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底下直接留言需要的數量
打藍+1 黃+1 粉+1 橘+1 綠+1
請分開留言口味
例如說五個口味都要
就留言5次~
方便春桃入系統!!謝謝配合
(請勿留言後刪除訊息
就會顯示在系統~請想好在下單留言)
同時也有4部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題主要證明多項式分式開 n 次方根的極限等於函數值,這個結論確實可以成立都是因為多項式函數本身取極限就等於直接取函數值再加上函數極限的運算定理所致 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1NDlpvtx...
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10負6次方 在 Facebook 的最佳貼文
[HUSH]見到我咁耐唔出Facebook Post,當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋,唔關我事。
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TLDR:Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」,「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係:嗰10年佢完全唔同任何人講,仲要一路出啲其他paper,唔係為保住份工,係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事,1993年6月,數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢,其實都唔係好難,中學甚至小學數學程度都會明,但留返remark先解(*)。呢個定理證明咗又點?「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明?我都睇唔明,我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家,聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到(最初費馬提出嗰時係個猜想,佢話自己有證明,不過本書唔夠位寫,嘻)
4. 「費馬最後定理」,我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下,400年嘅謎題,幾多天才窮一生之力,都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類(但已有email)
5. 事實上,每一個曾經熱愛數學嘅小朋友,都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明,真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友,都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外,正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯,球員總係想捧歐聯或世界盃,打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以,Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道,並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢,但有個類似嘅東西,最高榮譽,Fields Medal.但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因?唔係死咗(而家仲在生),而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家,Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的,當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化,但的確,數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名,十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲,基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅,但會變成係教書,指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況,實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼,但在1983-1993年間,基本上人人都以為佢回晒塘,研討會又唔見佢,只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點?事實係佢嗰10年,就只係專心研究點證明「費馬最後定理」!完全冇同任何人講(除咗佢婆),冇任何先兆,所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅,首先現代學術嘅嘢,已經好多都集體創作,唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且,數學系係最冇秘密嘅。點解?好簡單,因為唔會拎到專利,又唔會搵到錢,證明咗呀?哦,恭喜你。
11. 咁你可以話,Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽(佢亦做到咗)。我估都可以理解嘅,400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但,證明本身已經難。更加難係,唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係,佢專心呢個世紀難題之餘,仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街!咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事!(**)
13. 當年Andrew Wiles個證明,甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理,你問我答」,而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知,加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒(如釋重負吧),所以已經有人傳,「喂,條友可能會講證明費馬最後定理」,甚至有人去落注(你以為數學家唔賭錢?),但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後,Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句:「所以,費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」(***)。然後就係歡呼聲,相機快門嘅聲,仲有開香檳嘅聲(都話有行家知道有大件事)。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦,我打咁大段嘢,都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post?」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想(****),但,都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出?
