這應該是我一輩子都不會忘記的一段旅程
他是我訪問過年紀最大的長輩（104歲）
事先張揚的死亡事件教會我太多太多
這是一份很深遠的禮物
轉送給你們
希望你們也能收到❤️
【老天爺送給我們的禮物】
本文摘自 #曾寶儀《#一期一會的生命禮物：那些讓我又哭又震撼的跨國境旅程》
大衛．古道爾在澳洲加入了死亡醫生菲利普的諮詢團體，因此由團體裡的護士陪伴大衛去瑞士。他們先到法國見大衛家人最後一面，再飛往瑞士巴塞爾。
菲利普知道這是宣揚他理念的好機會，因此他歡迎全球各大媒體前來拍攝。
我們先打聽好大衛所下榻的飯店，打算入住同一間。由於延宕離開機場的時間，在計程車開進飯店花園時，正巧看到護士推著大衛進花園，向我們迎面而來。
在沒做任何準備下，我向大衛搭訕，閒話家常。雖然只是聊天，但對我而言，這段談話比第二天我坐下來與他正式訪談還來得更真實與珍貴。
當時溫暖陽光灑落花園中，我面對大衛，像孫女一般蹲在面前聽他說話，近距離看著他的臉、握著他的手時，我腦子閃過一個念頭：他真的好老啊。
大衛的皮膚不停掉下小屑屑，手的皮膚非常皺。當他喝著茶時，茶水會不自覺從他唇邊流下……
大衛是我訪問過最老的人瑞，看著他帶給我強烈的衝擊感。
在身旁陪他用午餐，對於我的問題，他輕鬆回應我，或是不時開玩笑說：「歐洲人真不懂得做茶，我不該點茶喝的。」
我問他：「對您來說，安樂死是個困難的決定嗎？」
大衛說：「對我來說是個很簡單的決定，因為我這幾年的生活已經變成悲劇了。我一直盡力在忍受生活，雖然希望有能力享受它，但現在已經不可能了。真希望澳洲政府能讓安樂死變得容易，但政府一直說不不不，所以我只能向瑞士尋求幫助。這不是最好的選擇，我真的不想選擇在瑞士結束生命，要是能直接在澳洲安樂死就好了。」
我注意到大衛的衣服上印著一句話：丟臉地衰老。
於是問他：「如您衣服上這句話所說，您真的認為衰老是一件丟臉的事嗎？」
他說：「我不太清楚今天選了哪件衣服穿，但如果我穿著這件衣服去演講，我想那會有很好的諷刺效果。」
儘管已高齡104歲，大衛仍不忘幽默。
他繼續說：「#我不認為衰老是丟臉的，人們想活得久是很正常的事，但我寧願在沒這麼老的時候死去。我也曾經認為長壽很好，直到95歲之後大部分的生活我無法自理，被吊銷了駕照，對我而言這是結束生命的開始。」
我接著問他：「離開這世界後，你最想念的會是什麼？」
他回答：「我會很想念在斐濟做研究的那段時光。」
高齡104歲的大衛沒有任何慢性病，兒孫成群，年過百歲的他仍然在大學教書做研究，從一般人眼中看來，他沒有安樂死的理由。
我猜想，也許最主要原因是我看過的一則報導：1、2個月前，獨居的他在家中跌倒，3天後才被來幫忙打掃的人員發現。整整3天無法求救，只能躺在地上，這3天的他到底經歷了什麼？他會想些什麼？
於是我問大衛：「是因為你在家裡跌倒了，才做這個決定嗎？」
他說：「不是。在我不能自由旅行、不能自在閱讀想讀的書、沒辦法好好教書，那時我就覺得差不多了，我該離開這個世界了。」
我們互動非常自然。我臉上一點妝也沒有，頭髮由於十幾個小時的飛行而亂七八糟，也只能用簡單英文交談。儘管如此，這段時光比任何訪問都來得有價值。
最後與他道別時，他執起我的手，親吻了一下。我也親吻了他的手。在那一刻，我們祝福了彼此。
沒有死亡陰影下的悲傷與恐懼，我們就像來自地球兩端的忘年之交，一起在瑞士飯店有著美好陽光灑落的花園裡，吃了一頓愜意的午餐。
巴塞爾第二天，英國導演安排了一些採訪行程，包含當天上午的正式記者會，以及機動性訪問陪著大衛來巴塞爾的護士、死亡醫生菲利普等相關人士。
當我們抵達記者會現場時，陣仗之大，彷彿全世界的大媒體都來了。美國CNN、英國BBC、澳洲ABC、路透社……但東方面孔只有我們。
大衛由孫子陪他到現場，孫子也是從另一個城市特地飛到瑞士，陪爺爺走完人生。
雖然會場內擠滿媒體，但氣氛卻瀰漫著一股凝重，有種山雨欲來之感。
一名記者打破沉悶的氣氛問大衛：「在您的最後一刻，您會放點什麼音樂嗎？」
大衛說：「我應該會放《歡樂頌》。」
說完，大衛竟大聲唱出貝多芬第九號交響曲中的《歡樂頌》。他的歌聲，鎮住了現場所有人。
瞬間，會場內彷彿亮了起來。這顯示大衛仍是活力充沛，他並非虛弱到必須結束生命的老人。
而這反差，又更加突顯這整件事的荒謬，與考驗著我們一般人對死亡甚至是安樂死的認知。
接下來，我們打聽到大衛的孫子可能會推著爺爺去附近植物園散心。這段出發前的空檔我們訪問了護士，我問護士：「為什麼大衛的家人沒打算幫他請24小時的看護？或許他就不必面對跌倒3天後才被發現這件事。」
但護士反問我：「換作是妳，妳想要嗎？有人24小時監視著妳，盯著妳的吃喝拉撒睡，妳想過著這樣的日子嗎？」
我被護士問倒了。
