輯準備發佈的微積分影片時 又多了一批報名酷炫老師線上直播課...
　同時也有215部Youtube影片，追蹤數超過1萬的網紅寶妮老師 Bonnie，也在其Youtube影片中提到，微積分教室也富奸太久XDDD 這次是粉絲許願系列 帶你輕鬆理解除法微分公式 ........................................ Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。 因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校外，也在網路上分...

萊布尼茲公式 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-05-18 02:00:26 有 26 人按讚
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▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道！
▋連結：https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g
　
各位晚安
　
剛剛忙完上一批報名酷炫老師線上直播課的名單
在我正在編輯準備發佈的微積分影片時
又多了一批報名酷炫老師線上直播課的學生
不知道等這篇發完
新的一批到底會累積多少學生報名
　
言歸正傳
這次跟大家分享萊布尼茲微分符號和隱函數微分法
　
萊布尼茲微分符號是教科書上面也會看到的一種微分符號
相對於在函數右上方加一撇而言
這個符號更能標明是對哪個變數微分
並且 dy/dx 的寫法更能展現切線斜率的感覺
所以是一個相當好用的符號
唯一要付出的代價是筆劃較多
　
而隱函數微分法
這個章節有些書會放比較後面
但既然都有教萊布尼茲微分符號了
用隱函數微分法來證明符號的好用性也是不錯
　
對了，可能有部分同學會注意到為啥沒有主題五的影片
原因是因為主題五是微分表
而微分表只是把之前的公式做一個統整
所以在講義裡只是一個表格
且我已經把它全部都填滿了
所以就沒有再另外拍一部影片來處理了
　
大概是這樣
　
本主題學習地圖：
主題六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)
　
▋贊助支持推廣高等數學
▋歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內請用這個)
▋綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)

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數學老師張旭

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萊布尼茲公式 在 許榮哲 × 小說課 Facebook 的最佳解答

許榮哲 × 小說課 By 許榮哲 × 小說課

2017-07-28 19:00:00 有 44 人按讚
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【賈伯斯：創新的定義】
　
這篇表面上是前天分享的「Think different」的微影評。
但其實是藉由「Think different」這個短片，來引出賈伯斯的人生故事，以及他對「創新」的看法。
以下就讓我們來看看榮哲老師的分析吧。
-

