原先的例子是，年收入60萬，儲蓄率40%，每年投入24萬。從25歲到60歲整個資產累積的過程中，取得6%的年化報酬。
這些數字再做些變化與調整，可以看到一些有意思的事情。
首先是年化報酬率多1%，從6%拉高到7%。其他條件不變。
第二個變化是，儲蓄率多10%，來到50%。年收入60萬，每年投入30萬。
不論是報酬率拉高，或是儲蓄率提高，跟原始狀況相比，都可有效拉高終點資產價值。一個是3824萬，一個是3788萬，差距36萬。可說是類似的成果。
也就是說，儲蓄率拉高對終點資產價值的影響，跟報酬率提高，是一樣的。
市場報酬難以掌握，儲蓄率我們可以完全掌握。
不要去掌握很難控制的變數，卻放棄自己可以完全掌握的變項。
接下來看第三種變化，年收入提高到每年100萬，儲蓄率一樣是40%，每年投入40萬。年化報酬率6%。
表可以看到，年收入提高後，終點資產價值5050萬，明顯高過前面三個場景。
為什麼?
可參考以下的試算表。
年收入100萬的欄位，累積到40歲時，資產價值是1088萬。
年收入60萬的欄位，要一直到46歲才達到1103萬，相近的資產價值。
年收入100萬的人，40歲時的一千萬，到60歲退休，還有20年的成長期間。
年收入60萬的人，46歲的一千萬，到60歲退休，只有14年的成長期間。
這個差別，讓60歲時的終點資產價值產生二千萬的差異。
上篇讀後感提到，要讓投資報酬發揮作用，重點就是投入的資產總價值要夠高。
讓資產總價值提高的一個氮氣加速方法，就是提高收入。
試算結論，提高儲蓄率與提高收入，可以確實而有效的提高終點累積資產價值。
但作者也提到:
“Saving is more important than investing, but saving is boring while investing is sexy.”
“儲蓄是無聊的，投資是性感的。”
談投資，多有趣啊。
更慘的是，犧牲假期、自我要求、提升工作能力學習專業技能，不是無聊，更是辛苦的。
很多人，對投資抱持太大的想像，對於自身職業生涯與工作收入，缺乏想像。
這就是投資世界的陷阱之一。
作者提到:
“The market won’t give you good returns just because you need them.”
不會因為你需要高報酬率，市場就會給你好報酬。
我要再重複一次:
“市場沒有義務給你你要的高報酬。”
再想一下，你應該把資產累積的重點放在沒有對你有任何義務的金融市場，還是放在自己有些掌控能力的儲蓄率與工作收入增長呢?
完整表格與討論，可見今天文章:
https://greenhornfinancefootnote.blogspot.com/2021/03/everything-you-need-to-know-about.html
變項 變數 在 Re: [問題]請教SPSS如何控制某幾個X, 分析單一X對ꤠ… 的推薦與評價
※ 引述《WendyWang (粉紅喵)》之銘言：
: 關於logistic regression有點問題一直無法解開
: 爬過文沒有找到類似的文章
: 特來請教各位大大~
: 我目前主要要探討
: Ｘ：三種不同抽菸量(類別變項)
: 對於Ｙ：肺部疾病 (有/無)(二元變項) 的區辨力
: 但是要控制一些X : 年齡(老/中/青), 性別(男/女), 收入(高/低) (共變項)
: 採用logistic regression
: 在SPSS裡面的做法
: Depedent: 肺部疾病(有/無)
: Covariate: 年齡(老/中/青), 性別(男/女), 收入(高/低), 抽菸量(高/中/低)
: 結果：
: 有無肺部疾病
: B OR 95% C.I.
: Lower Upper
: 年齡
: 青 0.389 0.708 0.200 1.912
: 中 1.000
: 老 -0.141 3.682 2.036 9.514
: 性別
: 男 1.000
: 女 -0.442 0.643 0.135 3.053
: 收入
: 低 1.000
: 高 -1.689 0.485 0.040 1.859
: 抽菸量
: 低 1.000
: 中 3.029 2.685 2.308 5.386
: 高 1.057 20.878 2.164 50.500
: 不過老闆說~ 這些X都有係數和OR出現
: 只代表把全部X都同時考量 是為crude model
: 並非把年齡, 性別, 收入"控制"了 (adjusted)
: 因為老闆也不是很懂 (我們不是統計厲害的系所)
: 但老闆說如果有被"控制"的X 就不會出現在model中 不會還有係數或OR
: 可是找過相關的書籍和文獻~
: 都找不著別的做法 (還是會同時出現所有X的係數和OR)
: 而且SPSS中~ binary logistic regression也沒有能控制某些covariate的選項
: 請教高手大大們~
: 希望能給些指點
: 謝謝!!
這其實就是「控制變數」概念的問題
就我的認知，你老板可能也稍稍弄錯了控制變數的意義
所謂控制變數，是因為非是研究的主要探討變數
但是又這個(些)變數又會對依變數產生影響，所以必須要「控制」
在統計上的處理就是視為「自變項」丟入
而在統計上的意義則是將控制變項的「效果」自依變項中「排除」
所以這也是為什麼自變項愈多 則迴歸的R-square愈高
題外話
這類控制的意義在迴歸中常稱為「控制變數」(control variables)
而在變異數分析(ANOVA)中則稱為「共變數」(covariates)
ANOVA加上covariate的概念就是為共變數分析(ANCOVA)
當然另一個問題是
既然控制變數跟自變數在處理上是一樣的
那分為控制變數跟自變數的意義在那?
主要是在於研究的焦點
大部份研究的焦點都是集中在某幾個變數間的效果
但是有些額外的變數已經被證實或者應該會對依變項有影響
若是不控制這些變數的效果 (也就是不把這些變數的效果排除的話)
則分析的結果就會被挑戰
所以當研究中清楚的區分出控制變數與自變數後
研究的可信度可以比較有說服力
當然，控制變數的效果不論顯著與否，通常是不討論的
而且有時為了清楚表達，
許多人會採用階層迴歸(hierarchical regression)的方式來表現
讓讀者知道控制變數解釋了多少變異量，而後的自變項又增加了多少變異量
回到你的問題
縱然logistic regression非是線性迴歸
但是控制，或者你這邊說的共變數的意義是一樣的
所以在模型中出現控制變數的odds ratio是正常的
而且是必然的
當然如前所說，你並不需要特別去討論這些共變數的意義
只要將焦點集中在自變項的OR就可以了
希望這樣有回答到你的疑問
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