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各位午安
剛剛結束午餐閒聊直播
今天來跟大家分享一個微分的簡單應用
求過橢圓上一點的切線
如果是在十年前台灣高中數學教材
那這個考題可能會出現在考卷裡面
而且不是用微分的方式取得答案
但現在台灣的高中數學
基本上已經不會出現這樣的考題了
這是因為課綱修改的關係
不過這個題目即便台灣的高中數學不教了
但在大學的微積分考卷裡面還是有可能會出現
因為求切線就是微分這個技術被發展出來的課題之一
在十年前台灣的高中數學教材
要求過橢圓上一點的切線
可能需要經過非常繁複的代數計算
但如果用微分去計算
只要不要粗心算錯
很快就能得到答案了
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【古埃及鵝肝醬】
法國鵝肝醬馳名天下,已是美食界代表性指標之一,但其實遠在西元前2500年左右,古埃及人便已開始用強迫餵食的〝填鴨〞方式養鴨鵝。算算也有四千年多了,埃及人發現禽鳥類在大量進食後會產生許多脂肪囤積在內臟,為季節遷徙做準備,於是他們如法炮製這段機制,發展出最早的肥肝製法。(所謂Foie gras包括鵝肝和鴨肝,目前以鴨肝佔多數)
之所以灌食家禽增肥產生脂肪肝,難道也如同現代人,只是為了享受它入口時的飽滿濃郁滋味?其實不然,這麼努力生產動物脂肪,主要是用來應用在各種日常產品,例如眼線筆上,另外也用於醫療用途如防止掉髮等等→可見古埃及醫學之發達,然後埃及人也真的很愛漂亮。
(插播一下:古埃及人也會把貓的脂肪塗在衣服上,預防老鼠騷擾…)
關於古埃及捕獲、馴化、飼育和灌食鴨鵝的過程,在許多遺留至今的壁畫或少數莎草紙( Papyrus)都有記錄,從中還可以發現古埃及養殖禽鳥的技術比起現代一點都不遜色。之後,〝填鴨〞禽鳥類的方式從埃及傳播至希臘和羅馬,而羅馬人則是真正讓肥肝真正登上美食殿堂者。
古埃及人究竟有沒有將鵝肝醬視為餐桌上的佳餚珍饈尚未有定論,不過從現存的莎草紙記載看來,他們養成肥肝方式非常講究。
〝莎草紙〞也是一項相當有趣的古埃及文物,在東漢蔡倫(63-121)發明出真正的紙張之前,莎草紙可視為現代紙張的前身,至少西元前3世紀時便已在埃及運用於官方文件中,因此歐洲多數語言中與紙有關的單字也是從莎草紙( Papyrus)演化而來。
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莎草紙原料來自類似蘆葦的一種植物-莎草(學名:Cyperus papyrus,英文名:Papyrus sedge),盛產於亞熱帶至熱帶近水潮濕地帶,尼羅河三角洲即是其中之一。
跟蔡倫的紙張最大不同處在於製作方式:莎草紙是將莎草心切成條狀,浸泡後輾壓成型,可說由天然植物纖維製成,表面較為粗糙不平,再捲成軸狀,為現代書本原型;『蔡侯紙』則是將樹皮、破布、漁網等原料浸泡之後改變結構,將纖維重組成紙張,表面較為平坦。比起莎草紙怕濕氣又怕光線的嬌嫩矜貴,蔡侯紙則較為強壯耐操些。
雖說莎草紙製作成本高昂又脆弱,還是被廣泛使用於整個地中海地區。古埃及人除了拿莎草來製成莎草紙,還將它製成蘆葦船、鞋子、籃子等生活用品。又因保存不易,現在能看到的莎草紙多是從埃及古墓中而來→裡頭陰暗又乾燥,這也是博物館展示莎草紙時努力營造的環境。
所以有機會看到莎草紙時,別錯怪館方太省電太小氣,人家也是不得已。
由於保存太困難,現存莎草紙相當稀有,《蘭德數學莎草紙》(Rhind Mathematical Papyrus)就是莎草紙界相當著名的一號角色。
《蘭德數學莎草紙》長度約五公尺,寬度約33公分,年代大約是西元前1600年左右,上頭紀載了84個數學題目,為目前所知全埃及,甚至全世界最可觀的上古數學文獻→也就是3600年前的數學課本。
這份古埃及數學課本當時是一個名為亞歷山大.蘭德(Alexandre Rhind)的蘇格蘭律師於1858年在埃及避寒時購入,最初來源應該也是竊賊盜墓所得。課本如今被分為三部分,兩片存於大英博物館,一片在紐約布魯克林博物館,近看本倫的話,還可以看到莎草植物纖維。
千萬不要一聽到數學就睡著,《蘭德數學莎草紙》題目比起我們的高中數學教材簡單也有趣得多,因為這些練習題用意不在於培養出如高斯(Johann Karl Friedrich Gauß,1777-1855)或諾伊曼(John von Neumann,1903-1957)等偉大數學家,或者是打擊你的自信心,而是要讓讀者具有處理實際事務數學問題的能力,好應付偉大古埃及眾多工程和行政上的計算性問題。
說到這裡,你應該已經猜到這誰會看這卷〝書〞?
