如果根號2為有理數，p,q一定要互質嗎？ 雖然它不是有理數-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.102.172.142 (臺灣) ※ 文章網址: ... ... <看更多>
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如果根號2為有理數，p,q一定要互質嗎？ 雖然它不是有理數-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.102.172.142 (臺灣) ※ 文章網址: ... ... <看更多>
#1. 证明根号2+根号3是无理数
因为任何有理数的平方都是有理数所以根号2加根号3是无理数。搞好数学的方法1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说 ...
#2. 如何證明根號2和根號3是無理數證明根號2根號3是無理數
無理數 · 1 陳天問. 根號2是無理數1.414.。。。。根號3也是無理數,所以根號2+根號3是無理數 · 2 慕野清流. 反證法: · 3 匿名用戶. 開平方得5+2倍的根號6,平方 ...
#3. 2 為無理數的證明
第二十二種證法: √2 為x2 = 2 的一. 個正數解, 但由定理2知x2 = 2 既無自然數. 解, 也無分數解, 故√2 為無理數。 定理3: (牛頓有理根定理) 整係數多項. 方程式 cnxn + cn ...
利用反证法。设若 2 + 2 3 = r ∈ Q , \sqrt{2}+\sqrt[3]{2}=r\in \mathbb{Q}, 则有. 2 = ( r − 2 ) 3 = r 3 + 6 r − ( 3 r 2 + 2 ) 2 ...
約2年以前. 設p/q=√3，p、q為整數且pq互質 p²/q²=3 p²=3q² p²是3的倍數，所以p也是3的倍數，令p=3k，k為整數 p²=9k²=3q²
#6. 根號2的無理數證明
關於 \sqrt{2} 是無理數的證明，相信大家已經熟到爆。這篇短文除了紀錄一下大家熟悉的證法以外，順便提供另外一種技巧，學起來之後可是妙用無窮喔！
#7. 03 證明根號2是無理數(代數方法)數與數線 - 旅遊日本住宿評價
第三種證法: 在( 3 ) 式中, 左項有偶數. 個質數(計較重複度), 右項有奇數個質數, 這. 也是一個矛盾。 無論如何, 我們由歸謬法 證明 了√ 2 為. 無理數 。 三、無窮下降法.
#8. [無名] 根號三是無理數 - 昌小澤的秘密基地- 痞客邦
今天在整理一些高中數學的資料時遇到了這個證明: 根號3 是無理數這個證明並不難只要是唸過高中的學生都會有印象三民版的課本很好心在前面給了一個先備 ...
#9. 根号2是无理数的几种证明方法
Theodorus对数学的贡献之一就是“证明了3到17的非平方数的 算术平方根是无理数”。这给后人留下了一个疑问：怪了，为什么证到17就不证了呢？一个俄国的数学历史家“ ...
實數不是有理數就是無理數，因此2 不是有理數就是無理數。欲證明2 是無理數，可. 以透過反證法，假設2 是有理數，再經由推論得知「 2 是有理數」為錯誤！ 即可知「 2 ...
#11. 如何证明根号2 是无理数 - 太傅博客
证明根号2 是无理数的完整过程，来自于《牛津通识读本：数学》一书。
#12. 如何证明根号2,3是无理数原创
1.问题推广成，如何证明根号p（p是素数）是无理数素数：一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数。2 ...
#13. 以下題目題解選錄自昌爸工作坊數學討論區sol:
請問如何證明根號3 為無理數，2+根號3 為無理數？ pf: 設根號3 不是無理數，因為根號3 是實數. ∴根號3 必為有理數. 設根號3=a/b(a，b 為互質之自然數). 3=(a/b)^2.
#14. 怎樣證明根號3 是無理數？
漁：設sqrt(3) = p / q（最簡），試證明p 和q 都是3 的倍數，矛盾。 我這裡有個最通俗有趣和直觀的方法，是用三角形來證明的。 如果根號3是無理數，則不存在互質的 ...
#15. 五種方法證明根號2是無理數
但Theodorus企圖證明17的平方根是無理數時卻沒有繼續證下去了。你可以在網上看到，Theodorus對數學的貢獻之一就是「證明了3到17的非平方數的根是無理數 ...
#16. 【经典】如何证明根号3是无理数？
... 思维拓展如何 证明 一个数是 无理数 的通用方法值得学习，【认真算点儿没用的】 根号3 如何笔算？， 根号2 为什么是 无理数 ？小学生也能听懂的数学 证明.