對於家中長輩，我們理所當然認為要全天候無微不至地照顧，這似乎就是最好的安排，但我們從來沒有問過長輩：你們想不想要？
會不會長輩為了讓晚輩不那麼愧疚，把自己的尊嚴放到一邊了呢？這麼一來，反而是強加壓力在長輩身上。
如果連你自己都不想要過這樣的生活，又為什麼你會覺得這是最體貼長輩的方法？
我重新思考了過去認為是理所當然的價值觀。
大衛告別世界的日子到來。那天我同樣起了個大早，並且挑選了一套黑衣。我們陪著大衛以及他的家人去執行安樂死診所的現場。
看著大衛上車之後，再坐上我們的車，英國導演沿路問我：「寶儀，妳在想什麼？ 」
當時我回答了這個問題4、5次，但每次都語無倫次。
我在採訪？我在送一位老人家最後一程？我去見證他人的死亡？當時我腦中沒有任何消化這件事的機制。
這到底是什麼？我到底在幹麼？大衛孫子心中的問號，或許和我是相同的。
仍然有許多媒體到場。大衛與他的親人圍坐在房間中央的長桌。有媒體想上前對大衛說話，但此刻我一句話也說不出口，也不認為我有資格走上前去說些告別的話。
診所裡的人員忙進忙出處理事情，大衛似乎等得不耐，忍不住出聲問了：「我們到底還在等什麼呢？ 」
當他一說出口，所有人都愣住了。
此時，他的孫子反而笑了，說：「我們還有一些表格要填。」
大衛便說：「總是有這麼多表格要填。」
所有人這才跟著笑了。
這些笑聲令我稍稍放鬆。這一刻我看見幽默的珍貴—笑，能讓緊繃的能量找到宣洩的出口。
當下我突然明白，大衛早已準備好了，他人的悲傷對他而言沒有任何意義。那麼身為旁觀者的我，到底在糾葛什麼？到底為了什麼要無所適從。
此時此刻，我知道自己要以何種角色站在這裡了，心中糾葛倏地鬆開。
這時有人進來說話： 「時間到了，大家可以出去了。」所有媒體移動到另一個房間等待。
我在等待室中走來走去，心想不如來看書吧。書架上只有魯米的詩集是英文，其他都是我不懂的語言。
或許我可以問問這本詩集，今天到底要教會我什麼？
在心中默唸問題，隨意翻開一頁，這首詩的中譯是這樣的：
「今日如此美妙，
沒有可讓悲傷容身之處，
今日讓我們從知識之杯裡啜飲那叫做信任的酒，
既然不能只靠麵包與水過活，
就讓我們吃點從神的手中接過來的食糧吧。」
看了第一句我便笑了出來，答案多麼清楚明白。
如果一路走來，我都在學習死亡不一定是悲傷，我為什麼要被悲傷困住，並且緊抓住它不放？
或許我們能從這件事中得到一份禮物，這份所愛的人離開而留下來的禮物，我們有沒有拆開它並好好學習。
讀完這首詩後不久，診所宣布大衛的死亡時間。
這首詩不只是給我答案，它也給了〈告別的權利〉這部紀錄片一個答案。於是我將詩集這頁拍了下來。
這的確是老天爺送給我們的禮物——如果我們能認出它來，並且明白它是如此珍貴。
最後，我把我的愛與祝福送給大衛。
我相信有死後的世界，他在那裡將被眾人的愛與祝福擁抱。
而最後的最後，我終將與那些悲傷與不捨道別。
-
曾寶儀《#一期一會的生命禮物：那些讓我又哭又震撼的跨國境旅程》
作者：曾寶儀 Bowie
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#安樂死 #euthanasia
#生命禮物 #giftoflife
abc猜想 在 Re: [新聞] 望月新一關於abc猜想的證明已被接受- 看板Math 的推薦與評價
正在 shelter in place, 想說幾百年沒在數學版發文, 來科普一下 abc 猜想好了
這篇會從大學部代數導論的觀點出發, 給一些初學者能看懂的連結
1. Mason-Stother 定理
1.1
以下我們觀察複係數多項式
對每一個非零多項式 f(t), 我們可以定義
n(f) := f 相異根的個數
比方說
n(t^2+1) = 2, 因為 t^2+1 = (t+i)(t-i) 有兩個相異根 @ t = ±i
n(t^2) =1, 因為 t^2 有一個重根 @ t = 0
1.2
現在看三個非零多項式 f(t), g(t), 和 h(t)=
如果 h(t) = f(t) + g(t),
那麼用大學部代數 (cf. Lang) 可以簡單證明他們之中最高的次數,
可以被他們乘積的相異根個數刻劃:
───────────────────────────────
定理(Mason-Stother)
如果 f 與 g 互質, 則
max{deg(f), deg(g), deg(h)} ≦ n(fgh) - 1
───────────────────────────────
1.3
比方說
假設 f(t) = t^2, g(t) = 1-t^2, h(t) = 1
則 deg(f) = 2, deg(g) = 2, deg(h) = 0,
n(fgh) = n(t^2-t^4) = 3.
