密碼系統的起源,淵源流長,早在西元前一百年的凱薩大帝時,就有所謂的密碼系統,透過明文或密文的方式,將重要的資訊加密及解密。這種加解密演算法的方式衍生到現代社會,也成為確保許多現代化資訊服務與系統安全性的重要基礎。
現代化的密碼大抵可以分成常見的非對稱式密碼(RSA、ECC)以及對稱式密碼(AES、DES等),大家以往都透過強化密碼強度的方式,提高安全性。但是,你知道嗎?隨著量子電腦的發展逐漸成熟,許多採用非對稱式密碼的公鑰密碼系統(Public-key cryptography),也面臨非對稱式密碼即將失效的重大衝擊。
我們很榮幸邀請臺大數學系 陳君明 兼任助理教授於1月24日「大話資安」節目現場,以「未來量子電腦對 RSA 毀滅性威脅下的生存之道」為題,與大眾分享量子電腦究竟對於現在的加密演算法帶來什麼樣的衝擊。
量子電腦威脅的是公鑰密碼系統,和我們登入帳戶時敲的密碼無關。事實上,陳君明教授認為,談論量子電腦對於非對稱式密碼的威脅,看起來雖然是輕描淡寫,但事實上,包括ECC(橢圓曲線密碼系統)和 Diffie-Hellman(迪菲-赫爾曼密鑰交換)現在也用得非常多,一旦這樣的密碼系統被量子電腦破解後,將對於許多現存資訊系統的安全性帶來極大的安全威脅。
陳君明教授表示,要理解量子電腦是什麼,必須先懂得量子計算(Quantum Computing)、量子電腦(Quantum Computer)和量子破密(Quantum Cryptanalysis)等基本差異。也因為量子電腦將嚴重威脅現有非對稱式密碼的安全性,美國國家標準暨技術研究院(NIST)也向各界廣發英雄帖,希望能夠有一套夠安全的「後量子密碼」(Post-Quantum Cryptography,PQC),取代可在短時間內遭到量子電腦破解的非對稱式密碼。
陳君明教授也會透過深入淺出的說明,讓「大話資安」的觀眾理了解目前「後量子密碼」的制定進度、「後量子密碼」帶來的衝擊與挑戰是什麼,以及因應之道,也可以進一步意識到,後量子密碼對於臺灣像是半導體產業帶來的衝擊是什麼。
直播網址:https://r.itho.me/st0124
時間:2019年1月24日(四)中午12點~13點
題目:未來量子電腦對 RSA 毀滅性威脅下的生存之道
來賓:臺大數學系 陳君明(Jiun-Ming Chen)兼任助理教授
背景簡介:
國立臺灣大學數學系學士與碩士、美國普度大學(Purdue University)數學博士。任職於臺大數學系、以嵌入式系統安全為核心業務的「銓安智慧科技」。
臺大「教學傑出獎」得主,平均每兩百位臺大教師僅一位獲獎。在臺大教授的課程包括:密碼學導論、橢圓曲線密碼學、破密學專題、後量子密碼學、金融科技導論、電資學院微積分、通識課程數學與文明。臺北市臺大校友會高爾夫球隊發起人之一、該球隊現任總幹事。中華民國橋藝協會理事、代表臺灣參加2016橋牌世界盃之國家代表隊隊長。
直播網址:https://r.itho.me/st0124
【貼心小提醒】對於量子密碼安全性有興趣的朋友,可以先行觀看上一場由趨勢科技全球核心技術部資深協理張裕敏(網路暱稱Gasgas)分享的「你所不知道的量子電腦安全」,直播網址:https://r.itho.me/st0110 。
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rsa教學 在 Taipei Ethereum Meetup Facebook 的最佳解答
📜 [專欄新文章] Ethereum Plasma Prime
✍️ Kimi Wu
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“We finally hit the peak of the mountain!”