#17. 证明：根号2是无理数
证明 ：根号2是无理数 ... 本文作为系列文章的开篇，记录与分享最近读的数学读物中的有趣知识。 所谓数学证明题，先读懂问题，然后进行 ...
#18. 證明根號三是無理數?
證明根號3 是無理數，使用反證法. 如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）. 兩邊平方：3=p^2/q^2. p^2=3q^2. 顯然p為3的倍數，設p=3k（k ...
#19. 怎樣證明根號3是無理數？
這與P^2是3的整數倍矛盾。 第二步再證明根號3是無理數. 若根號3是有理數，假設根號3 = m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）. 所以（m/n）的平方=根 ...
#20. 怎麼證明根號2是無理數，我們來推導和計算，還有逼格極高 ...
——克卜勒蘇版教材八年級上冊：勾股定理定義：一般地，若三角形三邊長a，b，c都是正整數，且滿足a，b的平方和等於c的平方，那麼數組稱為勾股數組。 開平方 ...
#21. 根號3 是有理數嗎？
薩爾證明了2 的平方根是無理數，即不能用兩個整數之比來表示。 π 是有理數嗎？ (ix) π 是無理數，227 是有理數。 0 是非實數嗎 ...
#22. 2的主平方根 - 維基百科
是無理數。 ... 是無理數的反證法證明較少為人所知，但證明方法也相當漂亮： ... Vol.3 No.1 Page 2）; 舊題新解— 根號2是無理數，張海潮張鎮華（數學傳播第30 卷第4 ...
#23. 令人称奇的简单证明：五种方法证明根号2是无理数 - 腾讯云
但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。你可以在网上看到，Theodorus对数学的贡献之一就是“证明了3到17的非平方数的根是无理数” ...
#24. 證明某數是無理數
試證 五根號二加七 分之 三根號二加四是無理數 (其實這題是 高一數學上第 ... 裡面第二題C選項) 下方詳解寫 (因為r不等於三分之五 所以5r減3不等於零)
#25. 重點歸納一：有理數與實數
2. 實數：有理數與無理數合稱為實數, 而全體實數以符號R 表之. 3. ... 此與2 是無理數不合, 故3 5. 2. +. 是無理數. 題型三〈雙重根號的化簡〉. 1. 2. 2.
#26. 根号2+根号3等于几
西瓜视频搜索为您提供又新又全的根号2+根号3等于几相关视频内容，支持在线观看。更有海量高清视频、相关直播、 ... 【数学分析】如何证明根号3加根号2是无理数？ 05:49 ...
#27. 为什么根号二是无理数？（能不能发一下思考过程，谢谢）
9 = p/q， 两边平方，p² = 9 q²， P 必然是3的倍数，而不再有对q也是3的 ... 证明：假设（根号2）是有理数，则可以写成p/q，p，q是整数，p和q互质。
#28. [其他] 證明根號2為無理數- Math
如果根號2為有理數，p,q一定要互質嗎？ 雖然它不是有理數-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.102.172.142 (臺灣) ※ 文章網址: ...
#29. 為什麼A4的紙張邊長比是根號2呢？──《數學好有事》
為什麼A4的紙張邊長比是根號2呢？──《數學好有事》 ... 相關標籤： 希帕索斯(1) 根(1) 歸謬法(2) 無理數(3) 畢氏定理(4) 畢達哥拉斯(9) ... BOX：證明√2是無理數.
#30. 有理角的三角函數哪些是無理數?
在中學,所認識的除了V2, 5 等開根號類型的無理數以及e以外,就只知道一些「人工製 ... 例2 (2014年北約自主招生數學試題):證明: tan 3°是無理數。 證明:反證法, 假設tan ...
#31. 無理數為何無理？~數學老師在課堂上來不及告訴你的事
老師：很好喔，同學上課有認真聽。那麼再請問大家，你是否可以舉出幾個無理數的例子呢？ 學生C：根號2、根號3. 老師 ...
#32. PART 2：例題-無理數的證明
PART 2：例題-無理數的證明(03:49). 試證明\sqrt 2 為無理數. 證明: 設\sqrt 2 為有理數，則可假設\sqrt 2 = \frac{b}{a} ， a,b \in Z ，a,b 互質且a \ne 0 ，. 等號 ...