可驗證
max{2,2,0} = 2 ≦ 3-1
1.4
我們可以應用 Mason-Stother 定理來證明多項式版本的費馬最後定里:
───────────────────────────────
Cor.
給定 n > 1 和兩兩互質的非零複係數多項式 F(t), G(t), H(t)
如果 F^n + G^n = H^n, 則 n = 2
───────────────────────────────
(pf)
套用 MS 定理到 f = F^n, g = G^n, h = H^n 上:
n*deg(F)
= deg(F^n) ≦ n(F^nG^nH^n) - 1
= n(FGH) - 1 n 次方不影響重根數
≦ deg(F) + deg(G) + deg(H) - 1 多項式性質
同理我們可推得 n*deg(G) 和 n*deg(H) 有同樣的上界
把三式加在一起, 可得
n(deg(F) + deg(G) + deg(H)) ≦ 3(deg(f) + deg(G) + deg(H) -1),
或
(n-3)(deg(F) + deg(G) + deg(H)) ≦ -3,
保證 n 必須 < 3, 因此 n = 2.
───────────────────────────────
2. abc 猜想
2.1
動機就是將複係數多項式環改成整數環, 希望對應的版本也會成立.
我們可以建立對應的關係如下:
┌──────┬────┬────────────┐
│f(t) in C[t]│ deg(f) │ n(f) = 相異根的個數 │
├──────┼────┼────────────┤
│ a in Z │ |a| │ N(a) = 相異質因數的乘積│
└──────┴────┴────────────┘
2.2 MS 定理推廣 (alpha 版)
如果直接依樣畫葫蘆, 我們得到
──────────────────────────────
若 a + b = c, abc ≠ 0, 且 gcd{a,b,c} = 1, 則
max{|a|, |b|, |c|} ≦ N(abc) - 1
──────────────────────────────
簡單試幾個例子:
a = 9, b = -1, c = 8,
N(abc) = N(-2^3*3^2) = 2*3 = 6
max{|a|, |b|, |c|} = 9 並不小於 6-1
2.3 MS 定理推廣 (beta 版)
如果我們允許一個常數倍數來當上界, 這樣可行嗎?
──────────────────────────────
若 a + b = c, abc ≠ 0, 且 gcd{a,b,c} = 1, 則存在常數 C 使
max{|a|, |b|, |c|} ≦ C*N(abc)
──────────────────────────────
稍微構造一下, 會發現:
取 a = 5^(2^n) - 1, b = 1, c = 5^(2^n)
由數學歸納法, 當 n = 1 時 2^n 整除 a, 因此
a = (5^(2^(n-1) + 1)(5^(2^(n-1) - 1) 可被 2^n 整除
└──┬──┘ └──┬──┘
偶數 降階
將 a 寫作 a = 2^n*d
因此 N(abc) = N( 2^n * d * 5^(2^n)) ≦ 10d
一方面, 由 a = 2^n*d ≦ c = 5^(2^n), 取 log 可得
nlog(2) + log(d) ≦ log(c), 或
log(d) ≦ log(c) - nlog(2).
另一方面, 假設不等式成立, 我們有 c ≦ C*N(abc) ≦ 10Cd, 則
log(c) ≦ log(10) + log(C) + log(d)
≦ 1 + log(C) + log(c) - nlog(2) (帶入上式)
故
nlog(2) ≦ 1 + logC
因此, 不管常數 C 怎麼取, 只要 n 夠大都可構造出反例
2.4 abc 猜想
最後, 於 1985 年 Oesterle-Masser 從冪次上修正:
─────────────────────────────
abc 猜想
若 a + b = c, abc≠0 且 gcd(a,c,b) =1.
