#我賭有辦法看完這篇的人不到一成
#花花的佛系減脂團 DAY.10
一眨眼十天就過去了,其實並沒有很困難是吧?我是這麼覺得啦。
今天來聊聊關於減肥期間容易肚子餓的問題,如果有看過我飲食菜單的團友,應該會被上面的份量給嚇到吃手手,甚至會擔心吃那麼少不會掉肌肉嗎?
🥦我休息日那天「總量」只有約300克肉(僅兩包乾爹雞胸)、400克蔬菜(約一顆綠花椰菜)、兩顆小蘋果,一整天就只吃這樣。
剛開始找運動營養師規劃飲食的時候,也很擔心吃這樣少真的沒問題嗎?畢竟我過去一直都是走吃到飽路線,吃那麼多也練那麼勤了,肌肉都沒長到幾兩去;營養師讓我吃那麼少,我辛苦練的肌肉要是掉光光怎麼辦?
後來證實了我的擔心是多慮的,我的身體並不需要攝取到那麼多的熱量,而且過去吃到飽的時候營養並不夠均衡,蔬菜水果太少;高脂肪的肉類太多;精緻澱粉也沒少過,這些對身體而言都會是負擔。
按照營養師開的菜單吃跟練,我不但沒有掉任何肌肉,減少了數公斤的脂肪之餘,我的肌肉量甚至還提升了。不再過食過量、只攝取需要的營養後,身體就能夠更有效率地去使用這些能源,做最佳的分配,漸漸變成容易增肌減脂的體質。(前提要有運動,沒運動肌肉成長很有限)
雖然可以放心不會掉肌肉了,但是這樣的份量真的會讓人餓到抓狂。我自己是靠著個體心理學中的「目的論」去撐過飢餓的難受,當年是;現在也是。
⚠️ 飢餓只是手段;吃東西才是目的。
只有我的目的是「另外找東西吃」時,才會不斷去放大飢餓的感受,甚至連肚子叫的聲音感覺都比平常更大聲;當我的目的是「只吃營養師開的」時,飢餓感縱使沒有消失,也不至於讓我無法做其他事情。
⚠️ 飢餓是一回事;要不要吃又是另一回事。
一開始就要沒有學習過的人效法我的方式,這樣的難度可能太高了,減肥期間如果肚子餓的話還有其他作法,這也是營養師當年教我的,這邊提供給大家參考。
1.喝水,喝茶也行,綠茶很棒但是一定只能喝無糖。(氣泡水也行)
2.吃蔬菜,以高纖低碳水的蔬菜為優先;菇類、藻類也可以。
3.不要選擇醃漬品,例如醃黃瓜、梅乾菜等等。
⚠️ 容易被當成蔬菜的高碳食物:蓮藕、山藥
掌握上述重點後,就可以發揮巧思去弄成減肥期間的止飢點心,不愛喝開水的朋友可以泡茶,綠茶是很棒的選擇;也可以熬紅豆水、黑豆水或是玉米鬚茶、蔘茶等等。重點是不能加糖而已。
😂 業配預告:四月中會有蔘茶團購(之前 #汲氣 / #爆氣 送的那盒蔘氣茶)
我自己因為滿愛吃菇類的,因此冰箱會常備大量的金針菇、杏鮑菇、蘑菇等等。一包12元的金針菇加少許的奶油、開水、調味料,用鋁箔紙包起來丟進氣炸鍋裡面烤個15分鐘,就是一道美味低熱量且有飽足感的點心。(奶油份量必須控制一下啊😂)
或是蘑菇切片乾炒出水,紅蘿蔔切細絲、番茄切小丁加水煮滾後放入蘑菇、海帶芽,最後加點調味料下去,也就完成一碗熱呼呼的蔬菜湯了。沒有技術的話就全部放進大碗,直接丟到微波爐大火五分鐘也可以。
⚠️ 不是行為控制我們的大腦;而是大腦決定了我們的行為。
你認為自己沒有廚藝所以做不了好吃的減脂餐,其實是你不想花時間學習做更好吃的料理;你認為減脂餐很難吃所以才減不了肥,其實是你不願意為了減肥吃不美味的食物。
難吃,就想辦法變好吃;不會做,就想辦法學著做;沒時間,就想辦法提升效率。所有的問題都是有辦法去克服的,無法解決的問題只有一個,#就是當事人自己。
⚠️ 我不用出門上班才講那麼輕鬆?