#33. Re: 若a,b均為無理數,則a+b是否為無理數?92.10.20
... 為無理數?92.10.20. 不一定有可能ab異號 ... 能否證明其答案是或不是之原因呢? ... 設a = 根號2, b = 根號3 , 則a + b 是無理數; 2. 設a = 根號2, b = 負根號2 ,
#34. 根号3是无理数吗,有理数无理数思维导图- 伤感说说吧
根号3 是无理数吗,因为我们下面要用到证明根号3是无理数的方法,所以现在先给出根号3如何证明根号三是无理数像7, 3, 的数是无理数. 是有理数〈根号下3〉是不是无理数七 ...
#35. 影／講出數字禁忌竟被處死她曝：這數學家慘變消波塊
... 當時數學界只接受正數和有理數，然而希帕索斯卻成為首位證明「根號2是無理數」的學者，他不顧老師提醒要低調，到處宣揚自己的發現，引起同一學派 ...
#36. 數系有理數與無理數
實數的系統是數學的基礎結構,許多數學分支都在此植根 ... 2.( )任意二個有理數做加、减、乘、除的結果仍為有理數。 3.( )任意二個無理數做加、减、乘、除的結果仍為 ...
#37. 不只8964是禁忌！她揭這數學家講出「根號2秘密」 慘被丟 ...
... 在那個時代數字被視為是「美的存在」，當時數學界只接受正數和有理數，然而希帕索斯卻成為首位證明「根號2是無理數」的學者，他不顧老師提醒要 ...
#38. 【教學】尺規作圖開根號 - 創作大廳- 巴哈姆特
當中，x≦y<z，且x,y,z為直角三角形的三邊長。 那到這裡應該很簡單了吧？ 只要令x=y=a，. 那z就是( ...
#39. 連分數
由於x=0 顯然不是根，所以考慮x≠0，兩邊同時除以x ⇒ x = 3+. 1 x 。 既然x 等於3+ x. 1. ，將上式等號右邊的x 以3+ x.
#40. [基礎數學][輔仁92][純數系][證明] - 精華區trans_math
題目是:證明√2無理數進而證明(√2+√3)也無理數下面是錯誤的例子請各位要考輔仁的 ... 證明√2是無理數假設根號2是有理數所以根號2 一定等於q/p where p , q 屬於Z (p ...
#41. 證明根號5是無理數| 溫哥華教育中心
潑婦之友於2014-9-14 21:13 寫道: Prove that the square root of 5 is irrational. 證明根號5是無理數 各位 ...
#42. 反證法的問題- 數學版
1.設n為正整數，試證:n的兩次方是三的倍數，則n是三的倍數2.利用（1）的結果，證明根號三是有理數我不知道為什麼第2題證明出來的結果為什麼矛盾然後 ...
#43. B1—1—1複習重點– 海山高中董芳成老師教學資源網
高中數學第一冊第一章數與式1 -1有理數的意義2小數有限小數、循環小數化成有理數–例1例2 ... 1–1有理數的意義練習題–7–已知根號3為無理數求相關無理數的證明.
#44. 演講力的基礎是說明力
2.什麼是無理數？ 3.明根號二是無理數。 最後，證明完畢就下臺了嗎？好. 像有點虛，最後 ...
#45. 無理數與無理數加減乘除後仍會是無理數嗎？
命多項式f(x)=2x2−3，利用有理根檢驗法即知√32為無理數。 (證明結束). 反例：無理數√2 ...
#46. 二的平方根(The Square Root of Two) - 科學Online
為什麼我們不用數字去表現根號二而非要寫成\sqrt{2} ... 在證明\sqrt{2}. 為無理數之前，我們要先敘述並證明一個引理（Lemma）。 【引理】.
#47. 重點1：自然數與整數1.數系： 註
形式的數(m，n 為整數，且m≠ 0)，稱為有理數(或分數)，否則稱為無理數。 有理數包含： ... 1 2 3. 2 4 6. = = = 等。常化簡為最簡分數(分子，分母為整數且互質).
#48. 根號2，長方形，三角函數，地球半徑。 - paraquat的部落格
前文提到無理數，根號2算是第一個發現的無理數，原因是因應畢氏定理中， ... 三角形全等的證明，S指邊，A指角，例如三邊長相同全等（SSS全等），二邊 ...