對於任意的 e>0, 都存在常數 C = C(e) 使得
max{|a|,|b|,|c|} ≦ C*(N(abc))^(1+e)
─────────────────────────────
abc 猜想和許多數論中的猜想等價, 包括
Lang-Waldschmidt 猜想,
generalized Szpiro 猜想,
也可以用來證明 Asymptotic 費馬定理,
(如同多項式中 MS定理可以用來證明多項式版的費馬最後定理)
證明 Artin 猜想, 和 Marshall-Hall 猜想
3. abc 猜想近況
3.1 宇宙理論
於 2012 年, 自稱宇宙際幾何學者的京都大學教授望月新一宣稱他發明的 宇
宙際 泰赫穆勒理論 (IUTT) 可以證明 abc 猜想. 該證明長約 600 頁,
自公開發表以後持續修正, 數學社群持續想要了解 IUTT
3.2 Scholze-Stix 2018 報告
2018 費爾茲獎得主, 德國馬普數學所主任 Peter Scholze 與 Jakob Stix
在訪問望月氏以後發表了一份報告
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
當中提出見解, 為什麼他們認為 abc 猜想沒有被 IUTT 證明.
他們認為 IUTT 的證明有著不能被修復的缺陷, 而望月氏的
解釋並沒有能夠說服他們.
報告中也提到望月氏會提出另一份報告提出異議.
可以看出這次的訪問並不愉快:
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf
首段他說:
"...我只能說我看到 SS 報告中其中一點時, 感到難以言喻的震驚..."
"...這展現了他們對於研究所等級, 甚至好一點的大學部都能掌握的
heights 理論完全不懂 (profound ignorance)..."
3.3 最新消息
2020年4月, 望月氏的工作被京都大學的研究機構 RIMS 期刊接受.
這並不代表證明被認為是正確的, 最低限度這代表了 RIMS 認為
這些工作是有學術價值, 值得與數學社群分享的.
批評者認為望月氏本人就是 RIMS 其中一名編輯, 編輯發表在自己
的期刊, 只要遵守利益迴避是沒有問題的, 但是並不是很光彩.
此外, PRIMS 這個期刊, 雖說不差, 但真正解決 abc 猜想的工作,
應該值得發表在世界頂級的期刊上.
目前為止看起來望月氏並沒有對於 SS 的報告作出更多回應.
(西方)數學社群看起來仍然傾向相信 SS 多一點.
※ 引述《giraffe1021 (giraffe)》之銘言：
: 完整標題：
: Mathematical proof that rocked number theory will be published
: 原文連結：
: https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2
: 共同社中文報導：
: https://tchina.kyodonews.net/news/2020/04/dca31ffc041d-abc.html
: 翻譯摘要：
: 經過了8年的時間，日本數學家望月新一終於得到一些認可了，他的600頁abc猜想證明目前
: 已通過Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)審
: 查並即將發布
: RIMS中的兩位數學家柏原正樹及玉川安騎男在今日(4/3)於京都的記者會說明了這個消息，
: 柏原表示這「將帶來重大的影響」。望月這幾年來一向拒絕媒體採訪，這次記者會他也沒有
: 出現。
: 8年前望月在網路上發布了4篇關於「宇宙際Teichmüller理論」的論文，共長達600多頁，
: 其中自稱的結論之一是能證明abc猜想。
: abc猜想是關於整數的加法和乘法關係的猜想，1985年由2名歐洲的數學家提出。其內容大概
: 是，由沒有公因數的自然數a和b相加得出數c，對a, b, c進行質因數分解，將得到的質因數
: 各相乘一次後得出數d，則在「大多數情況」下d大於c。
: 許多數學家花了好幾年的時間試著想了解望月的證明，2018年時兩位數學家Peter Scholze
: (同年fields medal得主)與Jakob Stix認為該證明有個無法修復的缺陷，但望月認為二者的
: 批評存在「某種根本上的誤解」
: Wiki有abc猜想的完整敘述及其重要性，這邊就不再贅述
: https://zh.wikipedia.org/wiki/abc猜想
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║細雪紛然，悄落無聲├╯ . . . ╰═╮╭
│衣阡陌田野以素衣裳║˙ .‧ .‥ ． ．殘雪濁淖，不復瑩潔╰╯
│我心啊！請白潔勝雪║ ． , ˙ ‧. ． . 曾經底光華已為陳蹟
║請無垢無瑕 │ 然我心啊，如磐石無轉
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 162.242.92.129 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1586018936.A.29C.html
※ 編輯: TassTW (162.242.92.129 美國), 04/05/2020 00:56:26
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