【數感生活——用黑洞的望遠鏡,能在多遠的距離看見塵蟎💩💩】
昨天,人類史上第一次看見黑洞了!
科學家們利用事件視界望遠鏡,捕捉到了位在5500萬光年外的M87黑洞。關注此事件的朋友,一定有注意到黑洞照片上使用的單位是「40 微角秒(μas)」,微角秒是角度單位,就跟數學課本上的1個圓360「度」,或者2π「弧度」一樣。稍微換算給各位參考
1度=60角分=3,600角秒。
1角秒=1,000毫角秒=1,000,000微角秒。
從分到秒使用的是易於分割的60進位制,但再細分下去,又回到了我們常用的1000進位(或你可以說10進位)。
至於為什麼會選擇用角度作為單位,我們先想想,你可以看見眼前的螞蟻,同時也能看見遠方的101。「看見」取決於物體大小和距離。
再回想高中數學有教過,當角度很小的時候,tanθ的直近似於用θ來近似。
tanθ是「對邊/鄰邊」,恰恰好就是「黑洞大小/我們與黑洞的距離」(差點寫成我們與惡的距離)。
※
此次相關新聞的科普做得非常好,用了很巧妙的比喻來描述40微角秒是怎樣的感覺:
1.在巴黎咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
這些譬喻都遠勝於原本的
看見5500萬光年外,半徑300AU的黑洞闇影(註)。
用數學的比來表示,可以得到40微角秒大約是
距離:大小 = (10的10次方):2
這樣的概念。
用這個關係來檢驗前面的兩個譬喻。首先,巴黎到紐約約是6000公里,40微角秒能讓你看到1.2mm的物體,報紙鉛字一定比這個大,不過考慮到字母形狀的微小差異(得分出u, v, w才能讀報啊!),1.2mm似乎是個合理的數字。
第二個例子,月球到地球的距離約是380,000公里,約能看見7.6cm的物體,差不多是一顆柳丁。
※
不過對我來說這個距離都還是太大,所以我們試著縮小距離,看看能看見什麼呢?
比方說,如果當你縮小到台北與台中的直線距離(約120公里),你大概就可以看見24μm大小的物體。我們查了一下,符合這個尺寸的物體,大概就是,嗯,塵蟎的大便!
如果縮短到10公里,相當於101到板橋的距離,大概能看見一顆剛剛好pm2.5大小的懸浮微粒。
如果再縮短到1公里,就,就要看見染色體了啊!!!
實在是很難舉出一個非常有感的譬喻,畢竟這個分辨率太大,要嘛得把距離拉到超乎想像,不然就得把物體縮小到比塵蟎的便便還小。只能說在這麼偉大的科技下,人類真的是很渺小。
而這則天文、物理界的盛事,其實隱藏了角度、進位、比、大數字、單位、三角函數等各種數學。從國小到高中,都有能做為課堂教材的部分。
驗證了天文界的大前輩伽利略所說的話:
「數學,是大自然的語言。」
註:方便各位計算的資訊:
1光年 ≈ 9.46×(10的15次方)公尺
1AU ≈ 1.5×(10的11次方)公尺
1微角秒 ≈ 4.85×(10的-12次方)弧度
用這些單位與新聞的概略數字算出來,你會得到黑洞闇影的角度約36微角秒。
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【黑洞】的數感
天文學家說,看見5500萬光年外,半徑300AU的黑洞闇影,那是怎麼的感覺?
他們說,就好比是
1.在巴黎的咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
賴以威 (I-Wei Lai)老師的比喻,我比較有感:
就好比是從台北看見台中(直線距離約120公里)的一隻塵蟎..... 的大便!^_^
【數感生活——用黑洞的望遠鏡,能在多遠的距離看見塵蟎💩💩】
昨天,人類史上第一次看見黑洞了!
