俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是：
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
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感謝模B的宜婷，她是已經退休的科研數學教學，她也針對自己有興趣的主題，投稿了數學餐！
👩🏻🏫 宜婷+俐媽英文教室：
👉數論
1️⃣ 數系：
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+，無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題：有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理：不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義，本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數；(adj.) 相互的，互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數；(adj.) 多變的，反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的，單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體，sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling：每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling：將母體元素編號後，每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling：將母體按某些特性分成數個不重疊的層，再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling：將母體中相鄰近的個體排為一集體，而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
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謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦！
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords
intersection數學 在 [閒聊] 數學分析(高微) 中的點集拓樸- 精華區Math 的推薦與評價
一般談到點集拓樸 (point set topology) 的時候,
會聯想到 topology 三個公設 (axioms).
但就高微應用而言, 我們並不用先知道那三個公設,
也不用從很抽象的空間開始學起.
個人主觀認為, 從 Euclidean space R^n 開始學點集拓樸,
甚至從 real line 開始學起就可以了. 就高微應用來說,
open balls, open sets 是很重要的觀念,
open sets 相對應的觀念就是局部, 一談到局部,
就會連想到 limit, continuity, derivatives,
因為這些東西在局部上就可以定義了! 那要怎麼去談 R^n 上的 open balls 呢?
假設線代有好好學 (inner product spaces), 甚至高中數學有好好學 (高二),
不難知道 R^n 的 norm 是怎麼定義的:
n 2
∥x∥ = √(x˙x) = √( Σ x ).
k=1 k
然後你就會連想到 Cauchy-Schwarz inequality, 甚至是 Bessel inequality,
Parseval's formula 也可以想起, Bessel inequality 與 Parseval's formula
是 Fourier theory 中重要內容之一. 回到主題, 一個 open ball,
會有兩個東西, 一個是球心 a = (a_1, ..., a_n), 一個是球半徑 r > 0,
我們就定義一個 open n-ball of radius r and center a
B(a;r) = { x in R^n | ∥x-a∥ < r }.
= { x in R^n : ∥x-a∥ < r }.
有人習慣把分格符號寫 |, 也有人喜歡寫 :, 這都不要緊.
但上面怎麼看都是抽象的定義, 我們希望能夠具體一點, 那就可以畫畫
n = 1, n = 2, n = 3 的 open balls 是長怎樣的. 在 n = 1 時,
就是常見的開區間, n = 2 時就是開圓盤, n = 3 時就是名副其實的開圓球.
有了 open ball 的觀念, 就可以談 interior point,
interior point 也是局部的東西, 細節就是: a in S < R^n is called
an interior point if there is an open n-ball with center at a,
whose points belongs to S. 這個細節也很抽象, 所以我們希望能夠具體一點,
在 n = 2 的時候, 隨意畫出一個集合 (例如 open n-ball), 然後找一點,
以這一點為圓心嘗試畫一個圓球, 讓圓球整個落在原先畫的集合裡面.
其實觀念很簡單, 不要被抽象的定義給嚇到了! 他們都是紙老虎,
毛澤東說得好: "對付紙老虎, 我們要在戰術上重視它, 在戰略上藐視它. "
接著我們就可以走到 open sets 了! 感覺我在抄 Apostol 的第三章 O_o
沒錯我就是在抄. 說一下這一章怎麼念比較好 (主觀感覺) ,
Section 3.1, 3.2 - 跳過, 如果以前線代有好好學的話 :p
Section 3.3 - 點集拓樸初步, 必看!
Section 3.4 - 先跳過.
Section 3.5 - 講到 closed sets, 必看!
Section 3.6 - 準備把 closed sets 的性質看的更透徹, 必看!
Section 3.7 - 把 closed sets 與 adherent points 連在一起, 必看!
Section 3.8 - Bolzano-Weierstrass Theorem, 重點中的重點,
或者說是一個門檻也行, 他的精神是數學歸納法 :p
Section 3.9 - Cantor Intersection Theorem, 這可以看成
Bolzano-Weierstrass Theorem 的一個應用,
或看成區間套定理的一個推廣 O_o
Section 3.10 - 開始引入 cover 的觀念, 這是很重要的觀念.
Lindelof covering theorem 或許是重要的定理,
但是這節的價值, 我覺得還是在 cover 這東西上面.
Section 3.11 - The Heine-Borel Covering Theorem. 這個是超級重點,
Section 3.12 - compact set 一定要會!
Section 3.13 ... 接下來都一些小東西.
這是數學分析 (高微) 中很重要的點集拓樸知識, 可能還有一點東西我沒有補上,
但基本的你弄懂了, 剩下的部分只要再花一點時間就 ok 了 (perfect set
等等之類的東西, 但我覺得這些東西都不太重要, 哈哈, 真覺得我還挺偏激的)
以上是末學小小的心得, 歡迎大獅批評指教補充.
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