兒子們開學後,早上最晚六點我就必須起床弄早餐,六點半叫他們兩個起床吃早餐,七點送他們上學。
七點半我回到家會先吃過動症的藥物,讓自己準備進入工作模式,九點(或十一點)吃第一餐,下午三點吃第二餐。
四點兒子放學回來我會陪他寫作業,寫完督促他洗澡洗衣服整理房間,接著準備晚餐給兩個兒子,晚上六點時我要吃另外準備的訓前餐。
晚上七點半我會出門運動,十點練完吃訓後餐,十點半回到家如果兒子還沒睡就哄他睡,如果睡了我就趕快洗洗睡,隔天六點起床弄早餐。
#這就是我的一天。
我的工作不像上班族有固定上下班時間,有開團購的日子我必須要忙包裝與出貨,另外還要努力推文案,這是我主要的收入來源。但我不是天天都在開團,如果粉絲頁沒有一點內容、全部都是業配文的話,也不會有那麼多讀者願意一直追隨我。
沒有寫團購文的時間,我的工作內容就是閱讀大量心理學相關書籍,內化成自己能夠理解的知識之後,轉化成文字放在粉絲頁或是部落格上,提供大家自由點閱。(雖然沒多少人在看,大家比較愛看琴瑟廢文,但最近沒什麼機會能做瑟瑟的事情🤷♀️)
相信有閱讀或是寫作習慣的朋友都知道,這不是件能夠快速處理的工作;閱讀需要時間吸收,寫作也需要時間不斷修正內容,身為單親媽媽且沒有任何親友支援的我,時間比大多數人都更加不夠用。
我可以選擇輕鬆的生活,不要減什麼肥並且餐餐叫外送,這樣一來我一天的時間就會節省下不少,提供給我放鬆休息看看電影追追劇。
但我不想要這樣,我明明對自己的體態不滿意,那為什麼不試著去做點什麼改變?
⚠️ 沒時間?那我就想辦法擠出時間來。
我跟夜市的商家買了一台二手功能正常的冷凍庫,冷凍常備菜雖然口感不及新鮮,但方便。
蛋白質來源主要靠 UP Sports 的雞胸肉跟魚(偶爾有牛排,但為了省錢並不常吃),蔬菜則是在好市多一口氣買下一整個月的份量,大多是紅蘿蔔、花椰菜以及菇類。
我會用一整天的時間去處理這些食材,將蔬菜洗乾淨切成不同大小與形狀後分類裝入容器,例如紅蘿蔔就有分薄片;細絲;粗絲;小丁;滾刀;粗條等等,根據不同的料理做使用。
花椰菜洗淨後切小朵,全部丟進滾水煮一分鐘撈起瀝乾,放涼後再分裝成一餐份量。我自己是把部分紅蘿蔔跟花椰菜一起煮,除了增加不同種類蔬菜之外,拍照下來顏色也會比較好看,這部分對我的工作會有加分效果。
菇類不需要清洗,金針菇只要把根部切掉後分裝即可;杏鮑菇部分剝絲、部分滾刀切塊,然後分裝好全部丟進冷凍。料理前可退冰也可不退,我自己多半是直接丟進氣炸鍋處理。
#調味
我使用洋蔥、番茄、檸檬、九層塔、香菜、芹菜、蔥薑蒜、醬油、魚露、台醋、巴薩米克醋、橄欖油、蠔油、香油、麻油、油蔥、黑胡椒、小茴香、百里香、迷迭香等綜合香料鹽。
之前有跟大家說過,乾爹家的雞胸我最愛吃 #神雞妙蒜 跟 #原味;原味幾乎是連鹹味都沒有,就只有雞肉香氣,但這就是我要的,乾淨。只要利用上述的食材,我就能做出非常多種不同口味的沾醬,沾肉吃可以;淋在蔬菜上也沒問題。
⚠️ 準備一餐需要花我多久的時間?答案是不用五分鐘。
所有的東西前置作業都已經做好,連蔥薑蒜芹菜香菜這些香料,我也都處理好放冷凍,取出需要的份量就能直接做使用。我的減肥餐不能稱得上美味,但不會難以下嚥且花不到我多少時間;我是在減肥不是在度假,只要還能夠吞得下去我就可以一直吃下去。
⚠️ 兒子吃這些不會抗議嗎?兒子跟我吃不同東西。
我在好市多買菜時,就同時買了大量的冷凍水餃、包子饅頭、吐司貝果、各式餅皮(蛋餅、捲餅)、冷凍蝦仁、豬梅花肉片、豬小排、整條牛肩里肌、牛腱、去骨清雞腿、小管、鯖魚等生鮮。
同時我也買了和風燒肉醬、美式燒烤醬、韓式烤肉醬等醃製用醬料回家,在處理我那堆蔬菜當天也一起處理兒子們的食物。
好市多一盒豬梅花肉就能夠分裝成6~8餐的量,用容器分裝好後直接把醃漬醬料倒進去抓一抓,雞腿也是同樣方式處理,然後全部丟進冷凍庫,每天只需要取出隔日要料理的部分退冰即可。
最簡單的料理方式就是丟氣炸鍋,雞腿皮朝上不用蓋,梅花肉可以用鋁箔紙包起來避免乾掉,悶烤出來的肉汁淋在白飯上,兒子們就可以吃得很開心了。
早餐則是包子饅頭蛋餅水餃吐司貝果這些交替著吃。
⚠️ 兒子不吃蔬菜嗎?
