［當年今日］爆嘅唔係雷曼，而係LTCM。然後當然係聯儲局救市，股市照升。呢啲先係歷史。
歷史驚人的相似？話你知，恒大嘅前世情人唔係雷曼，比較似嘅係LTCM。雖然都係唔似，但你當恒大係李嘉欣，雷曼係李嘉誠，LTCM係洪欣咁咯，「至少李嘉欣同洪欣都係女人」。
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1. 後生仔應該唔知咩係LTCM，早早叫你睇多啲書（呢本非常好睇），
2. 1998年嘅秋分，就係LTCM，Long term capital management 爆煲之日。本書點解叫When Genius Failed？因為LTCM嘅發起人，Scholes同Merton，正係Genius（另外有個伊朗仔），勁過Genius Bar嘅Genius
3. 有幾Genius？你做金融嘅，如果唔識佢兩個，得罪講句，真係好打有限。Scholes正係Black Scholes model 嗰個Scholes（唔係曼聯嗰個，OK？），期權定價option pricing，CFA Level I都讀。咁Merton乜水？其實係叫 Black–Scholes–Merton model。
4. 有幾Genius？冇，佢兩個拎咗1997年諾貝爾獎之嘛，「冇乜特別」（＊）．攞獎係因為樓上講嘅嘢，Derivative pricing，有冇話你知我Master讀呢啲？「我本書有講」（＊＊）
5. 你見到嘅係，連諾貝爾獎得主都唔會time the market，都唔會覺得自己識好多嘢。甚至最後都係預測唔到市場嘅凶險。普通人何德何能？
6. 順帶一提，當年幫LTCM封棺材嘅最後一根稻草，係俄羅斯國債違約。
7. 當其時嘅市場常識係：nuclear powers do not default。的確，從來冇核武國國債違約，帝俄年代有，蘇聯年代都有，「但嗰時未有核武」。
8. 吹啤脹嘅係，俄羅斯嗰次違約，唔係美金債，係本幣（盧布）嘅債。你諗真啲，係完全違反常識的。國家有印鈔機（阿富汗就冇），盧布印幾多都有，點會違約？但，蘇維埃巨熊就係做啲你估唔到嘅嘢。
9. 認真的，當時都有研究，到底你如何可以將呢啲政治事件，列入你嘅quantitative model？答案係：好難。
10. 但冇話唔可以做，你留個大啲嘅margin of safety咪得，正如騰訊跌一半都大把人買。偏偏LTCM就係唔留margin of safety嘅。幾時都話，槓杆害人。不過人地冇所謂，OPM，其他人嘅錢。
11. 我可能週末Patreon講（但月尾冇乜新讀者訂，可能留返10月1先）
（＊）順帶講埋，既然係Black–Scholes–Merton model，有時甚至叫做Black–Scholes，Black先生同Merton應該至少平起平坐（if not more），咁Black先生去咗邊？點解冇份攞諾貝爾獎？答案好簡單，我唔使查維基都知（因為我寫過幾次，但第一次都唔使查），因為佢死咗。諾貝爾獎只頒畀在生嘅人，所以日日跑長跑嘅村上春樹再等下先，佢老哥等得，仲有一大班吊鹽水嘅等緊。
（＊＊）後來點解冇做quant 冇變火箭數學家？好簡單，我有自知之明。無數咁多大陸仔印度仔勁過我啦。
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derivative數學 在 Re: [幾何] 請問Lie derivative 的意義- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言：
: 在書上看到 pull back push forward 的意義
: 覺得有點混亂
: 沒辦法對數學式有直觀感覺
: 另外 碰到 Lie derivative 的定義 因此也不了解
: α β α β α β
: 不知道為什麼 L V = V,β U - U,β V 會多出 U,β V 這一項
: U
: 推導的過程看的不是很懂
: 想請問一下這些 非常感謝
[一點粗淺看法 有錯請不吝指正]
可以先想一下這件事情：
U 對自己的 Lie derivative 應該是什麼？
我跳出去了，我又跳回來了，打我阿笨蛋～
自己害自己被打成豬頭，就變成 0 了對吧
α β
所以當 U=V 的時候，心理上可以安慰說 U,β V 是必要的(才會對消掉)。
故 Lie derivative 施加在向量場 V 的時候, 不會只抓 V 的分量對 U 微分。
你也可以從另個角度來考慮, 如果只有第一項的話, 那麼我們只要給 V 換個座標表達,
算出來結果就變了, 可是這件事情怎麼可能會依賴於具體座標呢？
(請參考 xcycl 大作: well-definiteness)
追根究柢, Lie derivative 當作用在函數上的時候才會看起來像(其實就是)derivative
我們要一直使用這件事。
比方說 L_V(f) = V(f) = (df)(V), 這裡f是函數
那注意到 L_V(f) 本身也是個函數, 對這函數再下去做 U 的 Lie derivative
得到 L_U L_V (f) = L_U ( (df)(V) )
(df)(V) 這東西看起來很玄
可是你寫成座標的話, 他就只是把 df 跟 V 各自的分量相乘再加總而已。
所以 L_U ( (df)(V) ) 應該要能拆成
L_U(df) (V) + (df) ( L_U(V) )
先看 L_U(df) 這東西
我們用 flow 把 df 拉回, 相當於 先用 flow 把 f 拉回之後再給個 "d"
然後注意到 d 是線性的, 所以對 flow 長度做微分這件事跟 d 無關,
也就是說 "L_U" 跟 "d" 的順序調換不影響結果,
此即 L_U(df) (V) = d( L_U(f)) (V)
= L_V ( L_U (f)) = L_V L_U (f)
- Rmk - 這件事情在 covariant derivative 中就不成立了,
因為 parallel transport 不見得是 diffeomorphism 來的
至於 (df) ( L_U(V) )
我們不知道 L_U(V) 是什麼, 就把它放著, 只是改個寫法做 L_(L_U(V)) (f)
綜合以上得
L_U L_V (f) = L_V L_U (f) + L_(L_U(V)) (f)
因為這個對任意函數 f 都成立, 所以得到
L_U L_V = L_V L_U + L_(L_U(V))
也就是 L_(L_U(V)) = L_U L_V - L_V L_U
改成向量場的寫法就是
L_U(V) = UV - VU
Rmk : UV 會是某種微分算子, 但是他有二階的成份, 故不會是向量場
妙的是拿另個微分算子 VU 來跟他相減, 就會把二階的部份消去
只剩下一階的部份, 就會是向量場。
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