沒錯,就是想要成為古埃及官員的人啊。
要成為法老底下的抄寫員,可不是抱大腿拍馬屁就能成事,這麼大的帝國,需要處理的事務繁雜:監督各項工程(你也知道神廟和金字塔有多大一個)、管理眾多食物來源、掌控軍隊調動、各種奴隸事項配置(光是糧食配給就得認真算清楚)、計算尼羅河水利事務等等,你說哪一項不需要數學計算能力?
========================
《蘭德數學莎草紙》中還有關於鵝肝的數學問題:
想要養成鵝肝的〝填鴨〞方式所消耗穀物會是自由放養的五倍之多;把鵝關在籠子裡當〝飼料鵝〞的食物所需,會是在外頭跑來跑去那些〝土鵝〞的1/4→若你是飼主,該如何分配穀物飼料讓收益最大化?
這些關於日常生活小事情的數學問題,就是讓後世得知古埃及人或許已經開始食用鵝肝醬的線索。
古埃及並非只有法老、金字塔或木乃伊,從莎草紙的數學問題,可以觀察到帝國龐雜事項的許多面向,也讓人從這些數字架構出對遙遠古文明的想像,因此讓數學變得充滿故事性也更有趣了。
#不是鵝肝粉也不是數學粉
#但古埃及數學題目好好玩
#古埃及 #鵝肝醬 #蘭德數學莎草紙
圖片來源 : 網路
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【閒聊】
2016 POPO華文大賞參賽新坑〈我的忠犬老弟〉男主角人設──
1.他是天才型資優生,即便就讀第一志願高中到畢業前仍保持著不熬夜K書、每天準時十點鐘上床睡覺的好習慣(而且還沒有補習)。
2.他無師自通學會了多國語言,姊姊的法文課本拿去翻一翻就能讀出課文了。
3.他喜歡跨級挑戰,國一就已經在研究姊姊的高中數學教材(而且還是當成興趣)。
4.他嗜好特殊,把康熙字典當成閒書一頁一頁翻看,還無聊到去一一計算總共有幾個字。
5.他自學電腦程式語言,國小時就已經將家裡的電腦改成雙作業系統。
6.他恭謹守禮,從來沒叫過姊姊「姊姊」以外的稱呼,當然更沒有直接稱呼過名字。
7.他是忠犬型居家好弟弟,姊姊吃飯時守在一旁「虎視眈眈」,一看到空盤子立刻拿去洗。
8.他認命不抱怨,姐姐餵食他任何新發明的闇黑料理通通給予高評價並且通通吃光。
...................................................................
(開坑純屬玩笑,沒有新坑這回事大家請放心~~)
(上面那個是我弟XDD)
純粹就是今天突然意識到我弟好適合拿來寫小說,而且我把他調(ㄊㄨˊ)教(ㄉㄨˊ)得好成功www
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【摘要】
本範例利用中間值定理來證明勘根定理,不過這裡的勘根定理和台灣高中數學裡提到的勘根定理不太一樣,台灣高中數學裡面提到的勘根定理僅限於多項式函數,但其實勘根定理可以應用在任意連續函數上
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【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
重點一:連續的概念 (https://youtu.be/8NeTr287hGY)
重點二:連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三:極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四:中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
├ 精選範例 4-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 4-2 (https://youtu.be/WXSOXnyrA4U)
重點五:極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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