醃肉時同時會加入大量洋蔥絲;退好冰的半熟紅蘿蔔加蛋炒一炒;切好洗淨的冷藏芹菜跟退好冰的小管炒一炒;燉牛腱時同時加大量紅白蘿蔔跟番茄等等。
更簡單的是退好冰的半熟花椰菜紅蘿蔔,直接丟微波爐加熱一分鐘,取出後擠上和風沙拉醬或是什麼醬料即可。目前他們兩個接受度很高,還吃得比我去年漚心瀝血弄豐盛的料理更開心(幹!!!!!
兒子的餐點要花比較多時間處理,但弄好一餐也不會超過十五分鐘,同時訓練好他們兩個自己清洗碗盤、整理桌面、自主完成回家作業以及房間及衛浴的整潔等等,基本上我就不太需要花時間在他們身上了。
兒子們現在有這些能力,是我去年花了一整年的時間調教出來的。他們並沒有比較懂事聽話成熟;沒有花時間耐著性子去訓練,再容易的事情他們也永遠都不會。
⚠️ 結論:沒有克服不了的問題,只有不想解決問題的人
⚠️ 提醒:生活是自己選擇的,自己開心最重要;不要跟任何人比較, #尤其是跟我比。
我是個極端高標的躁鬱症患者,在學習個體心理學後更是變態到,利用自己躁鬱症的優勢讓工作效率更為提升;服用過動症的藥物也是為了保持我的高效率,坦白說我不認為這樣的生活模式有健康到哪裡去。
但我很開心,且樂在其中☺️
#都看到這邊了
#好消息報給你知
#減肥餐輕鬆好吃不求人
原本每個月25號,都會有我跟乾爹合作的牛排月月抽活動,但之前發起投票後發現,有大多數粉絲其實都沒有參與活動,一部分的粉絲則是因為不吃牛肉而無法參與。😫
當初花花辦這樣的活動,初衷是希望能夠回饋給支持我的粉絲們,但若是無法公平的讓大家享有福利,就不是我的本意了。😢
因此在經過這段時間跟乾爹的討論後決定:往後每個月的月底會開放五天的九折優惠,直接回饋給各位支持花花的粉絲們❤️
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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 被莊家永遠隱藏的機率原來很易計? ---------- Subtitle: 一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算? ---------- Script: 要知道某投注方法會否為你...
賭 神 2 梅花 在 蔡適應 Facebook 的最佳貼文
本案要特別感謝新北市議員張錦豪,他在處理有軍有土地被濫倒廢棄物造成環境汙染,在一次會勘中發現軍方對土地權管的陳述相當模糊,請我辦公室協助,持續追查下,才追出這個誇張的案件。
陸軍六軍團盜蓋關防的案件,辦公室仍持續關注。一位上尉軍官竟能如此神通廣大,這並非是人的問題,而是制度缺陷。國軍擁有許多土地,卻缺少土地管理機制,只靠土地鄰近部隊有空去巡管,這些負責官兵多數不俱備相關的訓練,可能手上就是一本學長交下來的萬年帳,是對是錯都不清楚,讓不肖人士有了可趁之機。
經過這次的事件,目前國防部已著手針對土地巡管建立新的資料,我也要求國防部,巡管土地要另想方法,讓基層部隊回歸到戰訓本務。
盜租軍地連環爆 囂張上尉被撤職繼續騙
https://www.mirrormedia.mg/story/20201220inv001
六軍團管理超鬆散 貪汙上尉害慘13顆梅花
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軍方用地擺攤無人管 機警律師揭國軍荒唐事
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軍官跑路還上愛情公寓 營區簽賭金額大得驚人
https://www.mirrormedia.mg/story/20201220inv004
神鬼上尉好敢騙 2手法千萬輕鬆入袋
賭 神 2 梅花 在 君子馬蘭頭 - Ivan Li 李聲揚 Facebook 的最讚貼文
[射呀射,射他吧!]教書請病假,有人代課,但搵邊個代?