不同凡想 / 許榮哲
　
蘋果的創辦人賈伯斯是號傳奇人物，他的人生如戲。
說誇張一點，賈伯斯簡直就是上帝依照「靶心人」公式，塑造出來的戲劇性人物。
然而今天我們要談的不是賈伯斯的生平，也不是他所創造出來的3C產品，而是他留下來的兩支微電影作品。
這兩支微電影正好出現在賈伯斯生命中，兩個最重要的轉折點，1984年和1997年，後來都成了經典之作。
今天我們要講的是其中一支：1997年，賈伯斯重返蘋果，接任臨時CEO之後，拍攝的微電影「不同凡想」（Think different）。
我們先用靶心人公式，來細部分解賈伯斯的一生。
　
※賈伯斯的「靶心人」人生
一、目標
賈伯斯的人生目標是什麼？答案是「改變世界」。這個目標也太大了吧！正因為大，賈伯斯才足以成為傳奇。
二、阻礙
布斯的母親未婚生子，因此小賈伯斯一出生就過繼給養父養母。
賈伯斯的養父母是賣二手汽車的商人，他們一輩子沒上過大學，不像比爾蓋茨有個富爸爸、富媽媽。
學生時代的賈伯斯頭腦很好，但不擅長學習。大學才讀了六個月，就因為家裡窮而休學，一年半後正式退學。
三、努力
賈伯斯本身並不會開發電腦，但那一點都不重要，重要的是他成功說服了他的朋友「史帝夫·沃茲尼亞克」，把他設計出來的電腦，拿出來賣。當年，電腦還不是商品。當賈伯斯的同儕還在大學裡讀死書，21歲的他已經在自家車庫，和史帝夫·沃茲尼亞克成立了蘋果公司。他們一起創造了世界上，最早商業化的個人電腦，它的名字叫Apple I。
四、結果
從Apple I到AppleⅡ，再AppleⅢ，基本上都不太成功，直到他們推出第一台麥金塔電腦，並從百事可樂挖角了約翰·史考力來擔任執行長，還模仿作家喬治·歐威爾的著作《一九八四》，做了一支電視廣告，名字就叫1984（這一年正好就是西元1984年），三箭齊發的結果，引起了很大的迴響。這時的賈伯斯終於來到人生的顛峰，不只在公司的影響力大增，還擔任了蘋果公司的董事長。
然而好景不長，同一年年底，麥金塔電腦銷量下滑，再加上最初一起創業的夥伴史帝夫·沃茲尼亞克離開蘋果。賈伯斯因而被公司員工，以及董事會認定為是蘋果發展的障礙。就這樣，賈伯斯被逐出了自己一手創辦的蘋果公司。
五、意外
賈伯斯離開蘋果十年後，蘋果的經營陷入了困境，市場佔有率從巔峰時期的16%，跌到慘不忍睹的4%。一年虧損10億美元，90天之內就會破產。
而另起爐灶的賈伯斯，不僅自己成立了電腦軟體公司，還從星際大戰導演喬治·盧卡斯手上收購了動畫工作室，也就是後來製作了「玩具總動員」、「海底總動員」，名聞天下的「皮克斯」動畫工作室。
中國有句老話叫「十年風水輪流轉」，把它套在蘋果和賈伯斯身上特別適用。正是這個奇妙的轉機，逼得蘋果高層必須拉下臉來，把賈伯斯請回去救火。
六、轉彎
就這樣，擔任臨時CEO的賈伯斯，一邊整頓公司內務，一邊試圖重建一個全新的蘋果公司。1997年，蘋果推出iMac，並搭配一支叫「不同凡想」（Think different）的廣告，創新的設計和再加上不凡的理念，產品大賣，使蘋果電腦度過財政危機。隨後，蘋果趁勝追擊，推出大受歡迎的Mac OS X操作系統。賈伯斯全面翻紅，從臨時CEO，變成正式的CEO。
七、結局
關於結局，我想大家都很清楚了，人們永遠記得擔任CEO的賈伯斯，在蘋果的產品發表會上，侃侃而談，意氣風發的樣子。他帶給人們一次又一次的驚奇，從iPod，再到iPhone，最後是iPad，一個又一個劃時代的電子商品。
賈伯斯真的完成了他最初的目標──改變整個世界。
　
聽完賈伯斯的故事，你有沒有覺得好耳熟？
這根本就是好萊塢英雄片裡才會出現的情節嘛：從小被養父母收養的賈伯斯，長大後被自己一手創立的公司趕出去，最後再回來拯救自己的公司。
賈伯斯的故事實在太戲劇化，又太勵志了，聽完他的故事，我想有很多人可能會直接手牽手，一起變果粉。
　
現在，我們把焦點拉回到1997年，微電影「不同凡想」誕生的時空背景。當年，賈伯斯已經離開蘋果13年，那一年的蘋果已經不再是賈伯斯草創之初，目標是「改變世界」的蘋果了。
所以賈伯斯拍攝微電影的目標非常明確，他要重新擦亮他最初的目標「改變世界」，於是他找來了十幾個曾經改變世界的名人來助陣。
短短一分鐘的廣告裡拼貼了十幾位各個領域的天才：
他們分別是愛因斯坦、鮑伯•迪倫、馬丁•路德、約翰•藍儂、愛迪生、拳王阿里、甘地、瑪莎•葛蘭姆、畢卡索……
隨著一個又一個天才的影像出現，背後有個聲音娓娓道來，那是賈伯斯的聲音：
　
向那些瘋狂的傢伙們致敬，
　
他們特立獨行，
他們桀驁不馴，
他們惹是生非，
他們格格不入，
他們不人云亦云，
他們不墨守成規，
他們也不安於現狀。
　
你可以稱讚他們，引用他們，反對他們，
質疑他們，頌揚或是詆毀他們，
但唯獨不能漠視他們。
因為他們改變事物。
　
他們發明，他們想像，他們治癒，
他們探索，他們創造，他們啟迪，
他們推動人類向前發展。
也許，他們必需要瘋狂。
　
你能盯著白紙，就看到美妙的畫作麼？
你能靜靜坐著，就聽見美妙的歌曲麼？
你能凝視行星，就想到太空巡迴科學實驗麼？
　
我們為這些傢伙創造工具。
　
或許他們是別人眼裡的瘋子，
但他們卻是我們眼中的天才。
　
因為只有那些瘋狂到以為自己能夠改變世界的人，
才能真正的改變世界。
　
伴隨著廣告最後一句「只有那些瘋狂到以為自己能夠改變世界的人，才能真正的改變世界」，所出現的影像，不是世人所熟悉的天才，而是一位平凡的小女孩。小女孩張開了緊閉的雙眼，彷彿預告下一位不同凡響的天才即將誕生。
　
這支微電影非常聰明的完成了一件大事，順便完成了一件小事：
　
一件大事：
這支微電影取名叫「Think different」，其實意有所指，因為當年蘋果的主要對手不是三星，而是IBM。
IBM的長期口號是「Think」，所以「Think Different」顯然是衝著IBM來的。當年IBM很大，蘋果很小（巿佔率只有4％），因此把自己塑造成巨人的對手，非常有效的拉抬了自己的聲勢。
　
一件小事：
把蘋果和改變世界的名人牢牢綁在一起，進而產生「制約效應」。日後，人們只要一聽到蘋果，就立刻浮現「改變世界」這個關鍵字。
這個效果太驚人了，從此蘋果升級成為神，而它的競爭對手，全都降級成了賤民。
賤民的產品是為了錢錢錢錢，而蘋果是為了改變世界而來，兩者的核心價值差太多了。
　
然而奇妙的是……隨著蘋果的壯大，IBM的式微，當年的大事，如今變成了小事，而小事變成了大事。
現在蘋果已經完全不在意IBM這個對手了；而「改變世界」不再是口號，而是蘋果體內永恆的基因。
　
喔，對了，再多說一點。
賈伯斯曾為「創新」下了一個定義，那就是借用和聯結。
意思就是「創新＝借用＋連結」。
「不同凡想」這支微電影，正是「借用」了「十幾個改變世界的名人」，「連結」了蘋果的目標「改變世界」，進而完成了賈伯斯式的「創新」。
　
──完