這是Ethereum Foundation researcher, Karl在Devcon 4 所說的。用這句話作為開場,代表著Plasma Prime離最終目標已經不遠了。
Plasma Prime是什麼呢?? 其實在Ethereum Research上找不到這個主題,Plasma Prime是Plasma Cash延伸的提案。Plasma Cash有一個很大的問題就是交易的歷史紀錄過於龐大(每個coin每年大約有1–3GB的歷史紀錄),如果沒有這些歷史紀錄,就沒辦法驗證作challenge 的動作。而Plasma Prime就是利用質數跟因式分解的特性,解決歷史紀錄過於龐大的問題。
Plasma Prime利用RSA accumulator來取代原本的驗證需要整個Merkle tree branch的方式。這邊用的概念很簡單,直接看範例不看數學式,假設有3, 5, 11這三個質數,可以得到 A = g ⁽ ³* ⁵* ¹ ¹ ⁾,若要證明3是A的一部分(比較精確的說法應該是 g³ 是A的一部分),只要可以在 (g³) ⁿ 中求得整數n,就代表3 是A的一部分,以這個例子來說,可以得到整數 n=55,因此 3 是A的一部分。但是實際應用上 n 可能會很大(因為coin數很多),所以會需要更有效率的確認方式,這部分牽涉到的數學比較多,就不在這裡討論,有興趣可以參考Wesolowski的論文跟Benedikt Bünz的演講。
回過頭來解釋這個範例,g 是generator(代表了初始的accumulator),A是accumulator,然後每產出一個block,accumulator就會累加上一個block的accumulator,也就是一開始accumulator A = g ⁿ,下一個block就accumulator A’ = A ⁱ,以此類推,一直累加上去。所以每個block就不需要帶著整個交易的Merkle tree,只需要多一個accumulator就可證明是否有交易過。
接下來,證明沒有交易過,代表要證明某數 v 不是A的一部分,很直覺會覺得無法因數分解即可,不過沒這麼單純(這邊我也不確定為何,可能要請數學好一點的人幫忙解答一下)。以上面的例子繼續解釋,7 不是165(3*5*11)的因數,只需要證明 0 < i < 7 可以得到 A * g ⁱ 即可,也就是 (g⁷)ⁿ 找不到整數解 n,但可以找到 A * g³ = g¹ ⁶ ⁸,然後 i = 3(滿足 0 < i < 7),可以得到因數24跟(g⁷) ² ⁴ = A * g³ = g ¹ ⁶ ⁸。
統整一下,Plasma Prime是利用上面講的RSA Accumulator減少了交易的歷史資料,那說好的質數在哪裡?! 在Plasma Prime每個coin的id都會是一個質數,而不是Plasma Cash中只是一個亂數id。再來,看看實際應用的的狀況,若有你所屬的coin在block n … n+k都沒有做過交易,只需要拿block n(的input state)的當作generator,然後n+k(的output state) 當作accumulator,根據上面的例子,只需要簡單的驗證就可以證明你的coin沒做過交易,相當簡潔。整個數據量會從GB等級減到MB等級。
以上是介紹減少數據量的方法,但是Plasma Cash還有一個詬病的問題就是進來Plasma chain的coin/token是無法分割的,也就是你存進1 ETH進Plasma chain,沒辦法只轉0.5 ETH給別人。在Ethresear.ch 中有一系列關於這個的文章(Plasma Cash Defragmentation / Take 2 / Take 3),簡單來說,就是交易原本是從一個coin轉到使用者,變成從一個區間的coin轉給使用者,如下圖,A轉了33 ETH給B,就轉token 0–32這個區間的token給B
當然,這種方式也不是沒問題,交易次數多了之後,就會造成fragment,跟硬碟使用久了,會造成空間碎裂不連續一樣,每個人持有token的就無法是一個連續的區間,在Plasma Cash Defragmentation Take 3有解決的提案,概念上還滿簡單的,因為不是本篇重點,有興趣的可以自己去看(不過看Take 3之前還是需要看前兩篇,才能比較了解在幹嘛 XD)
以上是我所知道的Plasma Prime,利用RSA Accumulator減少資料量跟轉帳是轉一個區間的coin。
今天分享就到這邊,如果有錯誤或是缺漏的,歡迎指教!
other references :RSA Accumulators for Plasma Cash history reductionLog(coins)-sized proofs of inclusion and exclusion for RSA accumulators
同場加映:Elph 發表了Plasma側鏈OmiesGO 發表了Plasma Dog
Originally published at kimiwublog.blogspot.com.
Ethereum Plasma Prime was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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影片重點:
丹田怎麼找?如何使用?
為什麼需要找丹田?
唱歌氣不足的真正原因是甚麼?
練習一組:C3 - C5
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Assume Bob,using the RSA cryptosystem,selects p = 11,q = 13 and d= 7,which
of the following can be the value of public key e ?
a)11, b)103, c)19, d)77, e)31,
想法:有google過RSA加密,但還是有點霧煞煞
跪求強者教學@@ 謝謝!
--
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