TLDR:我位教書舊同事,40日請18日病假。見埋報。但講真,又點呢?其實我原本唔想寫,但唔止一個人點唱,咁咪寫。
(星期五 12:30 更新:有人話想聽更多,但明白我人身安全唔敢寫太多。澄清返,我寫乜相信都好安全,我都離開咗教育界。不過當事人又唔係我仇家,我冇必要在佢傷口洒鹽。而家咁寫已經夠花生了)
1. 應該好多人知道埃汾教過書,私校教過,津校亦教過。梗係教數學,唔通教經濟咩。咁我教嗰間學校呢,有位舊同事見咗報,我費事貼出嚟,亦唔建議大家咁做。當然我阻止唔到你在comment貼,一般我都唔會刪(但可能成個post delete),但最好唔好。因為我唔係想討論佢.我同佢冇聯絡,但當年亦有幾句,冇乜咩交情,但絶無私怨(*),純講事。「真係好想知嘅,咪PM」。我唔想影響當事人,亦唔想失焦,亦唔想變成起底或講是非大會。
2. 話說我舊同事(女仔,但唔係我追嗰個,放心)做乜見報?唔太好嘅嘢啦。講佢請病假破晒紀錄,幾百堂,勁過卓伯棠,勁過百味堂。40個上學日,請咗18日。咁但,病就要請假架啦,我亦唔打算去研究人地嘅健康狀況。再講一次,我唔係想討論佢,係想討論「老師請病假」呢件事。
3. 我係到教咗書先真係了解,到底老師請病假會點安排,其實一早應該諗同諗到。
4. 教書嘅,如非必要都唔會請病假,因為真係好煩。煩有幾重意思。首先教得書嘅,都真係對學生有啲良心,唔會亂射波。另外,教書嘅嘢,唔存在你啲嘢會有人幫你做,你啲學生進度落後咗,你咪自己搞返掂,薄未改,咪你自己改返,俄羅斯方塊咁(**)。三來,可能係本校特有,但請病假,要親自打畀老校(當年未有whatsapp),都係有啲壓力的(我點知?因為我都請過),因為呀校長都真係比較……有霸氣(此人亦經常見報,不過去咗第間了)。四來,你會累到啲同事!呢點先重要
5. 咁大家做過學生都知,老師請假,總要有條友嚟睇住你地。但搵邊個?當時我都冇諗呢個問題。咁當然,係搵吉堂嘅老師,但往往都唔止一個,咁搵邊個?一般冇人會自願。
6. 當年,小弟做「教務組」,其中一個功能就係安排呢啲嘢。但亦講真,你去點人,實有問題。特別係我只係一個第一年教書嘅小薯。咁我校係新校,已經比較好,冇啲千年老屎忽擺款或者太極神功。但始終,一間教員室幾個吉堂老師,你點邊個都會有問題。呢個又話上次都係我,嗰個又會話自己唔舒服。更唔好講會有人借尿遁,索性吉堂唔留在教員室。
7. 所以,我地係將成件事制度化嘅,好事,唔使拗。制度唔係我諗出嚟,之前有人諗落,我只係執行,大家亦都well known,冇人異議。異議嘅自己同老校解釋,老校必然屌到你上天花板(***)
8. 機制好簡單,就係用者自付,你要人代課咪代返人地課。人必自侮然後侯姆斯。
9. 實際上是咁的,你嗰日病假(其實唔一定病假,其他嘢都係),當你有三堂要搵人代,你個Balance咪負3.你代咗人地3堂呢,你嘅Balance咪正3。咁但凡有人缺課要搵人代課,咪在吉堂嗰堆人之中,搵個負數最勁嘅去咯!咁你之後會加返上去,咪唔會一路都係你代。同時間成日缺課嘅又會要填返數。
10. 係咪完美先!而有咗呢個制度後,同事吉堂係不能走開的。你去咗洗手間或者小食部都好,都會call你。2004年人人有手提啦。唔接機?咁參考返樓上,自己同老校解釋
11. 好啦,但執行上仲有啲小問題。「如果同分呢?」。即係,比較文明地呢,會有人自願的。但真係試過有一鑊,大家唔肯,咁本人話「咁抽啤牌啦!」。何來有啤牌?「唔記得話你知我係帶橋牌學會嘅」「所以同事一切賭局都會搵我帶」。