科學家們利用事件視界望遠鏡,捕捉到了位在5500萬光年外的M87黑洞。關注此事件的朋友,一定有注意到黑洞照片上使用的單位是「40 微角秒(μas)」,微角秒是角度單位,就跟數學課本上的1個圓360「度」,或者2π「弧度」一樣。稍微換算給各位參考
1度=60角分=3,600角秒。
1角秒=1,000毫角秒=1,000,000微角秒。
從分到秒使用的是易於分割的60進位制,但再細分下去,又回到了我們常用的1000進位(或你可以說10進位)。
至於為什麼會選擇用角度作為單位,我們先想想,你可以看見眼前的螞蟻,同時也能看見遠方的101。「看見」取決於物體大小和距離。
再回想高中數學有教過,當角度很小的時候,tanθ的直近似於用θ來近似。
tanθ是「對邊/鄰邊」,恰恰好就是「黑洞大小/我們與黑洞的距離」(差點寫成我們與惡的距離)。
※
此次相關新聞的科普做得非常好,用了很巧妙的比喻來描述40微角秒是怎樣的感覺:
1.在巴黎咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
這些譬喻都遠勝於原本的
看見5500萬光年外,半徑300AU的黑洞闇影(註)。
用數學的比來表示,可以得到40微角秒大約是
距離:大小 = (10的10次方):2
這樣的概念。
用這個關係來檢驗前面的兩個譬喻。首先,巴黎到紐約約是6000公里,40微角秒能讓你看到1.2mm的物體,報紙鉛字一定比這個大,不過考慮到字母形狀的微小差異(得分出u, v, w才能讀報啊!),1.2mm似乎是個合理的數字。
第二個例子,月球到地球的距離約是380,000公里,約能看見7.6cm的物體,差不多是一顆柳丁。
※
不過對我來說這個距離都還是太大,所以我們試著縮小距離,看看能看見什麼呢?
比方說,如果當你縮小到台北與台中的直線距離(約120公里),你大概就可以看見24μm大小的物體。我們查了一下,符合這個尺寸的物體,大概就是,嗯,塵蟎的大便!
如果縮短到10公里,相當於101到板橋的距離,大概能看見一顆剛剛好pm2.5大小的懸浮微粒。
如果再縮短到1公里,就,就要看見染色體了啊!!!
實在是很難舉出一個非常有感的譬喻,畢竟這個分辨率太大,要嘛得把距離拉到超乎想像,不然就得把物體縮小到比塵蟎的便便還小。只能說在這麼偉大的科技下,人類真的是很渺小。
而這則天文、物理界的盛事,其實隱藏了角度、進位、比、大數字、單位、三角函數等各種數學。從國小到高中,都有能做為課堂教材的部分。
驗證了天文界的大前輩伽利略所說的話:
「數學,是大自然的語言。」
註:方便各位計算的資訊:
1光年 ≈ 9.46×(10的15次方)公尺
1AU ≈ 1.5×(10的11次方)公尺
1微角秒 ≈ 4.85×(10的-12次方)弧度
用這些單位與新聞的概略數字算出來,你會得到黑洞闇影的角度約36微角秒。
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高中物理 單位換算 在 [解題] 高一物理單位換算- 精華區tutor 的推薦與評價
1.年級:高中一年級
2.科目:物理
3.章節:第一章 單位換算
4.題目:
基本物理量的換算
例如 速度144km/hr=____ m/s
密度10 kg/m^3=_____g/cm^3
5.想法:
我的教法是請學生一步一步換
先換分子的距離單位144km/hr=144000m/hr
然後再換分母的時間單位
我的說法是說因為你一小時走144000公尺
而m/s則是表示每秒能走幾公尺
既然你3600秒能走144000公尺
每秒能走的距離就是144000除以3600
感覺學生不是很能了解
再多給幾個題目練習常常搞不清楚要除還是要乘
有沒有板上的大大能提供經驗談或是有比較好的公式來使用
謝謝。
--
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作者: nomorethings (水樹奈々様最高!!) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一物理單位換算
時間: Thu Jul 9 03:14:32 2015
※ 引述《MOAI (在~!升~!半個KEY!!)》之銘言:
: 1.年級:高中一年級
: 2.科目:物理
: 3.章節:第一章 單位換算
: 4.題目:
: 基本物理量的換算
: 例如 速度144km/hr=____ m/s
: 密度10 kg/m^3=_____g/cm^3
原文書教這部分是這樣子的(物理或者化學都有類似課文)
km 1000m 1hr 1min
144 ---x---- x--------x------
hr 1km 60min 60s
這樣完全不用擔心誰是除還是乘
也不用額外記甚麼口訣或者舉例
還可以鍛鍊各個單位轉換
按照這個式子練習到熟練
就可以拋棄這個式子
因為已經變成反射動作
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了解自己比認識別人重要,對自己負責才能愛別人,沒有更多的事情◥█ e◤ ψLank
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