#49. 根式的運算 - 學習扶助資源平台- 教育部
#50. §2－2有理數與實數
3.若最簡分數，其中，可以化為有限小數，則p的質因數僅能是2或5。 ... (1) a + b必為有理數(2) c + d必為無理數(3) a + c必為無理數(4) ac必為 ... 3. 雙重根號：.
#51. 有理數無理數
一個有理數與一個無理數的和一定為無理數麼請證明有理數可以化為兩整數比即分數的 ... 由於有理數具有稠密性故我們可用二分法逼近一個無理數像根號2介在1: 與2之間又 ...
#52. 無理數例子ndrm4a
目錄例子證明唔知係咪無理數嘅數無理數集嘅特性Related topics 無理數-Wiki 粵語. ... 不循環小數為無理數如圓周率π, 它就是一個無理數, 常見例子例如根號2根號3根號5 ...
#53. 烏龍邏輯？ - Google 圖書結果
利用這兩個證明方法,會使許多證明變成容易或較容易。如果沒有,甚至會證不出來呢!」到說法與根號 2 為無理數「有那麼重要的證法嗎?」揚揚問。「嗯。
#54. 什麼是數學？ - 第 47 頁 - Google 圖書結果
無理數 在希臘時期就已經證明無法以分數來表示。同時也說明了數線上,每一點放入有理數後,剩下的位置都是無理數。除了根號的無理數以外 ...
#55. 兩岸稅務訴願之理論與實務 - 第 35 頁 - Google 圖書結果
瞉 a 笃有理數,入笃無理數證明 a + 入, a 入,均爲無理数又瞉 a ... ( E ) 2.證二有理數間恆有一個無理數,因之於其間有無窮個無理數 3.下列各數集之高低界聚點最大限 ...
#56. 劉炯朗開講：3分鐘理解自然科學 - 第 152 頁 - Google 圖書結果
在直覺上,這似乎是相當自然,但在數學裡,這必須經過嚴謹的證明。 ... 有理數都是代數數,但有些無理數也是代數數,例如 2 是 x2 – 2 = 0 這個方程式的一個根,所以 2 是 ...
#57. 書法原理（The Principles of Calligraphy） - 第 70 頁 - Google 圖書結果
對於「√2」比例能夠被受關注,要到了十三世紀之文藝復興初期,始逐漸被意大利人重新 ... 至於根號 2 黃金比例,擁有十分獨特的延伸功能,如依照「√2 矩形」的延伸規律, ...
#58. 數學大觀念2：從掐指一算到穿越四次元的數學魔術
因此,背出π的前67,890位數字的現今世界紀錄,要比我背出2/3的前67,890位數字的能力,更令人讚嘆。然而無理數並非生而平等:有些比別的數更無理。像和黃金比φ這樣的數, ...
#59. 反智: 不願說理的人是偏執，不會說理的人是愚蠢，不敢說理的人是奴隸
這就是歸謬法(reductio ad absurdum)的精髓,其前提被證明不實,因為它們會造成無法 ... 假設有一個不可約分的分數存在,所以:√2=P/Q。接下來,他消掉這個難以處理的根號, ...
證明根號2+根號3無理數 在 [基礎數學][輔仁92][純數系][證明] - 精華區trans_math 的推薦與評價
題目是:證明√2無理數
進而證明(√2+√3)也無理數
下面是錯誤的例子
請各位要考輔仁的注意不要這樣證呦
錯誤例子:
√2無理數......................(證明√2無理數.......中........)...........
同理
√3無理數 THEN 得證 √2+√3必為無理數
可以這樣證嗎
a無理數
b無理數
則a+b必無理數嗎?????????????????(請問中)
當然不行囉
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下面有人cloudyma (眷戀麗筠)反駁中
-----------------------------------------------------------------------
當然不可以
√2無理數
-√2無理數
加起來等於0
我覺得最起碼要規定這兩個無理數不為相反數吧
for example,１。 (√2)+(1-√2)=1, etc
for example,２。 √2, 2-√2 >0
but (√2)+(2-√2)=2
應該要這樣證吧
先證明√6是無理數(我前面剛好有證過若整數x不為完全平方數 則√x是無理數)
然後假設√2+√3是有理數
令√2+√3=p/q
兩邊平方5+2√6=p^2/q^2
√6=(p^2/q^2-5)÷2=有理數
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
因為有理數具有封閉性 有理數加減乘除有理數後仍為有理數
但√6是無理數 矛盾 所以.....................