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萊布尼茲公式 在 寶妮老師 Bonnie Youtube 的最讚貼文

寶妮老師 Bonnie By 寶妮老師 Bonnie

2021-05-10 21:00:15 有 1,393 人看過 有 60 人喜歡
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微積分教室也富奸太久XDDD
這次是粉絲許願系列
帶你輕鬆理解除法微分公式
........................................
Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩‍🎓👨‍🎓
Enjoy it and have a good time！
.........................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
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寶妮老師 Bonnie

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Hello，大家好，歡迎來到寶妮老師的頻道！ 我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。 這個頻道是用來分享一些科普、生活中的數學 以及對高中生有用的升學、生活小知識。 所有關於學校的大小事都在這裡，快和寶妮老師一起開始你新的高中生活吧。
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萊布尼茲公式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文

Herman Yeung By Herman Yeung

2020-09-02 20:05:39 有 5,546 人看過 有 0 人喜歡
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電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ

Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
------------------------------------------------------------------------------
Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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Please subscribe 請訂閱︰
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
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http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
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YouTube︰ https://www.youtube.com/HermanYeung
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Herman Yeung

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In this channel, 22,667 videos and 50,745,409 views Watch time = 1,756,925 hours = 200 years 155 days (up to 2021-05-17) --------- 2015-10-30 於 YouTube 成立 Herman Yeung 網上補習平台， HKDSE 補習課程： 1. Maths Core 數學必修 2. M1 數學延伸 M1 3. M2 數學延伸 M2 4. Physics 物理 5. Chemistry 化學 6. Biology 生物 7. Economics 經濟 8. BAFS 企會財 初中補習課程： 1. Maths 數學 舊制課程： 1. AL Pure Maths 純粹數學 2. AS Maths & Stat. 數學及統計學 3. CE Add. Maths 附加數學 除 數學必修 Maths Core 有 天書訂購 外， https://www.sites.google.com/view/HermanYeung 其他科筆記全部免費下載 大家加油 ? -------- 理念︰ 自2015年睇完 “夢想不盜” 這本書後，不斷思索何為真正的教育... 是否每個星期用大量搭車來回及輪候入班房的時間， 之後再以疲乏的身軀勉強上完一個小時十五分鐘的課堂？ 究竟有無更好的選擇？ 所以我想推一個全新的補習概念 - - YouTube 學習 無限次安在家中上課，節省無謂的交通時間，隨時隨地想學就學。 按個人的進度決定一天學幾多，每條片睇幾多次， 令大家有足夠的實力應付公開試， 餘下時間可以更有效用發展自己的特長， 不會活在一個只有考試的人生當中，可以有時間令自己活得更精彩。 未來我的 YouTube 平台的目標 是建立一個低收費、甚至部分免費又高質素的自助學習平台， 希望有更多人可以得到更有效率的學習模式， 節省應付公開試的時間後好好發展自己其他的技能。 更希望幫到一些支付不起昂貴的傳統補習的朋友， 多一個新模式讓他們有更多向上流的機會。 最後希望我的行為可感染更多人為教育出更多的力， 改善現行教育不足之處，間接令社會可以變得更公平更公義。
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萊布尼茲公式 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-05-22 04:22:38 有 1,111 人看過 有 22 人喜歡
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【摘要】
這題主要回歸微分的定義，當公式或工具無法發揮作用時，可以試著回歸定義，或許就能解出答案