16. 而呢排,我就唯有學Andrew Wiles咁,出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎,仲搞埋錄音,仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛,之後話你知,當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的,你地以為我教一世書時,我考緊CFA,轉咗做銀行(雖然當中有啲曲折,請睇舊文《安雅會談》)。你以為我做分析員一路睇中資金融股時,我變咗做策略師兼財演(whatever).你以為我係日日上電視嗰時,我已經搞緊 Patreon.正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時,我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢?跟住去邊度?又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
(*)OK,都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」,唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦,咁啱三個都係平方數喎!即係3^2+4^2 = 5^2 (希望大家識得呢個^係乜,唔係法文crêpe上面頂帽)。咁好啦,會唔會有三個組正整數(唔計零呀仆街)a,b,c,,可以做到a^3+b^3=c^3?即係會唔會有兩個數,分別3次方之後,加出嚟可以係第二個數嘅3次方?費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止,就連4次方,5次方,12次方,任何正整數次方都冇(除咗1同2)。費馬先生當年(差不多400年前)在佢本書度寫咗呢個猜想,仲話佢有個絶妙證明,「不過本書空白位唔夠,唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難,一般有中學甚至小學程度都明講乜。但,呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
(**)同朋友講起,《戰雲密報》The Post一片之,名記者又係幾個月冇新嘢出,就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
(***)呢句「我想我就在這裡結束」(I think I’ll stop here)亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh.本書非常好睇,係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
(****)哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理,成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理,所以我順手講埋。個猜想就係:任何一個大過2嘅雙數,都可以寫做兩個質數之和(和即係加埋!)。例如4=2+2(呀大佬,你知2係質數呀可?),6=3+3,8=3+5(不能4+4,4唔係質數呀!),10=3+7。聽落有趣又簡單,但,點證明?又,《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書,真係講哥德巴赫猜想的,亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數,都成立。但大家應該知道,「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數,都係冇用的。「你點知再下一個都得?」
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10負6次方 在 Facebook 的精選貼文
[101文]股價理論上冇上限,但有冇諗過交易所報價有上限?打爆咗點算?而家就真係有人做到啦。
TLDR:千年蟲翻版呀喂!畢菲特隻嘢股價打爆機,部份newsfeed要暫停報價,等system upgrade.搞幾耐?唔使急,幫緊你幫緊你,等多一兩個星期啦。好有「總掣喺元朗」嘅feel
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1. 拿,電腦嘅嘢我真係唔識的,所以技術細節交返畀識嘅人。但呢篇應該夠晒益智,又講金融又講數學又講電腦。
2. 但,大約你都諗到,系統總有上限。咁記住,一隻股票最多只能跌100%,但可以升100萬倍,upside無限(所以沽空嘅好易死)。理論上sky is the limit,真係會有公司可以打爆上限的。
3. 係邊個?之唔係又係佢,股神畢菲特,同佢旗下嘅巴郡(Berkshire Hathaway),亦都介紹返,巴郡B就三舊水美金一股有找,有排未打爆。所以今次主角係巴郡嘅A股,現價425,000美金一股。
4. 咁個導火線,當然係巴郡股價近期好強。其實強咗足足大半年。眾人覺得股神冇料到呀廢老呀契媽先係王道呀(而家已成為KFC),但你咪理,巴郡股價近期一樣屢創新高,畢菲特一樣突破1000億美金身家(*)
5. 而巴郡A股,亦一路唔肯拆股(**)。咁用股神嘅lingo,滾雪球,滾到42萬蚊,就撞牆啦
6. 因乜?因為,Nasdaq報價系統,有上限,而佢老哥隻嘢好快會打中。而家唔知點算。咪做system upgrade,但都要等多陣。可能之前真係冇預廢老咁有後勁。
7. 岔開少少,你心諗,Nasdaq關巴郡乜事?唔係得科技股?首先呢,唔關事,星巴克同百事都在Nasdaq.二來,嚴格嚟講Nasdaq唔係一個交易所(紐約交易所NYSE就有E,Nasdaq冇E),係一個交易兼報價系統。所以雖然巴郡在NYSE上,但都關Nasdaq事,因為好多data feed都係佢地做
8. 講咗咁多,Nasdaq上限係幾多?咪話巴郡42萬一股,好快頂爆,咁你估下,50萬?冇,其實係42萬9。To be exact,係$429,496.7295。
9. 嚟啦喎,咁怪雞嘅數字,梗係有啲特別原因。識電腦嘅實估到,唔識但數學好嘅(即係我)一樣知道。2嘅32次方再減1,就係4,294,967,295。咁點解唔係呢個43億嘅數係上限?因為股價有小數點,Nasdaq留返4個小數點,所以就係$429,496.7295。
10. (技術嘢:點解係32?冇錯因為32 bit.不過留意返,股價係唔會有負數的,所以唔使預負數嘅位。讀過電腦應知如果負數又要留多一堆位)(Technically 佢地叫 four-byte unsigned integer)
11. 結論?而家有啲data source真係停咗實時報價,有啲交易商直頭而家唔畀你買巴郡A股,驚自己系統支援唔到會大炒。等下啦,聽講話5月17號搞掂。
12. 另外,股價第二高嘅公司,NVR,股價亦不過係5100蚊(留意唔代表間公司第二大,呢度啲讀者應冇咁低能),打後大家都知咩Amazon Google 兩三千蚊美美金一股。講到尾就真係全人類服侍畢菲特一個
13. 仲有個問題,你心諗,明明話巴郡在紐交所NYSE上市喎,咁NYSE又有冇呢個問題?係冇的!可能一早upgrade咗
14. 最後一個問題:香港呢?哈哈哈,首先你諗下,香港股價最高(留意,唔係市值最大,亦唔一定係一手入場費最貴)嘅,係邊隻股票?幾乎反射動作你會諗騰訊(700),但答案唔係。而騰訊有冇見過1000蚊?我唔肯定,但我記得冇,因為次次去到咁上下就會拆。
15. 咁香港有冇金牛股?答案係,有的。邊隻?例如我寫過嘅,黃金ETF 2840,咪千幾蚊。另外仲有幾隻的,不一一細講
16. 於是乎,你最期待嘅問題:港交所系統,股價上限係幾多呢?畀你估下?