12. 而嗰鑊,兩個賴皮嘅阿蛇,居然有一個問我:計階磚大定梅花大(*****)?好嘢!好撚嘢!我真係好似朗尼對住球證拍手咁話,「呀乜SIR你好嘢,我錯,我去代,你兩位唔好爭」。
13. 仲有,有人留意到,呢個機制其實係防君子防唔到小人。實情好多機制都係。咁你話,有啲人根本係鐵人嚟架喎,從來唔會請病假,數字只會一路正上去。是的,咁但尤幸,唔一定係病假,有時老師要帶隊呀,或者各樣奇難雜症,都會缺課。
14. 另一樣嘢,就係好似我舊同事咁,係無底深洞嚟的。係呀,佢係長期負數,到有人請病假咪佢代— 但根本,好多時佢本人都同時病假,冇得代。再加上,佢代得人一兩堂,之後兩日又請返十堂八堂,咪俄羅斯方塊。
15. 再講一次,唔好以為我批判佢,真係唔關我事,況且十幾廿年前嘅事了。我只係奇怪,原來到而家都係咁情況啫。同埋旨在講解下個機制,以及各種往事。
16. 講真,咁佢請得咁多病假嘅,總不能篤手指嘛。討論可以,但我唔想變成人身攻擊或講事非。畢竟,佢請得咁多病假,會唔會情緒病,或其他嘢?咁我當然唔去猜度人地私隱啦。留點口德好。
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(*)OK,彩蛋。話時有套戲叫做《四仔旅行團》(Road Trip)(https://bityl.co/4WEB).公路電影,幾好笑。當時另一同事算係影迷,睇完覺得好正,就拎咗隻VCD返嚟大家輪住睇,當然拎返屋企睇,我地未痴線到在教員室睇(雖然後來我地在禮堂開projector打機)。我睇緊嗰時,呀主角就跟機,叫我睇完畀佢,佢仲煞有介事咁在個位度貼住張memo提自己「記得問李Sir拎四仔」。咁然後你估到了,有次老校上嚟教員室(老校在地下,我地在六樓定七樓),見到呢張memo.都搞到我解釋咗一陣
(**)當年我地改薄改卷,我真會係哼俄羅斯方塊嘅主題曲的。特別係一堆又一堆新薄堆上嚟嗰時。
(***)是真的,所有人都畀佢狂炳過,我都不例外(****),當然佢唔會講粗口,講都係講英文,而差不多每一個搣時都畀佢鬧喊過,唯獨係當年我追嗰個冇(即係,我整Tiramisu嗰個,呼,青春)。可能就係鍾意佢呢種外柔內剛,同埋倔強。
(****)埃汾畀佢狂炳嗰鑊就正咯,當然唔係因為我上堂講粗口(呼,青春)。而係因為……煲燶湯!係,就係煲燶湯!Technically唔係我煲燶,但幾個一齊,就集體一齊炳。我仲記得嗰兜係蘋果瘦肉湯。點解我記得?因為我搞架咯!點解係蘋果瘦肉湯?因為易搞!而老校當然唔會容許滾湯。聽聞早一年有人整過「牛丸湯」,「之後就冇續約啦」,而老校知道我搞呢個蘋果瘦肉湯(係!要事先話佢知!micro manage之極致!),話「簡直突破人類文明底線,不過理科老師係咁上下」。我心諗,挑,我識寫情信寫整Tiramisu又要話你知?
(*****)拿,你地就有所不知啦。一般香港打啤,都係階磚最細,鋤大dee都係階磚3出先。但打橋牌呢,就梅花最後, 順字母,clubs diamond hearts spade嘛。都話我帶橋牌學會!你估呃你?
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被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
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A ── IAL Mechanics 2
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