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews

【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看

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本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)

重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 👈 目前在這裡
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)

重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)

【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)

張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
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【張旭老師其他社群平台】
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LBRY：https://odysee.com/@changhsumath:b
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Discord 邀請碼：6ZKqJX9kaM

【贊助張旭老師】
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數學老師張旭

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最有系統最好自學的數學頻道，最瘋狂最熱血最讓人猜不透的數學老師！最近先專攻微積分，高中微積分、大學微積分、轉學考微積分、研究所考試微積分、公務員考試微積分，之後再陸續增加其他大學科目，如工程數學、線性代數、機率統計和離散數學
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萊布尼茲公式 在 [微積] 萊布尼茲積分法則的證明- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者andy1230268 (Hsing)
看板Math
標題[微積] 萊布尼茲積分法則的證明
時間Tue Jul 4 21:30:28 2017


各位大大好

如題 請問這個公式要怎麼證明呢？

我大概知道要先設一個G(g的積分）

然後再對他微分

但是我只算得出後面兩項

前面的那個積分是怎麼來的？？

是因為chain rule嗎

不好意思我是文組的學生

麻煩各位大大了 謝謝!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.67.231
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499175030.A.559.html
推 Uniqueness : G(u,v)=integral from c to u g(x,v)dx07/04 22:05
謝謝U大!!!請問一下這裡為什麼要從c積到u？
→ Uniqueness : G對u的偏導數可以用微積分基本定理07/04 22:07
→ Uniqueness : G對v的偏導數則可以直接將其拿進積分符號內07/04 22:08
→ Uniqueness : d/da(G(beta(a),a)-G(alpha(a),a))07/04 22:11
這個是得到後面的兩項嗎？
※ 編輯: andy1230268 (27.52.227.8), 07/04/2017 22:19:01
→ Uniqueness :07/04 22:16
→ Uniqueness : 最後參考這個公式應該就可以了07/04 22:16
→ andy1230268 : 要先用這個多變數的chain rule嗎07/04 22:19
※ 編輯: andy1230268 (27.52.8.52), 07/05/2017 01:47:44
推 Uniqueness :07/06 10:33
謝謝U大 真的超級感謝!! 看完才發現原來我一開始都搞錯了 請問這一段的證明在哪種微
積分的書找的到呢？
推 Uniqueness : 注意一下偏導數跟視為單變數的導數的差異07/06 10:36
→ yyc2008 : dG(b(a),a)/da=pG/pb db/da +...有疑問 pG/pb固定a07/06 10:55
→ yyc2008 : 但是你又說b=b(a),a既然固定了,要怎麼變動b去做p偏07/06 10:56
→ yyc2008 : 微呢?07/06 10:56
→ yyc2008 : 可以做偏微不是應該是獨立變數相互獨立嗎07/06 10:57
→ yyc2008 : 當你寫成G(b(a),a)不見暗示最後可表示成g(a)?07/06 10:58
→ Uniqueness : 我就是怕混淆所以不敢用你說的寫法07/06 16:27
→ Uniqueness : 比較好的看法是把他視為曲面上的一個參數曲線07/06 16:51
→ Uniqueness : Wiki上total deravative的頁面應該會比我講的更清07/06 16:53
→ Uniqueness : 楚07/06 16:53
※ 編輯: andy1230268 (220.136.159.61), 07/06/2017 20:10:26






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Leibniz rule
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（建议阅读最新版本） 预备知识不定积分，定积分牛顿—莱布尼兹公式描述了定积分和不定积分的关系．我们已知不定积分是求导的逆运算，而定积分是函数曲线与x 轴之间的 ...