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他cloudyma (眷戀麗筠)的文章結束
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下面是 cloudyma (眷戀麗筠) 證明 √2是無理數
作者 cloudyma (眷戀麗筠) 看板 Math
標題 Re: [問題]更號2理數?
時間 Fri Aug 1 04:08:22 2003
───────────────────────────────────────
我倒是由這個方法想到一個更一般性的證明
(以下代數沒有特別言明 都是指正整數)
若正整數x不是完全平方數 則√x必為無理數
會用到的性質一 若p為質數且p｜x^2 則p｜x
會用到的性質二 若pn=qm 且(p,q)=1 則p｜m且q｜n
會用到的性質三 無理數的正整數倍仍為無理數
證明開始：
x不是完全平方數 則分下列(1)(2)(3)三種情況討論
(1)x本身是一個質數時
若√x是有理數 令√x=m/n (m.n)=1
xn^2=m^2
因此x｜m^2 根據性質一 可知x｜m
令m=xk代回xn^2=m^2
可得xn^2=x^2*k^2 即n^2=xk^2
故x｜n
因為x｜n且x｜m 與假設(m、n互質)矛盾 故√x是無理數
(2)x是若干個質數相乘 且每個質數只出現一次
(比方說x=3*5*11*17)
此時x可表示為"完全平方數*r" 其中r是若干個質數相乘 且每個質數只出現一次
因此√x=√r的正整數倍 根據(2) √r是無理數 又無理數的正整數倍仍為無理數
所以√x是無理數
請問大家這樣的證明可以嗎？
下面是 作者 [email protected] (damn),
證明 √2是無理數
假設根號2是有理數
所以 根號2 一定等於 q/p where p , q 屬於 Z (p,q)=1
兩邊平方 得 2 = (q/p)^2 移項 得 2p^2 = q^2
所以 q 一定是偶數 (自己 check !) 也就是說 q = 2k for some k 屬於 Z
推得 2p^2 = (2k)^2 = 4 k^2 兩邊 消 2
再推得 p^2 = 2k^2 也就是說 p 也是偶數 假定 p = 2h for some h 屬於 Z
所以 (p,q)不等於 1 矛盾 ~~~
得證 根號 2 不可能為 有理數
下面是 作者 [email protected] (無),
證明 √2是無理數方法
應該是講這個吧 以前po過好多次了...
設x=根號2
x^2=2
x^2-2=0
牛頓一次因式檢驗法
若x為有理數 必為1,-1,2 or -2
顯然x不等於這四個數
所以是無理數
證明根號裡的數是無理數最快的方法...
作者 [email protected] (hwp), 看板 Math
標題 Re: 今年輔大的證明題√2+√3是無理數
時間 興大天樞資訊網 (Mon Aug 4 15:01:43 2003)
───────────────────────────────────────
今年輔大的證明題√2+√3是無理數
這題應該可令
√2+√3=p/q (為有理數,且為互質)
=>5 +2√6 =p^2/q^2
=>√6 =p^2/2q^2 -5/2
由上可知 只要證明 √6是否為有理數就可以了,如果是則先前假設成立,
反之則假設不成立.
又令
√6 =r/s (為有理數,且為互質)
=>6 =r^2/s^2
=> 6s^2=r^2
=> r為6的倍數
=>可令 r=6k 代入原式
可得
6s^2=36k^2
=>s^2=6k^2
所以 s也必為 6的倍數
但原先假設 r,s互質不合,
故 √6 為無理數
故√2+√3為無理數.
(√6的證明是仿√2的,有何不妥請指教)
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/04 16:34)
作者 "CCW" <[email protected]>, 看板 Math
標題 Re: 請問√2是無理數的證明
時間 National Chiao Tung University (Tue Jun 3 13:55:45 2003)
───────────────────────────────────────
牛頓一次因式檢驗法比較快
設x=√2
x^2=2
x^2-2=0
根據牛頓一次因式檢驗法
a(n)*x^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0=0
若x存在有理根 此有理根必為 a0的所有因數/an的所有因數 其中一種組合
此題x=1,-1,2,-2 顯然都不滿足方程式 所以此方程式不存在有理根
所以x=√2是無理數(當然也有可能是其他的複數 不過√2沒有虛部)
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/06 02:05)
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