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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言：丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了，今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
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最近不少有心人士刻意按我們的影片爛
雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
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