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#37. [微積] 萊布尼茲積分法則的證明- 看板Math - 批踢踢實業坊

http://i.imgur.com/y52F0ye.jpg 各位大大好如題請問這個公式要怎麼證明呢？ 我大概知道要先設一個G(g的積分） 然後再對他微分.

#38. 組員:蔡岳城張登翔郭順昱

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#40. 5.數學為科學之母

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#42. 17世紀德國數學家

而就在當上館長之前，萊布尼茲已經發現了”微積分基本定理”，且給出此學科中大部份符號並創立微積分的一些基本公式。1684 萊布尼茲第一篇微分學在1684年發表(這是世界上 ...

#43. 上帝存在的本體論證明 - 夏小強的世界

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716），德國哲學家、數學家。 在這篇文章中，我將引用萊布尼茨的成果和闡釋，例如他的通用 ...

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一個神奇的公式——推廣萊布尼茲公式、黎曼ζ. 如果在兩邊對x積分，我們會得到右邊的級數它推廣了調和級數（除了r），因為我們需要級數收斂而存在。

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#49. 牛顿、莱布尼兹到底谁是“微积分之父”？微积分经典之战了解一下

在微积分这门学科中，包含了两大知识点，一个叫微分，一个叫积分。而提到积分，就不得不说帮助我们进行积分运算的基本公式，牛顿莱布尼兹公式。

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圓的周長與面積公式，從小學、中學的數學到大學的微積分，一直都沒有處理好， ... 微積分的發展從古希臘時代就已經開始，到了十七世紀牛頓(Newton)與萊布尼慈(Leibniz).

#51. 五南官網

專有名詞、定理及公式解說☆以例題說明計算與公式☆解題過程重點提示☆附練習問題 ... 微分法問題18 二階導函數問題19 高階導函數問題20 萊布尼茲公式（Leibniz rule）

#52. 數學家的故事：萊布尼茲與微積分 - 壹讀

並從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分「是牛頓和萊布尼茲 ...

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萊布尼茲 (Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18 世紀之交 ... 公式，則只要知道簡單函數的微分，其他由簡單函數經四則運算合成.

#54. 一些瑕積分公式的推廣

另一方面，我們舉. 出四個瑕積分的例子實際的來做計算，並且利用數學軟體Maple 計算出這些瑕積. 分以及它們解的近似值。 關鍵字：瑕積分、參數微分法、Leibniz 微分法則、 ...

#55. 德勒茲《皺褶》中的知覺問題研究 - 政治大學

每一部. 分都蘊含了其他部分，使萊布尼茲的思想反覆出現，但不斷與其他問題交錯與. 延伸。綜合來看，對此著作的研究意義，包含以下幾個方面。 首先是古典哲學、現象學與德 ...

#56. 萊布尼茲的英文翻譯 - 海词词典

海詞詞典，最權威的學習詞典，專業出版萊布尼茲的英文，萊布尼茲翻譯，萊布尼茲英語怎麼說等詳細講解。海詞詞典：學習變容易，記憶很深刻。

#57. 十大π公式你认识几个？-科普100问

1+1/4+1/9+1/16+。。。这个无穷级数的求和问题被称为巴塞尔问题，它至少在1644年时就已经存在。几位著名的数学家都研究过这个问题，包括莱布尼兹，但他并 ...

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1684年德国人（Gottfried Wilhelm Leibniz）莱布尼茨发表第一篇微分的论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了 ...

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课时43：牛顿-莱布尼茨公式天翼无.

#60. 3.3分部積分

在上一章『導數的定義及基本性質』中，我們曾得下述二函數之乘積的微分公式。 。 若求上式兩側的反導數，便得 ... 若令 ， ，且採用萊布尼茲的符號，即 ， ，則.

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一個神奇的公式——推廣萊布尼茲公式、黎曼ζ. 如何推廣很多我們熟知的無窮級數？回想一下幾何級數：. 這個級數只在x的絕對值小於1時收斂。

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請問高手：如題我知道怎麼解題，但我想知道，積分內的函數含有x 要如何處理？謝謝~ - 考試,研究所,考古題.

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