17. 我都唔完全肯定,有錯可以更正,但就我理解同埋睇港交所價位表,上限應該係9995。感覺,好似流咗啲喎。咁如果騰訊當初冇拆細,而家一早爆咗標啦,又點收科?
(*)呢一刻呢個Club有8個人,留意2019年我寫過文,當時得2個人。咁你話疫情大洗牌下,咩人係贏家?話過你知啦,每次災難都係洗牌,財富再分配,有錢人更有錢。Welcome to shareholder capitalism
(**)近年全球仇老,有個講法話畢菲特就係閂埋門唔畀啲新一代到等佢地冇得上流。呢個講法都夠低能。首先,新一代會買巴郡?第二,明明而家有fractional shares(留意,唔係碎股)買,你唔去投票唔去奧馬哈食牛扒聽廢老講道就得。第三,其實有B股可以買,唯一分別就係投票權少好多,但新一代會care?況且,依然可以去食牛扒的。
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10負6次方 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本習題主要證明多項式分式開 n 次方根的極限等於函數值,這個結論確實可以成立都是因為多項式函數本身取極限就等於直接取函數值再加上函數極限的運算定理所致
【勘誤】
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【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1NDlpvtxhkQX47p_7o8TWdkmSPPwfx7AD/view
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【講義】
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【附註】
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習題 5-6 (https://youtu.be/s1L9GlQPvlY)
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你好,克特劍
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克特劍落雷5次方害分別為77 73 68 72 65
極道洛雷5次傷害分別為75 69 72 72 62
魔攻43情況下:
克特劍落雷5次方害分別為206 146 126 195 169
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【④二次関数】→【http://goo.gl/RxFxk1】
【⑤相似】→【http://goo.gl/Lb0dq3】
【⑥円周角の定理】→【http://goo.gl/hhwiXq】
【⑦三平方の定理】→【http://goo.gl/oG8zXX】
【⑧標本調査】→【http://goo.gl/yGP3GC】
<中3・理科>
【①化学変化とイオン】→【http://goo.gl/mjnWSv】
【②生命の連続性】→【http://goo.gl/JKgSGi】
【③運動とエネルギー】→【http://goo.gl/iLvRsY】
【④地球と宇宙】→【http://goo.gl/zz6frq】
【⑤いろいろなエネルギー】→【http://goo.gl/wsugZa】
【⑥自然と人間】→【http://goo.gl/sLb3Aa】
<英語>
【中1・英語】→【http://goo.gl/cHsCFW】
【中2・英語】→【http://goo.gl/isoIM8】
【中3・英語】→【http://goo.gl/fh8aBU】
<中学・社会>
【歴史】→【http://goo.gl/ms1aD5】
【地理】→【http://goo.gl/zEEaHo】
【公民】→【http://goo.gl/KJ7Vfi】
<中学・国語>
【文法】→【http://goo.gl/4FPGyL】
<高校数学・数Ⅰ>
【①数と式】→【http://goo.gl/gPKep0】
【②2次関数・2次方程式・2次不等式】→【http://goo.gl/UZEUPS】
【③三角比】→【http://goo.gl/3OVuQA】
<高校数学・数A>
【①場合の数と確率】→【http://goo.gl/VAg7hT】
<高校数学・数Ⅱ>
【①式と証明】→【http://goo.gl/fSO3wX】
【②複素数と方程式】→【https://goo.gl/so04DD】
【③図形と方程式】→【https://goo.gl/K9JhN4】
【④三角関数】→【https://goo.gl/sJ70CY】
【⑤指数関数・対数関数】→【https://goo.gl/3acQE7】
【⑥微分法と積分法】→【https://goo.gl/Spr9hr】
<高校数学・数B>
【①平面上のベクトル】→【https://goo.gl/OKI6ml】
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