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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
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【搬運計畫：微分篇｜重點一：導數與微分的概念｜補充教材｜張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本影片主要說明一個重要的式子的由來：lim_{x→∞} (1+1/n)^{n} = e
我從複利的角度出發
希望藉由相對實際的例子讓更多同學了解上面那個式子的由來與推導過程
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想一次看完所有影片
歡迎訂閱我的 YouTube 頻道
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喜歡的話記得按讚或分享
你們的支持都是我繼續拍攝教學影片的動力
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Hey I'm Alice 嗨我是愛麗絲
#空空賞 #保養 #彩妝
很好下集來了！！！！
以後我真的不能累積這麼多才拍
雖然東西很多很精彩，但我就如同封面一樣快掛了哈哈哈
那也希望大家喜歡這次的影片啦～
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肩寬｜15吋、38cm
上腰圍｜30吋、77cm
下腰圍｜36吋、91cm
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Thank you for watching!!
微積分教室也富奸太久XDDD
這次是粉絲許願系列
帶你輕鬆理解除法微分公式
........................................
Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩🎓👨🎓
Enjoy it and have a good time！
.........................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
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Hey I'm Alice 嗨我是愛麗絲
#年度愛用 #保養 #髮品
哎呀呀2021都要過三分之一了還在分享2020的年度愛用
但還是希望大家會看得喜歡看得過癮～
接下來我該面對的是空空賞，一直不想面對啊啊啊......
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ex ： 基本中的基本，希望有好一點的老師 f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～） f'(x)= 0 -- （三）對數的微分 f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取自然 ... ... <看更多>
e x微分 在 [佛腳] 微積分之微分的基本- 精華區AU_Talk - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
微積分考前速記
注意，本PO針對對微積分一竅不通、鴨子聽雷者。
所有的重點著重考試的計算。
所以裡面沒有申論題或證明題，不可能會討論微積分基本定理這些題目。
或許會有些人覺得很簡單，
但我也是到大二（還是微積分莫名PASS後）才……往事就讓它過去吧～
希望對大一學弟妹們的期中有幫助～
因為bbs上無法用太複雜的符號，會儘量附加中譯說明。 ps：次方 = ^。
盡量拿紙筆寫下才不會被符號搞混^^
--
（一）微分
f(x)= a(x^n) 中譯：a乘以x的n次方
f'(x)= an[x^(n-1)] 中譯：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方
ex：
f(x)= 3(x^4)
f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3)
（二）常數的微分 ╭────────╮
│ 兩者合體 │
f(x)= C(表示常數) │ │
│ f(x)= 2(x^3)+5 │
f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │
╰────────╯
ex： 基本中的基本，希望有好一點的老師
f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～）
f'(x)= 0
--
（三）對數的微分
f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取自然對數，g(x)可以是x的任何形式。
g'(x)
f'(x)= ───── 訣竅：分母是原封不動的原函數，分子為原函數的微分。
g(x)
╭──────────╮
ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │
f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │
│㏑1= 0 │
6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │
f'(x)= ─────── ╰──────────╯
3(x^2)+4 (原來的) ↑對數的"次方項"能往前搬喔～
--
（四）指數的微分
f(x)= ｅ^g(x) 中譯：ｅ的g(x)次方
f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中譯：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分
訣竅：原來指數函數完整不動乘以指數次方項的微分
ex：
f(x)= ｅ^(3x+2)
f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2)
因為怕太亂不敢用太複雜的數字，
基本上只要按照訣竅走就沒錯了。
--
（五）鏈鎖律 chain-rule
重點！以後不管看到什麼函數形式都得記住！！
一定得由外往內一層層微分，這樣才不會亂掉！
f(x)= [g(x)]^n
f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以裡面函數的微分
↑ ￣￣￣￣￣↑
1.n在最外頭， 2.裡頭函數不變，
次方往前乘。 次方項減一。
訣竅：就像剝橘子一樣，一定要由外往內，在處理外面次方項時，千萬不要動裡面函數。
--
ex：
f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中譯：分子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。
先稍作整理變成
f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中譯：開根號是1/2次方，在分母則是負號。
(應該都知道吧.....)
f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3)
步驟1↑ ↑步驟2 次方減一 ↑步驟3
(完整不動!!) (裡面微分)
寫完後再整理一下就是答案了，整理時小心計算錯誤。
--
（六）乘法模式微分
f(x)= g(x)*h(x)
f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x)
訣竅：微前乘後 加 微後乘前
（七）除法模式微分
f(x)= g(x)/h(x)
g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 減 微下乘上
f'(x)= ───────────── 訣竅：────────────
[h(x)]^2 分母平方
--
五六七合體常見試題
╴╴╴╴╴╴╴╴╴
√ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x
f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2)
5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2)
微上乘下減微下乘上↓已經算好整理後
4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x
f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── }
5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2
分母平方
═════════════════════════════════════
f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2]
f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5)
微前 乘後 加 微後 乘前
(↑有個鏈鎖律)
最後整理一下就是答案，我這麼寫就是不想算了……｜｜｜
--
不好意思手邊沒有題目所以數字可能設計的不太好……
我在看BBS時最不喜歡數學了，因為不像Word那麼好弄qq
希望可以被看的懂……如果有錯誤請指正^^
如果真的覺得太勉強就記住訣竅部分即可。
由外往內，乘除法、指數對數微分方式牢記，應該可以解微分80%以上的計算題了。
祝大家期中順利！
>>>會有人想要積分的速記嗎（光速逃XD）
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